История систем счисления
Рассмотрено систему исчисления как способ записи (изображения) чисел. Виды систем счисления, их характеристика и происхождение: единичная, двоичная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, шестидесятеричная. Правила перевода систем счисления.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | реферат |
Язык | русский |
Дата добавления | 03.05.2020 |
Размер файла | 21,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.В. ПЛЕХАНОВА»
КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
Техникум информационных технологий, экономики и права
ПРОЕКТ
по дисциплине «Информатика»
на тему: «История систем счисления»
Выполнил: Ачкасов Денис Евгеньевич
Студент гр. ПС-192, I курса
по специальности «Право и организация
социального обеспечения (40.02.01)
Проверил: Мальцева Л.Е.
Кемерово
2020
Содержание
Введение
1. История систем счисления
2. Виды систем счисления и их происхождение
3. Переводы систем счисления
Заключение
Список используемых источников
Введение
На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш.
Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе («семь раз отмерь - один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед - один ответ» и т.д.).
Особо важную роль играл природный инструмент человека - его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «под рукой» и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых еще не было названий, «показывались» на пальцах.
Поэтому, вполне естественно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел часто строились на основе числа 10 - по количеству пальцев на руках.
На первых порах расширение запаса чисел происходило медленно. Сначала люди овладели счетом в пределах нескольких десятков и лишь позднее дошли до сотни. У многих народов число 40 долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. На следующей ступени счет достигает нового предела: десяти десятков, и создается название для числа 100. Вместе с тем слово «сто» приобретает смысл неопределенно большого числа. Такой же смысл приобретают потом последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.
На современном этапе границы счета определены термином «бесконечность», который не обозначает какое-либо конкретное число.
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. Поэтому эта тема для меня очень интересна, и мне захотелось узнать об этом больше.
1. История систем счисления
система счисление перевод
Система счисления - это способ записи (изображения) чисел.
Различные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в настоящее время, делятся на две группы:
1. позиционные,
2. непозиционные.
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. Они являются результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
Цель создания системы счисления - выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
2. Виды систем счисления и их происхождение
Существует много различных систем счисления. Некоторые из них распространены, другие распространения не получили. Наиболее простая и понятная для нас система счисления - десятичная (основание 10). Понятна она потому, что мы используем ее в повседневной жизни.
Единичная система
В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому предмету в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.). Ученые назвали этот способ записи чисел единичной (палочной) системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - палочка. Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность ее применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек; при записи большого числа легко ошибиться - нанести лишнее количество палочек наоборот, не дописать палочки.
Можно предположить, что для облегчения счета люди стали группировать предметы по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов. Поскольку люди, при подсчете использовали пальцы рук, то первыми появились знаки для обозначения групп предметов из 5 и 10 штук (единиц). И таким образом возникли уже более удобные системы записи чисел.
Двоичная система
Двоичная-(или система счисления с основанием 2) это положительная целочисленная позиционная (поместная) система счисления, позволяющая представить различные численные значения с помощью двух символов. Чаще всего это 0 и 1.
Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII -- XIX вв.). Некоторые идеи, лежащие в основе двоичной системы, по существу были известны в Древнем Китае.
Восьмеричная система
Восьмеричная-позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Ранее широко использовалась в программировании и компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.
Десятичная система
Десятичная система счисления -- позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Наиболее распространённая система счисления в мире. Для записи чисел наиболее часто используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.
Двенадцатеричная система
Двенадцатеричная-(широко использовалась в древности, в некоторых частных областях используется и сейчас) -- позиционная система счисления с целочисленным основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Некоторые народы Нигерии и Тибета до сих пор используют двенадцатиричную систему счисления, но отголоски ее можно найти практически в любой культуре. В русском языке есть слово "дюжина", в английском "dozen", в некоторых местах слово двенадцать употребляют вместо «десять», как круглое число, например, подождите 12 минут. Шестнадцатеричная (наиболее распространена в программировании, а также в шрифтах) -- позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15. Широко используется в низкоуровневом программировании и вообще в компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
Шестидесятеричная система
Шестидесятеричная-(измерение углов и, в частности, долготы и широты) - позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке. Последствиями этой системы счисления является деление углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.
3. Переводы систем счисления
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Заключение
Интуитивное представление о числе, так же старо, как и само человечество. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными.
Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Хорошо известно, что первой из известных систем счисления, основанных на позиционном принципе, была вавилонская 60-ричная система счисления, возникшая в Древнем Вавилоне примерно во 2-м тысячелетии до новой эры.
Мы используем для повседневных вычислений десятичную систему счисления. Хорошо известно, что предшественницей десятичной системы счисления является Индусская десятичная система, возникшая примерно в 8-м столетии нашей эры. Известный французский математик Лаплас (1749-1827) выразил свое восхищение позиционным принципом и десятичной системой в следующих словах:
"Мысль выражать все числа 9 знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этой методе, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой".
Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в своем сочинении "Liber abaci" (1202) выступил убежденным сторонником новой нумерации. Он писал:
"Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски "zephirum", можно написать какое угодно число".
Современные компьютеры основываются на "двоичной" системе счисления.
Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности.
Список используемых источников
1) https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2012/08/22/referat-i-prezentatsiya-na-temu-sistemy
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую.
курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014Двоичный код, особенности кодирования и декодирования информации. Система счисления как совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Классификация систем счисления, специфика перевода чисел в позиционной системе счисления.
презентация [16,3 K], добавлен 07.06.2011Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.
контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.
курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012Система счисления как способ записи информации с помощью заданного набора цифр. История развития различных систем счисления. Позиционные и непозиционные системы. Вавилонская, иероглифическая, римская система счисления. Система счисления майя и ацтеков.
презентация [3,2 M], добавлен 05.05.2012Десятичная система счисления, ее происхождение и применение. Арифметические операции: сложение и вычитание, умножение и деление. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Применение систем: азбука Морзе, алфавитное кодирование, штрих-коды.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 12.01.2015Сущность и история возникновения систем счисления: определение, разновидности, свойства. Символы и правила их использования при записи чисел. Вариации и обобщения; запись рациональных чисел. Отрицательные, нецелочисленные и комплексные основания.
реферат [150,2 K], добавлен 16.10.2013Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.
реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах.
презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015Обработка информации и вычислений в вычислительной машине. Непозиционные и позиционные системы счисления. Примеры перевода десятичного целого и дробного числа в двоичную систему счисления. Десятично-шестнадцатеричное и обратное преобразование чисел.
контрольная работа [41,2 K], добавлен 21.08.2010Исследование истории развития систем счисления. Изучение математического аспекта теории информатики. Характеристика информационных систем счисления. Основные операции над двоичными числами. Разработка программного обеспечения для проведения тестирования.
курсовая работа [995,4 K], добавлен 24.05.2015Сущность и характеристика цифровой и аналоговой информации. Бит как основа исчисления информации в цифровой технике. Компьютерная система счисления как способ записи (изображения) чисел. Сущность и понятие позиционных и непозиционных систем исчисления.
доклад [15,7 K], добавлен 04.06.2010Команды вычислительной машины, которые интерпретируются микропроцессором или микропрограммами. Правила для записи чисел цифровыми знаками. Способы кодирования информации. Практическое применение машинных кодов, систем счисления, кодировки информации.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 15.03.2015Сопоставление наиболее важных систем счисления. Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему и обратно. Особенности преобразования дробей. Правила выполнения арифметических действий над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами.
контрольная работа [824,4 K], добавлен 17.11.2010Разновидности систем счисления данных, особенности позиционной системы. Порядок перехода между основными системами счисления и реализации целочисленных операций. Представление отрицательных чисел. Представление отрицательных чисел в двоичном коде.
лабораторная работа [142,3 K], добавлен 06.07.2009Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления и перевод из одной в другую. Форматы хранения чисел с плавающей точкой. Позиционная система счисления. Подпрограмма вывода служебных слов и полученных данных. Альтернативные варианты решения.
курсовая работа [920,9 K], добавлен 13.07.2014Описание логической структуры программы "perevod" для перевода числа из одной системы счисления в другую. Блок-схема алгоритма обработчика события Button1Click. Разработка и испытание приложений. Назначение и условия применения программы, листинг.
курсовая работа [945,5 K], добавлен 03.01.2011Понятие шестнадцатеричной системы счисления как позиционной с основанием "16", история ее внедрения. Символы и синтаксис использования, виды и правила перевода. Применение шестнадцатеричной системы счисления в цифровой электронике и компьютерной технике.
презентация [1,6 M], добавлен 05.05.2012Основные виды программного обеспечения. Характеристика пакетов прикладных программ. Виды и группы систем счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в двоичной системе. Компьютерные преступления.
шпаргалка [65,2 K], добавлен 19.01.2014Кодирование символьной и числовой информации. Основные системы счисления. Двоичная система счисления. Устройства вывода информации. Правила выполнения арифметических операций. Логические основы построения, функциональные узлы ЭВМ. Синтез логических схем.
презентация [1,2 M], добавлен 08.11.2016