Сучасні комп'ютерні технології

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТРАНСПОРТНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет транспортних та інформаційних технологій

Кафедра інформаційних систем і технологій

Контрольна робота

Сучасні комп'ютерні технології

Виконав: ст. групи АА-6-1з

Солодовник С.М.

Перевірив

проф. Гавриленко В.В.

Київ 2019



1. Розв'язання засобами сучасних комп'ютерних технологій економічних та інженерних задач, що моделюються сумісними системами лінійних алгебраїчних рівнянь.

Завдання 1.1

Розв'язання систем m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (випадок m = n )

Для сформульованої нижче задачі

1) розробити її математичну модель;

2) розв'язати її з використанням засобів пакету Excel;

3) розв'язати її за допомогою математичного пакету Mathcad;

4) провести аналіз отриманих результатів і зробити висновки.

Задача. На підприємство надійшло замовлення на виготовлення виробів N різних видів у кількості Q одиниць. У таблиці наведені наступні виробничо-економічні показники:

1) кількість видів виробів згідно замовлення;

2) норми витрат сировини різних видів на виготовлення одного виробу кожного виду, а також сумарні витрати сировини різних видів на виготовлення усіх видів виробів;

3) норми витрат робочого часу на виготовлення одного виробу різних видів, а також сумарні витрати робочого часу на виготовлення усіх виробів;

4) прибуток від реалізації одного виробу кожного виду, а також сумарний прибуток, отриманий від реалізації усіх виробів;

5) сумарна кількість виробів усіх видів, яку повинне виготовити підприємство згідно замовлення.

Якщо в таблиці не наведена інформація по будь-якому з пунктів 3-5, то це вказує на відсутність в завданні відповідного обмеження.

Визначити кількість виробів кожного виду, яку необхідно виготовити на підприємстві згідно замовлення.

Варіант №16

графічний алгебраїчний транспортний mathcad

Розв'язання



Результати розв'язання

Відповідь

На підприємстві мають виготовити:

виробів першої модифікації (х1) - 250 одиниць;

виробів другої модифікації (х2) - 100 одиниць;

виробів третьої модифікації (х3) - 250 одиниць;

виробів четвертої модифікації (х4) - 50 одиниць;

виробів п'ятої модифікації (х5) - 250 одиниць;

виробів шостої модифікації (х6) - 100 одиниць.



Завдання 1.2 Розв'язання систем m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (випадок m > n )

Для сформульованої нижче задачі

5) розробити її математичну модель;

6) розв'язати її з використанням засобів пакету Excel;

7) розв'язати її за допомогою математичного пакету Mathcad;

8) провести аналіз отриманих результатів і зробити висновки.

Задача. Підприємство випускає m видів продукції, використовуючи сировину n видів. Усі необхідні показники виробництва дано в таблиці. Визначити обсяг випуску продукції кожного виду при заданих потребах у сировині.

Варіант №16

Розв'язання

В даному завданні кількість рівнянь перевищує кількість невідомих (m > n).

Вводимо вихідні дані та визначаємо транспоновану матрицю коефіцієнтів:



Визначаємо добуток транспонованої матриці коефіцієнтів на вихідну матрицю та обернену матрицю добутку:

Визначаємо невідомі:



Формули Exel за якими здійснювались обчилення:

Відповідь

На підприємстві мають виготовити:

виробів першої модифікації (х1) - 300 одиниць;

виробів другої модифікації (х2) - 800 одиниць;

виробів третьої модифікації (х3) - 550 одиниць;

виробів четвертої модифікації (х4) - 150 одиниць;

виробів п'ятої модифікації (х5) - 600 одиниць.



2. Розв'язання засобами сучасних комп'ютерних технологій економічних та інженерних задач, що моделюються нелінійними рівняннями

Завдання 2.1

Розв'язати сформульовану нижче задачу:

графічним методом, використовуючи графічні можливості Excel;

з використанням надбудови Excel "Поиск решения";

графічним методом, використовуючи графічні можливості Mathcad;

з використанням засобів Mathcad;

проаналізувати отримані результати та зробити висновки.

Задача. Один з параметрів досліджуваного процесу має аналітичну залежність f(q) = a0 + a1q + a2q2 + a3q3 від фактора q. Знайти всі значення фактора q, при яких досліджуваний параметр f(q) буде дорівнювати нулю. Для виконання завдання коефіцієнти aі ( i = 0; 1; 2; 3) слід взяти згідно з варіантом з нижченаведеної таблиці.

Розв'язання

Для наочності побудуємо графік функції f(q). Для цього визначимо значення функції f(q) в проміжку [-5;5] з інтервалом 0,5.



Легко помітити, що графік фунції f(q) перетинає лінію абцис біля значень х = -1 та х = 4. Застосовуємо команду Goal to seek два рази з різними наближеними значеннями х.



Результати розрахунку

Отже при q1 = -0,931 та q2 = 3,754 f(q) = 0.



Завдання 2.2

Задача. На фірмі, що реалізує деякі вироби, фахівці з маркетингу визначили функцію попиту p = p1(q) і функцію пропозиції p = p2(q) щодо кількості виробів q , придбаного споживачами або запропонованого для продажу за ціною p.

Знайти рівноважну ціну продукції:

графічним методом, використовуючи графічні можливості Excel;

з використанням надбудови Excel "Поиск решения";

графічним методом, використовуючи графічні можливості Mathcad;

з використанням засобів Mathcad.

Проаналізувати отримані результати та зробити висновки.

Варіант №16

Номер варіанту	Функція попиту p1(q)	Функція пропозиції p = p2(q)
16

Розв'язання

Для визначення рівноважної ціни продукції варто знайти координату точки перетину функцій попиту та пропозиції. Для цього необхідно записати цільову функцію у вигляді R(q) = p1(q) - p2(q) і знайти розв'язок рівняння R(q) = 0.



Далі в меню Data (WPS Speadsheets) варто виконати команду Goal Seek. При цьому відкриється діалогове вікно.

У полі Set cell: ставимо курсор і набираємо адресу комірки D22 з абсолютним посиланням, тобто $D$22. Оскільки необхідно знайти розв'язок рівняння R(q) = 0, то в полі To value записуємо значення правої частини рівняння, тобто 0. У полі By changing cell заноситься абсолютна адреса комірки $А$22. Результат пошуку у комірках A22:D22.



Отже, з таблиці на рис. 2.2 випливає, що розв'язком рівняння R(q) = 0 є значення q = 12,8, тобто для одержання рівноважної ціни необхідно мати 12,8 виробів, причому рівноважна ціна дорівнює 30,6: функція попиту (комірка В2) збігається з функцією пропозиції (комірка С2).



Для наочності побудуємо графік цільової функції R(q) та окремо графіки функцій попиту та пропозиції.

Досліджуючи поводження графіків функцій попиту та пропозиції (рис.2.2.4), можна зробити деякі висновки. Цікавість представляє точка перетину кривих попиту та пропозиції - крапка рівноваги (q = 12,6). Відповідна цій крапці ціна називається рівноважною ціною ( p = 30,6). Перетинання графіків при p = 30,6 може означати, що попит та пропозиція при цій ціні збігаються, тобто весь зроблений товар розкуповується. При цінах нижче рівноважної ( p < 30,6), тобто коли попит перевищує пропозицію (p2(q) < p1(q)), виникає "дефіцит" товару і виробники можуть підвищувати ціну: ринкова ціна при цьому буде підвищуватися до рівноважної. Якщо ж ціна буде вище рівноважної ціни (p > 30,6), тобто пропозиція перевищить попит (p2(q) > p1(q)), то частина продукції залишається нереалізованою, що змушує виробників знижувати ціну, і, отже, ринкова ціна буде знижуватися до рівноважної. Слід зазначити спрощеність розглянутої тут моделі, тому що ціна - не єдиний фактор, що визначає зміну попиту та пропозиції.



3. Розв'язання засобами сучасних комп'ютерних технологій задач оптимізації.

Завдання 3.1

Для сформульованої нижче задачі

розробити її математичну модель;

розв'язати її з використанням надбудови Excel "Поиск решения";

розв'язати її за допомогою математичного пакету Mathcad;

провести аналіз отриманих результатів і зробити висновки щодо оптимального плану виробництва підприємства, максимального прибутку та вектора залишків сировини.

Задача. Підприємство випускає продукцію декількох видів Pj ( j = 1,... n , де n - кількість видів продукції), для виготовлення якої використовують різні види сировини Si ( i = 1,... m, де m - кількість видів сировини). Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції всіх видів наведені в таблиці. Таблиця також містить значення прибутку від реалізації одиниці продукції кожного виду та запаси сировини, які можуть бути використані підприємством. Враховуючи, що продукція Pj може виготовлятися в будь-яких співвідношеннях (реалізація забезпечена), необхідно скласти такий план її випуску, щоб при реалізації всієї продукції отримати максимальний прибуток, а також визначити вектор залишків сировини.



Розв'язання

У різноманітних економічних моделях оптимального планування за оптимальний план виробництва приймається план, що забезпечує заданий виробничий результат при мінімальних витратах або максимальний виробничий ефект при заданому обсязі ресурсів.

Найбільш ефективними, глибоко розробленими і широко перевіреними на практиці методами розв'язку задач щодо визначення оптимального плану (задач оптимізації) є методи лінійного програмування.

Вводимо вихідні дані та розраховуємо проміжні занчення:



Використовуючи команду Solver шукаємо оптимальний варіант виробництва.



Результати розрахунку



4. Розв'язання засобами сучасних комп'ютерних технологій транспортних задач (закритих, відкритих, з обмеженою пропускною спроможністю), а також задач, що зводяться до транспортних моделей (задач про розподіл обладнання, задач про розподіл інвестицій, задач про призначення тощо).

Завдання 4.1

Побудувати математичну модель нижченаведеної транспортної задачі. Визначити оптимальний план перевезень засобами пакетів Excel та mathcad. Проаналізувати результати та зробити висновки.

Задача. Для виконання виробничого процесу підприємства галузі використовують обладнання, яке зберігається на складах підприємств-виробників Aі (i = 1, 2, ... m, де m - кількість підприємств-виробників), і яке необхідно перевезти до підприємств використання цього обладнання Bj ( j = 1, 2, ... n, де n - кількість підприємств використання обладнання). Кількість одиниць обладнання на складі кожного підприємства-виробника A i дорівнює a i одиниць. Потреби в цьому обладнанні підприємства Bj дорівнюють bj одиниць. Тарифи перевезень одиниці обладнання з кожного підприємства-виробника до кожного підприємства галузі наведені в таблиці. Скласти такий план перевезень обладнання, за яким загальна вартість перевезень буде мінімальною.

Варіант 16



Розв'язання

У різних економічних моделях оптимального планування за оптимальний план виробництва приймається план, що забезпечує заданий виробничий результат при мінімальних витратах.

До таких моделей, наприклад, відносяться різні моделі транспортних задач, що утворюють найбільш широкий клас задач лінійного програмування, де за план перевезень приймається план, оптимальний по тому чи іншому критерію.

Вводимо вихідні дані та сворюємо масив комірок для плану перевезень:

Виконуємо пошук оптимального плану перевезнь за допомогою команди Solver. Результати:



Отже найоптимальніший варіант:

Тариф постачальників	План перевезень
140	0	80	60	0
90	40	20	0	30
50	0	0	0	50
Трафік споживачів	40	100	60	80
Вартість плану, грн	2170

Размещено на Allbest.ru

...