Об информационной технологии интерполяционных вычислений для современного калькулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Орловский государственный технический университет

Об информационной технологии интерполяционных вычислений для современного калькулятора

Студент Тузов В.О.

The problem of using interpolation in engineering is being discussed, and proper informational technology for probable introduction in apparatus of modern calculator is offered.

Введение

Издавна людям приходилось производить различные математические вычисления (в бытовых условия, при обучении, в производственных условиях, при проведении инженерных расчетов). Нередко это требует не малых затрат времени. Использование калькулятора делает этот процесс менее трудоёмким. С развитием элементной базы вычислительной техники постепенно усложнялся калькулятор и в настоящее время он превратился, практически, в мощный многопроцессорный специализированный вычислитель (микроЭВМ), имитирующий вычисления, как правило, без предварительной подготовки программы и дальнейшего её сохранения [1].

За последние несколько десятилетий наблюдалось изменение вычислительных функций калькуляторов: от простых арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) до отработки различных сложных операций (косинус, синус, логарифм и т.д.), выражаемых функциями, значения которых определяется совместными действиями человека (для задания операндов) и программного обеспечения калькулятора, не доступного для пользователя, и специфично исполняемого блоком управления калькулятора (в частности, микропроцессором) для каждой отрабатываемой функции [2].

Этапно можно выделить три стадии. Во-первых, начальная (исходная) стадия как воплощение простейших арифметических операций. Во-вторых, наделение калькулятора способностью вычисления одно- и многоместных операций (способность вычисления функций). В третьих, наделение калькулятора возможностями обработки статистических данных (подсчет математического ожидания, высоких моментов, статистических оценок). Последняя стадия существенно отличается от предыдущих. В ней наглядна реализуемая информационная технология.

Аналогично технологии обработки статистических данных технология восстановления (описания) нелинейных функций требует выполнение не только простейших арифметических операций и использование значений традиционных функций. Ей характерно широкое применение интерполяционного метода [3] в его самых разнообразных формах [4,5]. При решении инженерных задач, связанных с моделированием нелинейностей, именно отсутствие элементарной автоматизации процессов интерполирования значительно повышает трудоёмкость инженерных решений, вынуждая прибегать к использованию дорогостоящего оборудования (персональных компьютеров или индустриальных контроллеров) и существенно затрудняет использование интерполяционной методологии.

В настоящей работе предлагается информационная технология интерполирования [6] как начальная модель для создания соответствующих программно-аппаратных компонент калькуляторов.

1. Формула интерполирования

Пусть при изучении некоторого явления установлено, что существует функциональная зависимость между величинами y и x, описывающая количественную сторону данного явления; При этом функция остаётся нам неизвестной, но на основании эксперимента установлены значения этой функции при некоторых значениях аргумента принадлежащих отрезку [a,b].

Задача заключается в том, чтобы найти функцию, по возможности более простую с точки зрения вычислений (например, многочлен), которая представляла бы неизвестную функцию на отрезке [a,b] точно или приближённо.

В качестве такого многочлена естественно взять полином, значения которого в точках совпадают с соответствующими значениями функции , тогда поставленная задача, называемая «задачей интерполирования функции», формулируется так: для данной функции найти многочлен P(x) степени , который в заданных значениях принимал бы значения . Известная формула Лагранжа [3] решает поставленную задачу формулой:

Создание операционной среды управления процессом интерполирования по формуле Лагранжа - это разработка: 1) вычислительного ядра, которое выполняет сам процесс построения интерполяционного многочлена и проводит вычисление значений не только искомого, но и совершенно независимого от данных узлов полинома, и 2) управляющей оболочки, настроенной на диалог с пользователем, способной автоматизировать весь процесс интерполирования, проводимый человеком.

2. Реализация ядра операционной среды

Ядром данной операционной среды служат подпрограммы библиотек “Compile”и “LagInt”.

Процедура Lagrange на входе получает список узлов, а на выходе формирует искомых полином. Построение многочлена происходит простым добавлением к текущей строке очередного символа согласно формуле Лагранжа, на следующем этапе проставляются скобки и знаки операций между слагаемыми.

Функция CalcExpression- служит для подсчёта значений любых функций и выражений.

В качестве входных параметров имеет строку, которая является математической формулой и некоторое значение х вещественного типа.

Вся сложность анализа такой формулы заключается в том, что она воспринимается как строка, ведь для машины нет различия между `Cos(x)' и `мама мыла раму'. Для разбора строки выражения подходят два варианта:

1) воспользоваться методом под названием обратная польская нотация [7]. Этот метод довольно прост в реализации, но не допускает наличия переменных в выражении и не способен анализировать сложные функции,

2) Воспользоваться одним из методов написания компиляторов [8].

Для построения дерева разбора для данного выражения в данной ситуации вполне подходит двоичное дерево, так как большинство операций бинарные, при этом удобно было бы располагать знак операции в прародительском узле, а операнды в узлах потомках. После построения дерева, достаточно будет заменить все переменные на конкретные значения и, обходя дерево симметричным обходом, подсчитать значения, получающиеся при взаимодействии операндов со знаком операции. Единственная сложность этого метода заключается в правильном построении дерева разбора. Необходимо строго следить за последовательностью действий иначе смысл дальнейшей работы с деревом полностью утратится. К тому же необходимо различать элементарные функции такие как sin(x), cos(x) и др. и не забывать вычислять значения их аргументов.

3. Управляющая оболочка

С помощью данной оболочки пользователь без особого труда может управлять процессом интерполирования и, кроме того, пользоваться ей как простым калькулятором. Данная программа позволяет не только изменять и сохранять текущие данные, но и документировать их и возвращаться к ранее сохранённым данным.

Компоненты управляющей оболочки реализованной в виде диалогового окна [Рис. 1]. В левом верхнем углу окна располагается главное меню «Файл» со следующими элементами:

- «Новый» - полностью ликвидирует данные, очищает все поля и таблицы, вынуждая пользователя начать работу заново,

- «Открыть» - позволяет вернуться к ранее сохранённым данным,

- «Сохранить» - позволяет сохранить данные,

- «Документирование» - создаёт документ Microsoft Word и помещает в него всю информацию о текущем процессе,

- «Печать» - выводит на печать текущие данные,

- «Выход» - осуществляет завершение работы программы, предварительно предлагая пользователю сохранить или не сохранять произошедшие изменения.

При сохранении указывается имя файла без расширения. При открытии необходимо следить за тем, чтобы расширение открываемого файла совпадало с расширением «lag», в противном случае программа выдаст сообщение об ошибке.

Поле с названием «Выражение» доступно для изменения и предназначено для помещения в него любого выражения или функции. После введения синтаксически правильной формулы становится активной кнопка «посчитать», по нажатию которой в поле «Результат», доступном только для чтения, появится результат вычислений.

Поле с заголовком «Хо» предназначено для помещения в него значения переменной. Отсутствие значения рассматривается как нуль. Программа не допускает помещения в это поле символов, не являющихся цифрами или точкой.

информационный интерполирование калькулятор

Существует возможность изменить точность вычислений то есть количество знаков после запятой. За это отвечает поле с заголовком «Точность вычислений» - в это поле позволено вводить только целые значения.

В поле с заголовком «узлы интерполяции» хранятся экспериментально полученные точки. После помещения в таблицу хотя бы одного значения становится активной кнопка с заголовком «Интерполировать», по нажатию которой в поле «Многочлен» появится аналитическая запись интерполяционного полинома Лагранжа.

Если отметь галочкой поле с заголовком «поместить в поле выражения», то по нажатию кнопки «Интерполировать» многочлен появится не только в поле «Многочлен», но и в поле «Выражение».

Программа допускает изменение и удаление узлов интерполирования, для этого достаточно выбрать необходимое действие и щёлкнуть левой кнопкой мыши по ячейке таблицы. Кроме того программа автоматически исправляет ошибки ввода в поле «Узлы интерполяции».

Выводы

1. Многооконность отображения информации созданной операционной среды процесса интерполирования [Рис. 2] достаточна для организации любого интерактивного процесса описания нелинейностей.

2. Многооконность отображения информации созданной операционной среды процесса интерполирования [Рис. 2] реализуется либо в многопозиционном (многострочном) дисплее калькулятора одновременным выводом, либо в однострочном дисплее последовательным выводом с интерактивным заданием порядка отображения сведений.

3. Задание порядка отображения сведений может определяться одной функциональной кнопкой при реализации перебором, несколькими функциональными клавишами при независимом задании соответствующего окна или комбинированным способом для достижения компромисса по количеству функциональных клавиш и времени отработки функции.

4. Информационная технология может реализовываться в виде совокупности отдельных компонент, отрабатывающих каждое окно, либо исполняться (запускаться) целостно по соответствующей управляющей кнопке с невозможностью отдельного использования любой из компонент технологии.

Литература

1. Дьяконов В.П. Справочник по расчётам на микрокалькуляторах. М: Наука, 1985. 224 с.

2. Фергусон Дж. Обслуживание микропроцессорных систем. - М.: Мир, 1989.- 336 с. ил.

3. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров: Пер. с англ. /Под ред. Р.С. Гутера. - 2-е изд. - М.: Наука, 1972. - 400 с.

4. Раков В.И. Базовые формулы приближения с производными при моделировании сигналов. // Совр. пробл. строит. материаловед.: Матер. пятых акад. чт. РААСН/Воронеж. ВГАСА. - Воронеж, 1999. - С.357-362.

5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов - Спб.: Питер, 2003. - 604 с.

6. Тузов В.О. Создание операционной среды интерполирования полиномом Лагранжа: Отчет по учебной практике. // Кафедра Информационных систем факультета электроники и приборостроения. Руководитель к.т.н. Раков В.И. - Орёл: гос. тех. ун-т, 2003. - 7 с.

7.Алкок Д. Язык Паскаль в иллюстрациях: Пер. с англ. /Под ред. В.И. Арнольда. - М.: Мир, 1991. - 192 с.

8. Ахо А. Компиляторы: принципы, технологии, инструменты. - М.: Изд. дом «Вильямс», 2001. - 768с: ил.

Размещено на Allbest.ru