Методы компьютерного моделирования в экологии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступление

Экология - это одно из тех слов, которые сравнительно недавно появились у всех на устах и на страницах газет и журналов. Еще в 60-х годах 20-го века никто, кроме узких специалистов, не знал его, и большинство из тех, кто знал, использовали его в том смысле, который вряд ли был бы интересен широкой публике. Между тем срок составляет более 120 лет.

Математическое моделирование в экологии используется почти с момента зарождения этой науки. И хотя поведение организмов в природе гораздо сложнее адекватно описать с помощью математики, чем наиболее сложные физические процессы, модели помогают установить определенные закономерности и общие тенденции развития отдельных групп населения, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся дикой природой, воссоздают ее в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эту деятельность. Вот некоторые цели для создания математических моделей в экологии:

Модели помогают идентифицировать сущность или объединять и выражать с помощью нескольких параметров важные разнородные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ процесса или рассматриваемой проблемы. Модели выступают в качестве «общего языка», которым можно описать каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными. Модель может служить моделью «идеального объекта» или идеализированного поведения, по сравнению с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы. Модели могут действительно пролить свет на реальный мир, несовершенным подражанием которого они являются.

Цель данной работы - познакомиться с некоторыми методами компьютерного моделирования в экологии и доказать важность компьютеров в моделировании процессов в окружающей среде.

Однако математическое (компьютерное) моделирование в экологии является довольно обширной областью исследований как по выбору объектов моделирования, так и по совокупности методов, а также по спектру решаемых задач. Поэтому довольно сложно охватить все аспекты моделирования одновременно. Внимание в данной работе обращается на два класса методов: моделирование с использованием дифференциальных уравнений и методов, основанных на экстремальных принципах биологии. Если примеры вариационных моделей относятся к довольно широкому кругу сообществ растений и животных, то для подходов, основанных на дифференциальных уравнениях, из-за обширности материала, внимание сосредоточено на моделировании сообществ микроорганизмов.

Модели каждого из методов, безусловно, имеют свои преимущества и недостатки. Таким образом, дифференциальные или разностные уравнения позволяют описывать динамику процессов в режиме реального времени, а вариационные методы, как правило, прогнозируют только конечное стационарное состояние сообщества. Но на пути подражания с помощью уравнений возникают трудности как фундаментального, так и технического характера. Основная трудность заключается в том, что не существует систематических правил для вывода самих уравнений. Процедуры их составления основаны на полуэмпирических закономерностях, правдоподобных рассуждениях, аналогиях и искусстве моделиста. Технические трудности связаны с высокой размерностью задач в модельных сообществах. Для по существу многовидовых сообществ, потребляющих несколько ресурсов, необходимо выбрать сотни коэффициентов и проанализировать системы из десятков уравнений.

1. Компьютерное моделирование

1.1 Компьютерное моделирование в экологии

Примеры уравнений. В разделе, посвященном моделированию с использованием дифференциальных уравнений, в первую очередь рассматриваются модели фитопланктона и микробиологических сообществ.

Моделирование сообщества фитопланктона. Традиционный способ изучения микробных сообществ состоит в моделировании непрерывных культур. Общее уравнение, описывающее кинетику концентрации клеток в таком процессе, концентрация клеток в культиваторе, функция, описывающая размножение популяции, скорость выщелачивания. Скорость размножения может зависеть от концентрации клеток, концентрации субстрата, температуры, рН среды и других факторов.

В микробиологических системах, как правило, скорость роста ограничена концентрацией субстрата, что отражается зависимостью, предложенной Дж. Моно (Monod, 1942): максимальная скорость роста организмов в этих условиях, это видоспецифическая константа, численно равная концентрации субстрата, при которой скорость роста культуры равна половине максимальной (константа половинного насыщения).

При моделировании динамики фитопланктона важную роль играет учет влияния уровня освещенности на скорость роста. В книге С. Йоргенсена (1985) описаны некоторые типы уравнений, используемых в моделях. Взаимосвязь между скоростью роста (первичной скоростью производства) и легкостью может быть описана уравнением Михаэлиса-Ментена здесь I - освещение, KI - константа полунасыщения в освещении.

Когда освещенность выше порога (IH), от которого фотосинтез блокируется, можно записать следующее соотношение:

Значения всех констант 0 зависят от адаптации к свету и температуре. Зависимость КИ от температуры, как правило, линейна; am, KI0 - постоянные, KI0 - константа полунасыщения при освещении в нулевой точке температурной шкалы. Зависимость IH от температуры также может быть выражена линейной функцией; IH0 - пороговая освещенность в нулевой точке температурной шкалы, aH - постоянная.

Как уже упоминалось, скорость роста зависит от концентрации биогенных веществ. Для фитопланктона элементами, которые могут ограничивать рост, могут быть, например, азот, фосфор и углерод. Возможные способы отражения этого факта в работе С. Yorge Nsen. Также возможно использование среднего значение ограничивающих факторов,

В работах Н.С.Абросова и его коллег была предложена следующая модель динамики экосистемы. Рассмотрим организмы одного трофического уровня, которые существуют благодаря совместному потреблению пищевых ресурсов. ij (s1,..., sm) - показатель потребления единицей биомассы (индивидуумом) формы i ресурса j; пусть i (s1,..., sm) - удельная скорость роста биомассы (плотности) i-го вида; я = s = (s1,..., sm) - вектор концентрации ресурсов в среде; di - удельная скорость уничтожения организмов i-го вида; А j - скорость, с которой j-й субстрат приходит извне на единицу объема экосистемы; Di - удельная скорость удаления ресурсов в открытой системе. Тогда динамика система описывается уравнениями (1)

Модель, описывающая сообщество, культивируемое в хемостате, является частным случаем модели (3.1) в условиях di = Dj = D, = Aj / D, где D - скорость разведения культуры, - концентрация j-го субстрата в питательном веществе. среда, поступающая в реактор, и система уравнений (Хемостат - это непрерывный культиватор, в котором поддерживается постоянная плотность населения благодаря механизмам саморегуляции населения.)

В случае взаимозаменяемых ресурсов зависимость i (s) описывается выражением или его линейное приближение,

ij = cijYij,

где cij - удельная норма потребления j-го субстрата i-м видом организма, а Yij - экономическая норма использования j-го вещества i-м видом. ij - элементы матрицы фитнеса:, здесь где

Если ресурсы и ресурсы взаимозаменяемы, то или же

В приведенных выше формулах символ обозначает максимально возможную удельную скорость роста организмов i-го вида; Kij - константа половинного насыщения роста i-го вида на j-м субстрате.

В моделях, использующих дифференциальные уравнения, можно учесть ограничение роста по световой энергии. В этом случае предлагается использовать следующие отношения:

здесь xi - концентрация клеток i-го вида; м i - удельная скорость роста i-го вида; - максимально возможная удельная скорость роста организмов i-го вида; - процентное содержание хлорофилла в биомассе; li - коэффициент поглощения света i-го типа; - эффективность фотосинтеза клеток i-го типа; Yi является обратной величиной теплотворной способности биомассы i-го типа клеток; E - мощность ФАР (фотосинтетически активной радиации), падающей на поверхность культуры; d - толщина слоя культуры в кювете культиватора (выражение для удельной скорости м i дается в случае ограничения совместного роста двух типов только энергией света) (Абросов, Ковров, 1977).

А.Я. Болсуновским (1999) предложена следующая математическая модель динамики компонентов сообщества двух типов (спирулина и хлорелла), рост которого ограничен интенсивностью света всего ПАР.

Кроме того, можно отразить эффекты метаболических эффектов в моделях, как, например, это было сделано Ю.А. Домбровский и соавторы (1990).

Как уже упоминалось выше, при моделировании динамики биомассы фитопланктона чаще всего используется уравнение Моно, которое описывает зависимость удельной скорости роста популяции м от концентрации с предельного роста субстрата.

Теоретическое объяснение этой зависимости обычно основывается на понятиях биохимической кинетики, связанных с понятием «узкого места» метаболизма (Алексеев и др., 1992). Живая клетка представляет собой строго сбалансированную систему ферментативных реакций, в то время как предполагается, что общая скорость роста биомассы пропорциональна скорости реакции, которая ограничена недостатком субстрата в среде. В простейшем случае зависимость скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата описывается формулой Михаэлиса-Ментена. Поскольку в формуле Михаэлиса-Ментена постоянные и Ks являются функциями скоростей прямой и обратной ферментативной реакции, постоянство и Ks подразумевают постоянство этих скоростей. Таким образом, использование отношения Mono основано на неявном предположении об неизменности во времени соотношения элементов в клетке (поскольку только при постоянном составе клеток скорости ферментативных реакций могут оставаться постоянными). Кроме того, с моно-зависимым подходом поглощение питательных веществ и рост Фитопланктон не отличается.

Формула упрощена благодаря предположению, подтвержденному экспериментально, что константа полунасыщения и минимальное клеточное содержание соответствуют биогены равны.

Дж. Фукс в эксперименте на двух типах диатомовых водорослей продемонстрировал взаимосвязь между скоростью роста водорослей и концентрацией клеточного фосфора в форме.

В. Берман (Bierman, 1976) в модели внутригодовой сукцессии фитопланктона (четыре группы водорослей, три биогенных элемента - азот, фосфор, кремний) выразил зависимость роста от клеточного фосфора по формуле, от клеточного азота - от Drup формула (3), а на сотовом кремнии - моно формула.

Помимо минимального содержания элемента qmin в элементе, важной характеристикой данного типа является значение qmax - максимальное значение аккумулятора, которое может накапливаться в элементе. Можно привести несколько примеров использования qmax в формулах для скорости роста клеток в модели весеннего цветения диатомовых водорослей на Балтике. зависимость. А.Дот использовал выражение в модели поликультуры пресноводных водорослей,

На непостоянство стехиометрических соотношений углерода, азота и фосфора в составе фитопланктона указал С. Йоргенсен (1985). Он отметил, что, как показали лабораторные эксперименты, развитие Фитопланктон происходит в два этапа: первый - это поглощение питательных веществ, а второй - деление клеток, регулируемое внутриклеточной концентрацией ресурсов. С. Йоргенсен (1976).

Существуют некоторые данные, которые позволяют сравнивать результаты моделирования с использованием концепции квоты ячеек и без ее использования. Л.А. Кучай (Kuchai, 1985) специально сравнил модели, описывающие круг питательных ресурсов (азот или азот и фосфор) в замкнутой системе, включающей одну группу фитопланктона, питательных веществ и детрита. При использовании квоты ячеек удельная скорость роста определялась формулой Друпа, а в случае двух ресурсов использовался принцип минимума Либиха. Оказалось, что модели клеточных квот предоставляют большее количество возможных сценариев развития фитопланктона и позволяют описывать ситуации, которые действительно происходят в природе, например, ситуацию роста биомассы фитопланктона в условиях практически нулевой концентрации биогенного элемента в окружающей среде или резкого скачка в соотношении N: P в окружающей среде во время кульминации цветения.

В настоящее время исследователи установили мнение, что модель Моно является адекватной при описании устойчивого роста водорослей в стационарных условиях, таких как хемостат, и для описания процесса роста при изменении внешних условий, например, при моделировании внутригодовой сукцессии фитопланктона, необходима более сложная модель, выбранная в соответствии с предположением о зависимости скорости роста от концентрации ресурсов в клетках. Одной из ситуаций, когда при моделировании необходимо задействовать концепцию клеточной квоты, является кумулятивное культивирование.

1.2 Дифференциальные уравнения в микробиологии

Дифференциальные уравнения, описывающие как концентрацию микробной биомассы (х), так и концентрацию ограничивающего субстрата (ов) при культивировании хемостата, которые были получены Дж. Моно на основе условий материального баланса, составили первую модель роста популяций микробов.

Главной особенностью этой открытой системы является возможность установления динамического равновесия. В установившемся режиме м = D и (- постоянные значения установившегося состояния).

Следует также отметить, что, когда степень разбавления D превышает критическое значение, режим вымывания, т.е. скорость потока настолько высока, что увеличение биомассы не может компенсировать ее отток. Нулевое значение концентрации биомассы и равенство концентрации ограничивающего ресурса в среде со значением последнего на входе в культиватор является неустойчивым положением равновесия при скорости разбавления ниже критического и стабильным на высоких скоростях.,

Для различных методов культивирования потока динамика концентрации микробной биомассы описывается соответствующими дифференциальными уравнениями (Паников, 1991).

1) Турбидостат - оптическая плотность.

2) pH-стат

3) Хемостат с возвратом

4) аккумуляторный хемостат

Наряду с различными методами гомогенного непрерывного культивирования для лабораторных исследований используются и другие методы:

1) Непрерывное культивирование без удаления микробных клеток:

а) периодический диализ

б) непрерывный диализ

в) периодическая культура с водой (ПКП)

г) периодическая культура с подачей газа

2) Непрерывная гомогенная культура с «залповым» кормлением ограничивающего субстрата, в котором культуральная среда непрерывно подается в нормальную хемостатическую культуру, но без одного из основных компонентов, который вводится в виде небольшой порции концентрированного раствора. А с регулярными достаточно длинными интервалами.

Обычное гомогенное периодическое культивирование и размножение пространственно неоднородного роста микроорганизмов также используется:

а) культура полного подавления

б) проточный реактор с иммобилизованными ячейками

Одним из направлений применения дифференциальных уравнений при моделировании микробиологических сообществ является анализ возможных стационарных состояний смешанной культуры. Примером такого исследования является работа IR Spivak и JS Rokem, которые изучали взаимодействие двух типов гетеротрофных бактерий, конкурирующих за промежуточные внеклеточные метаболиты, секретируемые метилотрофными бактериями. Эти метаболиты, в свою очередь, являются ингибиторами метилотрофных бактерий. Система уравнений, описывающая такое сообщество, включает выражения для динамики бактериальной биомассы, а также динамики концентрации кислорода, метанола, этанола, ацетата в ферментационной жидкой среде.

1.3 Удельная скорость роста вида

Удельная скорость роста вида дается по формулам

Скорость потребления субстрата cij может быть представлена как в вышеприведенных уравнениях используются следующие обозначения: xi (i = 1,2,3) - бактериальная биомасса метилотрофов и двух типов гетеротрофов; - удельные и максимальные удельные темпы роста i-го вида; D - скорость вымывания; s1, Pj (j = 1... 4) - концентрации кислорода, CO2, метанола, этанола и ацетата в среде соответственно (верхний индекс * обозначает концентрацию вещества в стационарном состоянии); KLi (i = 1,2) - коэффициент массопереноса для кислорода и CO2 соответственно; Yij (i = 1,2,3; j = 1,3,4) - выход бактерий типа i на j-й субстрат; (i = 1,2,3; j = 1,3,4) - коэффициент сходства бактерий типа i с субстратом j; (i = 1,2,3; j = 1,..., 4) - коэффициент чувствительности бактерий вида i к метаболическому n; - удельная скорость высвобождения внеклеточного метаболита j бактериями типа i.

В работе подробно изучены 6 различных способов ограничения: метилотрофные бактерии во всех случаях ограничены концентрацией растворенного кислорода, два типа гетеротрофов ограничены либо промежуточными межклеточными метаболитами, либо обоими по максимальной удельной скорости роста, либо обоими по концентрации растворенного кислорода или комбинацией двух разных ограничивающих факторов. Среди полученных результатов следует отметить возможность существования стабильной культуры, состоящей из трех видов бактерий, конкурирующих за кислород.

Важным направлением микробиологических исследований является изучение генетической гетерогенности клеток в сплошной культуре. Модель хемостата, описывающая ситуацию, когда исходная форма дает целую веер мутаций с обратным ходом, записывается следующим образом.

Попытка количественно оценить возможный вклад процесса диссоциации - расщепления гомогенной популяции бактерий на варианты, отличающиеся генетическими, физиологическими, биологическими и морфологическими свойствами - в формирование гетерогенной биологической популяции была предпринята в работах Е.С. Милко и соавторы. Важным фактором баланса роста клеток является стоимость энергии для их поддержания. Эти затраты состоят из затрат на повторный синтез нестабильных макромолекул и клеточных структур, поддержание градиентов веществ между клеткой и окружающей средой, а также между клеточными компартментами, мобильности клеток (если они есть), процесса сброса избыточного количества энергия, поступающая в клетки (Минкевич и др., 1998). Конкретный уровень затрат на поддержание энергии зависит от типа микроорганизмов, субстрата, температуры и, возможно, других факторов. Влияние концентраций ингибирующих субстратов этанола и цинка на размер клеток ассимилирующих этанол дрожжей Candida valida изучалось в работе И. Г. Минкевича и соавторов. В результате исследования были получены формулы для скорости потребления энергетического субстрата qS и удельной скорости роста, которые отражают качественные особенности влияния этих субстратов на рост культуры - ограничение, наличие наклонного торможение плато и субстрата:

Термин, описывающий действие этанола

Семестр описание влияния цинка на скорость потребления энергетического субстрата qS записывается как

Влияние концентрации цинка в среде клеток на удельный расход энергии не выражается выражениями

В приведенных формулах CZn обозначает внешнюю концентрацию цинка, CZn1 и CZn2 - внутреннюю концентрацию цинка, S - концентрацию этанола; - максимальный рост доходности; б постоянная; - физиологические показатели культуры кандида валида.

Предложенная модель обеспечивает высокую степень соответствия экспериментальным данным и объясняет многие особенности поведения культуры. По мнению авторов, описанные зависимости могут быть применены ко многим органическим и минеральным субстратам, в том числе имеющим токсическое воздействие на микроорганизмы.

Заключение

математический экология вычислительный микробиология

Таким образом, ситуация сосуществования видов возможна только тогда, когда точка 0 лежит в секторе II. На плоскости диапазон значений L и L12, для которых виды могут сосуществовать, определяется сектором с вершиной в точке 0 и сторонами, параллельными сторонам сектора II.

В области x1, x2 сосуществуют два типа. L1, L2 - общие запасы питательных веществ

В результате мы можем выделить 12 различных способов заполнения плоскости питательных веществ (три варианта для точки 0 для одного из секторов, каждый из которых разделен на четыре в соответствии с положением значений на оси L1 и на оси L2). Более того, за исключением случаев, когда зоны доминирования соседствуют друг с другом, существуют варианты перекрытия разных результатов (в этой ситуации результат зависит от первоначального значения биомассы), а также пробелов, в пределах которых происходят колебания.

Конечно, можно сказать, что использование компьютеров значительно расширило границы моделирования процессов окружающей среды. С одной стороны, появилась возможность для комплексной реализации сложных математических моделей, которые не позволяют проводить аналитические исследования, с другой стороны, появились принципиально новые направления, и, прежде всего, имитационное моделирование.

Список используемой литературы

1) Бигон М., Харпер Дж., Таусенд К. Экология: В 2 т. М.: Мир, 1989.

2) Бродский А.К. Краткий курс общей экологии. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.

3) В.П.Зайцева, А.В.Паялов. В помощь учителю. Мурманск, 1999

4) Хованов Н.В. Биометрия. СПб., 1994.

5) Гублер Е.В. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. М.: Медицина, 1978.

Размещено на Allbest.ru