Построение технологии воспроизведения полос заданного профиля на цифровых изображениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Построение технологии воспроизведения полос заданного профиля на цифровых изображениях

Авторы:

Ермаков А.А., Садыков С.С.

A strip image is defined in this paper, and its model is under construction. The method of a multiscale filtration of a useful one-dimensional signal of the set kind is developed here. The example of one-dimensional multiscale reproduction is considered. The constructed filter is generalized on a bidimentional case for reproduction of images of strips of the set structure. The filtration is carried out through reproduction of segments of strips of various orientation and scale. Examples of processing of real images are resulted: the filtration is executed.

Изображение - это основной источник информации для человека. Известно, что для большинства классов изображений наиболее ценным является препарат протяженных линейчатых объектов. Таковыми являются, например, контуры на изображениях. По границам (контурам) человек распознает и анализирует форму объектов на рассматриваемой сцене.

Сообразно с этим, в области компьютерной обработки изображений существует огромное количество работ, связанных с выделением и анализом границ [1,2,7]. Однако имеются сцены, на которых непосредственно присутствуют изображения объектов в виде полос. Это изображения рукописей, треков, сварных швов, ребер на флюорограммах и многое другое. Ставятся задачи обработки и анализа такого рода сцен [3-6].

На простых изображениях выделение и анализ полосовых объектов (или просто полос) не составляет трудности, но на сложных и малоконтрастных реальных сценах выделяемые объекты разрушены шумом и присутствием других образов. Таким образом, актуальным является проведение теоретических исследований, связанных с разработкой и применением новых более качественных специальных методов обработки изображений полосовой структуры.

Из теории сигналов известен так называемый фильтр воспроизведения полезного сигнала [2]. Этот фильтр позволяет выделить из шума и помех сигнал заданной формы. Однако такой фильтр используется в основном для обработки одномерных сигналов. В нашем случае исходными данными является изображение, которое рассматривается как двумерный сигнал. Предполагается обобщить отмеченный фильтр на двумерный случай, а также использовать специфику формы образов - их полосовую структуру (производить фильтрацию вдоль линий полос).

Цель настоящей работы заключается в разработке специального метода воспроизведения двумерного полезного сигнала, представляющего образы полос заданного профиля на растровом изображении.

Математическая модель полосового образа

Пусть x = x(t), y = y(t) - параметрические уравнения некоторой кривой на плоскости R2.

Множество точек, расположенных вдоль кривой x = x(t), y = y(t) на расстоянии, не превышающем значение (рисунок 1), назовем областью полосы, заданной этой кривой:

цифровой компьютерный изображение

.

Кривую x = x(t), y = y(t) будем называть образующей кривой (или просто образующей) полосы S.

Если значение является функцией = (t), то полосу S назовем полосой с переменной шириной, так что 2(t) - ширина этой полосы, изменяющаяся по образующей кривой
x = x(t), y = y(t). Изображением полосы будет являться сцена, заданная характеристической функцией:

Профилем полосы S в точке (x, y) будем называть сечение поверхности z = (x, y) нормальной плоскостью в пространстве R³ к образующей кривой x = x(t), y = y(t) в точке (x, y). Ясно, что профиль изображения полосы S будет иметь прямоугольную форму.

Обобщим понятие образа полосы, видоизменив ее профиль. Для этого будем полагать, что полосовое изображение состоит (точнее, интегрируется) из бесконечного множества ее профилей, расположенных вдоль кривой x = x(t), y = y(t).

Пусть A(x) - профиль полосы, так что:

.

Тогда характеристическая функция изображения полосы профиля A(x) определится как криволинейный интеграл:

Примеры изображения кривой, полосы с прямоугольным профилем и полосы, где A(x) - гауссиан, приведены на рисунке 2.

Прямоугольник, аппроксимирующий часть полосы, будем называть сегментом полосы.

Обозначим полуширину сегмента как , полудлину - l, а угол наклона сегмента (который равен углу наклона нормали к образующей полосы) - (рис. 1).

Воспроизведение одномерных сигналов

Рассмотрим одномерный случай. Фурье-спектр фильтра воспроизведения полезного сигнала определяется как:

,

где Ws(), Wn() - энергетические спектры (плотности мощности) полезного сигнала и помех.

Под шумами и помехами будем понимать все другие сигналы вида, отличного от s(x).

Энергетические спектры определяются как:

W_s() = |S()|² и W_n() = |N()|²,

где S(), N() - Фурье-спектры полезного сигнала s(x) и помех n(x) соответственно. Полезный сигнал (в нашем случае это функция s(x)) содержится в исходном сигнале f(x) в сумме с шумами и помехами n(x):

f(x) = s(x) + n(x).

Пусть (x) - фильтр воспроизведения полезного сигнала, g(x) - функция восстановленного сигнала (g(x) = f(x)(x)).

Фильтр (x) основан на минимизации средней квадратичной ошибки, которая характеризует степень отклонения функции восстановленного сигнала g(x) от полезного сигнала s(x):

,

где M - оператор среднего.

Пусть теперь s(x) многомасштабная функция, т.е. s = s(x/), так что [1, 2] (1, 2 - минимальное и максимальное значения масштаба соответственно). Для выполнения фильтрации сигналов различных масштабов в равной степени необходимо, чтобы среднеквадратичная ошибка была одинаковой для каждого значения из [1, 2]. Исходя из этого, построим критерий фильтра, как среднюю ошибку для различных масштабов:

,

где M - оператор среднего по масштабу .

Можно доказать, что такой критерий обеспечивается фильтром:

,

так что:

.

На рисунке 3 приведен пример восстановления двух разномасштабных прямоугольных импульсов фильтром с [5, 10].

Третий импульс, который считался шумовым, имеет масштаб 30. Видно, что отклик фильтра на этот импульс получается меньше, чем на первый и второй.

Двумерная фильтрация вдоль полосы

Обобщим воспроизведение полезного сигнала на двумерный случай. Будем выполнять фильтрацию профиля полосы, который формируется интегрированием вдоль нее.

Функцию s(x, y), которая максимальным образом повторяет функцию изображения полосы (x, y) в каждой точке области ее сегмента, назовем детектором сегмента полосы (или просто детектором полосы).

В данном случае детектор сегмента полосы будет являться полезным двумерным сигналом. Можно показать, что если полоса имеет прямоугольный профиль, то:

Пусть S(, ), N(, ) - Фурье-спектры детектора сегмента полосы и функции шума соответственно.

Преобразование H[], выполняющее фильтрацию по масштабу в пределах [1, 2] функции f(x, y) вдоль каждого направления , формируя спектральную функцию g(x, y, ), по правилу:

,

где F(, ), F(, , ) - Фурье-спектры функций f(x, y) и g(x, y, ) соответственно,

,

назовем воспроизводящим интегральным преобразованием по сегменту полосы (ВИПСП).

Преобразование исходного изображения f(x, y) на основе ВИПСП в изображение g(x, y), так что:

g(x, y) = H[f(x, y)],

назовем воспроизведением полосы (ВП).

ВП находит максимумы в откликах ВИПСП, тем самым среди сегментов разной ориентации определяется сегмент, который наилучшим образом повторяет часть полосы.

Экспериментальные результаты

На рисунке 4 приведен пример воспроизведения образа трещины как полосы прямоугольного профиля на дефектоскопическом изображении. Обработка выполнена при параметрах, которые соответствуют выделяемому объекту: угол наклона сегмента полосы [0, ), полуширина полосы [0,5, 3], полудлина сегмента полосы l = 3. Спектр помех N(, ) определен по области изображения, которая не содержит трещину.

Произведена бинаризация исходного и обработанного изображений. Порог бинаризации выбран таким образом, чтобы образ трещины был без разрывов. По бинарным сценам видно, что применение фильтрации позволяет довольно четко отделить фон от трещины. Возникает возможность выделения изображений дефектов такого рода для дальнейшей автоматической оценки качества поверхности анализируемого изделия.

На рисунке 5 приведен пример воспроизведения образов ребер на флюорограмме как полос сложного профиля. В данном случае: [-/4, /4], [5, 9], l = 3. Появляется возможность подавления выделенных ребер вычитанием их из исходной флюорограммы.

Заключение

Таким образом, разработан новый метод фильтрации полосовых образов, в котором учитывается множество структурных особенностей полосовых объектов. Это обеспечивает качественный результат обработки изображений, который подтверждается экспериментальными исследованиями. Следует отметить возможность и целесообразность применения метода в промышленности, медицине и других областях для автоматического анализа различного рода сцен, которые содержат полосовые образы.

Литература

цифровой компьютерный изображение

1.Бакут, П.А. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей [Текст] / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров // Зарубежная радиоэлектроника, №10, 1987. С. 25-47.

2.Методы компьютерной обработки изображений [Текст] / Под ред. В.А. Сойфера. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 784 с.

3.Канунова, Е.Е. Методы и алгоритмы реставрации изображений архивных текстовых документов [Текст] / Е.Е. Канунова, А.А. Орлов, С.С. Садыков. - М.: Мир, 2006. 134с.

4.Орлов, А.А. Метод синтеза изображений трещин [Текст] / А.А. Орлов, Д.Б. Зацепин // Системы управления и информационные технологии, №4.1(30), 2007. С.186-188.

5.Орлов, А.А. Технология сравнения и идентификации растровых изображений линий [Текст] / А.А. Орлов, А.А. Ермаков // Программные продукты и системы, №1, 2007. С.68-70.

6.Орлов, А.А. Цифровая обработка текста на изображениях рукописей как линейчатых объектов [Текст] / А.А. Орлов, Е.Е. Канунова // Информационные технологии, №1, 2008. C.57-62.

7.Прэтт, У. Цифровая обработка изображений [Текст] / У. Прэтт. - М.: Мир, 1982. - Кн.2 - 480с.

Размещено на Allbest.ru