Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра микропроцессорных средств автоматизации

Курсовая работа

По дисциплине: Теория автоматического управления

Тема: Анализ и синтез стационарных систем

Выполнил

Кобелев Иван Алексеевич

Пермь 2018 г.



Оглавление

Исходные данные

1. Анализ исходной непрерывной системы

2. Синтез непрерывной системы по критерию интеграла от взвешенного модуля ошибки

3. Синтез непрерывной системы по критерию модульного или симметричного оптимума

4. Синтез непрерывной системы методом ЛАЧХ

5. Понижение порядка исходной системы

6. Синтез непрерывной системы модальным регулятором

7. Анализ исходной дискретной системы

8. Синтез цифрового регулятора системы

Выводы

Приложение

• 

Исходные данные

Дан объект - замкнутая одноконтурная система автоматического управления. Передаточная функция разомкнутой части объекта -

, где

k - вычисляется в ходе выполнения работы;

a = 7;

b = 2(0 + 7) + 1 = 15;

c = 1.2;

Желаемые показатели качества:

Время переходного процесса: ;

Коэффициент перерегулирования: ;

Установившаяся ошибка: 3 %



1. Анализ исходной непрерывной системы

Передаточная функция разомкнутой системы

=

Передаточная функция замкнутой системы

Характеристический полином для замкнутой системы

Условие устойчивости с помощью критерия Гурвица

Система будет устойчива, если > 0 и

= 15 > 0

331.2 > 0

=>



k= 0.1kкритич = 3523.291

Модель замкнутой непрерывной системы третьего порядка (объект)

Показатели качества исходной системы

1. Время переходного процесса 0.853 с

2. Перерегулирование

=

3. Ошибка в установившемся режиме



2. Синтез непрерывной системы по критерию интеграла от взвешенного модуля ошибки

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором:

Характеристический полином:

D1(p)=

Оптимальные значения коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы

15

Приравнивая два полинома , получаем систему уравнений для нахождения параметров регулятора:



=>

Определим передаточную функцию замкнутого контура

Модель объекта с регулятором



Показатели качества

1. Время переходного процесса = 0.6 c

2. Перерегулирование

=

3. Ошибка в установившемся режиме

Большая величина перерегулирования получается в результате наличия нулей передаточной функции (выражение в числителе может быть обращено в ноль).

Параметры предшествующего фильтра.

Определяем передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей

15



=

Определяем передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид

Определим передаточную функцию замкнутого контура

х

х=

=

Модель объекта с регулятором и предшествующим фильтром



Показатели качества

1. Время переходного процесса = 0.407 c

2. Перерегулирование = 0%

3. Ошибка в установившемся режиме

3. Синтез непрерывной системы по критерию модульного или симметричного оптимума

Параметры ПИД-регулятора

Структурная схема системы с регулятором

Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является пропорционально - интегрально - дифференциальный (ПИД) закон

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

Или

Таблица 1 - Гарантирующие настроечные параметры типовых регуляторов

Передаточная функция объекта	Условия применения	Критерий	Параметры регулятора
			KP'	TИ'	TД'
	Т03? 4Т01	MO	Т03 /2k0 Т01	Т03	Т02
	Т03? 4Т01	CO	Т03 /2k0 Т01	4Т01	Т02
	Т02? 4Т01	CO	Т02 Т03 /8k0 Т012	Т02	4Т01

Исходя из условий передаточной функции

1. (0.0667< 0.143 < 12.5)

2. = 4•0.0667 = 0.2668

Этому условию соответствует вторая строка таблицы

Выбираем коэффициенты ,,:

(коэффициент передачи);



(постоянная времени интегрирования);

0.143 (постоянная времени дифференцирования).

Запишем передаточную функцию ПИД-регулятора:

Определим передаточную функцию замкнутого контура

·=

Модель объекта с регулятором



Показатели качества

1. Время переходного процесса = 0.845 c

2. Перерегулирование

=

3. Ошибка в установившемся режиме

Рассчитать параметры предшествующего фильтра.

Гарантируемые значения показателей качества строго выдерживаются только тогда, когда числитель передаточной функции не содержит слагаемых с оператором p. Для снижения и устранения больших перерегулирований, которые возникают в системе, применяют сглаживание ступенчатого задающего воздействия путем включения на входе системы специального фильтра (предшествующего фильтра), обычно инерционного звена первого порядка

где = 40.2668 для статических объектов с

Определим передаточную функцию замкнутого контура

Модель объекта с регулятором и предшествующим фильтром



Показатели качества

1. Время переходного процесса = 0.786 c

2. Перерегулирование =

3. Ошибка в установившемся режиме

4. Синтез непрерывной системы методом ЛАЧХ

ЛАЧХ для исходной разомкнутой системы третьего порядка

Первая асимптота имеет наклон 0 дБ/дек, т.к. нет интегрирующих и дифференцирующих звеньев.



L=20log (K) = 20log (27.963) = 28.93 дБ

Определим сопрягающие частоты по формуле:

, дополнительный наклон -20 дБ/дек;

, дополнительный наклон -20 дБ/дек;

, дополнительный наклон -20 дБ/дек;

Желаемая ЛАЧХ.

Строится среднечастотная асимптота. Для этого определяется частота среза

lg(131.034) = 2.12

Наклон среднечастотной асимптоты ЛАЧХ в районе составляет -20дБ/дек.

Границу среднечастотного участка выбирают из следующих соображений. Чем шире участок с наклоном -20дБ/дек, тем больше запас устойчивости и меньше колебательность системы.

Рекомендуемая ширина среднечастотной области (от до) - 2 декады: декада до частоты среза, и декада после частоты среза.

Левую границу принимают: 131.034=13.103 lg(13.103) = 1.12

Правую: 131.034 =1310.34 lg(1310.34)= 3.12

Низкочастотная желаемая асимптота (для < 1) определяет ошибку системы в установившемся режиме, ее наклон совпадает с наклоном исходной системы.

Высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ проводят так, чтобы разность наклонов между и не превышала 20 дБ/дек. Это значит, что, начиная с частоты 3 до 4 увеличивают наклон на -20дБ/дек, с частоты 4 еще на -20дБ/дек и т.д. до тех пор, пока наклоны асимптот совпадут. дискретный фильтр цифровой регулятор

Это правило построения высокочастотного участка желаемой ЛАЧХ позволяет получить наиболее простой вид корректирующего звена.

наклон -20дБ/дек

1310.34 наклон -40дБ/дек

наклон -60дБ/дек

Передаточная функция звена последовательной коррекции

ЛАЧХ последовательного корректирующего звена Lпк(w), получается вычитанием ординат Lисх(w) из ординат Lж(w)



По ЛАЧХ корректирующего звена определяем его передаточную функцию

Модель объекта с регулятором

Показатели качества

1. Время переходного процесса (5% зона): = 0.02 c

2. Перерегулирование = 0 %

3. Ошибка в установившемся режиме



5. Понижение порядка исходной системы

Проверка возможности понижения порядка для исходной системы путем отбрасывания недоминирующих корней.

Исходная система

Корни характеристического уравнения:

p1= -16.505 p2,3= -2.788±j2.64

Отбросим недоминирующий корень: p1= -16.505

Получим новую систему, с корнями -2.788±j2.64

Передаточная функция второго порядка

,

;

найдем

Пусть , тогда составим пропорцию

=>



6. Синтез непрерывной системы модальным регулятором

Cхема переменных состояний (СПС) для непрерывной системы

По СПС построить математическую модель, определить матрицы A, В

, тогда

A= В=

Управляемость системы

=

Система управляема

Модальный регулятор



=

==

= p•( p+ 5.575 + ) + (14.74 + ) = p2 + (5.575 + )p + 14.74 +

Ошибка в установившемся режиме равна

Чтобы ошибка была меньше или равна желаемой

1-0.03

=>

Модель объекта с регулятором



Показатели качества

1. Время переходного процесса = 0.045 c

2. Перерегулирование = 0 %

3. Ошибка в установившемся режиме

7. Анализ исходной дискретной системы

Модель исходной замкнутой системы, с последовательным ключом и факсатором в сигнале ошибки.



Приближенная ДПФ разомкнутой системы при помощи подстановки Тастина .

Т.к. длительность процесса tn = nТ0, где n = 3.



8. Синтез цифрового регулятора системы

Параметры цифрового регулятора по критерию быстродействия

,

27.963•(z + 1)3 =27.963•(1 + 1)3 = 27.963•8 =223.704



Модель объекта с регулятором

Показатели качества

1.Время переходного процесса = 0.131 c

2.Перерегулирование

3.Ошибка в установившемся режиме





Выводы

Выполнив данную курсовую работу мы провели анализ и синтез стационарной системы. В результате чего для различных вариантов синтеза получили различные показатели качества, которые показаны в таблице 2.

Таблица 2 - Показатели качества различных вариантов синтеза

Метод синтеза	Показатели качества
	tпп, с	у,%	e(?), %
Исходная система	0.853	3.5	3.45
Регулятор по критерию ИВМО	0.6	61.64	0
Регулятор ИВМО с предшествующим фильтром	0.407	0	0
Регулятор СО	0.845	53.05	0
Регулятор СО с предшествующим фильтром	0.786	7.48	0
ЛАЧХ	0.02	0	0.356
Модальный регулятор	0.045	0	3
Цифровой регулятор	0.132	28.46	0

При введении ПИД регуляторов, и цифрового регулятора в систему, ошибка в установившемся режиме становится равной нулю.



Приложение

Синтез методом ЛАЧХ

Размещено на Allbest.ru

...