Описание операций над нечеткими числами в языке программирования С++

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Описание операций над нечеткими числами в языке программирования С++

1. Функциональное назначение программы, область применения, ее ограничения

При выполнении НИР «Автоматизированная система информационно-аналитической поддержки принятия решений в области муниципального управления», а также диссертационных работ связанных с управлением социально-экономическими процессами и созданием программных модулей по приближенной оценки возможных ситуаций на базе теории нечетких множеств, возникла проблема. Эта проблема связанна с тем, что в компиляторах языков программирования высокого уровня отсутствует возможность описания нечетких чисел, множеств и операций над ними.

Для решения возникшей проблемы авторы использовали стандартные возможности языков программирования, применив способ описания нечетких чисел, множеств и операций над ними на уровне объектов языка.

Авторами на языке программирования С++ описаны объекты и разработаны программные модули. Результаты выполненной работы позволяют использовать для создания вычислительных программ алгоритмы, основанные на теории нечетких множеств.

2. Используемые технические средства

Программа работает в графической операционной системе Windows 2000 и выше. Для устойчивой работы программы достаточно наличия персонального компьютера с процессором Pentium II и старше. Инструментальное программное средство Microsoft Visual C++ (реализ 6.0). Оперативная память на персональной ЭВМ должна быть не менее 64 Мбт, Монитор SVGA и выше. Для работы с программой необходима среда программирования, поддерживающая стандарты C++. Программа распространяется в исходных кодах на языке программирования C++.

3. Алгоритм и реализация операций с нечеткими числами

3.1 Общие понятия и алгоритм

Одним из прогрессивных направлений математического исследования является применение теории нечетких множеств для решения управленческих задач. Авторами предлагается способ, применение которого на языке программирования позволяет разрабатывать программы в терминах аппарата нечетких множеств. Суть способа заключается во включении модулей на языке программирования, объектов описывающих типы нечетких чисел и математические операции над ними. Для удобства отдельные компоненты и их обязанности представим с помощью индексных карточек - CRC-карточек. На лицевой стороне карточки написаны имя компоненты, ее обязанности и имена других компонент, с которыми она должна взаимодействовать.

Исходя из правил нечеткой арифметики и возможных задач, в объект «нечеткое число» необходимо включить следующие действия:

1. задать нечеткое число;

2. сделать альфа-срез нечеткого числа;

3. получить носитель нечеткого числа;

4. получить представление нечеткого числа;

5. получить характеристическую функцию;

6. получить текстовое представление нечеткого числа;

7. выполнить с нечеткими числами арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление, максимум, минимум.

Для осуществления действий с нечеткими числами определены вспомогательные компоненты, такие как носитель, срез, менеджер данных и сингельтон.

Сингельтон - это пара <>, где на первом месте стоит элемент x принадлежащий универсуму, а на втором - степень его принадлежности.

На рис.1 показан вид CRC-карточки компоненты «нечеткое число».

Рис.1. CRC - карточка для компоненты нечеткое число CFuzzyNumber

Работа с компонентой «нечеткое число» начинается с задания значений нечеткого числа. Значения могут быть заданы как совокупность «сингельтонов» или в текстовом представлении. Текстовое представление записывается в виде , где степень принадлежности стоит перед своим элементом, а знак «+» имеет смысл объединения. Компоненты «носитель» и «менеджер данных» управляют данными. Операции над нечеткими множествами рассматриваются, как операции над срезами, по которым раскладывается нечеткое число. Для этого определен компонент «срез». нечеткое число программная документация

По сценарию работы нечеткого числа, действия могут быть разделены между пятью компонентами (рис.2.). Компонента «нечеткое число» взаимодействует только с «носителем» и «срезом». Компонент «носитель» взаимодействует со «срезом», «менеджером данных» и «сингельтонов» взаимодействует с «менеджером данных». Схема взаимосвязей компонентов (рис.2.), отображает статические связи между компонентами.

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для описания динамического взаимодействия между компонентами используется диаграмма взаимодействия. На диаграмме взаимодействия (рис.3.) каждая компонента представлена вертикальной линией, сообщение от одной компоненты к другой изображается горизонтальной стрелкой между вертикальными линиями, возврат управления в компоненту (результат) представлен аналогичной стрелкой, комментарии справа от рисунка объясняют взаимодействие, время движется сверху вниз. Данная диаграмма (рис.3.) описывает последовательность событий при операции сложения в процессе работы программы, взаимосвязь компонентов в процессе работы, а также события и сообщения передающиеся между ними.

3.2 Программная реализация

Все компоненты реализованы в языке программирования С++ в виде классов. Их реализация разделена на два файла, первый заголовочный (расширение .h), который описывает поведение объекта и допустимые операции (интерфейс) и второй файл - выполнение этих операций (расширение .cpp).

Данная реализация, позволяет получить в рабочей программе представление нечеткого числа (выпуклого нечеткого множества) высотой не более единицы в виде объекта обладающего свойствами, поведением и характеристиками, а также выполнить над ним операции по правилам нечеткой арифметики на множестве вещественных чисел: при этом базис нечеткого числа составляет

.

Объекты могут быть заданы как совокупность сингельтонов или как текстовая запись вида

«».

Точность расчетов системы составляет .

3.3 Исходные коды программы и описание

3.3.1 Исходные коды компонентов «Нечеткое число» и «Срез»

CFuzzyNumber - класс, описывающий поведение нечеткого числа, включает себя описание структуры среза SLICE.

Иерархия:

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура SLICE:

Элементы данных:

Класс CFuzzyNumber:

Конструкторы:

Деструкторы:

Методы:

Элементы данных:

3.3.2 Исходные коды компонентов «Срез» и «Сингельтон»

CSupport - класс, описывающий поведение носителя нечеткого числа, включает себя описание структуры среза SINGLETON.

Иерархия:

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура SINGLETON:

Конструкторы:

Методы:

Элементы данных:

Класс CSupport:

Методы:

Элементы данных:

3.4 Пример вычислений и обучающая программа

Рассмотрим пример вычислений. Для этой цели авторами была специально в среде поддерживающей стандарты языка программирования С++, разработана обучающая программа.

3.4.1 Обучающая программа

Обучающая программа «Основы нечеткой арифметики и логики» предназначена для персональных компьютеров. Ее цель - обучить пользователя основам нечеткой арифметики, смоделировать операции нечеткой арифметики. Программа помогает преподавателю в обучении студентов, показывает учащимся модели нечетких чисел и графическое представление арифметических операций с нечеткими числами. Также подходит для самообучения пользователя. Пользователь садится за компьютер, просматривает обучающий материал, строит модели нечетких чисел и арифметических операций.

Рис.4. Общий вид главного окна

Программа имеет простой и легкий в обучении графический интерфейс, который позволяет решать поставленные задачи.

Общий вид главного окна демонстрационной программы показан на рис.4, где:

1. Первый аргумент арифметической нечеткой операции, в данном случае задан как треугольное нечеткое число 4;

2. Второй аргумент арифметической нечеткой операции, в данном случае показан как трапециидальное нечеткое число 7,5;

3. Результат арифметической нечеткой операции, в данном случае представлен результат операции вычитание второго аргумента из первого, в итоге получено трапециидальное нечеткое число -3,5;

4. Кнопочная панель арифметических операций, представлена группой кнопок, определяющих тип операции.

5. Кнопка для доступа к справочной системе, обучающему материалу по теме «Нечеткие числа и нечеткая арифметика».

Вместо встроенной Справочной системы преподаватель может использовать свои методики или лекции.

3.4.2 Пример вычислений

Для примера вычислений выполним сложения двух нечетких чисел A и B:

CFuzzyNumber A;

A.SetFuzzySetInText("0.0/0.0+1.0/1.0+0.0/2.0");

CFuzzyNumber B;

B.SetFuzzySetInText("0.0/3.0+1.0/4.0+0.0/5.0");

CFuzzyNumber C;

C = A + B;

Реализация представления результата могут быть различные - как текстовые, так и графические. Пример графической реализации представлен на рис.5.

Рис.5. Сложение двух нечетких чисел:

а) число Aб) число B

в) число C - результат сложения A и B

Текстовое представление результата имеет вид:

C.GetFuzzySetInText():

"0.00/3.00+1.00/5.00+0.00/7.00"

Условия передачи программной документации или её продажи

Передача методик для разработки программ, а также разработка программных продуктов с алгоритмами выполненных в терминах нечетких множеств авторами предоставляются отдельно в каждом конкретном случае.

Размещено на Allbest.ru