Метод оценки количества информации при изменении модели объекта управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод оценки количества информации при изменении модели объекта управления

В.А. Зеленский Зеленский Владимир Анатольевич, кандидат технических наук, доцент.

Е-mail: vl.z@mail.ru

Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева,

443086, Самара, Московское шоссе, 34.

Рассмотрены вопросы интеллектуализации автоматизированных систем управления. Предложен энтропийный метод оценки количества новой информации, в основе которого лежит применение модели переходов. Метод наглядно демонстрирует, что полученные об объекте новые знания позволяют более достоверно предсказать его поведение, чем обусловлено снижение времени отклика системы управления и рисков принятия ошибочного решения.

Ключевые слова: автоматизированная система управления, объект управления, количество информации, вероятность, энтропия, модель переходов, граф модели.

Estimation method of information contents on the chance modifying of control object model. V.A. Zelenskiy

Problems of intelligent computer control systems are considered. Entropy estimation method of new information contents based on transit model is offered. Method show demonstrably that new object findings allow qualify object behaviour more authentically, therefore control system response time and mistake risk get less.

Key words: computer control system, control object, information contents, probability, entropy, transit model, graph of model.

Одной из важнейших проблем современных автоматизированных систем управления и контроля с интеллектуальной обработкой данных является принятие решений в условиях неопределенности [1, 2]. Неопределенность, в частности, возникает из-за отсутствия или недостаточного объема информации об объекте управления. В процессе эксплуатации или наблюдения за объектом накапливаются определенные сведения, позволяющие прогнозировать дальнейшее развитие событий, принимая на основе обработки полученных данных если не оптимальные, то, во всяком случае, приемлемые решения. Однако задача определения того, в какой степени вновь полученные данные меняют наше представление об объекте управления, во многих случаях с трудом поддается формализации. Другими словами, представляется актуальным определить изменение энтропии объекта при появлении о нем новой информации, что и будет являться количественной оценкой такого изменения [3].

Рассмотрим случай, когда интересующий нас объект может находиться в n дискретных состояниях без учета времени нахождения в каждом из них. Под состоянием объекта понимается некоторая уникальная характеристика, содержащая, например, информацию о сигналах установленных датчиков и положении исполнительных устройств. Информация обо всех изменениях запоминается и анализируется в том числе с целью предсказания следующего состояния. Это позволяет минимизировать время реакции системы управления, снизить вероятность принятия ошибочного решения. Если в процессе мониторинга собрано достаточное число статистических данных, можно считать, что энтропия объекта [4]

logp, (1)

где p- вероятности различных состояний объекта;

n - число возможных состояний.

Данная модель энтропии применяется при отсутствии другой дополнительной информации об объекте. Предположим, что стали известны не только возможные состояния объекта, но возможные варианты переходов объекта из одного состояния в другое. Направления переходов определяются особенностями процессов, происходящих в объекте управления, и имеют в общем случае вероятностный характер [5].

Интересен случай, когда объект последовательно и циклично изменяет свои состояния от 1 до n. Значение n для данного случая не принципиально, поэтому с целью простоты изложения примем n = 3. Устройство обработки данных фиксирует состояния 1, 2, 3, 1, 2, 3 и т.д., частота появления каждого из которых при достаточно длинной последовательности будет стремиться к вероятности p=p=p= 0,33(3). Поскольку все состояния объекта получаются равновероятными, энтропия данной модели (назовем ее статистической моделью) согласно формуле (1) максимальна и равна Ic =1,585. На рис. 1 статистическая модель представлена пустым графом с вершинами, номера которых соответствуют состояниям объекта.

Рис. 1. Граф модели объекта до (слева) и после (справа) появления новой информации

При появлении информации о последовательности переходов (смены состояний) модель объекта в виде нуль-графа уже не может нас удовлетворить. В свете новых представлений об объекте логично воспользоваться моделью переходов в виде ориентированного графа с простым циклом (рис. 1). Нетрудно видеть, что знание текущего состояния объекта позволяет однозначно предсказать последующее, что означает нулевую энтропию.

Рассмотренный выше пример является предельным с точки зрения сравнения моделей. В общем случае для определения энтропии при наличии информации о графе переходов будем руководствоваться подходом, изложенным в работе [6]. Энтропия предложенной модели (назовем ее моделью переходов) рассматривается как условная энтропия первого порядка, поскольку вероятность состояния в общем случае зависит от вероятности перехода. Энтропия i-того состояния определяется как

, (2)

где q- вероятность j-того перехода; m - количество возможных переходов.

Для корректного сравнения энтропий объекта до и после появления новой информации примем условие о равной вероятности переходов между состояниями q= = q= ... = q=…=q. Тогда для энтропии модели переходов справедливо выражение

(3)

Руководствуясь формулами (2), (3), получаем нулевое значение энтропии при появлении новой информации об объекте (рис. 1), что соответствует нашим интуитивным представлениям.

Некоторые другие характерные случаи для числа состояний объекта n=3 представлены на рис. 2.

Рис. 2. Графы моделей переходов состояний объекта

информация автоматизированный управление

Необходимо отметить, что равной вероятности переходов не обязательно соответствуют равные вероятности состояний объекта, что характерно для нерегулярных графов б, в, г. Сравнительные данные расчета энтропии для различных моделей объекта приведены в таблице.

Сравнительные данные расчета энтропии

Буквенные обозначения в таблице соответствуют видам графа на рис. 2.

Анализ полученных данных приводит к следующим выводам.

1. Предложенный метод дает количественную оценку новой информации об объекте в виде разности значений энтропий.

2. Предложенный метод наглядно демонстрирует, что новые знания, полученные об объекте, позволяют более достоверно предсказать его последующие состояния, снижая тем самым время реакции системы управления и риски, связанные с принятием неверного решения.

3. Данный метод с учетом упомянутых ограничений может быть применен для решения задач интеллектуализации автоматизированных систем управления и контроля.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жданов А.А. Накопление и использование информации при управлении в условиях неопределенности // Информационная технология и численные методы анализа распределенных систем: сборник трудов РАН. - М.: ИФТП РАН, 2002. - С. 112-133.

2. Павлов А.Н., Соколов Б.В. Принятие решений в условиях нечеткой информации. - М.: ГУАП, 2006. - 72 с.

3. Мартин Н., Ингленд Дж. Математическая теория энтропий. - М.: Мир, 1988. - 251 с.

4. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: пер.с англ. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 830 с.

5. Бухарев Р.Г. Основы теории вероятностных автоматов. - М.: Наука, 1985. - 288 с.

6. Зеленский В.А. Повышение надежности системы управления с помощью интеллектуальных методов обработки информации // Надежность и качество: труды международного симпозиума. - Пенза: Пензенский государственный университет, 2008. - С. 42-43.

Размещено на Allbest.ru