Основные вопросы программирования
Знакомство с особенностями решения задач линейного программирования в табличном редакторе Microsoft Excel. Общая характеристика инструкции по использованию Microsoft Excel для решения транспортной задачи. Анализ формул, описывающих ограничения модели.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.01.2020 |
| Размер файла | 6,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1.Линейное программирование
Цель работы
Приобретение навыков решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel.
Порядок выполнения работы
Для модели ЛП, соответствующей номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе Microsoft Excel.
Инструкция по использованию Microsoft Excel для решения задач ЛП
Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
* переменных,
* целевой функции(ЦФ),
* ограничений,
* граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
* коэффициенты ЦФ,
* коэффициенты при переменных в ограничениях,
* правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную форму:
* формулу для расчета ЦФ,
* формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):
* целевую ячейку,
* направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия(в окне "Поиск решения"):
* ячейки со значениями переменных,
* граничные условия для допустимых значений переменных,
* соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи(в окне "Поиск решения");
b) запустить задачу на решение(в окне "Поиск решения");
c) выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").
Одноиндексные задачи ЛП
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:
(1.1)
1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи(1.1) вместе с введенными внее исходными данными представлена на рис.1.1.
Рис. 1.1. Экранная форма задачи(1.1) (курсор в ячейкеF6)
В экранной форме на рис. 1.1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи(1.1) соответствуют ячейки B3(x1), C3(x2), D3(x3), E3(x4), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6(c1=130,5), C6(c2=20), D6(c3=56), E6(c4=87,8), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10(b1=756), H11(b2=450), H12(b3=89) и т.д.
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ
В ячейку F6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно(1.1)значение ЦФ определяется выражением
(1.2)
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис. 1.1), формулу для расчета ЦФ(1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи(B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ(B6, C6, D6,E6), то есть
(1.3)
Чтобы задать формулу(1.3) необходимо в ячейку F6 ввести следующее выражение и нажать клавишу "Enter"
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6), (1.4)
где символ $ перед номером строки3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки3 не изменится;
символ: означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия(например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 иE6). После этого в целевой ячейке появится0 (нулевое значение) (рис. 1.2).
Рис.1.2. Экранная форма задачи(1.1) после ввода всех необходимых формул (курсор в ячейкеF6).
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи(1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи
(B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов
конкретного ограничения(B10, C10, D10, E10 - 1-е ограничение; B11, C11, D11, E11 - 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 - 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Формулы, описывающие ограничения модели
Как видно из табл. 1.1, формулы, задающие левые части ограничений задачи(1.1), отличаются друг от друга и от формулы(1.4) в целевой ячейке F6 только номером строки во втором массиве. Этот номер определяется той строкой, в которой ограничение записано в экранной форме. Поэтому для задания зависимостей для левых частей ограничений достаточно скопировать формулу из целевой ячейки в ячейки левых частей ограничений. Для этого необходимо:
* поместить курсор в поле целевой ячейки F6 и скопировать в буфер содержимое ячейки F6(клавишами "Ctrl-Insert");
* помещать курсор поочередно в поля левой части каждого из ограничений, то есть в F10, F11 иF12, и вставлять в эти поля содержимое буфера(клавишами "Shift-Insert") (при этом номер ячеек во втором массиве формулы будет меняться на номер той строки, в которую была произведена вставка из буфера);
* на экране в полях F10,F11 и F12 появится0 (нулевое значение) (см. рис. 1.2).
Задание ЦФ
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Данные"(рис. 1.3):
* поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";
* введите адрес целевой ячейки $F$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме - это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
* введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".
Рис. 1.3. Окно "Поиск решения" задачи(1.1)
Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса$B$3:$E$3. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю(см. рис. 1.1).
* Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно "Добавление ограничения"
* В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных$B$3:$E$3. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
* В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ?.
* В поле "Ограничение" введите адреса ячеек нижней границы значений переменных, то есть $B$4:$E$4. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.
Задание знаков ограничений ?, ?, =
* Нажмите кнопку "Добавить" в окне "Добавление ограничения".
* В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $F$10. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной ячейки непосредственно в экранной форме.
* В соответствии с условием задачи(1.1) выбрать в поле знака необходимый знак, например =.
* В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $H$10.
* Аналогично введите ограничения: $F$11>=$H$11, $F$12<=$H$12.
* Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.
Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи(1.1) представлено на рис. 1.6.
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить"(см. рис. 1.3).
Запуск задачи на решение
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Найти решение".
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения".
Рис. 1.4. Результаты поиска решения
Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено. В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа(значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи(рис. 1.5).
Рис. 1.5. Оптимальное решение задачи
2.Одноиндексные задачи ЛП
Рассмотрим пример нахождения решения для следующей одноиндексной задачи ЛП:
1. Ввод исходных данных
Создание экранной формы и ввод в нее условия задачи
Экранная форма для ввода условий задачи (1.1) вместе с введенными внее исходными данными представлена на рис.1.1.
Рис. 1.1. Экранная форма задачи(1.1) (курсор в ячейкеF6)
В экранной форме на рис. 1.1 каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка в Excel. Имя ячейки состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку, на пересечении которых находится объект задачи ЛП. Так, например, переменным задачи(1.1) соответствуют ячейки B3(x1), C3(x2), D3(x3), E3(x4), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B6(c1=130,5), C6(c2=20), D6(c3=56), E6(c4=87,8), правым частям ограничений соответствуют ячейки H10(b1=756), H11(b2=450), H12(b3=89) и т.д.
Ввод зависимостей из математической модели в экранную форму
Зависимость для ЦФ
В ячейку F6, в которой будет отображаться значение ЦФ, необходимо ввести формулу, по которой это значение будет рассчитано. Согласно(1.1)значение ЦФ определяется выражением
(1.2)
Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel (см. рис. 1.1), формулу для расчета ЦФ(1.2) можно записать как сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи(B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов ЦФ(B6, C6, D6,E6), то есть
(1.3)
Чтобы задать формулу(1.3) необходимо в ячейку F6 ввести следующее выражение и нажать клавишу "Enter"
=СУММПРОИЗВ(B$3:E$3;B6:E6), (1.4)
где символ $ перед номером строки3 означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки3 не изменится; символ: означает, что в формуле будут использованы все ячейки, расположенные между ячейками, указанными слева и справа от двоеточия(например, запись B6:E6 указывает на ячейки B6, C6, D6 иE6). После этого в целевой ячейке появится0 (нулевое значение) (рис. 1.2).
Рис.1.2. Экранная форма задачи(1.1) после ввода всех необходимых формул (курсор в ячейкеF6).
Зависимости для левых частей ограничений
Левые части ограничений задачи(1.1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи
(B3, C3, D3, E3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов
конкретного ограничения(B10, C10, D10, E10 - 1-е ограничение; B11, C11, D11, E11 - 2-е ограничение и B12, C12, D12, E12 - 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Формулы, описывающие ограничения модели
Как видно из табл. 1.1, формулы, задающие левые части ограничений задачи(1.1), отличаются друг от друга и от формулы(1.4) в целевой ячейке F6 только номером строки во втором массиве. Этот номер определяется той строкой, в которой ограничение записано в экранной форме. Поэтому для задания зависимостей для левых частей ограничений достаточно скопировать формулу из целевой ячейки в ячейки левых частей ограничений. Для этого необходимо:
* поместить курсор в поле целевой ячейки F6 и скопировать в буфер содержимое ячейки F6(клавишами "Ctrl-Insert");
* помещать курсор поочередно в поля левой части каждого из ограничений, то есть в F10, F11 иF12, и вставлять в эти поля содержимое буфера(клавишами "Shift-Insert") (при этом номер ячеек во втором массиве формулы будет меняться на номер той строки, в которую была произведена вставка из буфера);
* на экране в полях F10,F11 и F12 появится0 (нулевое значение) (см. рис. 1.2).
Задание ЦФ
Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое вызывается из меню "Данные"(рис. 1.3):
* поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку";
* введите адрес целевой ячейки $F$6 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме - это будет равносильно вводу адреса с клавиатуры;
* введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".
Рис. 1.3. Окно "Поиск решения" задачи(1.1)
Ввод ограничений и граничных условий
Задание ячеек переменных
В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса$B$3:$E$3. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
Задание граничных условий для допустимых значений переменных
В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю(см. рис. 1.1).
* Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно "Добавление ограничения"
* В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных$B$3:$E$3. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.
* В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ?.
* В поле "Ограничение" введите адреса ячеек нижней границы значений переменных, то есть $B$4:$E$4. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.
Задание знаков ограничений ?, ?, =
* Нажмите кнопку "Добавить" в окне "Добавление ограничения".
* В поле "Ссылка на ячейку" введите адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $F$10. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью нужной ячейки непосредственно в экранной форме.
* В соответствии с условием задачи(1.1) выбрать в поле знака необходимый знак, например =.
* В поле "Ограничение" введите адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $H$10.
* Аналогично введите ограничения: $F$11>=$H$11, $F$12<=$H$12.
* Подтвердите ввод всех перечисленных выше условий нажатием кнопки OK.
Окно "Поиск решения" после ввода всех необходимых данных задачи(1.1) представлено на рис. 1.6.
Если при вводе условия задачи возникает необходимость в изменении или удалении внесенных ограничений или граничных условий, то это делают, нажав кнопки "Изменить" или "Удалить"(см. рис. 1.3).
Запуск задачи на решение
Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения" путем нажатия кнопки "Найти решение".
После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно "Результаты поиска решения".
Рис. 1.4. Результаты поиска решения
Если при заполнении полей окна "Поиск решения" были допущены ошибки, не позволяющие Excel применить симплекс-метод для решения задачи или довести ее решение до конца, то после запуска задачи на решение на экран будет выдано соответствующее сообщение с указанием причины, по которой решение не найдено.
В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа(значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажмите кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи(рис. 1.5).
Рис. 1.5. Оптимальное решение задачи
3.Транспортная задача
Цель работы
Приобретение навыков решения транспортной задачи в табличном редакторе Microsoft Excel.
Порядок выполнения работы
Для модели транспортной задачи, соответствующей номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе Microsoft Excel.
Инструкция по использованию Microsoft Excel для решения транспортной задачи
Рассмотрим решение двух индексной задачи, суть которой заключается в оптимальной организации транспортных перевозок штучного товара со складов в магазины(табл. 2.1).
Таблица 2.1. Исходные данные транспортной задачи
линейный формула программирование
Целевая функция и ограничения данной задачи имеют вид
Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи(2.1) и ее решение представлены на рис. 2.1, 2.2, 2.3 и в табл. 2.2.
Рис. 2.1. Экранная форма двух индексной задачи (2.1) (курсор в целевой ячейке F15).
Таблица 2.2. Формулы экранной формы задачи (2.1)
Рис. 2.2. Ограничения и граничные условия задачи(2.1)
Рис. 2.3. Экранная форма после получения решения задачи(2.1) (курсор в целевой ячейке F15)
4.Транспортная задача
Цель работы
Приобретение навыков решения транспортной задачи в табличном редакторе Microsoft Excel. Порядок выполнения работы
Для модели транспортной задачи, соответствующей номеру Вашего варианта, найдите оптимальное решение в табличном редакторе Microsoft Excel. Инструкция по использованию Microsoft Excel для решения транспортной задачи Рассмотрим решение двух индексной задачи, суть которой заключается в оптимальной организации транспортных перевозок штучного товара со складов в магазины(табл. 2.1).
Таблица 2.1. Исходные данные транспортной задачи
Целевая функция и ограничения данной задачи имеют вид
Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи(2.1) и ее решение представлены на рис. 2.1, 2.2, 2.3 и в табл. 2.2.
Рис. 2.1. Экранная форма двух индексной задачи (2.1) (курсор в целевой ячейке F15).
Таблица 2.2. Формулы экранной формы задачи (2.1)
Рис. 2.2. Ограничения и граничные условия задачи(2.1)
линейный формула программирование
Рис. 2.3. Экранная форма после получения решения задачи(2.1) (курсор в целевой ячейке F15)
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Особенности решения задач линейного программирования (ЛП) в табличном редакторе Microsoft Excel. Создание экранной формы для ввода условия задачи. Ограничения и граничные условия, перенесение зависимостей из математической модели в экранную форму.
лабораторная работа [160,5 K], добавлен 26.05.2015Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования. Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных".
реферат [2,5 M], добавлен 25.04.2013Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Основные положения и особенности работы в текстовом редакторе Microsoft Word, набор текста и правила оформления таблиц. Порядок вычислений в табличном редакторе Microsoft Excel. Основы программирования на языке Паскаль, примеры составления программ.
контрольная работа [26,7 K], добавлен 07.03.2010Описание математических методов решения задачи оптимизации. Рассмотрение использования линейного программирования для решения транспортной задачи. Применение симплекс-метода, разработка разработать компьютерной модели в Microsoft Office Excel 2010.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.05.2015Ввод, редактирование и форматирование данных в табличном редакторе Microsoft Excel, форматирование содержимого ячеек. Вычисления в таблицах Excel при помощи формул, абсолютные и относительные ссылки. Использование стандартных функций при создании формул.
контрольная работа [430,0 K], добавлен 05.07.2010Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.
лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Процессор электронных таблиц Microsoft Excel - прикладная программа, предназначенная для автоматизации процесса обработки экономической информации, представленной в виде таблиц; применение формул и функций для производства расчетов; построение графиков.
реферат [2,4 M], добавлен 03.02.2013История развития и функции линейного программирования. Исследование условий типовых задач и возможностей табличного процессора. Решение задач о рационе питания, плане производства, раскрое материалов и рациональной перевозке груза в среде MS Excel.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 28.04.2014Использование встроенных функций MS Excel для решения конкретных задач. Возможности сортировки столбцов и строк, перечень функций и формул. Ограничения формул и способы преодоления затруднений. Выполнение практических заданий по использованию функций.
лабораторная работа [21,3 K], добавлен 16.11.2008Класс задач, к которым применяются методы динамического программирования. Решения задачи распределения капитальных вложений между предприятиями путем построения математической модели. Программа "Максимизации капиталовложений" на базе Microsoft Excel.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.10.2014Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Основные функции и методы работы в табличном процессоре Microsoft Excel. Создание и редактирование простейших таблиц и диаграмм. Характеристика встроенных функций программы. Использование формул и правил введения, их комбинирование и редактирование.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 08.06.2014Анализ программы Microsoft Excel. Способы оформления элементов таблицы различными цветами. Этапы подготовки табличных документов. Характеристика табличного процессора EXCEL. Особенности проведения однотипных расчетов над большими наборами данных.
реферат [565,9 K], добавлен 14.09.2012
