Разработка и развитие методологических положений автоматизированного проектирования на базе методов математической теории категорий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Разработка и развитие методологических положений автоматизированного проектирования на базе методов математической теории категорий



В современных условиях необходимо разрабатывать новые или модифицировать существующие инструментарии для решения актуальных задач в разных областях: производственной, экономической, финансовой, оборонной. Создание нового или улучшение существующего инструментария, можно проводить при помощи методов теории автоматизированного проектирования (АП) (англ. Computer-Aided Design, CAD). А отсюда возникает задача развития самой теории АП с целью повышения эффективности работы проектировщиков при создании, модификации, анализе, оптимизации и сопровождении концептуальных, инженерных и других проектов. Одним из направлений современного развития теории АП является внесение в арсенал АП методов математической теории категорий (МТК) ^[1,2]. При помощи МТК можно явно и компактно представлять все базовые положения системной инженерии. Например, артефактам технологий сопоставляются объекты соответствующей категории (формальные математические модели). А множество технологических процессов может быть представлено морфизмами.

Можно отметить тот факт, что разработка новых технологий АП систем различного назначения, которые направлены на уменьшение трудовых затрат путем создания больших наборов математических моделей (ММ), является актуальной задачей [3-21]. В проведенных исследованиях ММ на любом уровне абстракции, в соответствии с разработанным подходом, это основная исходная информация. ММ представляются в виде математических категорий ^{[1, 2, 22]}.

Базовая идея методологии автоматизации интеллектуального труда

Базовой идеей методологии автоматизации интеллектуального труда является возможность генерации последовательностей отображений из созданных заранее и обладающих 3-мя уровнями абстракций (абстрактный, объектный, конкретный) концептуальных моделей в формальные ММ (инфологические и даталогические). На Рис. 1 представлена структурная схема методологии автоматизации интеллектуального труда.

автоматизированный математический модель

Согласно Рис. 1, от, этапа где имеются модели в естественно-языковом представление, происходит переход на этап, где необходимо работать с ММ, требуемые для концептуального уровня.

Далее происходит сначала переход на этап, где необходимо работать с инфологическими ММ, а затем на этап, где работаю с даталогическими ММ.

В данной работе рассмотрены основные положения работы на этапе концептуального моделирования.

Основные положения для работы на этапе концептуального моделирования

Базовая идея при разработка концептуальных математических моделей (КММ), или категорий, на этапе концептуального моделирования, который служит базой для представления системы знаний проектно-конструкторских задач (ПКЗ) включает в себя решение следующих задач ^[22]:

- обнаружение теоретико-методологическо-практических оснований;

- оценка структуры и состава КММ;

- обнаружение зависимостей, которые возникают во время формирования и интеграции КММ.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой методологических оснований служат:

- методология создания САПР, базой которого является положение, что качество АП сложной системы напрямую связано с качеством и согласованностью взаимодействий проектных, технологических и производственных сред. Кроме того, необходима увязка жизненного цикла (ЖЦ) разнородных объектов. Например, проектируемая сложная система и ее компоненты, организационные и другие элементы;

- структура абстрактной задачи проектируемой сложной системы, (Рис. 2) являющаяся минимальной понятийной конструкцией, которая позволяет представить любой процесс АП с заданной степенью детализации при помощи внедрения в компоненты задачи различных объектов;

- теория познания.

В результате проведенных исследований было выявлено, что базой теоретических оснований служат:

- математическая теория категорий;

- теория искусственного интеллекта, в частности, сформулированный в ней закон цикличности познания;

- теория концептов.

В результате проведенных исследований были выявлены особенности проектной деятельности, которые служат практическими основаниями.

Результаты концептуального моделирования сложных систем, базирующееся на методологии промышленного создания САПР, содержат 3 уровня абстрагирования - абстрактный, объектный и конкретный.

На абстрактном уровне производится обеспечение общего представления систем знаний.

На объектном уровне производится обеспечение представлениями спецификой систем знаний предметной области (ПрО).

На конкретном уровне используется фактографическая информация.

Множество стрелок (морфизмов) отображений КММ моделей на каждом уровне включает семейство структурных связей с объектами

Множество представлений КММ представляет объединение двух подмножеств: общее концептуальное представление () и концептуальное представление предметных задач (). При помощи задается структура системы знаний на разных уровнях абстрагирования, а при помощи  происходит построение системы знаний для конкретной ПрО.  содержит связанные покомпонентно КММ всех 3-х уровней абстрагирования.  содержит связанные покомпонентно КММ объектного и конкретного уровней абстрагирования.

Формально представимо следующим выражением:

,

где  - абстрактный уровень;

 - объектный уровень;

- конкретный уровень.

В этом случае на  - том уровне абстрагирования  можно представить в следующем формальном виде:

;

где  - множество моделей (объектов) на  - м уровне;

 - множество морфизмов (отношений) на  - м уровне;

;

-статические отношения на -м уровне;

 - бинарные отношения на ;

 - схемы на ;

 - бинарные отношенияна ;

 - динамические отношения на объектах;

 - ограничения  - го уровня абстрагирования;

 - бинарные отношения на .

Ограничения отражают существование отображений (морфизмов):

.

Наличие непустого множества зависимостей для формирования моделей базируется на фундаментальных положениях:

- направления процессов познания, от частных (конкретных) наблюдений (при помощи обобщений) к абстрактному мышлению, от общего к выбранному, от абстрактного к частному (конкретному);

- закон отрицание отрицания, анализ конкретного, синтез единичного;

- закон цикличности научного познания.

Базой существования отношений между КММ на  различных уровней абстрагирования является механизм абстракций.

Переход от общего уровня (абстрактного) к частному (к конкретному) можно представить следующим образом:

 т.е.

 

  

Формальным обоснованием взаимосвязей категорий на различных уровнях являются методы реляционной алгебры.

Используем операцию «естественное соединение», обозначаемую для любых отношений объектов  и  как . Применение этой операции позволяет получать из исходных соотношений новую информацию.

Таким образом, на основании вышесказанного, можно написать:

 - для множества статических операций,

 - для множества динамических операций.

На этой базе можно формально определить законы перехода от КММ, принадлежащих абстрактному уровню, к КММ, принадлежащих объектному уровню, и от КММ, принадлежащих объектному уровню, к КММ, принадлежащих конкретному уровню. Таким образом для  можно определить необходимые функторы.

А теперь рассмотрим КММ для . В  включены связанные покомпонентно КММ (категории) 2-х уровней абстрагирования - объектного и конкретного. Формально  для задачи представимо в следующем виде:

,

где  - КММ  предметной задачи на объектном уровне абстрагирования;

 - КММ для  реализации  предметной задачи;



где  - предметные объекты (ПО);

 - множество морфизмов;

 - множество статических отношений на объектах;

 - множество бинарных отношений на ;

 - множество схем на ;

 - множествобинарных отношенийна ;

 - множество динамических отношений на объектах;

 - множество ограничений объектного уровня абстрагирования;

 - множество бинарных отношений на 

где  - представители предметных объектов (ППО);

 - множество морфизмов;

 - множество статических отношений на объектах;

 - множество бинарных отношений на Ob _КППЗ 3i (n);

 - множество схем на ;

 - множествобинарных отношенийна;

 - множество динамических отношений на объектах;

 - множество ограничений объектного уровня абстрагирования являющееся представителями предметных зависимостей (ППЗ);

 - бинарные отношения на .

Зависимость моделей представима следующим образом:

 т.е.

>{},,, , .

При помощи аппарата реляционной алгебры производится формальное обоснование взаимосвязи между моделями на разных уровнях:

* *,

 - статические отношения,

 - динамические отношения.



На этой базе для определяются формальные правила перехода от объектного уровня на конкретный.

Для  сделано предположение о возможности последовательных объединений на любом уровне абстрагирования.

Формально интеграция на объектном уровне представлена так:

,,

,,

, .

Формально интеграция на конкретном уровне представлена так:

, ,

, ,

, .

Закономерности отображений базируются на идентичности использования абстракций в ходе процесса формирования связей у КММ на одном и том же уровне абстрагирования, используя один и тот же вид представления для статических и динамических составляющих КММ.

Наличие формального описания и  позволяет решать задачи систематизации и описания моделей как конкретных ПКЗ, так и дальнейшей интеграции данных представлений в единое целое, которое является неотъемлемой частью семейства скоординированных задач. Кроме того, это описание учитывает множества формализованных ограничений, которые существуют при использовании универсальных представлений.

Наличие формального описания взаимосвязей между КММ и  на базе выявленных закономерностей отображения предоставляет возможность:

- ограничивать множество всевозможных зависимостей и связей, если имеется вербальное знаковое представление

- применив семантическое дополнение к формализованному знаковому представлению предметной задачи, можно сделать его полным.



Библиография

автоматизированный математический модель

1. Гурьянов А.В., Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Шукалов А.В., Жаринов И.О. Автоматизация проектирования сложных технических комплексов на основе теории категорий // Вопросы оборонной техники. Серия 16: Технические средства противодействия терроризму-2017.- №3-4.-С. 9-16.

2. Korobeynikov A.G., Fedosovsky M.E., Gurjanov A.V., Zharinov I.O., Shukalov A.V. Development of Conceptual Modeling Method to Solve the Tasks of Computer-Aided Design of Difficult Technical Complexes on the Basis of Category Theory //International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 6 (2017) pp. 1114-1122. http://www.ripublication.com/ijaer17/ijaerv12n6_46.pdf

3. Гришенцев А.Ю., Гурьянов А.В., Тушканов Е.В., Шукалов А.В., Коробейников А.Г. Виртуализация и программное обеспечение в системах автоматизированного проектирования: Учебное пособие, СПб: Университет ИТМО, 2017. - 60 с.

4. Гришенцев А.Ю., Гурьянов А.В., Кузнецова О.В., Шукалов А.В., Коробейников А.Г. Математическое обеспечение в системах автоматизированного проектирования. - СПб: Университет ИТМО, 2017. - 88 с.

5. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Гурьянов А.В., Шукалов А.В. Автоматизация проектирования геоинформационных систем. Учебное пособие. - СПб: Университет ИТМО, 2017. - 96 с.

6. Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Алексанин С.А. Разработка автоматизированной процедуры для решения задачи восстановления смазанных цифровых изображений // Кибернетика и программирование. - 2016.- №1.-С. 270-291. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.1.17867. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_17867.html

7. Коробейников А.Г., Зыков А.Г., Поляков В.И., Ашевский Д.Ю., Алексанин С.А. Проектирование математических моделей расчета оценки рисков перемещения материальных грузов на железнодорожных узлах с использованием лингвистических переменных // Вестник РГУПС. - 2015. - №2. - С. 67-73.

8. Коробейников А.Г., Алексанин С.А. Методы автоматизированной обработки изображений при решении задачи магнитной дефектоскопии // Кибернетика и программирование. - 2015.- №4.-С. 49-61. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.4.16320. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_16320.html

9. Коробейников А.Г. Разработка и анализ математических моделей с использованием MATLAB и MAPLE // СПб: Cанкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. - 2010. - 144 стр.

10. Korobeynikov A.G., Aleksanin S.A., Perezyabov O.A. Automated image processing using magnetic defectoscopy // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. - 2015.-Vol. 10, iss. 17.-P. 7488-7493.-ISSN 1819-6608. http://www.arpnjournals.com/jeas/research_papers/rp_2015/jeas_0915_2586.pdf

11. Коробейников А.Г., Гришенцев А.Ю., Кутузов И.М., Пирожникова О.И., Соколов К.О., Литвинов Д.Ю. Разработка математической и имитационной моделей для расчета оценки защищенности объекта информатизации от несанкционированного физического проникновения // NB: Кибернетика и программирование. - 2014.- №5.-С. 14-25. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.5.12889. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_12889.html

12. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Проектирование и технологическая подготовка сетей станций вертикального зондирования // СПб: Университет ИТМО. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013.- №3 (85). - стр. 61 - 66

13. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Постановка задачи оптимизации распределённых вычислительных систем // NB: Программные системы и вычислительные методы. - 2013.- №4. - стр. 370-375.

14. Коробейников А.Г., Гришенцев А.Ю., Святкина М.Н. Применение интеллектуальных агентов магнитных измерений для мониторинга объектов железнодорожной инфраструктуры //NB: Кибернетика и программирование. - 2013.- №3.-С. 9-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.8737. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8737.html

15. Бондаренко И.Б., Коробейников А.Г., Прохожев Н.Н., Михайличенко О.В. Принятие технических решений с помощью многоагентных систем // NB: Кибернетика и программирование. - 2013.- №1.-С. 16-20. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.1.8305. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_8305.html

16. Коробейников А.Г., Кутузов И.М. Алгоритм обфускации // NB: Кибернетика и программирование. - 2013.- №3.-С. 1-8. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.3.9356. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_9356.html

17. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Декомпозиция n-мерных цифровых сигналов по базису прямоугольных всплесков // СПб: Университет ИТМО. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012.- №4 (80). - стр. 75 - 79.

18. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г., Величко Е.Н., Непомнящая Э.К., Розов С.В. Синтез бинарных матриц для формирования сигналов широкополосной связи // М: «Радиотехника». - 2015.- №9. Стр. 51-58.

19. Гришенцев А.Ю., Коробейников А.Г. Понижение размерности пространства при корреляции и свертке цифровых сигналов // СПб: Университет ИТМО. ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2016. Т. 59, №3. Cтр. 211-218

20. Коробейников А.Г., Кутузов И.М., Колесников П.Ю. Анализ методов обфускации // NB: Кибернетика и программирование. - 2012.- №1.-С. 31-37. DOI: 10.7256/2306-4196.2012.1.13858. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_13858.html

21. Коробейников А. Г, Гатчин Ю.А. Математические основы криптологии. Учебное пособие. СПб: СПб ГУ ИТМО, 2004. - 106 стр.

22. Коробейников А.Г. Метод концептуального моделирования в задачах проектирования систем сбора и обработки информации // Изв. Вузов Приборостроение, Т. 44, №2, 2001.-с. 8-13.

Размещено на Allbest.ru

...