Решение оптимизационных задач линейного программирования
Задачи линейного математического программирования. Построение базовой аналитической модели. Обоснование вычислительной процедуры. Решение задачи оптимизации на базе симплекс-метода. Анализ модели на чувствительность. Примеры решения оптимизационных задач.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2020 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
X1 = 425000 + 50/7*d
X2 = 5000 + 0*d
X4 = 20000/3 - 5/7*d (5.1)
X5 = 8500 - 5/14*d
X7 = 2850 - 1/28*d
F = 6425000 +1071/7*d
Пусть, например, максимально возможные поставки пряжи составляют не 60000, а 61000 кг. Найдем новое оптимальное решение:
X1 = 425000 + 50/7*1000 = 432142,86
X2 = 5000 + 0*1000 = 5000
X4 = 20000/3 - 5/7*1000 = 5952,38
X5 = 8500 - 5/14*1000 = 8142,86 (5.2)
X7 = 2850 - 1/28*1000 = 2814,29
F = 6425000 +1071/7*1000 = 6440285,71
Таким образом, в новых условиях (при поставках пряжи в размере 61 т) следует выпускать 432142,86 м ткани артикула А1, выпуск ткани артикула А2 останется на прежнем уровне. Величина неизрасходованного фонда времени станка типа СТ1 уменьшится до 5952,38 ч, неизрасходованного фонда времени станка типа СТ2 уменьшится до 8142,86 ч, остаток красителя также снизится до 2814,29 кг.
Будет получена прибыль в размере 6440285,71 ден.ед. Таким образом, увеличение поставок пряжи позволит увеличить прибыль.
Пусть максимально возможные поставки пряжи составляют не 60000, а 55000 кг. Найдем новое оптимальное решение:
X1 = 425000 + 50/7*(-5000) = 389285,71
X2 = 5000 + 0*(-5000) = 5000
X4 = 20000/3 - 5/7*(-5000) = 10238,1
X5 = 8500 - 5/14*(-5000) = 10285,71 (5.3)
X7 = 2850 - 1/28*(-5000) = 3028,57
F = 6425000 +1071/7*(-5000) = 6348571,43
Таким образом, в случае снижения поставок пряжи до 55000 кг следует выпускать 389285,71 м ткани артикула А1, выпуск ткани артикула А2 останется на прежнем уровне. Величина неизрасходованного фонда времени станка типа СТ1 увеличится до 10238,1 ч, неизрасходованного фонда времени станка типа СТ2 - до 10285,71 ч, остаток красителя также вырастет до 3028,57 кг.
Будет получена прибыль в размере 6348571,43 ден.ед. Таким образом, уменьшение поставок пряжи приведет к уменьшению прибыли.
Проанализируем случай, когда максимально возможные поставки пряжи составляют не 60000, а 70000 кг. Попытаемся найти новое оптимальное решение, подставив величину d=10000 в систему уравнений (5.1). Получим: X1 = 496428,57, X2 = 5000, X4 = -476,19, X5 = 4928,57, X7 = 2492,86. Таким образом, одна из переменных приняла отрицательное значение, что недопустимо по их физическому смыслу. Это значит, что для поиска оптимального решения в новых условиях (при поставках пряжи в количестве 70000 кг) требуется решить задачу заново, изменив ограничение на поставки пряжи: (140/1000)X1 + (100/1000)X2 + (200/1000)X3 ? 70000.
Определим диапазон изменений поставок пряжи, при которых состав переменных в оптимальном базисе остается прежним (т.е. базис оптимального решения будет состоять из переменных X1, X2, X4, X5, X7). Этот диапазон находится из условия неотрицательности всех переменных:
X1 = 425000 + 50/7*d ? 0
X2 = 5000 + 0*d ? 0
X4 = 20000/3 - 5/7*d ? 0 (5.4)
X5 = 8500 - 5/14*d ? 0
X7 = 2850 - 1/28*d ? 0
Решив эту систему неравенств, получим: -59500 ? d ? 9333,33. Это означает, что базис оптимального решения будет состоять из переменных X1, X2, X4, X5, X7, если поставки пряжи будут составлять [500; 69333,33] кг. Для любой величины поставок пряжи, входящей в этот диапазон, новое оптимальное решение можно найти из уравнений (5.1). Если поставки пряжи выйдут за данные рамки, то для определения оптимального решения потребуется решать задачу заново (с новым ограничением на поставку пряжи).
5.3 Анализ на чувствительность к изменениям минимально необходимого объема производства
Проанализируем, как влияют на оптимальный план производства изменения размера заказа на ткань артикула А2.
Пусть минимально необходимый объем производства ткани артикула А2 изменился на d м, т.е. составляют не 5000, а 5000+d м. Для определения нового оптимального решения при изменившемся размере заказа используются коэффициенты окончательной симплекс-таблицы (таблица 4.13) из столбца избыточной переменной X8. Так как ограничение, для которого выполняется анализ на чувствительность, имеет вид “больше или равно”, коэффициенты из столбца избыточной переменной используются с обратными знаками. Новое оптимальное решение определяется следующим образом:
X1 = 425000 - 50/7*d
X2 = 5000 + 1*d
X4 = 20000/3 - 2/21*d (5.5)
X5 = 8500 - 1/70*d
X7 = 2850 - 1/700*d
F = 17600000 - 5/7*d
Пусть, например, заводу требуется выпустить не менее 6000 м ткани артикула А2. Подставив в систему уравнений (5.5) величину d=1000, получим новое оптимальное решение задачи:
X1 = 425000 - 50/7*1000 = 417857,14
X2 = 5000 + 1*1000 = 6000
X4 = 20000/3 - 2/21*1000 = 6571,43 (5.6)
X5 = 8500 - 1/70*1000 = 8357,14
X7 = 2850 - 1/700*1000 = 2848,57
F = 6425000 - 5/7*1000 = 6424285,71
Таким образом, в новых условиях (при увеличении необходимого объема производства ткани артикула А2) следует выпускать 417857,14 м ткани артикула А1. Величина неизрасходованного фонда времени станка типа СТ1 уменьшится до 6571,43 ч, неизрасходованного фонда времени станка типа СТ2 - до 8357,14 ч, остаток красителя также снизится до 2848,57 кг.
Будет получена прибыль в размере 6424285,71 ден.ед. Таким образом, увеличение размера заказа ткани артикула А2 уменьшит прибыль.
Определим диапазон изменений заказа на ткань артикула А2, при которых состав переменных в оптимальном базисе остается прежним. Для этого используем условие неотрицательности всех переменных:
X1 = 425000 - 50/7*d ? 0
X2 = 5000 + 1*d ? 0
X4 = 20000/3 - 2/21*d ? 0 (5.7)
X5 = 8500 - 1/70*d ? 0
X7 = 2850 - 1/700*d ? 0
Решив эту систему неравенств, получим: -5000? d ? 70000. Это означает, что базис оптимального решения будет состоять из переменных X1, X2, X4, X5, X7, если изменение заказа на ткань артикула А2 будет составлять [0; 75000] м. Для любой величины заказа, входящей в этот диапазон, новое оптимальное решение можно найти из уравнений (5.7). Если изменение заказа на ткань составит менее 5000 или более 70000 м, то для определения оптимального решения потребуется решать задачу заново (с новым ограничением на заказ).
5.4 Анализ на чувствительность к изменениям прибыли от продажи единицы продукции
Проанализируем, как влияют на оптимальный план производства изменения величины прибыли от продажи одного из видов продукции, например, ткани артикула А1.
Пусть прибыль от продажи одного м ткани артикула А1 изменилась на d ден.ед., т.е. составляет не 15, а 15+d ден.ед. Для анализа влияния этих изменений на оптимальное решение используются коэффициенты окончательной симплекс-таблицы (таблица 4.13) из строки переменной X1, так как для этой переменной изменился коэффициент целевой функции. Новые значения коэффициентов F-строки при небазисных переменных для окончательной симплекс-таблицы, а также новое оптимальное значение целевой функции определяются следующим образом:
F3 = 63/7 + 10/7d
F6 = 1071/7 + 50/7d (5.8)
F8 = 5/7 + 5/7d
F = 6425000 + 425000d.
Пусть, например, прибыль от продажи 1 м ткани артикула А1 увеличилась на 5 ден.ед., т.е. составляет не 15, а 20 ден.ед. (d=5). Найдем новые значения коэффициентов F-строки при небазисных переменных для окончательной симплекс-таблицы и новое оптимальное значение целевой функции:
F3 = 63/7 + 10/7*5 = 27,86
F6 = 1071/7 + 50/7*5 = 143,14 (5.9)
F8 = 5/7 + 5/7*5 = 4,29
F = 6425000 + 425000*5 = 8550000
Видно, что коэффициенты F-строки остались неотрицательными. Это значит, что оптимальное решение не изменяется. Таким образом, в новых условиях (при увеличении прибыли с продажи ткани артикула А1) заводу для получения максимальной прибыли по-прежнему следует выпускать 425000 м ткани артикула А1, 5000 м ткани артикула А2. Прибыль составит 8550000 ден.ед. Следует еще раз обратить внимание, что для новых условий это максимально возможная прибыль.
Определим диапазон изменений прибыли от продажи 1 м ткани артикула А1, при которых остается оптимальным решение, найденное для исходной постановки задачи. Условием оптимальности решения является неотрицательность всех коэффициентов F-строки:
F3 = 63/7 + 10/7d ? 0
F6 = 1071/7 + 50/7d ? 0 (5.10)
F8 = 5/7 + 5/7d ? 0
Решив эту систему неравенств, получим: -1 ? d ? +?. Это означает, что решение, найденное для исходной постановки задачи, оптимально, если прибыль от продажи 1 м ткани артикула А1 будет составлять от 15-1 до 15+? ден.ед., т.е. от 14 до +? ден.ед. Если эта прибыль выйдет за указанные пределы, то для получения оптимального решения потребуется решить задачу заново, используя симплекс-метод (изменив в математической модели коэффициент целевой функции при X1). Новое оптимальное решение будет отличаться от прежнего не только значениями, но и составом переменных в оптимальном базисе.
6. ПОСТРОЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДИФИКАЦИИ
Проанализировав результаты решения задачи оптимизации (см. раздел 4), можно выделить следующие недостатки в работе предприятия:
- значительная часть фонда рабочего времени станка СТ1 (66662/3 ч) не используется;
- значительная часть фонда рабочего времени станка СТ2 (8500 ч) не используется;
- остаток красителя составляет 2850 кг;
- не производится ткань артикула А3.
В зависимости от конкретных условий работы предприятия эти недостатки (вместе или по отдельности) могут устраняться по-разному.
Обеспечение полного использования ресурсов
Найдем изменения, которые бы позволили использовать ресурсы в максимально возможном объеме. Это позволит также получить большую прибыль.
Для следующей математической модели
(1/10)X1 + (1/6)X2 + (1/20)X3 ? 50000
(1/20)X1 + (1/20)X2 + (1/5)X3 ? 24834 (6.1)
(140/1000)X1 + (100/1000)X2 + (200/1000)X3 ? 69334
(5/1000)X1 + (5/1000)X2 + (8/1000)X3 ? 2484
X2 ? 5000
Xi ? 0, i=1,…,3.
F = 15X1+10X2+15X3 > max (6.2)
оптимальное решение будет следующим:
X1=491665, X2=5000, X3=3,8, X4=0, X5=0, X6=0,17, X7 = 0,64, F = 7425029.
Оптимизация была направлена на увеличение поставок пряжи, уменьшение фонда времени оборудования и уменьшение поставок красителя. Высвобожденные часы времени оборудования могут быть использованы для производства новой продукции, а экономический эффект от уменьшения поставок красителя будет заключаться в снижении затрат.
Таким образом, ресурсы используются почти полностью. Сравнительная характеристика двух планов работы предприятия (при базовом и новом варианте) приведена в таблице 6.1.
Таблица 6.1 - Сравнительная характеристика планов работы
|
Показатели |
Базовый вариант |
Новый вариант |
|
|
Фонд времени станков, ч |
|||
|
типа СТ1 |
50000 |
50000 |
|
|
типа СТ2 Поставки ресурсов, кг |
30000 |
24834 |
|
|
пряжа краситель |
60000 5000 |
69334 2484 |
|
|
Производство ткани, м |
|||
|
артикула А1 |
425000 |
491665 |
|
|
артикула А2 |
5000 |
5000 |
|
|
артикула А3 |
0 |
3,8 |
|
|
Остатки ресурсов |
|||
|
времени работы станка типа СТ1, ч |
6666,66 |
0 |
|
|
времени работы станка типа СТ2, ч |
8500 |
0 |
|
|
пряжи, кг красителя, кг |
0 2150 |
0,17 0,64 |
|
|
Прибыль, ден.ед. |
6425000 |
7425029 |
Видно, что изменения в использовании ресурсов позволяет существенно улучшить показатели: увеличивается производство ткани (и, соответственно, прибыль), а также обеспечивается практически полное использование ресурсов.
Рабочий лист с результатами решения задачи с использованием табличного процессора Excel приведен в приложении Б.
Обеспечение выпуска продукции за счет повышения ее прибыльности
Предположим, что завод имеет возможность повысить прибыль от продажи ткани артикула А3, например, увеличив цену на него или снизив затраты на его производство. Найдем, на какую величину необходимо повысить прибыль от продажи 1 м такой ткани, чтобы ее производство стало выгодным (задача полного использования имеющихся ресурсов при этом не ставится).
Пусть прибыль от продажи 1 м ткани артикула А3 может быть увеличена до 18 ден.ед. Используя программные средства, решим задачу заново с системой ограничений (2.1) и целевой функцией E = 15X1+10X2+18X3 > max. Оптимальное решение окажется таким же, как и для исходной постановки задачи. Значит, прибыль в размере 18 ден.ед. за 1 м ткани недостаточна, чтобы производство ткани артикула А3 стало выгодным.
Решим задачу несколько раз, увеличивая прибыль от продажи 1 м ткани артикула А3. При значении этой прибыли 21,5 ден.ед. (т.е. для целевой функции E = 15X1+10X2+21,5X3> max) будет получено следующее оптимальное решение: X1=386111, X2=5000, X3=27222,2, E=6426944. Таким образом, производство ткани артикула А3 становится выгодным, если прибыль от продажи 1 м этой ткани составляет не менее 21,5 ден.ед.
Обеспечение выпуска продукции за счет снижения общей прибыли
Предположим, что предприятию необходимо выпускать ткань артикула А3, однако сделать ее производство более прибыльным невозможно. В этом случае производство такой ткани неизбежно приведет к снижению общей прибыли. Предположим, что руководство завода считает допустимым снижение прибыли, но не более чем на 10%. Это составляет 642500 ден.ед. (так как максимально возможная прибыль - 6425000 ден.ед.). Значит, общая прибыль должна составить не менее 5782500 ден.ед. Для упрощения округлим эту величину до 5800000 ден.ед. Таким образом, поставлена следующая задача: обеспечить максимальный выпуск ткани артикула А3, получив при этом общую прибыль не менее 5,8 млн ден.ед. Математическая модель этой задачи имеет следующий вид:
15X1+10X2+15X3 ? 5800000
(1/10)X1 + (1/6)X2 + (1/20)X3 ? 50000
(1/20)X1 + (1/20)X2 + (1/5)X3 ? 30000 (6.3)
(140/1000)X1 + (100/1000)X2 + (200/1000)X3 ? 60000
(5/1000)X1 + (5/1000)X2 + (8/1000)X3 ? 5000
X2 ? 5000
Xi ? 0, i=1,…,3.
F = X3 > max.
Здесь первое из ограничений представляет собой ограничение на прибыль. Целевая функция - объем производства ткани артикула А3.
Решив эту задачу, получим: X1=312778, X2=5000, X3=70556. Таким образом, требуется выпускать 31277 м ткани артикула А1, 5000 м ткани артикула А2, 70556 м ткани артикула А3. Вычислим прибыль при таком плане производства: 15·312778 + 10·5000 + 15·70556 ? ? 5800000 ден.ед.
Таким образом, обеспечено производство ткани артикула А3 при заданной прибыли. Следует, однако, обратить внимание, что при этом существенно снизилось производство ткани артикула А1.
7. ПРИМЕРЫ ПОСТАНОВОК И РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Общая постановка задачи планирования производства: необходимо определить план производства одного или нескольких видов продукции, который обеспечивает наиболее рациональное использование имеющихся материальных, финансовых и других видов ресурсов. Такой план должен быть оптимальным с точки зрения выбранного критерия -- максимума прибыли, минимума затрат на производство и т.д.
Введем обозначения:
п -- количество выпускаемых продуктов;
т -- количество используемых производственных ресурсов (например, производственные мощности, сырье, рабочая сила);
аij -- объем затрат i-го ресурса на выпуск единицы j-й продукции;
сj -- прибыль от выпуска и реализации единицы j-го продукта;
bi -- количество имеющегося i-го ресурса;
хj -- объем выпуска j-го продукта.
Формально задача оптимизации производственной программы может быть описана с помощью следующей модели линейного программирования:
(7.1)
(7.2)
(7.3)
Здесь (7.1) -- целевая функция (максимум прибыли);
(7.2) -- система специальных ограничений (constraint) на объем фактически имеющихся ресурсов;
(7.3) -- система общих ограничений (на не отрицательность переменных);
хj -- переменная (variable).
Пример 1 [1]. Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства двух видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов указаны в таблице 7.1.
Таблица 7.1
Вопросы:
1. Сколько продукта 1 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль?
2. Сколько продукта 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальную прибыль?
3. Какова максимальная прибыль?
4. На сколько возрастет максимальная прибыль, если запасы сырья увеличатся на 1 т?
5. На сколько возрастет максимальная прибыль, если допустимый объем трудозатрат увеличится с 400 до 500 ч?
Решение. Пусть х1 -- объем выпуска продукта 1 в тоннах, х2 -- объем выпуска продукта 2 в тоннах. Тогда задача может быть описана в виде следующей модели линейного программирования:
Решая эту задачу, получаем следующий результат (таблица 7.2).
Таблица 7.2
В нижней строке указан объем выпуска каждого продукта, удовлетворяющий ограничениям на ресурсы и обеспечивающий максимальную прибыль. Величина 988,24 -- максимальное значение целевой функции.
Чтобы обеспечить максимальную прибыль, следует производить 16,47 т продукта 1 и 14,12 т продукта 2.
Максимальная прибыль равна 988,24 тыс. руб.
В правом столбце таблицы указаны двойственные оценки для каждого ограничения. Так, величина 3,82 показывает, что при увеличении запаса сырья на 1 т (до 121) максимальное значение целевой функции для нового оптимального плана увеличится по сравнению с 988,24 на 3,82 тыс. руб. Аналогично можно интерпретировать значение двойственной оценки 1,32 для второго ресурса.
Таблица 7.3 содержит дополнительную информацию.
Таблица 7.3
Два правых столбца таблицы -- границы устойчивости по значениям коэффициентов целевой функции (верхняя часть таблицы) и правых частей ограничений (нижняя часть).
Так, в случае если прибыль, получаемая от реализации 1 т продукта 1, изменится, но останется в пределах от 21 до 40,83, количество продукта 1 в оптимальном плане не изменится. В случае если запас сырья изменится, но останется в пределах от 85,71 до 166,66, двойственная оценка этого ресурса не изменится. Соответственно, если допустимый объем трудозатрат изменится в пределах от 288 до 560 ч, двойственная оценка этого ресурса не изменится.
Если допустимый объем трудозатрат увеличится с 400 до 500 ч, то максимальная прибыль увеличится на 132 тыс. руб.
Пример 2 [1]. Фирма производит два типа химикатов. На предстоящий месяц она заключила контракт на поставку следующего количества этих химикатов (таблица 7.4).
Таблица 7.4
Производство фирмы ограничено ресурсом времени работы двух химических реакторов. Каждый тип химикатов должен быть обработан сначала в реакторе 1, а затем в реакторе 2. Ниже в таблице приведен фонд рабочего времени, имеющийся у каждого реактора в следующем месяце, а также время на обработку одной тонны каждого химиката в каждом реакторе (таблица 7.5).
Таблица 7.5
Из-за ограниченных возможностей, связанных с существующим фондом времени на обработку химикатов в реакторах, фирма не имеет достаточных мощностей, чтобы выполнить обязательства по контракту. Выход заключается в следующем: фирма должна купить какое-то количество этих химикатов у других производителей, чтобы использовать эти закупки для выполнения контракта. Ниже приводится таблица затрат на производство химикатов самой фирмой и на закупку их со стороны (таблица 7.6).
Таблица 7.6
Цель фирмы состоит в том, чтобы обеспечить выполнение контракта с минимальными издержками. Это позволит ей максимизировать прибыль, так как цены на химикаты уже оговорены контрактом. Другими словами, фирма должна принять решение: сколько химикатов каждого типа производить у себя, а сколько -- закупать со стороны для того, чтобы выполнить контракт с минимальными издержками.
Вопросы:
1. Сколько химикатов типа 1 следует производить фирме?
2. Сколько химикатов типа 2 следует производить фирме?
3. Сколько химикатов типа 1 следует закупать со стороны?
4. Сколько химикатов типа 2 следует закупать со стороны?
5. Каковы минимальные издержки на выполнение контракта?
6. Следует ли изменить объем закупок химикатов типа 2 со стороны, если их цена возрастет до 75 тыс. руб. за тонну?
7. На сколько возрастут минимальные издержки, если фонд времени работы реактора 2 сократится с 400 до 300 ч?
Решение. Введем обозначения:
x1 -- количество продукта 1, производимого компанией;
z1 -- количество продукта 1, закупаемого компанией;
x2 -- количество продукта 2, производимого компанией;
z2 -- количество продукта 2, закупаемого компанией.
Модель линейного программирования приведена в таблице 7.7.
Таблица 7.7
Условия неотрицательности переменных: ; ; ; .
Результаты расчетов (таблица 7.8).
Таблица 7.8
Таблица 7.9 двойственных оценок и границ устойчивости:
Таблица 7.9
Из таблицы двойственных оценок и границ устойчивости видно, что в пределах изменения закупочной цены на химикат типа 2 от 61 до 76 (ее фактическое значение 66) оптимальный план не изменится.
Из таблицы также видно, что изменение ресурса времени работы реактора 2 в пределах от 225 до 765 не приведет к изменению двойственной оценки соответствующего ограничения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате решения задачи симплекс-методом было найдено, что для заданных условий необходимо выпустить 425000 м ткани артикула А1, 5000 м ткани артикула А2, ткань артикула А3 не производить. Прибыль при таких объемах производства составит 6,425 млн ден.ед.
При реализации такого плана останется неизрасходованным 66662/3 часов фонда времени станка типа СТ1 и 8500 часов фонда времени станка типа СТ2. Краситель также расходуется не в полном объеме - неиспользованными оказываются 2850 кг. Пряжа расходуется полностью. Таким образом, для реализации оптимального плана выпуска тканей требуется израсходовать 433331/3 ч времени работы станка типа СТ1, 21500 ч времени работы станка типа СТ2, 2150 кг красителя.
Рабочее время станка СТ1 не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане y1 = 0. Поэтому увеличение размеров фонда нецелесообразно. Можно уменьшить фонд времени станка типа СТ1 на 66662/3 ч; это никак не повлияет на оптимальный план выпуска тканей. Снижение более чем на 66662/3 ч вызовет изменение оптимального плана выпуска тканей.
Рабочее время станка СТ2 не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане y1 = 0. Поэтому увеличение размеров фонда нецелесообразно. Можно уменьшить фонд времени станка типа СТ2 на 8500 ч; это никак не повлияет на оптимальный план выпуска тканей. Снижение более чем на 8500 ч вызовет изменение оптимального плана выпуска тканей.
Краситель не является дефицитным ресурсом и его оценка в оптимальном плане y1 = 0. Поэтому увеличение поставок красителя нецелесообразно. Можно уменьшить величину поставок красителя на 2850 кг; это никак не повлияет на оптимальный план выпуска тканей. Снижение более чем на 2850 кг вызовет изменение оптимального плана выпуска тканей.
Ценность пряжи составляет 1071/7 ден.ед. Это означает, что увеличение поставок пряжи на 1 кг приводит к увеличению прибыли в среднем на 1071/7 ден.ед. Снижение поставок пряжи приведет к соответствующему снижению прибыли.
При анализе чувствительности к поставкам ресурсов было определено, что оптимальный план не изменится, если поставки пряжи будут находиться в промежутке от 500 до 69333,33 кг.
При анализе чувствительности к изменениям минимально необходимого объема производства было определено, что оптимальный план не изменится, если объем заказа на ткань артикула А2 будет находиться в промежутке от 0 до 75000 кг.
При анализе чувствительности к изменениям прибыли от продажи единицы продукции было определено, что оптимальный план не изменится, если прибыль от продажи 1 м ткани артикула А1 будет превышать 14 ден.ед.
Изменения в использовании ресурсов (фонда времени станка СТ2, поставок пряжи и красителя) позволяет существенно улучшить показатели: увеличивается производство ткани артикула А1 (и, соответственно, прибыль до 7425029 ден ед.), а также обеспечивается практически полное использование ресурсов.
Производство ткани артикула А3 становится выгодным, если прибыль от продажи 1 м этой ткани составляет не менее 21,5 ден.ед.
Если руководство завода считает допустимым снижение прибыли, но не более чем на 10%, то оптимальный план выпуска - 312778 м ткани артикула А1, 5000 м ткани артикула А2, 70556 м ткани артикула А3 обеспечит 5800000 ден.ед. прибыли. Таким образом, будет обеспечено производство ткани артикула А3 при заданной прибыли.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
линейный программирование симплекс задача
1. Афанасьев, М.Ю. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения: учебное пособие / М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. -- М.: ИНФРА-М, 2003. - 444 с.
2. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407 с.
3. Кузнецов, А. В. Высшая математика: математическое программирование: учебник / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. - Минск: Выш.шк., 1994. - 286 с.
4. Смородинский, С.С. Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: учебное пособие по курсу «Системный анализ и исследование операций»/ С.С. Смородинский, Н.В. Батин - Минск: БГУИР, 2003. - 136 с.
5. Смородинский, С.С. Системный анализ и исследование операций: Сборник заданий и методические указания по курсовому проектированию/ С.С. Смородинский, Н.В. Батин - Минск: БГУИР, 2006. - 71 с.
6. Таха, Х. Введение в исследование операций / Х. Таха, А. Хемди - М.: Издательский дом “Вильямс”, 2005. - 912 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Рабочий лист MS Excel с результатами оптимизации на основе базовой модели
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Рабочий лист MS Excel с результатами оптимизации на основе модифицированной модели
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Постановка задачи линейного программирования и формы ее записи. Понятие и методика нахождения оптимального решения. Порядок приведения задач к каноническому виду. Механизмы решения задач линейного программирования аналитическим и графическим способами.
методичка [366,8 K], добавлен 16.01.2010Обзор алгоритмов методов решения задач линейного программирования. Разработка алгоритма табличного симплекс-метода. Составление плана производства, при котором будет достигнута максимальная прибыль при продажах. Построение математической модели задачи.
курсовая работа [266,4 K], добавлен 21.11.2013Сущность линейного программирования. Математическая формулировка задачи ЛП и алгоритм ее решения с помощью симплекс-метода. Разработка программы для планирования производства с целью обеспечения максимальной прибыли: блок-схема, листинг, результаты.
курсовая работа [88,9 K], добавлен 11.02.2011Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Широкое применение вычислительной техники как в общей математике, так и в одном из её разделов – математических методах. Ознакомление с решением задач линейного программирования симплекс-методом и графически. Составлена программа на языке Delphi.
курсовая работа [57,1 K], добавлен 04.05.2010Описание симплекс метода решения задачи линейного программирования. Решение задачи методом Литла на нахождение кратчайшего пути в графе, заданном графически в виде чертежа. Из чертежа записываем матрицу расстояний и поэтапно находим кратчайший путь.
задача [390,4 K], добавлен 10.11.2010Классификация задач математического программирования. Сущность графического метода решения задач линейного программирования, алгоритм табличного симплекс-метода. Описание логической структуры и текст программы по решению задачи графическим методом.
курсовая работа [263,5 K], добавлен 27.03.2011Оптимизационные исследования задач линейного и нелинейного программирования при заданных математических моделях. Решение задач линейного программирования и использование геометрической интерпретации и табличного симплекс-метода, транспортная задача.
курсовая работа [408,7 K], добавлен 13.06.2019Практические навыки моделирования задач линейного программирования и их решения графическим и симплекс-методом с использованием прикладной программы SIMC. Моделирование транспортных задач и их решение методом потенциалов с помощью программы TRAN2.
контрольная работа [199,8 K], добавлен 15.06.2009
