Практическое применение непрерывной многокритериальной задачи
Постановка двухкритериальной задачи о рационе, принадлежащей классу непрерывных многокритериальных задач. Сравнительный анализ индивидуальной двухкритериальной задачи о рационе с классической однокритериальной задачей, используемой в качестве прототипа.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2020 |
| Размер файла | 418,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2
Практическое применение непрерывной многокритериальной задачи
Л.И. Замкова, канд. техн. наук, доцент
Политехнический институт (филиала) ДГТУ в г. Таганроге
(Россия, г. Таганрог)
Аннотация
В статье формулируется постановка двухкритериальной задачи о рационе, принадлежащей классу непрерывных многокритериальных задач. Проводится сравнительный анализ индивидуальной двухкритериальной задачи о рационе с классической однокритериальной задачей, используемой в качестве прототипа. Задача, сформулированная в статье, отличается от прототипа наличием второго критерия - объёма смеси и ограничения сверху на стоимость смеси. В рассматриваемой задаче не только минимизируется стоимость смеси, но и максимизируется её объём, в отличие от прототипа, что на практике позволяет более рационально вкладывать финансы предприятия и максимизировать объём производства.
Ключевые слова: многокритериальная задача, двухкритериальная задача, задача о рационе, формальная постановка, содержательная постановка, оптимальное решение.
однокритериальная задача прототип рацион
В настоящее время продолжаются исследования многокритериальных оптимизационных задач. Изучение литературы в этой области показало, что новых применений на практике многокритериальных задач за последнее время найдено немного. В качестве примера исследовательской работы в этой области приведём задачу об изготовлении колбасной смеси [1] и задачу равновесного программирования, которая решалась в [2]. В связи с изложенным далее будет сформулирована двухкритериальная задача о рационе. Решение которой на практике позволит получить экономическую выгоду предприятию, занимающемуся изготовлением смесей. Отметим, что двухкритериальная задача, формулируемая в статье, относится к классу непрерывных многокритериальных задач.
В последующем разделе описываются формальная и содержательная постановки исследуемой задачи. А также выполняется анализ результатов её решения.
Анализ двухкритериальной задачи о рационе
Приведём формальную постановку задачи о рационе:
(1)
Далее рассмотрим содержательную постановку задачи о рационе. Задан ассортимент различных продуктов в количестве . Каждый продукт содержит определённое количество питательных веществ видов. Необходимо определить оптимальный рацион, максимизируя его объём. Рацион должен иметь минимальную стоимость. Причём задано ограничение на дневной объём рациона - и известна сумма, имеющаяся у предприятия на изготовление смеси - .
Обозначения в (1) имеют следующий смысл:
- содержание -ого питательного вещества в -ом продукте;
- количество -ого необходимого питательного вещества;
- стоимость единицы -ого продукта;
- количество-ого продукта, входящего в рацион.
Рассмотрим индивидуальную задачу (2), соответствующую постановке задачи (1). В качестве прототипа задачи (2) использовалась однокритериальная задача об оптимальном составлении рациона, представленная в работе [3].
(2)
Построим однокритериальную задачу (3). В агрегированном критерии этой задачи критерии задачи (2) имеют одинаковые приоритеты, их веса 0,5:
(3)
Преобразованный критерий задачи (3) имеет вид: . Задача (3) решалась в среде программы lp_solve. В результате вычислений получили =3225,80; =2258,06; =5483,86; =2999,994. На рисунке 1 представлен скриншот результатов работы программы при решении задачи (3):
Рис. 1. Результаты работы программы при решении задачи
Преимуществом задачи (2) в отличие от прототипа является дополнительное ограничение сверху на стоимость смеси и одновременная максимизация объёма смеси с минимизацией стоимости. Сравним задачу (2) с онокритериальной задачей (4), в которой в качестве единственного критерия рассматривается стоимость смеси:
(4)
Задача (4) решалась в среде программы lp_solve. В результате вычислений получили =470,58; =329,41; =799,99; =437,64. На рисунке 2 представлен скриншот результатов работы программы при решении задачи (4):
Рис. 2. Результаты работы программы при решении задачи
В последующем разделе подводятся итоги проведённого в статье анализа двухкритериальной задачи о рационе, принадлежащей классу непрерывных многокритериальных задач.
Заключение
Сформулированная в статье задача (1) имеет практическую ценность. А именно, результаты её решения позволяют предприятию рационально вкладывать капитал при расширении производства. Действительно, обладая фиксированной суммой финансовых средств , предприятие может определить наибольший объём производства при этих затратах. Заметим, что оптимальное решение задачи (1) на примере её индивидуальной постановки (2) эквивалентно оптимальному решению классической задачи (4). А именно, оценим отношение оптимальной стоимости задачи (2) к соответствующей характеристике классической задачи (4). Получим:
(5)
Оценим отношение оптимальных объёмов рациона задачи (2) и задачи (4):
(6)
То есть, применение двухкритериальной задачи о рационе является практически выгодным, а её решение не хуже (эквивалентное) решения однокритериальной задачи о рационе. А в задаче (1) не только минимизируется стоимость смеси, но и максимизируется её объём, в отличие от прототипа, что на практике позволяет более рационально вкладывать финансовые ресурсы предприятия и максимизировать объём производства.
Библиографический список
1. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения - М., -1992. - С. 237-439.
2. Васильев Ф.П., Антипин А.С., Артемьева Л.А. Регуляризованный непрерывный экстраградиентный метод решения параметрической многокритериальной задачи равновесного программирования // Доклады Российской академии наук. - 2010. - Т. 434 - №4. - С. 439-442.
3. https://infopedia.su/8x11cd7.html
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Определение наиболее выгодного соотношения сортов сырой нефти, используемой для производства бензина. Математическая постановка задачи. Выбор метода решения задачи. Описание алгоритма решения задачи (симплекс-метода) и вычислительного эксперимента.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 08.12.2010Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Освоение метода аналитической иерархии на примере задачи о выборе автомобиля. Вычисление коэффициентов важности. Определение наилучшей альтернативы. Реализация задачи в виде программного продукта в Microsoft.NET Framework на языке C#, описание интерфейса.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 13.02.2016Задача о ранце как задача комбинаторной оптимизации. Задача о загрузке, рюкзаке, ранце. Постановка и NP-полнота задачи. Классификация методов решения задачи о рюкзаке. Динамическое программирование. Метод ветвей и границ. Сравнительный анализ методов.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 18.01.2011Предмет, постановка и особенности задач дискретного программирования. Задачи с неделимостями и с разрывными целевыми функциями. Экстремальные комбинаторные задачи. Примеры решений задач дискретного программирования методом ветвей и границ, методом Гомори.
курсовая работа [211,3 K], добавлен 22.05.2013Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Сущность и назначение основных алгоритмов оптимизации. Линейное программирование. Постановка и аналитический метод решения параметрической транспортной задачи, математическая модель. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами MS Excel.
курсовая работа [465,6 K], добавлен 24.04.2009Решение задачи средствами Паскаль и блок-схемы выполненных процедур, составление программы. Результаты решения задачи по перевозке грузов. выполнение задачи средствами MS Excel, создание таблиц. Порядок и особенности решения задачи в среде MathCAD.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.02.2011Сущность и постановка транспортной задачи для n переменных, их виды, применение и пример решения в MS Excel. Управляющие структуры ветвления Maple языка (if предложение). Решение транспортной задачи в векторных координатах для двух и трёх матриц.
дипломная работа [109,3 K], добавлен 12.01.2011Сравнение результатов работы генетического алгоритма по решению "несимметричной незамкнутой задачи коммивояжера" с результатами работы алгоритма динамического программирования по параметрам - время работы, точность результата и объем используемой памяти.
курсовая работа [65,3 K], добавлен 16.04.2014Постановка и решение дискретных оптимизационных задач методом дискретного программирования и методом ветвей и границ на примере классической задачи коммивояжера. Этапы построения алгоритма ветвей и границ и его эффективность, построение дерева графов.
курсовая работа [195,5 K], добавлен 08.11.2009Краткий обзор решения транспортных задач. Экономическая интерпретация поставленной задачи. Разработка и описание алгоритма решения задачи. Построение математической модели. Решение задачи вручную и с помощью ЭВМ. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [844,3 K], добавлен 16.06.2011Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Математическая постановка задачи. Обоснование выбора средств разработки. Входные и выходные данные работы программы. Решение задачи теста для написания и отладки программы. Описание программных модулей. Разработка алгоритма, анализ полученных результатов.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 13.12.2015Анализ математических алгоритмов решения задачи, постановка задач по критериям. Выбор программной платформы для создания системы и описание 1С:Предприятие 8. Функционал создания индивидуальных учебных планов, формирования и реорганизации учебных групп.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 13.10.2016Анализ предметной области и постановка задачи. Технологии построения распределенных приложений. Сервер Zope, php. dыбор технологии. Постановка задачи и проект программы. Выбор технологии проектирования. Разработка моделей, спецификации и кодирование.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.08.2005Постановка задачи нелинейного программирования. Определение стационарных точек и их типа. Построение линий уровней, трехмерного графика целевой функции и ограничения. Графическое и аналитическое решение задачи. Руководство пользователя и схема алгоритма.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 17.12.2012Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008
