Анализ и синтез системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему: Анализ и синтез системы автоматического управления

по дисциплине - «Автоматическое регулирование»



Введение

Автоматическое регулирование -- это управление технологическими процессами при помощи продвинутых устройств с заранее определенными алгоритмами. автоматический управление фазовый

Для нормального выполнения технологических процессов необходимо контролировать физические условия их протекания. Такие физические параметры, как температура, давление, уровень и расход могут изменяться по многим причинам, и их изменения влияют на технологический процесс. Эти изменяемые физические условия называются «переменными процесса».

Некоторые из них могут понизить эффективность производства и увеличить производственные затраты. Задачей системы автоматического регулирования является минимизация производственных потерь и затрат на регулирование, связанных с произвольным изменением переменных процесса.

На любом производстве осуществляется воздействие на сырьё и другие исходные компоненты для получения целевого продукта. Эффективность и экономичность работы любого производства зависит от того, как технологические процессы и переменные процесса управляются посредством специальных систем регулирования.

В случае системы автоматического регулирования наблюдение и регулирование производится автоматически при помощи заранее настроенных приборов. Аппаратура способна выполнять все действия быстрее и точнее, чем в случае ручного регулирования.

Действие системы может быть разделено на две части: система определяет изменение значения переменной процесса и затем производит корректирующее воздействие, вынуждающее переменную процесса вернуться к заданному значению.

Для современной техники характерны значительное усложнение задач управления и рост объемов обрабатываемой информации, определяющие принципиальный качественный скачок автоматизации - широкое применение средств вычислительной техники.

Постоянное развитие науки и техники и интенсивное внедрение научно-технических достижений в производство обеспечивают непрерывное пополнение арсенала технических средств автоматики, вытесняя устаревшие элементы новыми, более современными конструкциями.

Основной задачей данной работы является ознакомление с основными методами построения систем автоматического управления и систем автоматического регулирования, средствами, необходимыми для их реализации.



1. Исследование режимов системы автоматического управления

1.1 Определение передаточной функции замкнутой системы

Рассмотрим получение передаточной функции системы изображенной на рисунке 1:

Рисунок 1. Схема системы регулирования температуры

Где соответственно:

ОР - объект регулирования;

РО - регулирующий орган;

Р - редуктор;

ДВ - двигатель;

УС - усилитель;

ЧЭ - чувствительный элемент;

UИЗ - измеренное напряжение;

U - отклонение напряжения;

1 - угол поворота вала двигателя;

2 - угол поворота вала редуктора;

t1 - температура на входе объекта;

t2 - температура на выходе объекта;

UЗ - задающее напряжение;

U1 - входное напряжение регулирования двигателя.

Значение параметров для системы регулирования температуры даны в таблице 1

Таблица 1. Значение параметров для системы регулирования температуры

№	k1	k2(Со/рад)	k3(рад/В)	k4	k5(В/Со)	Т1(с)	Т2(с)	UИЗ(В)
8	0.4	2	0.08	1	0.9	17	0.6	30

Для нахождения общей передаточной функции системы необходимо знать передаточную функцию каждого входящего в нее элемента.

Передаточная функция динамического звена определяется отношением выходной реакции звена к внешнему воздействию. Таким образом, используя заданные уравнения структурных элементов системы, найдем передаточные функции отдельных звеньев:

Передаточная функция усилителя:

Передаточная функция двигателя вместе с редуктором:

Передаточная функция регулирующего органа:

Передаточная функция регулируемого объекта:



Передаточная функция чувствительного элемента:

Так как рассматриваемая система содержит обратную связь, то общая передаточная функция будет рассчитываться по формуле (1):

(1)

Теперь необходимо узнать, к какому типу элементарных звеньев относится полученная передаточная функция. Для этого находится коэффициент затухания о:

Следовательно данное звено является апериодическим второго порядка, так как о ?1



1.2 Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. При гармоническом воздействии в устойчивых системах, после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика - сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия. Рассмотрим построение ЛАЧХ в случае апериодического звена второго порядка. Это звено не относится к числу элементарных звеньев, его можно представить как последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка.

Для этого необходимо найти корни характеристического уравнения передаточной функции звена Т3 , Т4:

Тогда передаточная функция апериодического звена второго порядка запишется следующим образом:



Передаточная функция равна:

Уравнение асимптотической ЛАЧХ для апериодического звена второго порядка имеет вид:

Рисунок 2. Амплитудная частотная характеристика апериодического звена второго порядка



Первая асимптота начинается в точке 20lgk, равной -24,36 и продолжается до точки сопрягающей частоты щ1=1/ T3 - начало второй асимптоты, которая откладывается с наклоном - 20дБ/дек. Третья асимптота начинается в точке сопрягающей частоты щ2=1/ T3 и имеет наклон уже - 40дБ/дек. В результате получим характеристику, изображенную на рисунке 2

щ1=0,062

щ2=1,67

1.3 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

Рассмотрим построение ЛФЧХ для апериодического звена второго порядка. Так как это звено можно представить в виде двух апериодических звеньев первого порядка, соединенных последовательно, то общая ЛФЧХ ц(щ) будет представлять собой сумму фазовых частотных характеристик апериодических звеньев первого порядка.

ц(щ) = -arctg щT3 - arctg щT4

ЛФЧХ в этом случае при щ>0 асимптотически стремится к оси частот, а при щ>? - к прямой ц= -р.

Для построения характеристики воспользуемся таблицей 2 , в которую занесены значения частоты щ

Таблица 2.Данные для построения ЛФЧХ

щ	10	100	1000	10000	100000
lg щ	1	2	3	4	5
ц(щ)	-1,33	-2,34	-3,05	-3,13	-3,14



Полученная логарифмическая фазовая частотная характеристика изображена на рисунке 3

Рисунок 3. Логарифмическая фазовая частотная характеристика апериодического звена второго порядка

1.4 Временные характеристики САУ

Важной характеристикой автоматических систем (звеньев) является переходные и импульсные переходные функции и их графики - временные характеристики.

Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Другими словами, переходная функция h(t) есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

При построении графика переходной функции апериодического звена второго порядка используется зависимость



где Т3 и Т4 корни характерестического уравнения передаточной функции

Значение необходимы для построения переходной функции даны в таблице 3

Таблица 3.Данные для построения переходной функции

t	0	0.01	0.5	1	1.5	2	3
H(t)	0.065	0.06	0.06	0.06	0.06	0.06	0.06

Полученная переходная функция изображена на рисунке 4

Рисунок 4. Переходная функция апериодического звена второго порядка

Импульсной переходной, или весовой, функцией системы (звена) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Весовая и переходная функции связаны между собой следующим образом:



щ (t)=h(t)'

Если исследуемое звено является апериодическим второго порядка, то импульсная характеристика (рисунок 4) будет соответствовать выражению:

где Т3 и Т4 корни характерестического уравнения передаточной функции

Для построения импульсной характеристики воспользуемся таблицей 4

Таблица 4. Данные для построения импульсной характеристики

t	0.1	1	5	10
	0.125	0.06	0.04	0.002

Полученная импульсная характеристика изображена на рисунке 5

Рисунок 5. Импульсная характеристика апериодического звена второго порядка



1.4.1 Моделирование исследуемых характеристик в MatLab

При помощи команды »step(w) , »impulse(w) получаем изображение переходной и импульсной характеристики. Так на рисунке 6 представлена переходная, а на рисунке 7 импульсная характеристики.

Рисунок 6 . Переходная функция апериодического звена второго порядка

Рисунок 7. Импульсная характеристика апериодического звена второго порядка

При помощи команды »bode получили изображение АЧХ и ФЧХ(рисунок 8)



Рисунок 8. Амплитудная и фазовая частотные характеристика апериодического звена второго порядка

1.5 Исследование устойчивости САУ

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния. Этот процесс может быть апериодическим или колебательным

Существуют три основных критерия устойчивости: критерий Рауса - Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста.

1.5.1 Критерий устойчивости Рауса - Гурвица

Это алгебраический критерий, по которому условия устойчивости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы. Возьмем характеристический полином, определяющий левую часть уравнения системы



D() = a0n + a1n - 1 + … + an-1 + an

где полагаем a0 > 0, что всегда можно обеспечить умножением при необходимости полинома на - 1. Составим из коэффициентов этого полинома определитель

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

Развернем критерий Гурвица значения n = 2

Условия устойчивости:

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0

(к последнему неравенству сводится неравенство 2 > 0, если учесть предыдущее неравенство а1 > 0).

Подставляя данные значения в уравнение имеем:



Следовательно можно сделать вывод, что система устойчива.

1.5.2 Критерий устойчивости Михайлова

Это графический, который основан на рассмотрении полинома D(p).

Подставим в этот полином вместо p мнимую переменную j. В результате получим комплексную функцию:

D(j) = UD() + jVD().

Критерий Михайлова формулируется так: система устойчива, если годограф D(j), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно п квадрантов, где п - порядок системы.

Полином D(p) равен :

Подставив в этот полином вместо p мнимую переменную j, получим:

Выделяем действительную и мнимую части



Приравняв действительную и мнимую части к нулю, получим значения, показанные в таблице 5

Таблица 5. Данные для построения годографа Михайлова

	0	0? ?0,33	0,33	>0,33	=?
	1,0605	0,67	0	-0,48	-
	0	3,3	5,49	6,65	+

Годограф Михайлова построенный по значениям, данным в таблице 5, изображен на рисунке 9

Рисунок 9. Годограф Михайлова

Следовательно можно сделать вывод, что система является устойчивой, так как начинаясь на действительной положительной полуоси годограф, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно 2 квадранта(порядок системы-2)



2. Синтез системы «объект-регулятор»

2.1 Анализ и синтез оптимальной системы «объект-регулятор»

Согласно заданию, передаточная функция объекта управления имеет вид:

Необходимые данные даны в таблице 6

Таблица 6. Данные для определения передаточной функции

К	Т1,с-1	Т2,с-1	Т3,с-1	ш
10	0,33	8,9	65	0,92

После подстановки числовых значений передаточная функция примет вид:

Далее, находится выражение инверсной расширенной амплитудно - фазовой характеристики объекта.

Согласно

Wp(m,j) = 1/ o(m,j)



Далее определяется значение логарифмического декремента затухания m по формуле (2.1):

Из расширенной амплитудно-фазовой характеристики находятся действительная и мнимая части.

Действительная часть

Мнимая часть

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов необходимо определить частоту среза объекта, которая находится из выражения для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jщ в заданной передаточной функции объекта.

Таким образом, АФХ примет вид:



Частота среза - это такое значение частоты w = wc, при котором значение амплитуды на выходе не превышало бы трех процентов от амплитуды при нулевой частоте.

Амплитудно-частотную характеристику объекта можно найти по следующей формуле (2.2):

АЧХ объекта управления имеет вид:

При нулевой частоте определяется значение амплитуды, которое необходимо для нахождения частоты среза. Для этого нужно решить уравнение:

где W0(0) - значение амплитуды при нулевой частоте.

W0(0)=10

Следовательно по формуле (2.3)



Таким образом, необходимо решить уравнение:

Корни этого уравнения можно найти, используя математический редактор Mathcad, но при этом необходимо учитывать только положительные вещественные корни. Результат расчета приведен на рисунке 10.

Рисунок 10. Результаты расчета в редакторе Mathcad

Для определения оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (2.4). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении к соответствующим параметрам регулятора.

Расчет оптимальных параметров настройки для П-регулятора производится следующим образом:



Оптимальным параметром настройки П - регулятора является значение Кропт =0,1

Расчет оптимальных параметров настройки для ПИ-регулятора производится следующим образом:

Данные для построения графика зависимости С1С0=f(W) для ПИ-регулятора приведены на рисунке 11

Рисунок 11. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИ-регулятора



Таким образом оптимальными настройками ПИ-регулятора будут являться:

Оптимальные параметры настройки для ПИД - регулятора с учетом того, что б=0,1, определяются следующим образом:

График зависимости С2С3=f(W) для ПИД-регулятора приведен на рисунке 13

Рисунок 13. График зависимости С2С3=f(W) для ПИД-регулятора



Данные для построения графика зависимости С2С3=f(W) для ПИД-регулятора приведены на рисунке 12

Рисунок 12. Данные для определения параметров оптимальной настройки ПИД-регулятора

Таким образом оптимальными настройками ПИ-регулятора будут являться:



3. Выбор оптимального регулятора на основе экспериментальных исследований

Модель исследуемой системы с П-регулятором приведена на рисунке 14

Рисунок 14. Модель системы с П-регулятором

Переходная характеристика системы с П-регулятором приведена на рисунке 14.1

Рисунок 14.1. Переходная характеристика системы с П-регулятором

Модель исследуемой системы с ПИ-регулятором приведена на рисунке 15



Рисунок 15. Модель системы с ПИ-регулятором

Переходная характеристика системы с ПИ-регулятором приведена на рисунке 15.1

Рисунок 15.1. Переходная характеристика системы с ПИ-регулятором

Модель исследуемой системы с ПИД-регулятором приведена на рисунке 16

Переходная характеристика системы с ПИД-регулятором приведена на рисунке 16.1



Рисунок 16. Модель системы с ПИД-регулятором

Рисунок 16.1. Переходная характеристика системы с ПИД-регулятором

На основании полученных характеристик можно сделать вывод, что для заданного объекта управления оптимальным является ПИ-регулятор, так как при его использовании наблюдается самое малое время переходного процесса и наименьшая величина перерегулирования.

Перерегулирование находится по формуле (3)

В данном случае перерегулирование ПИ-регулятора составляет 40%.



Заключение

В ходе выполнения данной работы, исследования режимов автоматического управления были выполнены две задачи: задача анализа и синтеза. В процессе решения первой по дифференциальным уравнениям звеньев была получена передаточная функция системы, которая соответствует апериодическому звену второго порядка. Далее были проанализированы частотные и временные характеристики исследуемой системы с помощью программы MATLAB. Следующим этапом было определение устойчивости САУ. Устойчивость определял по двум критериям: Рауса-Гурвица и Михайлова. В обоих случаях система оказалась устойчивой. Задача синтеза САУ заключалась в определении оптимальных параметров регулятора. С помощью формул указанных выше были определены оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД-регуляторов, и по полученным данным построены графики зависимости С1С0=F(C1). Далее требовалось выбрать оптимальный регулятор на основе экспериментальных исследований. На данном этапе при помощи программы MATLAB в пакете Simulink были построены модели исследуемых систем ( П, ПИ и ПИД регуляторов). Затем по виду переходной характеристики был выбран оптимальный регулятор.

На основании полученных характеристик можно сделать вывод, что для заданного объекта управления оптимальным является ПИ-регулятор, так как при его использовании наблюдается самое малое время переходного процесса и наименьшая величина перерегулирования равная 40%

ПИД-регулятор также является подходящим для заданного объекта управления, но он имеет значительно большее время переходного процесса и большую колебательность в отличие от ПИ-регулятора.

П-регулятор не подходит для заданного объекта управления, так как при его использовании наблюдается статическая ошибка.



Список литературы

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М.: ВШ, 1986г.

2. Шишмарев В.Ю. Типовые элементы систем автоматического управления. М.: Академия, 2004 г.

3. Бабиков М.А., Косинский А.В. Элементы и устройства автоматики. - М.: ВШ, 1975 г.

4. Никулин В.А. Частотные методы анализа и синтеза теории автоматического управления. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, 2000.

5. Лукас В.А. Теория автоматического управления. - 2 изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990.

6. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

Размещено на Allbest.ru

...