Аналіз діяльності Інституту проблем ринку і економіко-екологічних досліджень Національної Академії наук України
Характеристика та організаційна структура Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України. Процес авторегресії. Опис моделі Arch. Інструменти практичної реалізації моделювання динаміки фондових індексів.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | отчет по практике |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 18.01.2020 |
| Размер файла | 5,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Одеський національний політехнічний університет
Інститут бізнесу, економіки та інформаційних технологій
Кафедра економічної кібернетики та інноваційних технологій
Звіт з переддипломної практики
Одеса 2019
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБ'ЄКТА ПРАКТИКИ
1.1 Загальна характеристика Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України
1.2 Організаційна структура Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України
РОЗДІЛ 2. ОПИС МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ФОНДОВИХ ІНДЕКСІВ
2.1 Обґрунтування мети і завдань дослідження
2.2 Методи та методики дослідження
2.3 Процес авторегресії
2.4 Опис моделі ARCH
2.5 Перевірка адекватності моделі
РОЗДІЛ 3. ПІДБІР МОДЕЛІ ДЛЯ РЕАЛЬНИХ ДАНИХ
3.1 Інструменти практичної реалізації моделювання динаміки фондових індексів
3.2 Аналіз емпіричних даних та вибір типу моделі
3.3 Моделювання фондових індексів
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ДОДАТОК А
ДОДАТОК Б
ВСТУП
Метою переддипломної практики магістрів є поглиблення та закріплення знань, отриманих в процесі навчання, безпосередня практична підготовка до самостійної діяльності в області економічної інформації, проектування та експлуатації автоматизованих систем управління, а також накопичення досвіду суспільно-політичного, організаторської та виховної роботи.
Найважливішими завданнями переддипломної практики є набуття навичок вибору стратегічних цілей і завдань в конкретних умовах, відповідно до кваліфікаційної характеристики спеціальності, а також збір та узагальнення фактичного матеріалу для розробки дипломного проекту.
Організація переддипломної практики на всіх етапах направлена на забезпечення безперервності і послідовності опанування студентів професійною діяльністю в відповідністю з вимогами до рівня підготовки фахівця.
Метою переддипломної практики є наступні завдання:
закріпити теоретичні знання, отримані за фахом «Економічна кібернетика»;
набути необхідних навичок самостійної роботи по аналізу і плануванню діяльності підприємства;
отримати практичні навички управління економіко-комерційною діяльністю підприємства;
розвинути творчу ініціативу з метою вирішення завдань по подальшому поліпшенню планерування і підвищення ефективності діяльності підприємства;
забезпечити збір і обробку необхідного статистичного матеріалу для виконання дипломної роботи.
Об'єктом переддипломної практики є Інститут проблем ринку і економіко-екологічних досліджень Національної Академії наук України головне завдання якого полягає у проведенні фундаментальних і прикладних досліджень, спрямованих на формування науково-прикладного фундаменту стратегії сталого соціально-еколого-економічного розвитку України, нових системних рішень тактичного та програмного характеру щодо посилення конкурентоспроможності економіки Українського Причорномор'я та Українського Придунав'я.
При проходженні переддипломної практики зібрано і систематизовано фактичний матеріал для дипломної роботи, яка присвячена перевірці наявності ефекту гетероскедастичності (ARCH-ефект).
Актуальність теми даної роботи пов'язана з необхідністю прогнозування фінансово-економічних процесів для прийняття обґрунтованих рішень дуже часто пов'язана із дослідженням гетероскедастичних процесів. Спектр використання прогнозування дисперсії широкий, він включає як операції на біржі, так і менеджмент ринкових ризиків та інвестування. Саме тому проведена робота та проаналізовані результати є практичними та прикладними у сучасній фінансовій сфері.
РОЗДІЛ 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБ'ЄКТА ПРАКТИКИ
1.1 Загальна характеристика Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України
Інститут проблем ринку і економіко-екологічних досліджень Національної Академії наук України (ІПРЕЕД НАН України) - створений в 1991 році на базі Одеського відділення Інституту економіки АН УРСР, що було започатковано у травні 1970 р. - відомий академічний заклад економічного профілю на Півдні України.
Головне завдання Інституту полягає у проведенні фундаментальних і прикладних досліджень, спрямованих на розвиток та поглиблення теоретичних основ, формування науково-прикладного фундаменту стратегії сталого соціально-еколого-економічного розвитку України, нових системних рішень тактичного та програмного характеру щодо посилення конкурентоспроможності економіки Українського Причорномор'я та Українського Придунав'я.
Стратегічні напрями наукових досліджень Інституту полягають у наступному:
теорія і методологія реструктуризації господарських комплексів, формування механізмів інституційних трансформацій в економіці;
економічна політика і механізми забезпечення сталого розвитку і конкурентоспроможності морегосподарського комплексу, туристичної та рекреаційної сфери в умовах активізації інтеграційних процесів;
політика інституційно-організаційних перетворень і формування економічних відносин у сфері природокористування та забезпечення екологічної безпеки;
стратегія і механізми зміцнення потенціалу Українського Причорномор'я та Українського Придунав'я, подолання соціально-економічних диспропорцій його розвитку [16].
Впровадження результатів наукових розробок Інституту реалізуються шляхом надання наукових доповідей, доповідних записок, аналітичних записок Уряду України, Комітету Верховної Ради України, РНБО та іншим зацікавленим державним установам і відомствам, підготовки монографій, виступів у пресі, надання консультацій з усіх напрямків своєї наукової діяльності.
З метою координації наукової діяльності, підготовки та підвищення кваліфікації науково-педагогічних кадрів, апробації та впровадження результатів наукових досліджень, Інститутом спільно з ВУЗами України з 2004 року створено 5 навчально-наукових комплексів, зокрема з Одеським державним економічним університетом, Національним університетом кораблебудування ім. адмірала Макарова (м. Миколаїв), Одеською національною академією харчових технологій, Одеським національним політехнічним університетом та Одеським державним екологічним університетом.
В ІПРЕЕД НАН України створено науково-консультаційний госпрозрахунковий центр, основними напрямами діяльності якого є: надання консультаційних послуг за профілем наукової діяльності Інституту з актуальних питань економіки і управління для підприємств, організацій і установ народного господарства; організація маркетингових досліджень; розробка рекомендацій і пропозицій щодо впровадження нових методів господарювання в умовах ринкових відносин.
1.2 Організаційна структура Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України
В Інституті працює 129 співробітників, у тому числі 57 наукових співробітника, з яких 12 докторів наук, в т.ч. 1 дійсний член НАН України, 31 - кандидат наук.
В Інституті функціонує шість відділів, кожний з яких забезпечує важливі напрямки наукових досліджень (рис.1.1, табл. 1.1):
відділ ринкових механізмів і структур (академік НАН України, д.е.н., проф. Буркинський Б.В., тел. 722-29-05) - дослідження теоретичних проблем формування, функціонування і розвитку товарних ринків; розробка рекомендацій щодо регулювання ринкових відносин та відтворювальних процесів в економіці регіонів;
відділ економічного регулювання природокористування (д.е.н., проф. Харічков С.К., тел. 724-60-39) - теоретичні проблеми економіки і управління природокористування та наукові засади екологічно збалансованого розвитку на регіональних та локальних рівнях;
відділ економіко-екологічних проблем приморських регіонів (д.е.н., проф. Степанов В.М., тел. 724-39-90) - теоретичні проблеми ефективного використання природно-ресурсного потенціалу морів України та приморських регіонів, забезпечення їх економіко-екологічної безпеки;
відділ розвитку підприємництва (д.е.н., проф. Бутенко А.І., тел. 722-00-82) - наукові засади перспективного розвитку підприємницького сектору України;
відділ соціально-економічного розвитку приморських регіонів (д.е.н., проф. Осипов В.М., тел. 724-58-54) - дослідження соціально-економічних проблем розвитку приморських регіонів;
відділ ринку транспортних послуг (д.е.н, проф.. Котлубай О.М., тел. 724-60-00) - наукові основи формування транспортної політики, ефективного використання транспортно-технологічних систем та розвитку ринку транспортних послуг.
Рисунок 1.1 - Організаційна структура Інституту проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України
Таблиця 1.1 - Організаційна структура
|
Назва підрозділу |
Завідуючий відділом |
Напрями досліджень |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Відділ ринкових механізмів і структур |
Д. е. н., проф. Лисюк В. М. |
Теоретичниі проблеми та розробка науково-практичних рекомендацій щодо розвитку ринкових відносин та формування ринкових технологій регулювання економічних систем |
|
|
Відділ ринку транспортних послуг |
Д. е. н., проф. Котлубай О. М. |
Наукове забезпечення ефективного функціонування ринку транспортних послуг та використання транзитного потенціалу країни |
|
|
Відділ міжрегіонального економічного розвитку Українського Причорномор'я |
Академік НАНУ, д. е. н., проф. Буркинський Б. В. |
Теоретичні та прикладні аспекти підвищення соціально-економічної результативності інвестиційно-інноваційної діяльності в регіонах Українського Причорномор'я |
|
|
Відділ економіко-екологічних проблем приморських регіонів |
Д. е. н., проф. Купінець Л. Є. |
Розробка методології господарського освоєння та підвищення економіко-екологічної ефективності природно-ресурсного потенціалу приморських регіонів |
|
|
Відділ розвитку підприємництва |
Д. е. н., проф. Бутенко А. І. |
Теорія та методологія розвитку підприємництва, підвищення його ефективності в умовах модернізації економіки та його впливу на сталий соціально-економічний розвиток держави та її регіонів |
|
|
Відділ економічного регулювання природокористуванням |
Д. е. н., с. н. с. Мартієнко А. І. |
Теоретичні проблеми та економічні інструменти управління природокористуванням |
Я проходила переддипломну практику у відділі ринкових механізмів і структур під керівництвом д. е. н., професора Володимира Митрофановича Лисюка.
Головним науковим напрямком відділу є розв'язання теоретичних проблем та розробка науково-практичних рекомендацій щодо розвитку ринкових відносин та формування ринкових технологій регулювання економічних систем.
Наукові напрямки:
методологія та методи дослідження товарних ринків, інструментарій оцінки та механізми їх регулювання;
теоретичні та методологічні засади розвитку конкуренції - проблеми збалансування державних та ринкових важелів управління;
методологія формування відтворювальних процесів на регіональних ринках та їх регулювання;
засади конкурентоспроможності вітчизняних товарів та підприємств - принципи, методи, методики оцінки та аналізу конкурентоспроможності на внутрішньому і зовнішньому ринках;
промислова та протекціоністська політика у зміцненні та захисті внутрішніх ринків;
регіональна інноваційно-інвестиційна політика та ефективність інноваційних процесів, їх моделювання.
Напрямком наукової роботи відділу в найближчій перспективі передбачається дослідження відтворювальної функції товарних ринків і її реалізації як шлях переходу до інноваційної моделі економічного росту. У рамках даної тематики планується вдосконалити теоретико-методологічні підходи до аналізу відтворювальних процесів на сучасному етапі розвитку економіки, розробити методичні основи аналізу відтворювальних процесів і вдосконалити концепцію їх регулювання на товарних ринках з метою ефективного подолання наслідків кризових явищ і переходу до інноваційної моделі економічного розвитку.
На сьогоднішній день у складі відділу 2 доктори наук (з них академік Буркинський Б.В., Лисюк В.М.) та 4 кандидати (Антонюк П.О., Нікішина О.В., Тараканов М.Л., Циналєвська І.А.).
Відділ ринкових механізмів і структур проводить не достатньо активну інвестиційну діяльність на фондовому ринку. Інвестування в акції - найбільш вигідна і дохідна форма збереження, накопичення і примноження грошей, звісно, якщо дотримуватися правил гри на фондовому ринку. Звичайно, така діяльність зв'язана з ризиками і щоб їх мінімізувати необхідно володіти значними обсягом інформації і вміти її аналізувати (здійснювати аналіз макроекономічних даних, фінансових показників компаній-емітентів, проводити технічний аналіз і т.д.). Тому виникла необхідність в розробках по аналізу та прогнозуванню стану фондового ринку різних країн, чим я і займалася під час проходження практики.
РОЗДІЛ 2. ОПИС МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ФОНДОВИХ ІНДЕКСІВ
2.1 Обґрунтування мети і завдань дослідження
У зв'язку з тим, що дипломний проект спрямований на дослідження гетероскедастичності часових рядів, основою яких являються фондові індекси Німеччини, Франції, США та Росії, я проходила практику в Інституті проблем ринку та економіко-екологічних досліджень Національної академії наук України. Основна задача, якою я займалася під час проходження практики заключалася в дослідженні фондових ринків Німеччини, Франції, США та Росії, а потім на основі одержаних даних було побудовано авторегресійні моделі ARCH / GARCH та обрано кращу модель.
Далі в роботі буде розглянуто основні аспекти одержані під час наукового дослідження.
Зростання фінансових ринків по всьому світу привертає все більшу кількість учасників, що бажають отримати прибуток на цих високоліквідних площадках. Дане зростання сприяє розвитку математичних моделей, що адекватно описують фінансові дані. Традиційні лінійні моделі часових рядів часто не можуть адекватно врахувати всі характеристики, якими володіють фінансові дані і вимагають розширення. Безліч проведених досліджень виявили цілий ряд специфічних особливостей часових рядів прибутковості фінансових активів і їх волатильності - відсутність автокореляції, лептокуртозіс (високі піки і товсті хвости розподілу), довгострокова пам'ять, кластеризації волатильності, умовну гетероскедастичність, ефект «важеля» та інші. Термін «волатильність» використовується, як правило, для неформального позначення ступеня варіабельності розкиду змінної [1].
Формальною мірою волатильності служить дисперсія або середньоквадратичне відхилення, які також широко використовують для оцінювання ризиків. До теперішнього часу запропоновано досить багато моделей, які описують подібну поведінку часових рядів. Авторегресійна модель умовної гетероскедастичності (ARCH), запропонована в Engle (1982) і пізніше узагальнена (GARCH) в Bollerslev (1986), є найбільш широко вживаною. Розуміння точного характеру фінансово-економічних процесів вкрай важливо для багатьох проблем в макроекономіці і фінансах, таких як незворотні інвестиції, ціни на опціони, структура процентних ставок по термінами і загальні динамічні співвідношення для цін активів [2].
Діяльність кожної фінансової установи, незалежно від форми власності, пов'язана зі збільшенням власної ефективності, на що неодмінно впливає обґрунтованість на правильність прийнятих рішень. Для забезпечення цього, суб'єкту ринку необхідно вміти враховувати усі можливі фінансові ризики, тобто оцінювати ступінь цих ризиків, межі, за які варто не виходити, правильно їх аналізувати та інтерпретувати. Найбільшою проблемою для фінансових установ може стати ризик, спричинений постійними випадковими змінами цін на ставки процентів, на курс валют та інших показників фінансового ринку. Даний ризик називають ринковим ризиком, що описує причину його виникнення [3]. Для оцінювання ризику існує багато різноманітних технологій, наприклад: VаR (Value-at-risk), ES (Expected Shortfall), CaR (Capital-at-Risk), Maximum Loss та інші. Оцінки VaR та споріднена з нею ES здобули найбільшого використання. По-перше, дані методології прості у застосуванні та інтуїтивно зрозумілі, бо ґрунтуються на розрахунку можливих втрат; по-друге, стандарти міжнародних організацій визнають їх та рекомендують до застосування для ведення ризик-менеджменту фінансових організацій.
Метою роботи є побудова адекватних моделей процесів з умовною гетоскедастичністю для оцінювання та прогнозування ринкових ризиків за їх допомоги. Також, порівняльний аналіз використання сучасних методів оцінювання ринкового ризику за методологією Value-at-Risk (VaR) та Expected Shorfall (ES) на даних показників фондових індексів, валідація отриманих резултатів прогнозування оцінок ризику на основі гетероскедастичних моделей.
Актуальність теми даної роботи пов'язана з необхідністю прогнозування фінансово-економічних процесів для прийняття обґрунтованих рішень дуже часто пов'язана із дослідженням гетероскедастичних процесів. Спектр використання прогнозування дисперсії широкий, він включає як операції на біржі, так і менеджмент ринкових ризиків та інвестування. Саме тому проведена робота та проаналізовані результати є практичними та прикладними у сучасній фінансовій сфері.
Постановка задачі:
1. Виконати огляд сучасних математичних моделей для моделювання і прогнозування нестаціонарних гетероскедастичних фінансово-економічних процесів.
2. Зібрати необхідні статистичні дані для виконання обчислювальних експериментів.
3. Провести практичне застосування моделей для оцінки фондових індексів.
5. Виконати аналіз отриманих результатів і зробити висновки.
2.2 Методи та методики дослідження
Методи дослідження - теорія моделювання і прогнозування, регресійний аналіз, статистичні методи.
Необхідно застосовувати адаптивні схеми оцінювання прогнозів для підвищення якості прогнозування процесів з довільними статистичними характеристиками, а також щоб забезпечити якість оцінок прогнозів в умовах нестаціонарності досліджуваного процесу. Вихідними величинами для аналізу якості прогнозів та формування адаптивних схем їх оцінювання є значення похибок прогнозів та їх статистичні характеристики. Щоб розв'язати задачі адаптації прогнозуючої моделі до вимог, що стосуються якості прогнозу можна використати наступні обчислювальні можливості [4]:
а) рекурсивне оцінювання параметрів математичних і статистичних моделей, що сприяє уточненню моделі та підвищенню якості прогнозу з надходженням нових даних;
б) автоматизований аналіз часткової автокореляційної функції (ЧАКФ) залежної (основної) змінної з подальшим корегуванням структури моделі шляхом введення/вилучення додаткових лагових значень [5];
в) почергове введення в модель можливих регресорів та аналіз їх впливу на якість прогнозу;
г) автоматизований аналіз функції часткової взаємної кореляції основної змінної з регресорами з метою корегування лагових значень регресора у правій частині рівняння.
Використання певної схеми варіюється в залежності від конкретної постановки задачі, якості та об'єму експериментальних (статистичних) даних, визначених вимог до якості оцінок прогнозів та часу, котрий наявний для виконання обчислень. При створенні системи адаптивного прогнозування необхідно враховувати особливості кожного із методів адаптивного формування оцінки прогнозу [6, 7].
2.3 Процес авторегресії
Так як в назві розглянутих моделей ARCH, GARCH присутнє слово авторегресія (autoregressive), то почнемо з опису саме таких процесів.
Процес авторегресії порядку р (AR(p)) спостерігаємої змінної має вигляд (фор. 2.1):
, (2.1)
де - білий шум:
Е() = 0
Е() = (2.2)
- некорельовані та незалежні випадкові величини.
Процес стаціонарний в широкому сенсі тоді і тільки тоді, коли всі корені рівняння (фор. 2.3):
= 0 (2.3)
лежать за межами одиничного кола [8].
Будемо припускати, що процес стаціонарний в широкому сенсі слова. Умовне математичне сподівання щодо інформації, міститься в минулих значеннях ряду рівне (фор. 2.4):
(2.4)
У той час як умовне математичне очікування змінюється з часом відповідно до рівняння, написаним вище, звичайне математичне очікування процесу не залежить від t і рівне (фор. 2.5):
(2.5)
Хоча вище було описано, що звичайна дисперсія постійна величина , умовна дисперсія може змінюватися протягом часу [9].
2.4 Опис моделі ARCH
Розглянемо авторегресійну модель умовної гетероскедастичності порядку q (ARCH(q)) [10] (фор. 2.6-2.7):
i.i.d.N(0,1) (2.6)
(2.7)
Розглянемо умовне математичне сподівання і умовну дисперсію ряду щодо інформації, що міститься в минулих значеннях ряду (фор. 2.8-2.9):
E(|,,...) = (2.8)
E(|,,...) = (2.9)
Робимо висновок, що - умовна дисперсія випадкової величини , відносно минулого ряду .
Для гарантування позитивності значень цієї умовної дисперсії приходиться вимагати (фор. 2.10) [11]:
. (2.10)
Для скорочення запишемо умову ,... як .
Оскільки E(, то (фор. 2.11)
(2.11)
Це приводить до уявлення квадрата як процесу авторегресії порядку q (фор. 2.12) [12]:
(2.12)
З цього рівняння одержуємо, що (фор. 2.13-2.14):
(2.13)
. (2.14)
Ряд стаціонарний в широкому сенсі тоді і лише тоді, коли всі корні рівняння a(z) = 0, лежать за границями одиничного кругу.
Лема 1. Ряд стаціонарний в широкому сенсі тоді і лише тоді, коли . При цьому .
Доказ:
Розглянемо рівняння , звідси слідує, що
.
Доведемо необхідність. Нехай - корінь рівняння
та >1.
Тоді для . А это значит, что .
Доведемо достатність. Нехай і нехай - корінь рівняння .
Припустимо, що Тоді . Одержали протиріччя, отже > 1. [13]
Лема доведена.
Лема 2. - некорельована послідовність та E = 0.
Покажемо, що E. Дійсно,
E
Розглянемо тепер E.
Нехай s > t:
Тут E() означає, що розраховується умовне математичне очікування випадкової величини відносно інформації, вміщений в минулих значеннях ряда.
Для t > s аналогічно.
Якщо t = s, то одержимо значення другого моменту . Визначимо його . Нам він буде необхідний для розрахунку четвертого моменту .
.
Але четвертий момент E() існує не для всіх ARCH моделей [17].
2.5 Перевірка адекватності моделі
Методологія побудови моделей типу ARMA (p, q) відома як методологія Бокса-Дженкінса і передбачає виконання наступних трьох етапів:
ідентифікація моделі,
оцінювання параметрів,
тестування адекватності.
Ідентифікація моделі передбачає виконання таких умов:
1) візуальний аналіз графіка часового ряду з метою виявлення «викидів», «перепусток», структурних змін, а також ознак нестаціонарності типу залежності середнього значення і дисперсії часового ряду від часу, що вказують на наявність тимчасових трендів і гетероскедастичності;
2) аналіз вакфом і ВЧАКФ (вибіркових аналогів АКФ і ЧАКФ), що дозволяє підтвердити або спростувати припущення про стаціонарності аналізованого часового ряду, а також вказати на можливі значення параметрів p і q (табл. 2.1) [18].
Таблиця 2.1 - Властивості АКФ і ЧФКФ для моделей ARMA
|
Модель |
Акф |
Чакф |
|
|
AR(p) |
Експонеціально убуває |
Обнуляється після лага р |
|
|
MA(q) |
Обнуляться після лага q |
Експонеціально убуває |
|
|
ARMA(p,q) |
Сума спадної експоргненти і синусоїди |
Сума спадної експоргненти і синусоїди |
3) Перевірка стаціонарності часового ряду і встановлення типу нестаціонарності за допомогою статистичних тестів (тести «одиничного кореня»).
Для статистичного оцінювання параметрів моделі ARMA (p, q) з заданими значеннями p і q можуть використовуватися різні методи: лінійний і нелінійний метод найменших квадратів (МНК), повний і умовний метод максимальної правдоподібності (ММП), а також метод моментів і узагальнений метод моментів.
Перевірка адекватності засноване на аналізі тестових статистик і статистичної перевірці гіпотез щодо параметрів тестової моделі і значущості рівняння в цілому. Адекватна модель повинна володіти такими властивостями.
Оцінки параметрів і моделі ARMA (p, q) повинні бути статистично значущими. Для перевірки статистичної значущості оцінок параметрів моделі для заданих значень параметрів p і q використовуються тести, засновані на t-статистиці, як і в разі моделі множинної регресії. При цьому відповідні P-значення t-статистик повинні бути менше обраного порогового значення [13].
F-статистика для перевірки незначущості одночасно всіх коефіцієнтів регресії, коефіцієнт детермінації моделі
4) Перевірка гіпотези про відсутність автокореляції значень часового ряду {yt} на заданому лаговому діапазоні, що включає К > 1 лагів, за допомогою Q-статистики Льюнг-Боксу, що розраховується за формулою 2.15:
(2.15)
- число рівнів часового ряду, К - число лагів, - коефіцієнти автокореляції.
Розподіл Q-статистики (за умови, що вірна нульова гіпотеза про відсутність автокореляції значень часового ряду, на заданому лаговому діапазоні) асимптотично при T наближається до розподілу з df = К - m ступенями свободи, де m = p + qf (f = 1 якщо використовується модель з вільним членом, f = 0 в іншому випадку) - число AR- і МА-компонентів в побудованій моделі часового ряду [20].
Таким чином, якщо Q > (де - критичне значення статистки, рівне квантилі рівня 1- розподілу з df ступенями свободи), то нульова гіпотеза про відсутність автокореляції відхиляється.
Вихід значення за будь-яку межу інтерпретується як статистично значима кореляція залишків лага k. (=НОРМСТОБР(1-0,05/2))
А) центровані
Б) випадкові
В) гомоскедастичність
Г) некореліровані
1) візуальний аналіз графіків залишків з метою виявлення ознак нестаціонарності;
2) візуальний аналіз графіків вакфом і ВЧАКФ для моделі ARMA (p, q) і процесу білого шуму (залишків);
3) перевірка гіпотези про незначущості АКФ і ЧАКФ для окремих лагів k ? 1 на основі асимптотичного тесту, заснований на нормальному наближенні тестової статистики: значення АКФ вважаються статистично значущими на рівні значущості = 0,05, якщо виходять за межі відповідного довірчого інтервалу [8].
Висувається гіпотеза
Н0: , k=1,2,…,kmax<n,
При альтернативній
Н1: .
Для перевірки гіпотези визначаються довірчі інтервали (фор. 2.16):
, k = 1, 2,…, kmax, (2.16)
Д) нормальний закон розподілу
Залишки повинні бути гаусовим «білим шумом». Зауважимо, що дана властивість важливо при тестуванні моделей по коротким тимчасовим рядам. У разі досить довгих часових рядів дана властивість, взагалі кажучи, не потрібно. Для перевірки гіпотези про нормальний розподіл залишків можуть використовуватися різні тести, наприклад критерій згоди Пірсона, Колмогорова-Смирнова, тест Жака-Бера (JB) [21].
Тест Жака-Бера JB-тест заснований на перевірці статистичної значимості розбіжності фактичних значень коефіцієнтів асиметрії та ексцесу і очікуваних для нормального розподілу нульових значень даних характеристик.
Тестова статистика обчислюється за формулою 2.17:
(2.17)
де As и Ex - відповідно коефіцієнти асиметрії і ексцесу для ряду залишків, q - число оцінюваних параметрів в тестованої моделі часового ряду. Якщо гіпотеза H0 вірна, то статистика JB має розподіл з двома ступенями свободи.
Модель «повинна бути найбільш простою з можливих альтернативних моделей». Ця вимога ґрунтується на «принципі економності»: з двох моделей, визнаних за результатами тестування на одному і тому ж наборі даних адекватними, кращої вважається модель з меншим числом параметрів, тобто з меншими значеннями р і q [22]. Для вибору найбільш «економічною» моделі можуть використовуватися AIC-статистика Акаіке (Akaike information criterion) і SC-статистика Шварца (Schwartz criterion), що визначаються за формулами 2.17-2.18:
, (2.17)
, (2.18)
де RSS - сума квадратів залишків (sum of squared residuals), m - число оцінюваних параметрів, тобто m = р + q + f (f = 1 якщо використовується модель з вільним членом, f = 0 в іншому випадку)[23]. Відповідно до даних критеріями слід вибирати моделі з меншими значеннями статистик АС и SC.
Наявність автокореляції залишків може бути наслідком як неадекватності моделі (наприклад, внаслідок помилок у визначенні параметрів р і q), так і сезонних змін часового ряду. В останньому випадку виникає потреба в побудові сезонної ARMA-моделі.
РОЗДІЛ 3. ПІДБІР МОДЕЛІ ДЛЯ РЕАЛЬНИХ ДАНИХ
3.1 Інструменти практичної реалізації моделювання динаміки фондових індексів
Будь-яке економетричне дослідження неможливо провести без використання обчислювальної (комп'ютерної) техніки. Причина цього полягає в складності економетричних розрахунків та реалізації їх алгоритмів. Множину програм статистичної обробки поділяють на професійні, спеціалізовані і популярні (напівпрофесійні).
Професійні економетричні програмні засоби мають велику кількість методів аналізу, а у популярних пакетів кількість функцій обмежена. Спеціалізовані програмні комплекси спрямовані на будь-яку вузьку область аналізу даних.
Для освоєння декількох економетричних програм необхідно чимало часу, тому вибір програмного продукту є дуже важливим завданням. Проте, майже всі такі програмні продукти схожі по інтерфейсу і набору базових функцій.
Економетричні програмні продукти - це наукомістке програмне забезпечення, тому найчастіше їх вартість недоступна індивідуальному користувачеві.
Аналіз економетричних програм показав, що в даний час найбільш часто використовуються наступні зарубіжні програмні продукти [1]:
програми, які орієнтовані на програмування (R проект і інші);
статистичні програми загального призначення, які містять широкий набір статистичних функцій і процедур (Statistica, SPSS);
програми, орієнтовані на вирішення широкого кола економетричних задач (EViews, Stata, Gretl);
електронні таблиці (Excel).
При відсутності спеціалізованих програм всі розрахунки можна проводити в MS Excel, але для цього потрібно добре знати алгоритми обчислення статистичних величин.
Позитивні риси MS Excel: широке поширення, тісна інтеграція з PowerPoint і MS Word, наявність українськомовної версії і сервісного обслуговування, велика кількість документації, має зручний інтерфейс для роботи з вибірками. MS Excel має добре відомий всім інтерфейс, являє можливості з побудови класичних лінійних регресійних моделей. Крім того, варто відзначити, що даний програмний засіб постійно оновлюється. Так, остання версія (11231.20130) була випущена 13 січня 2016 року зі оновленням пакета прикладних програм Microsoft Office 365. Однак за допомогою даного програмного засобу неможливо вирішити складні економетричні завдання.
Побудова моделей, які описують більш складну залежність результуючого показника від набору пояснюючих факторів, в MS Excel не передбачено. Реалізація складних економетричних процедур зажадає від користувача бездоганного знання всіх обчислювальних алгоритмів.
Для більш ефективної роботи в сфері економетричних досліджень можна використовувати програмні продукти: STATISTICA або SPSS.
Програмні засоби SPSS [1] і STATISTICA [2] є електронними таблицями з системою меню, які орієнтовані на роботу з часовими рядами і просторовими даними. В SPSS та STATISTICA є функція автоматичного формування звіту з результатами моделювання. На сьогоднішній день останніми версіями систем є русифікована STATISTICA 13, IBM SPSS Statistics 22.0.
SPSS та STATISTICA - це системи, які включають базовий і додаткові модулі, кожен з яких надає різний набір аналітичних статистичних або економетричних методів.
Програмний засіб SPSS призначений для проведення прикладних досліджень в соціальних науках, і, як наслідок, його відрізняє відсутність сучасних моделей і методів просунутої економетрики.
Gretl [3] - це пакет прикладних програм для економетричного моделювання, який розроблений у 2000 році спільнотою з 15 економетристів. Відмінною рисою Gretl є те, що ця програма є відкритою, вільною і безкоштовною зі стандартною громадської ліцензією GNU, при цьому за якість і точність функціонування програми відповідає користувач.
Крім англійської, gretl підтримує французьку, італійську, іспанську, німецьку, баскську, португальську, польську, турецьку, чеську, албанську, російську та традиційну китайську мови. Зазвичай не потрібно робити що-небудь особливе для того, щоб gretl з'являвся на місцевій мові: програма поставляється з повним набором перекладів, і їх слід використовувати автоматично, на основі налаштувань мови вашого комп'ютера.
На сьогоднішній день остання версія Gretl 1.6.5 була випущена 24 січня 2019 року. До переваг Gretl можна віднести наявність прикладів побудови моделей, які представлені в популярних підручниках, а також, деяких спеціалізованих періодичних виданнях і комплексів інструкцій, які полегшують оцінювання та вивчення економетричних моделей. Для просунутих користувачів є можливість роботи в режимі консолі, при цьому результати з'являються тільки в одному вікні.
Stata [4] і Eviews [5] це комерційні програмні продукти, розроблені для економістів в 1985 р і 1994 року відповідно.
Управління в даних програмах більшою мірою здійснюється за допомогою введення команд в командний рядок з клавіатури, що істотно полегшує відтворюваність моделей. Крім того, Stata і Eviews працюють у віконному або графічному оточенні. Stata і Eviews містять готові набори даних для демонстрації та вивчення їх можливостей.
На сайтах розробників представлено кілька видів ліцензій програмного забезпечення (студентська, професійна та ін.). Крім того, на сайтах кожен користувач може ознайомитися з покроковими інструкціями і відео по роботі з продуктами на англійській мові.
В даний момент останніми версіями систем є Eviews 10 і Stata 15. Обидва пакети представляють широкі можливості при аналізі часових рядів і панельних даних, що дозволяє використовувати їх в економетричних дослідженнях.
Інтерфейс програми Eviews, як правило, легко освоюється. Труднощі з вивченням командного синтаксису виникають вкрай рідко. Командний синтаксис програми Stata трохи складніше, але підпорядковується одним шаблоном.
Prognoz Platform [6] представляє собою комерційну інтегровану платформу російської компанії, яка спеціалізується на програмному забезпеченні для бізнес-аналітики. Prognoz Platform випускається з 1992 року.
Відповідно до керівництва по повному переліку методів, програма включає модулі «Моделювання та прогнозування» і «Аналіз часових рядів», на базі яких можлива побудова моделей часових рядів.
До недоліків даного програмного засобу можна віднести відсутність детального опису та якісного огляду в довідковій документації реалізованих методів і моделей економетрики, а також додаткової навчальної літератури по роботі в Prognoz Platform. Ознайомитися з можливостями даного програмного продукту можна, скориставшись безкоштовним web-доступом до ресурсу на місяць. До переваг Prognoz Platform відноситься наявність статистичної бази російських даних. Однак зміна розміру вибірки в програмі не передбачено, тому доводиться проводити аналіз усієї тенденції часового ряду, в тому числі і тієї, яка вже втратила силу. На практиці виявилося, що не всі заявлені в програмі економетричні процедури і тести реалізовані в онлайн-версії. Зокрема, двокрокова процедура Енгла-Гренджер тестування на коінтеграції недоступна в програмі. Крім того, в програмі Prognoz Platform висновок результатів деяких тестів передбачає відображення тільки розрахункових і критичних значень без результатів регресії.
Порівняємо можливості програмних продуктів STATISTICA, SPSS, EViews, Stata, Gretl, Prognoz Platform (табл. 3.1).
Порівняємо функціональні характеристики програмних продуктів (табл. 3.2) на наявність методів і моделей базового і просунутого рівнів економетрики, а також методів багатовимірного статистичного аналізу, «відлучення» яких призводить до збіднення математичного апарату економетрики і обмеження можливостей прикладних економетричних досліджень [1].
Таблиця 3.1 - Порівняльний аналіз можливостей прикладних економетричних програм
|
Програма |
Переваги |
Недоліки |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
STATISTICA (StatSoft Inc.) |
Містить набір методів для базової економетрики; наявність русифікованої версії і докладної русифікованої довідкової системи; випущено досить літератури по роботі з програмою; зрозумілий інтерфейс; швидкодія; можливість паралельної роботи в різних модулях; легкий імпорт / експорт даних в електронні і текстові процесори; можливість створення власних макросів. |
Велика кількість кнопок і вкладок в діалогових вікнах ускладнює відтворюваність моделей; можливість паралельної обробки декількох підгруп даних тільки в останніх версіях; висока ціна. |
|
|
SPSS (IBM) |
Містить набір методів для базової економетрики; наявність русифікованої версії і докладної русифікованої довідкової системи; випущено досить літератури по роботі з програмою; зрозумілий інтерфейс; швидкодія; можливість одночасної роботи з декількома наборами даних; можливість паралельної роботи в різних модулях; імпорт / експорт даних в електронні і текстові процесори. |
Націленість на маркетингові та соціологічні дослідження; велика кількість кнопок і вкладок в діалогових вікнах ускладнює відтворюваність моделей; високі вимоги до характеристик комп'ютера і операційної системи; висока ціна. |
|
|
Eviews (Quantitative Micro Software HIS Global Inc.) |
Містить величезний набір сучасних методів для просунутої економетрики; докладна (але не русифікована) довідкова система; легкий в освоєнні командний синтаксис і інтерфейс; швидкодія; легка відтворюваність моделей і отримання графіків; можливість створення власних макросів; можливість одночасної роботи з декількома файлами; доступна ціна студентської версії. |
Відсутність русифікованої версії і русифікованої довідкової системи; мало російськомовної літератури по роботі в пакеті. |
|
|
Stata (StataCorp LP) |
Містить величезний набір сучасних методів для просунутої економетрики; докладна (але не русифікована) довідкова система; швидкодія; доступна ціна; наявність навчальних уроків для користувачів. |
Відсутність русифікованої версії і русифікованої довідкової системи; мало російськомовної літератури по роботі в пакеті; складний командний синтаксис; ускладненість повноцінного імпорту / експорту даних в електронні процесори. |
|
|
Prognoz Platform (Прогноз) |
Містить набір методів для базової економетрики і деякі методи просунутої економетрики; русифікована програма; наявність статистичної бази соціально-економічних рядів Російської Федерації. |
Повнота і якість довідкової системи залишають бажати кращого; відсутність додаткової літератури по роботі в пакеті; складний в освоєнні інтерфейс; низька швидкість роботи і довге завантаження онлайн-сервісу; ускладненість імпорту / експорту даних і результатів аналізу. |
|
|
Gretl (спільнота економетристів) |
Містить величезний набір сучасних методів для просунутої економетрики; наявність русифікованої версії; докладна (але не русифікована) довідкова система; легкий в освоєнні інтерфейс; швидкодія; наявність в програмі навчальних уроків для користувачів, прикладів даних; можливість паралельної роботи в різних модулях; можливість створення власних макросів; безкоштовна ліцензія. |
Відсутність русифікованої довідкової системи; мало російськомовної літератури по роботі в пакеті; ускладненість імпорту / експорту даних в електронні і текстові процесори; нагромадження і хаотичність розташування вікон з результатами; можливість одночасної роботи з одним файлом. |
Таблиця 3.2 - Підтримка економетричних методів та моделей в пакетах програм
|
Економетричні методи та моделі |
Statistica |
SPSS |
Eviews |
Stata |
Prognoz Platform |
Gretl |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
Методи багатомірного статистичного аналізу |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
Множинна регресія |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Моделі з граничними залежними змінними |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Моделі декомпозиції одномірних часових рядів |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Моделі Бокса-Дженкінса (ARMA, ARIMA) |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Динамічні моделі з розподіленим лагом |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Одиничні корні та аналіз часових рядів |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Моделі багатомірних часових рядів |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Моделі умовної гетероскедаcтичності (ARCH, GARCH) |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
Лінійні моделі панельних даних |
- |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
|
|
Динамічні моделі панельних даних |
- |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
|
|
Моделі панельних даних з граничними залежними змінними |
- |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
Як видно з таблиці, найбільш повний перелік методів економетрики для аналізу часових рядів, просторових і панельних даних, а також методів багатовимірного статистичного аналізу містять програми Gretl і Stata. Пакет Eviews поступається їм лише через невключення методів багатовимірного аналізу. Якщо врахувати комбінацію критеріїв «можливості + ціна», то безумовним лідером залишається програма Gretl. Тому саме за допомогою цього програмного продукту буде проводитися моделювання динаміки фондових індексів.
3.2 Аналіз емпіричних даних та вибір типу моделі
Для виконання аналізу використовуємо комп'ютерний пакет, а саме економетричний програмний продукт Gretl (в пункті 3.1 представлена детальна інформація по даному продукту) і пакет «Анализ данных» Microsoft Excel.
Коли при аналізі економічних даних виникає необхідність оцінити динаміку зміни деякого показника і при цьому досліджуваний показник залежить тільки від часу, то використовують моделі часових рядів, але при цьому важливою складовою дослідження є аналіз цих рядів. Аналіз являє собою сукупність математичних і статистичних методів дослідження інформації з метою визначення структури часового ряду. Визначення структури часового ряду необхідно для правильної ідентифікації математичної моделі, а також для оцінки ризику [7]. В рамках даної роботи розглянуті часові ряди щоденних значень фондових індексів за 2017 рік на момент закриття торгів: DAX (Німеччина), DOW JONES (США), CAC (Франція) і ММВБ (Росія, далі будемо позначати як РР, тобто ринок, що розвивається) (Додаток А). У всіх часових рядах попередньо виключена постійна складова шляхом центрування рядів (Додаток Б). У таблиці 3.3 представлена описова статистика вихідних даних:
Таблиця 3.3 - Описова статистика вихідних даних
|
DAX |
DJ |
CAC |
РР |
||
|
Середнє значення |
-8,06 |
7,61 |
1,83 |
7,4 |
|
|
Медіана |
1,24 |
1,56 |
4,39 |
-39,49 |
|
|
Мінімум |
-26,73 |
-21,61 |
-32,36 |
-519,82 |
|
|
Максимум |
31,92 |
15,04 |
24,52 |
590,84 |
|
|
Стандартне відхилення |
14,84 |
7,38 |
15,32 |
276,42 |
|
|
Асиметрія |
0,14 |
-0,79 |
-0,52 |
0,22 |
|
|
Ексцес |
-0,92 |
1,00 |
-0,94 |
-1,04 |
З таблиці випливає, що ексцес у всіх індексах приблизно дорівнює по модулю одиниці. Це свідчить про те, що розподіли рядів трохи відрізняються від нормального, вони мають більш або менш високу вершину, ніж нормальний закон. Спостерігається помірний розкид даних (волатильність) на розвинених ринках, а на ринку, що розвивається розкид набагато більше.
На графіках, що зображені на рисунках 3.1 - 3.3 представлені центровані дані і тренд індексів DAX (260 значень), DJ (295 значень), CAC (261 значення).
Рисунок 3.1 - Центрований ряд і тренд індексу DAX
Для подальшого дослідження тренд потрібно виключити з ряду. Для цього необхідно задати його математичну модель. В даному випадку модель для DAX має вигляд (фор. 3.1):
, (3.1)
Коефіцієнт детермінації рівний 0,6671, що свідчить про наявність лінійного взаємозв'язку між досліджуваними даними.
Рисунок 3.2 - Центрований ряд і тренд індексу DJ
Рівняння тренда для DJ наступне (фор.3.2):
, (3.2)
Коефіцієнт детермінації рівний 0,6697, що також свідчить про наявність лінійного взаємозв'язку між досліджуваними даними.
Рисунок 3.3 - Центрований ряд і тренд індекса CAC
Математчна модель тренда для CAC має вигляд (фор. 3.3):
, (3.3)
Коефіцієнт детермінації рівний 0,6944, що свідчить про наявність лінійного взаємозв'язку між досліджуваними даними.
Перевірка гіпотез про значущість моделей і значущість параметрів для індексів DAX, CAC та DJ дозволяє зробити висновок, що самі моделі та параметри статистично значимі.
За графіками 3.1 - 3.3 видно, що рівні ряду групуються біля різних середніх значень і дисперсія ряду залежить від часу (розкид істотно змінюється). Крім того, має місце лінійний зростаючий тренд. Виходячи з цього, можна припустити, що ряди є нестаціонарними.
На розвиваючому ринку спостерігається інша ситуація. На графіку, що зображен на рисунку 3.4 представлені центровані дані індекса PP (252 значень). і поліноміальний тренд, який змінює свою тенденцію на розглянутому інтервалі часу.
Рисунок 3.4 - Центрований ряд і тренд індекса РР
Рівняння тренду має вигляд (фор. 3.4):
, (3.4)
де - параметри регресії;
- помилка спостережень.
Розрахуємо коефіцієнти та статистику регресії для даних РР за допомогою надстройки «Excel» «AtteStat» (рис. 3.5).
Рисунок 3.5 - Обчислення регресійних коефіцієнтів та статистики для даних РР
З рисунка 3.5 видно, що коефіцієнт детермінації рівний 0,7652. Це свідчить про високу ступінь взаємозв'язку між досліджуваними змінними.
F-статистика більше ніж р-значення тому модель є статистично значуща.
Розрахункове значення t-статистики по модулю більше р-значення для всіх коефіцієнтів тому за критерієм Стьюдента всі коефіцієнти статистично значимі.
Таким чином рівняння тренду наступне (фор. 3.5):
(3.5)
На рисунку 3.6 показано графіки поліноміальної аппроксимації і довірчі інтервали для РР.
Рисунок 3.6 - Графік поліноміальної аппроксимації і довірчі інтервали для РР
Згідно методики аналіза часових рядів [7] потрібно тренд виключити з часового ряду На рисунках 3.7 - 3.10 наведено графіки індексів DAX, DJ, CAC, РР після виключення тренду.
Рисунок 3.7 - Детрендований ряд індекса DAX
Рисунок 3.8 - Детрендований ряд індекса DJ
Рисунок 3.9 - Детрендований ряд індекса CAC
Рисунок 3.10 - Детрендований ряд РР
На основі візуального аналізу графіків неможливо зробити висновок про стаціонарність отриманого ряду. Скористаємося розширеним тестом Дікі-Фуллера [7]. Відповідно до тесту перевіряється гіпотеза - ряд нестаціонарний при альтернативній - ряд стаціонарний (тут і далі рівень значущості прийнятий рівним ). На рисунках 3.11 - 3.14 містяться результати розрахунків по тесту.
Рисунок 3.11 - Результати тесту Дікі?Фуллера для DAX
В даному випадку p-значення для DAX дорівнює 0,0139, що менше рівня значущості, тому гіпотеза відхиляється.
Рисунок 3.12 - Результати тесту Дікі?Фуллера для DJ
Для індексу DJ p-значення дорівнює 0,0035, тобто менше рівня значущості, також гіпотеза відхиляється.
Рисунок 3.13 - Результати тесту Дікі?Фулера для CAC
Для CAC p-значення рівне 0,0407, що також менше рівня значущості, тобто гіпотеза відхиляється.
Рисунок 3.14 - Результати тесту Дікі?Фуллера для РР
Для РР p-значення дорівнює 0,0002, що менше рівня значущості.
Отже, нульова гіпотеза про нестаціонарність відхиляється для всіх індексів, тобто немає підстав вважати ряди нестаціонарними.
Для ідентифікації моделі розглянемо оцінки корелограми автокореляційної (ACF) і частинної автокореляційної (PACF) функцій для детрендованих рядів (рис. 3.15 - 3.18).
Рисунок 3.15 - Корелограми ACF і PACF для DAX
Рисунок 3.16 - Корелограми ACF і PACF для DJ
Рисунок 3.17 - Корелограми ACF і PACF для CAC
Рисунок 3.18 - Корелограми ACF і PACF для РР
Для всіх індексів корелограма для ACF експоненціально спадає на лагах 1-30, а корелограма для PACF різко спадає з першого лагу тому перетворені індекси є авторегресійними процесами першого порядку AR(1) [6].
3.3 Моделювання фондових індексів
Побудуємо модель процесу AR(1). Математична модель має вигляд (фор. 3.6):
, (3.6)
де - значення ряду в поточний момент часу;
- значення ряду в попередній момент часу;
і - коефіцієнти моделі;
- випадкове обурення, має нормальний розподіл N(0, ).
Для тестування помилок на присутність ефекту гетероскедатичності викорисовується критерій Уайта. Гетероскедастичність моделі викликана залежністю (можливо досить складною) дисперсій помилок від ознак. У тесті перевіряється нульова гіпотеза про відсутність гетероскедастичності (тобто помилки моделі передбачаються гомоскедастичність - з постійною дисперсією). В такому випадку допоміжна регресія повинна бути незначною. Для перевірки цієї гіпотези використовується LM-статистика LM = nR2, де R2 - коефіцієнт детермінації допоміжної регресії, n - кількість спостережень. При відсутності гетероскедастичності дана статистика має асимптотичний розподіл Х2(N-1), де N - кількість параметрів допоміжної регресії. Отже, якщо значення статистики більше критичного значення цього розподілу для заданого рівня значущості, то нульова гіпотеза відкидається, тобто є гетероскедастичність. В іншому випадку гетероскедастичність визнається незначною (випадкові помилки швидше за все гомоскедастичні).
На рисунках 3.19 - 3.22 приведені розрахунки процесу AR(1) та результат тестування на гетероскедастичність.
Рисунок 3.19 - Оцінка параметрів та тестування помилок моделі AR(1) для DAX
Авторегресійна модель для DAX має наступний вигляд (фор. 3.7):
, (3.7)
З рисунку видно, що спостерігається висока кореляція , F-критерій більше р-значення, отже модель є статистично значуща. За розрахунками h-статистика Дарбіна-Уотсона рівна -0,002, що менше чим 1,5. З цього слідує, що модель не адекватна та потребує тестування на наявність ефекту гетероскедастичності [7].
Рисунок 3.20 - Оцінка параметрів та тестування помилок моделі AR(1) для DJ
Модель для DJ має наступний вигляд (фор. 3.8):
, (3.8)
З рисунку 3.20 видно, що спостерігається висока кореляція , F-критерій більше р-значення, отже модель є статистично значуща. За розрахунками h-статистика Дарбіна-Уотсона рівна -0,0785, що менше чим 1,5. З цього слідує, що модель не адекватна та потребує тестування на наявність ефекту гетероскедастичності.
Рисунок 3.21 - Оцінка параметрів та тестування помилок моделі AR(1) для CAC
Модель для CAC має наступний вигляд (фор. 3.9):
, (3.9)
З рисунку 3.21 видно, що спостерігається висока кореляція , F-критерій більше р-значення, отже модель є статистично значуща. За розрахунками h-статистика Дарбіна-Уотсона рівна 0,0099, що менше чим 1,5. З цього слідує, що модель не адекватна та потребує тестування на наявність ефекту гетероскедастичності.
Рисунок 3.22 - Оцінка параметрів та тестування помилок моделі AR(1) для PP
Модель для РР має наступний вигляд (фор. 3.10):
, (3.10)
З рисунку 3.22 видно, що спостерігається висока кореляція , F-критерій більше р-значення, отже модель є статистично значуща. За розрахунками h-статистика Дарбіна-Уотсона рівна -0,3001, що менше чим 1,5. З цього слідує, що модель не адекватна та потребує тестування на наявність ефекту гетероскедастичності.
Для всіх індексів перевіряється гіпотеза про відсутність ARCH процесів. В даному випадку Хи-квадрат більше чим р-значення тому гіпотеза про відсутність ARCH процесів відклоняється, тобто має місце гетероскедастичність тому розглядається процес ARCH(1).
Крім того тестування помилок свідчить про відсутність нормального розподілу для . Тест на нормальність розподілу помилок по всім індексам (рис. 3.19 - 3.22) відхиляє гіпотезу про нормальний розподіл (p-значення < 0,05). Ці висновки наочно ілюструють графіки на рис.3.23 - 3.30.
Розподіл частот помилок регресії є більш гостроверхим, ніж нормальне (рис. 3.23 - 3.26).
Рисунок 3.23 - Розподіл частот помилок регресії для DAX
Рисунок 3.24 - Розподіл частот помилок регресії для DJ
Рисунок 3.25 - Розподіл частот помилок регресії для CAC
Рисунок 3.26 - Розподіл частот помилок регресії для PP
На рисунках 3.27 - 3.30 представлені графіки помилок моделі. Помилки коливаються навколо нульового значення протягом усього досліджуваного періоду. Однак дисперсія помилок кластерізована, тобто періоди високої дисперсії чергуються з більш спокійними періодами, коли дисперсія відносно мала. Таке поєднання зазначених властивостей є характерною особливістю фінансових часових рядів і також свідчить про наявність гетероскедастичності.
...Подобные документы
Аналіз предметної галузі, постановка задачі, проектування бази даних. UML-моделювання, побудова ER-діаграми, схеми реляційної бази даних у третій нормальній формі. Призначення і логічна структура. Опис фізичної моделі бази даних, програмної реалізації.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 28.11.2011Основні етапи проектування та розробки інформаційної системи діяльності відділу інженерно-геологічних досліджень на прикладі ТОВ "Медінжсервіс". Моделювання процесу здійснення замовлень за допомогою CASE-засобу BPWin. Порівняння систем-аналогів.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 12.06.2013Постановка задачі: створення списку співробітників інституту. Аналіз мов програмування та вибір мови PascalABC.Net - 32-розрядної програми, яка може працювати на сучасних версіях Windows. Опис функцій та процедур, реалізації інтерфейсу користувача.
курсовая работа [277,8 K], добавлен 25.06.2015Статистичний огляд ринку праці в ІТ-галузі в Україні. Математичні, економетричні методи, моделі в аналізу ІТ-ринку праці. Оцінка людського капіталу. Динаміка оплати праці за декілька останніх років. Структура вакансій розробників програмного забезпечення.
дипломная работа [457,3 K], добавлен 12.10.2015Описано вказану систему, побудована її концептуальна модель, зроблено формальний опис системи та імітаційної моделі, виконано програмування моделі системи та наведено результати моделювання.
курсовая работа [73,1 K], добавлен 16.06.2007Розробка гнучкої інтегрованої автоматизованої системи доступу до каталогу навчальних відеофільмів в мультимедійних класах металургійного факультету Національної металургійної академії. Теоретичні аспекти проектування додатків на базі платформи dotNET.
дипломная работа [4,0 M], добавлен 26.10.2012Модель – це прообраз, опис або зображення якогось об'єкту. Класифікація моделей за способом зображення. Математична модель. Інформаційна модель. Комп'ютерна модель. Етапи створення комп'ютерної моделі.
доклад [11,7 K], добавлен 25.09.2007Розгляд принципів моделювання для дослідження роботи гідроакумулятора в системах водопостачання. Опис математичної моделі для підбору гідроакумулятора. Створення графічної моделі процесу вмикання та вимикання насосу, комп’ютерної в середовищі Delphi.
курсовая работа [392,4 K], добавлен 08.12.2015Основні поняття теорії нечіткої логіки. Прогнозування економічних процесів та курсу валюти на фінансовому ринку. Системи та алгоритми нечіткого виводу. Адаптивні системи нейро-нечіткого виводу. Процес розробки і перевірки нечіткої моделі гібридної мережі.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 19.06.2014Фізична та математична постановна задачі нагріву стержня. Типи різницевих сіток та розробка схеми, метод Кранка-Ніколсона. Опис програмної реалізації та структура відповідної системи, її головні модулі. Результати досліджень для метода Кранка-Ніколсона.
курсовая работа [736,7 K], добавлен 10.06.2019Варіантний аналіз чисельних методів моделювання зміни температури термопари. Основні сучасні вимоги до інтерфейсу та логічної структури програми. Суть сплайн-інтерполяції, лістинг програми та оцінка похибок результатів експериментальних досліджень.
курсовая работа [698,4 K], добавлен 03.12.2009Конкурентоспроможність страхового продукту та ринку. Фазифікація та дефазифікація. Етапи моделювання комплексної оцінки конкурентоспроможності компанії. Комп’ютерна реалізація моделі. Графіки функцій належності гаусівського типу вхідних змінних системи.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 14.06.2014Технології об'єктно-орієнтованого аналізу та проектування інформаційних систем. Історія та структура мови UML. Опис функціональної моделі засобами UML. Використання UML в проектуванні програмного забезпечення. Характеристика CASE-засобів Visual Paradigm.
дипломная работа [7,9 M], добавлен 26.05.2012Огляд та варіантний аналіз чисельних методів моделювання, основні поняття і визначення. Опис методів моделювання на ЕОМ, метод прямокутників і трапецій. Планування вхідних та вихідних даних, аналіз задач, які вирішуються при дослідженні об’єкта на ЕОМ.
курсовая работа [373,6 K], добавлен 30.11.2009Політичне прогнозування як процес розробки науково обгрунтованого судження про ймовірносний розвиток політичних подій, шляхи і терміни його здійснення. Можливості комп'ютерного моделювання - системний підхід. Моделі та методи моделювання, їх використання.
контрольная работа [26,0 K], добавлен 13.03.2013Створення додатку який дозволяє будувати діаграми динаміки обсягів промислового виробництва засобами інтегрованого середовища Borland Builder C++ 6.0 на мові програмування високого рівня С++. Опис структури інтерфейсу та складових частин програми.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 15.01.2014Класифікація комп’ютерних інформаційних систем за різними ознаками, їх призначення та використання в діяльності підприємства. Аналіз наявних на ринку програмних продуктів автоматизації управлінської діяльності та визначення потреби в них установи.
контрольная работа [615,5 K], добавлен 06.07.2009Складання концептуальної моделі процесу надходження повідомлень. Формальний опис процесу надходження повідомлень до ЕОМ. Опис імітаційної моделі процесу надходження повідомлень. Програмування імітаційної моделі, яка працює в системі управління.
курсовая работа [75,0 K], добавлен 22.06.2007Побудова математичної моделі екосистем. Вхідні та вихідні змінні. Модель поширення забруднення підземних вод за моделлю Фелпса-Стрітера. Вибір програмного продукту. Аналіз результатів моделювання. Оптимальне управління функціонуванням екосистеми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 11.04.2015Хронологія реалізації концепцій електронних таблиць як ефективного засобу проведення чисельного моделювання ситуації чи об'єкта. Принципи роботи із програмою Microsoft Excel. Опис груп програмного забезпечення ПК. Приклади новітніх цифрових технологій.
реферат [42,1 K], добавлен 26.10.2010
