Гипертекстовые технологии в имитационном моделировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гипертекстовые технологии в имитационном моделировании

Яр-Мухамедов И.Г.

The article describes the using of hypertext technology in areas of quantitative and qualitative simulation. Some hypertext applications for research are considered.

Гипертекстовые технологии построения приложений в самом узком смысле слова предполагают использование языка разметки гипертекста и реализации основной функциональности приложения средствами какого-либо из скриптовых языков программирования. Мы будем ориентироваться на языки HTML и JavaScript, при этом имея ввиду создание систем клиентского типа, так как из сути рассматриваемых задач вытекает именно такая постановка. Дополнительные возможности, необходимые для имитационных приложений, но отсутствующие в упомянутых языках, реализуются с помощью апплетов или элементов управления, готовых либо разрабатываемых, которые вставляются в состав гипертекстового приложения.

1 Имитационная модель и метод имитации. Модель представляет собой совокупность элементов и связей между ними. Поскольку имитации подлежит динамический объект, то связи между элементами модели задаются в виде дифференциальных либо конечно-разностных уравнений. Наиболее удобной формой является система уравнений первого порядка, разрешенных относительно частных производных вида: X' = F(X, Y, Z), где X - вектор состояний объекта; Y - вектор управляющих воздействий; Z - вектор возмущений.

Удобство подобных систем в том, что каждое из уравнений показывает, как изменится некоторая переменная состояния (элемент) при заданных управлениях и возмущениях за единицу времени или один такт имитации. Простота интерпретации обусловливает и легкость компьютерной реализации, и понятность процесса имитации и его результатов для специалистов прикладной области.

Из сути модели логически вытекает и возможный метод имитации. Для каждого шага (момента времени) мы можем вычислить вектор частных производных X', умножить его на величину шага (временного интервала) и прибавить к текущим состояниям объекта: X = X + X'* dt, где dt - величина шага. В зависимости от целей имитации мы можем зафиксировать величину шага и количество шагов, либо адаптировать шаги в зависимости от некоторых условий, либо продолжать вычисления до достижения некоторого состояния. Вариантов может быть очень много, но мы остановимся на фиксированной величине шага и заранее задаваемом периоде имитации.

2 Функциональная структура простой имитационной системы. Как и любая информационная система, реализующая IPO-цикл, имитационная система содержит блоки ввода и проверки данных, организации и выполнения пошаговых вычислений, вывода данных в различных формах. Функциональная структура приложения представлена на рис. 1. Алгоритм собственно имитационного процесса описывается последовательностью из нескольких шагов.

1. Подстановка в систему модельных уравнений заданных значений управляющих воздействий, возмущений и текущего состояния объекта.

2. Расчет значений вектора частных производных.

3. Умножение вектора частных производных на константу - величину шага.

4. Расчет нового состояния объекта путем прибавления к старому вектора изменений.

5. Фиксация результатов шага в протоколе и проверка условия окончания вычислений. Если оно еще не выполнено, то переход на пункт 1.

6. Расчет производных показателей и выдача результатов моделирования. Конец.

Рисунок 1 - функциональная структура имитационной системы.

Результаты расчетов для удобства пользователя должны выдаваться как в развернутом подробном виде, так и в форме сводных таблиц, наглядно отображающих основные тенденции изменений и развития объекта. Графики могут существенно дополнять табличную информацию.

3 Компьютерная реализация. Любой из вариантов реализации предполагает описание интерфейсов на языке HTML с использованием форм и/или более развитые возможности, предоставляемые DHTML в части изменения отображаемой структуры документа, представления исходных данных и результатов моделирования.

Первый вариант предполагает задание модели непосредственно в коде функций языка JavaScript. Пример такой функции для простейшей линейной модели приведен ниже.

function Xap(X, A, Y, B, Z, C) {

var I, j; var Xa = new Array(X.length);

for(i=0; i<Xa.length; i++) {

Xa[i] = 0.0;

for(j=0; j<X.length; j++) Xa[i] += X[j]*A[i][j];

for(j=0; j<Y.length; j++) Xa[i] += Y[j]*B[i][j];

for(j=0; j<Z.length; j++) Xa[i] += Z[j]*C[i][j];

}

return Xa;

}

Здесь: A, B и C - матрицы коэффициентов линейной модели, связанные с состояниями, управлениями и возмущениями; X,Y и Z - векторы текущих значений состояния, управлений и возмущений. Xa - вектор частных производных, вычисляемый для очередного шага имитационного процесса. Он является возвращаемым значением функции Xap().

Имитационная система для моделирования динамических систем, описываемых нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями, должна иметь несколько иную реализацию функции вычисления вектора частных производных. В общем случае правая часть каждого из уравнений системы может представлять собой произвольное выражение над переменными, характеризующими состояния, управления и возмущения: X' = F(X, Y, Z). Для их вычисления может использоваться какой-либо из известных интерпретаторов формул, если его возможности удовлетворяют требованиям имитационной системы, либо он может быть написан непосредственно на скриптовом языке. В большинстве случаев встроенных средств оказывается вполне достаточно. Для обеспечения требуемой иногда специфической функциональности подходят как традиционные, так и объектно-ориентированные возможности языка.

Логика имитации динамических систем включает внешний цикл организации пошаговых вычислений, а внутри каждого шага - циклический расчет (интерпретацию) выражений для вычисления значений частных производных, расчет изменений и новых значений переменных состояния. Процесс иллюстрируется рисунком 2.

Рисунок 2 - структура процесса имитации.

гипертекстовый имитационное моделирование

Внешний вид окна гипертекстового приложения представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 - внешний вид окна гипертекстового приложения.

Результаты расчетов в виде таблиц и графиков выводятся в отдельные окна и к ним применимы все обычные команды браузера - сохранение в различных форматах, изменение размера шрифта, загрузка в редактор и т.п.

4 Качественное (неколичественное) имитационное моделирование. Его можно рассматривать как одну из ветвей развития продуктивной идеи, провозглашенной Л. Заде несколько десятилетий тому назад. Для гуманистических систем и систем, сравнимых с ними по сложности, точные количественные модели и методы перестают быть адекватным средством моделирования, выявления закономерностей и расчета характеристик. В области имитационного моделирования подобный качественный подход был развит Б. Куиперсом. Для описания моделей динамических систем им использовались качественные аналоги систем дифференциальных уравнений.

Более продуктивным представляется подход, основанный на применении предельно общих и универсальных понятий теории множеств и отношений. Он очень хорошо согласуется и с положениями теории систем и системного анализа. Системное представление об объекте (модель) есть, в простейшем случае, совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов. При этом внутренние связи между элементами сильнее связей элементов системы с элементами среды. Поэтому при значительных упрощениях из рассмотрения оказывается выброшенной среда. Это мы и видим в приведенном выше определении. В качестве элементов системы мы будем рассматривать характеристики объекта. Поскольку нас интересует преимущественно динамический аспект - функционирование объекта, то область возможных значений элементов, если характеризовать ее только качественно, определит уменьшение, увеличение либо неизменность соответствующих показателей объекта.

В качестве базовых (элементарных) системообразующих отношений между элементами будем рассматривать бинарные отношения (между парами элементов) причинно-следственного типа. Их можно разделить на два вида. Первый вид отношений мы наблюдаем, к примеру, в связи между доходом и расходами - изменение одного элемента вызывает согласное изменение другого. Второй вид отношений свойственен связи дохода с потреблением низкокачественных товаров - изменение одного вызывает противоположное изменение другого. При необходимости можно ввести и третий вид отношения - отсутствие непосредственного влияния одного элемента на другой. Из свойств приведенных типов отношений следует отметить их направленность. С ростом доходов возрастает и располагаемый доход, но об обратном влиянии, по крайней мере непосредственном, мы вряд ли можем что-либо сказать.

Качественная имитационная модель есть совокупность элементов: X = {x1, x2, …,xN } и отношений между ними: O = {O1, O2, O3}, где O1 - отношение «положительной» связи; O2 - «отрицательной» связи; О3 - отсутствия непосредственной связи между парами элементов. Для запуска процесса имитации на модель необходимо оказать внешнее воздействие. Оно задается как цель моделирования. Может быть указано произвольное количество целей, но для анализа желательно задать только одно воздействие. Тогда его последствия будет легко выявить и изучить.

Процесс имитации представляет собой процесс композиции отношений - конструирования сложных и опосредованных отношений, эквивалентных совокупностям цепочек элементарных взаимодействий. Они берут начало от целевого воздействия и позволяют проследить эффекты, которые без применения средств автоматизации выявить невозможно. Для реализации процессов конструирования сложных отношений из элементарных определены операции параллельной, последовательной и смешанной композиций. Параллельная композиция позволяет рассчитать результат одновременного воздействия двух элементов на третий. Последовательная - транзитивное воздействие одного элемента на другой посредством промежуточного элемента. Смешанная дает возможность определить результаты совместного влияния ряда одновременных воздействий различных типов. Условием окончания имитационного процесса может быть выполнение заданного количества тактов либо фиксация изменения некоторого показателя.

5 Компьютерная реализация. Метод качественного (неколичественного) имитационного моделирования реализован программно. Программное средство (имитационный пакет) выполняет следующие функции:

· ввод и проверка исходных данных на полноту и непротиворечивость;

· целевое воздействие на систему и пошаговое отслеживание процессов изменения в состояниях элементов до тех пор, пока не выполнится условие окончания имитации;

· фиксация результатов в протоколе;

· подготовка и вывод протокола и отчета о результатах имитации;

Внешний вид окна приложения и команды по управлению пакетом такие же как и у приложения для моделирования линейных динамических систем (рис. 3).

Состав и порядок выполнения работ по качественному имитационному моделированию следующий.

1. Формулирование целей исследования. Обычно цели формулируются либо в виде вопросов, на которые надо ответить, либо гипотез, которые надо проверить, либо воздействий, которые надо оценить.

2. Определение объекта (системы). Выбор показателей, которые прямо или косвенно характеризуют явление и должны войти в модель. Выяснение непосредственных взаимосвязей между ними.

3. Проверка модели на предмет целостности и связности.

4. Определение модельных целей - показателей, изменение которых может представить интерес как с точки зрения воздействий, так и с точки зрения следствий, а также характера изменений.

5. Ввод исходных данных с помощью любого простого текстового редактора.

6. Корректировка данных в случае обнаружения логических или иных ошибок.

7. Имитационные расчеты (композиция отношений).

8. Подготовка и вывод отчета и протокола результатов экспериментов.

9. Анализ результатов моделирования.

10. Формулирование выводов.

В чем же заключаются достоинства качественного имитационного моделирования? Традиционный количественный подход сопряжен со значительными трудностями. Важнейшая из них заключается в том, что обычно отсутствуют требуемые для моделирования показатели и коэффициенты. Нередко часть параметров модели удается приблизительно оценить только в результате ряда экспериментов, т.е. модель выступает не только как средство выявления особенностей поведения, но и как инструмент оценивания характеристик самой модели. Другая сложность обусловлена очень низкой точностью исходных данных. Поэтому кажущаяся точность количественного метода в действительности не позволяет получить надежных количественных результатов и выводы, в конечном счете, имеют качественный характер. Однако подобные выводы значительно легче получить, используя методы и средства качественной имитации.

В заключение. Гипертекстовые технологии построения и использования клиентских приложений являются одним из самых перспективных направлений компьютеризации процессов как массовой обработки данных, так и выполнения уникальных работ. Дешевизна и невысокое ресурсопотребление, легкость модификации приложений и их адаптации под конкретные потребности учебного процесса делают ее незаменимым средством учебного процесса. Пакеты имитационного моделирования, другие обучающие и тестирующие приложения, основанные на гипертекстовых технологиях, используются в образовательном процессе. Они задействованы в курсах, связанных с математическим моделированием и информационными технологиями, базами данных и прикладными аспектами Интернет.

Размещено на Allbest.ru