Размещено на http://www.allbest.ru/

Программа "Радужное рассеяние"

1.Функциональное назначение программы «Радужное рассеяние», область применения, ограничения

Программа "Радужное рассеяние" моделирует распространение потока частиц в поле поверхностной области кристалла. Поле, создаваемое атомами, лежащими у поверхности, преломляет движение частиц пучка, что приводит к эффекту, подобному преломлению солнечного света в атмосфере, ответственного за появление радуги. Наблюдение спектра преломленных частиц пучка и сравнение его с результатами компьютерной модели позволяют изучать поверхностное поле и структуру поверхности кристалла.

Атомами пучка могут быть Ar, Na или Al. Падает пучок над поверхностью Al. Движется пучок в поле с потенциалом Фирсова в случае аргона и потенциалом Морзе в случае натрия и алюминия.

Алгоритм модели основывается на периодичности решетки. Частица, двигаясь по пути 1, покидает ячейку кристалла и переходит в соседнюю ячейку. При этом она возникает на противоположной границе той же ячейки, двигаясь по траектории 2, далее 3 и т.д.

Рис.1

Потенциалы кристаллического поля

На практике часто применяются отталкивающие атомные потенциалы (под словом потенциал далее понимаем потенциальную энергию) в виде, предложенным Фирсовым:

где - функция экранирования, - параметр или длина экранирования. Параметр экранирования равен:

- Боровский радиус.

Функция экранирования представлена в виде суммы экспоненциальных функций:

соответствующие коэффициенты равны и .

Потенциал (потенциальная энергия) частицы над поверхностью ячейки кристалла в точке может быть вычислена как

где суммирование проводится по атомам ячейки на поверхности. Для гранецентрированной кубической решетки кристалла Al в первом (xi = 0) слое i = 1,2,3,4,5 (см. рис.)

Потенциал Фирсова используется для падающих атомов Ar (Z1 = 18) над поверхностью Al (Z2 = 13) в пределах ячейки. Частицы падают вдоль кристаллографического направления (100) с разными прицельными параметрами, но под одним и тем углом. Начальная точка влета в верхней части параллелепипеда. Энергия атомов Ar регулируется через интерфейс программы. Начальная поперечная составляющая энергии (иначе - угол подлета относительно плоскости) также задается пользователем.

Потенциал Морзе (Morse) является трехпараметрическим и имеет следующий вид:

где е можно ассоциировать с энергией связи, у - равновесное межатомное расстояние.

Параметры потенциала Морзе, который используется при моделировании взаимодействия Na-Al, Al-Al, могут регулироваться пользователем через интерфейс программы.

Геометрия

Рис.2

Плоскость алюминия X = 0. Ширина ячейки w = 4,05 ангстрем. Расстояние между слоями по умолчанию 2,025 ангстрем. Последний параметр можно выбирать произвольно через интерфейс приложения.

Учет полей окружения

Учитываются поля от атомов центральной ячейки и окружающих ее ячеек.

Полное количество ячеек по умолчанию 7x7. Это число можно менять через интерфейс приложения.

Могут учитываться поля от атомов нижнего слоя.

Учет температуры

Можно менять значения тепловых дисперсий положений атомов в разных слоях.

Начальные условия

1. Координаты

Частицы на входе находятся по умолчанию на высоте в окрестности x0 = 6 ангстрем над плоскостью кристалла. Это значение отвечает примерно 10-4 эВ потенциала в случае аргона, 0,12 эВ в случае натрия и 0,25 эВ в случае алюминия. Значение x0 можно менять через интерфейс приложения.

Начальное значение x0 неизменно и равно выбранному значению при подсчете отдельных траекторий (команда ViewPath меню) и при табулировании зависимости и(d) или Etr(d). Но в режимах подсчета гистограмм потока N(и), N(Etr) каждая новая частица имеет значение xstart, заданное случайным образом на интервале значений

(x0 - 0,5w*Vtr/Vl; x0 + 0,5w * Vtr/Vl),

где w - ширина ячейки, Vtr - поперечная скорость (по оси x), Vl - продольная скорость (в плоскости YZ).

При задании начальных условий используется интерфейс вида

Рис.3

В проекции на плоскость кристалла YZ частицы располагаются вдоль отрезка прямой, изображенной на рисунке желтым цветом.

Отрезок задается двумя параметрами:

· угол б (в градусах) наклона отрезка к обратному направлению оси Z. По умолчанию, б = 450. (Значение б регулируется через интерфейс в интервале [0;900]).

· координата y0 на верхней границе ячейки. По умолчанию y0 = 0. (Параметр регулируется через интерфейс в единицах ширины ячейки в интервале [0;1]).

2. Скорости

· Скорость Vx частиц отрицательная и определяется поперечной кинетической энергией Etr, значение которой регулируется через интерфейс.

· Начальное значение продольной скорости Vl (в плоскости YZ) определяется полной энергией. Полная энергия также регулируется через графический интерфейс.

· Направление продольной скорости (угол ц в градусах по отношению к оси Y) на входе в поле показано красной стрелкой на рисунке. По умолчанию ц = 450. Этот угол одинаков для всех частиц пучка. При изменении угла б угол ц получает по умолчанию то же значение. Так, что продольные скорости частиц оказываются нормальными по отношению к желтой прямой, вдоль которой располагаются все влетающие частицы пучка.

· Значение угла ц можно менять независимо в интервале (б - 900; б + 900).

В режиме команды и(d) меню View (см. ниже) частицы по очереди направляются в поле кристалла, принимая начальные значения Y и Z, лежащие на желтом отрезке слева направо и сверху вниз.

Выход частицы из кристалла фиксируется в момент, когда она достигает вновь высоты входа по оси x0.

При этом вычисляется угол и. Тангенс угла и равен отношению накопленной продольной составляющей скорости, нормальной начальной продольной составляющей, к поперечной скорости Vx. Угол и зависит от координаты d начального положения частицы на этом отрезке. Координата d есть отношение расстояния от начала отрезка до точки входа к длине всего отрезка. Экстремумы зависимости и(d) определяют углы и, на которые рассеивается максимальное количество частиц.

Описание интерфейса программы "Радужное рассеяние"

Рис.4

Внешний вид главного окна программы "Радужное рассеяние" в одном из режимов работы

Левая панель. Снизу вверх вдоль левой панели расположены окошки, через которые задаются параметры потенциала Морзе в случае выбора частиц Na или Al. Выше вдоль левой панели расположены окошки, через которые можно менять значения тепловых дисперсий положений атомов в разных слоях. Кнопки Start и Stop используются для запуска и останова процесса счета в первоначально выбранном режиме (меню View).

Меню. Вверху слева направо расположены команды главного меню в следующем порядке.

Команда "?" вызывает справочное окно с описанием работы приложения. Это же окно появляется сразу при запуске приложения

Рис.6

Команда View позволяет выбрать один из 4-ех режимов счета. В двух из них N(и) и N(Etr) счет приводит к накоплению статистики выхода частиц под разными углами и и с разной поперечной энергией Etr соответственно в форме гистограмм. Рисунок, приведенный выше, отвечает режиму N(и). Аналогично выглядит интерфейс и в режиме накопления N(Etr). В двух других режимах и(d) и Etr(d) накапливаются зависимости угла и и, соответственно, поперечной энергии выходящих частиц от начального положения частицы в плоскости YZ (вдоль желтой линии).

Рис.7

Пример графика в режиме и(d)

В режимах команд N(и) и N(Etr) частицы попадают в кристалл с координатами Y и Z, лежащими в случайных точках желтого отрезка, а в режимах и(d) и Etr(d) в последовательно расположенных точках этого отрезка. Команда View Path вызывает окно траекторий, в котором можно получить графики зависимостей координат частицы от времени.

Рис.8

Это зависимости от времени

· координаты X;

· координаты в плоскости YZ:

o по оси n, направленной вдоль продольной проекции начальной скорости частицы V0;

o по оси m, направленной вдоль векторного произведения n и оси X (вид "сзади").

В окне траекторий можно менять

· шаг времени табуляции;

· координату d проекции начального положения частицы на плоскость YZ вдоль выделенной прямой в относительных единицах (это аргумент функций и(d) и Etr (d));

· конечное время интегрирования (по умолчанию NaN - не определено). Если задать конкретное значение конечного времени и оно окажется меньше времени пролета, то траектория вычисляется до указанного момента времени.

Время измеряется в единицах, в которых масса измеряется в а.е.м., длина в ангстремах, энергия в eV. Эта единица времени порядка 10-14 сек.

В окне разверток можно сохранять все три траектории командой Save.

Пересчет траекторий для измененных параметров запускается командой меню Restart.

Команда Save позволяет сохранить в текстовом файле результат счета в любом из режимов с тем, чтобы воспроизвести их во внешнем графическом редакторе.

Далее слева направо расположены окошки для ввода значений

· полной и поперечной кинетической энергии падающих на кристалл частиц эВ,

· угла ц в градусах,

· координаты y0 в относительных единицах,

· угла б в градусах,

· координаты x0 (высоты частицы над кристаллом) в ангстремах,

· числа ячеек в учитываемой области поля,

· числа кристаллических слоев, учитываемых в воздействии на частицу,

· тип падающего атома,

· расстояние между слоями в ангстремах (если их больше 1)

Команда Show X-Layers открывает окно с изображением потенциальной энергии в плоскости X = const.

Рис.9

интерфейс радужный траектория

Количество белого цвета пропорционально значению энергии. Значение X можно выбрать из списка из десяти слоев на кнопке "слой". Эти значения являются десятыми долями от значения максимального X, равного x0.

В заголовке окна указывается выбранная координата X слоя и интервал значений энергии в нем. Для изменения общих параметров окно с изображением слоя следует закрыть.

В последнем окошке меню можно менять относительную погрешность интегрирования уравнений движения частиц в поле кристалла.

Программа "Радужное рассеяние" является сборкой (assembly) программных модулей, написанных на языке C# версии 4 в среде MS Visual Studio 2013.

В состав сборки входят следующие модули:

· модуль wBeam.cs является основным. В нем находится код, который инициирует и поддерживает цикл главной формы (графического интерфейса) приложения fBeam.

· модули fBeam.cs и fBeam.Desiner.cs содержат описание главной формы приложения. В них представлены все объекты, используемые графическим интерфейсом (формой) для обеспечения графического отображения эволюции частиц пучка и интерактивного управления параметрами задачи, а также обработчики событий и вспомогательные поля и методы. модуль BeamEvol.cs содержит описание класса, обеспечивающего логику интегрирование уравнений движения пучка.

· модуль helpForm содержит код формы, обеспечивающей изображение справки по работе приложения.

· модуль trForm содержит код формы, обеспечивающей изображение разверток во времени отдельных траекторий (команда меню ViewPath).

· модуль fParticle2D является формой, которая обеспечивает изображение слоев потенциала кристалла по команде Show X-Layers.

· модули IIntegrator, TIntegrator, IMechSystem, Integrators.MechSystems, RK4, LWDoPri5, DoPri5 содержат коды классов, обеспечивающих интегрирование уравнений движения частиц пучка.

Область применения

Программа «Радужное рассеяние» может использоваться в качестве иллюстрации к курсам физики твердого тела, физики поверхности, при постановке лабораторных работ по этим курсам и организации научно-исследовательской работы студентов. Кроме того код приложения позволяет использовать его в качестве примера при изучении объектно-ориентированного программирования.

Ограничением является то, что пользователь может использовать программу «Радужное рассеяние» только в OS Windows® с установленной платформой .NET®. Платформа .NET® присутствует в любой OS Windows®, начиная с OS Windows Vista® и, при соблюдении некоторых простых требований, может быть установлена на предыдущие версии OS Windows®.

2. Используемое техническое средство

При создании программы «Радужное рассеяние» использовалась среда программирования Visual Studio 2013 фирмы Microsoft®, компилятор с языка C# 4.0.

3. Единственным специальным условием и требованием организационного, технического и технологического характера является наличие на компьютере среды .NET® (гарантировано соблюдается, начиная с OS Windows Vista®).

Размещено на Allbest.ru