Приложение информационных технологий к решению задач математического моделирования технических систем на примере использования пакета "MATLAB 6.0"

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Приложение информационных технологий к решению задач математического моделирования технических систем на примере использования пакета «MatLab 6.0»

Колоколов Ю.В.

Развитие информационных технологий сопровождается решением все более сложных задач в различных областях инженерной и научной деятельности. В связи с этим использование систем компьютерной математики (СКМ) в процессе работы над техническими проектами стало обязательным атрибутом их успешной реализации.

СКМ, получившие наибольшее распространение в настоящее время, в первом приближении можно разделить на две группы. К первой относятся системы, ориентированные на решение узкоспециализированных задач (статистика - StatGraphiсs, S-Plus; компьютерная алгебра - Derive 4.0/4.11, MuPAD 1.4 и др.). Во вторую группу входят универсальные СКМ, позволяющие использовать их инструментарий практически в любой области (Mathcad 2000/2002, Mathematica 2/3/4, Maple V R4 и R5, MATLAB 6.0/6.1 и др.).

Решение задач математического моделирования сложных технических систем выдвигает ряд специфических требований к универсальным СКМ второй группы, среди которых следует отметить возможность проведения полноценного математического моделирования систем различной природы с получением результатов требуемой точности и максимальным приближением к физической сущности исследуемых процессов. В настоящее время детально разработано и активно используется весьма небольшое число подобных СКМ среди которых следует отметить следующие:

OrCAD 9.0 - система автоматизированного проектирования (САПР), построенная на базе пакета PSpice, и, ориентированная в основном на разработку цифровой электронной аппаратуры /1, 8/.

TCAD - пакет моделирования электрических систем, не получивший широкого распространения за границами Польши, где он был разработан /1/.

«MathCAD 8.0»® (фирма MathSoft, Inc.). Основное достоинство этой СКМ - простота и удобство пользовательского интерфейса несколько теряет вес в силу сравнительно невысокой эффективности MathConnex - приложения визуального моделирования, поставляемого с «MathCAD 8.0»® /2/.

«MatLab 6.0»® (фирмы MathWork, Inc) - СКМ, разработанная более 20 лет назад и изначально ориентированная на использование в стратегических областях (ВПК, аэрокосмическая отрасль, автомобилестроение и т.д.). В настоящее время, судя по интенсивности публикаций /3-6, 8/, наиболее перспективная и гибкая среда решения широкого класса задач.

Переходя к рассмотрению проблем, связанных с применением систем компьютерной математики к решению конкретных задач моделирования, следует отметить, что использование любой СКМ имеет ряд недокументированных особенностей, поэтому цель данной работы состоит в том, чтобы, указав возможные способы создания моделей в «MatLab 6.0»®, описать особенности этой системы на примере разработки математической модели импульсного преобразователя энергии.

Способы построения моделей в «MatLab 6.0»®

Отличительная особенность СКМ «MatLab 6.0»®, делающая работу в этой среде максимально эффективной, - это ее открытость и расширяемость: большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов и файлов на языке СИ, доступных для модификации, а наличие более десяти групп специализированных функциональных модулей в Toolbox Simulink, повышают адаптацию системы к решению специфических задач различных областей.

Можно назвать четыре основных метода разработки математической модели в «MatLab 6.0»® Simulink /3, 7/: использование стандартных и пользовательских s-функции - модулей, написанных на языках C, C++, Ada или Fortran и откомпилированных в файлы динамических библиотек (*.dll). Отдельный модуль может иметь сколь угодно сложную организацию и входить в состав математической модели как подсистема. Недостатком стандартных s-функции, изначально имеющихся в системе, является их описание. Оно настолько краткое, что в ряде случаев не представляется возможным модификация s-функций для учета специфики решаемых задач.

Использование блоков, входящих в состав специализированных библиотек Simulink Library (Power System Blockset, Fuzzy Logic Toolbox, Neural Network Blockset и т.д.) (рис. 1). Основный недостаток этого способа заключается в том, что, как будет показано ниже, некоторые из указанных модулей не полностью или неточно реализуют требуемую функцию.

Рисунок 1 - Состав библиотек Simulink

Использование примитивных, более не делимых блоков стандартной библиотеки Simulink (рис. 1). К этому способу построения модели приходится прибегать в случае, когда не возможно, введением дополнительных цепочек, исправить или дополнить функцию блоков специализированных библиотек (п. 2).

Комбинированный способ построения модели сочетает несколько методов, перечисленных выше.

Модель системы импульсно-фазового управления тиристорным регулятором напряжения с активно-индуктивной нагрузкой в «MatLab 6.0»® Simulink

Описание возможностей и некоторых особенностей СКМ «MatLab 6.0»® рассмотрим на примере построения системы импульсно-фазового управления (СИФУ) тиристорным регулятором напряжения (ТРН) с активно-индуктивной (RL) нагрузкой (рис. 2).

Рисунок 2 - Функциональная модель СИФУ-ТРН-RL

Модель (рис. 2) включает в свой состав следующие основные блоки:

СИФУ представляет собой шестиканальный генератор импульсов управления ТРН по два канала на каждый тиристорный модуль и блок реализации алгоритма управления. На вход СИФУ подается угол управления (б, град.), задающий сдвиг управляющих сигналов относительно источника синусоидального напряжения, включенного по схеме «звезда» (блок 5), согласно алгоритма управления.

ТРН - три пары тиристоров, включенных попарно встречно-параллельно в каждую фазу и формирующих 3-х фазное напряжение, подаваемое на нагрузку.

Симметричная RL-нагрузка, включенная по схеме треугольник, с необходимыми измерителями тока и напряжения.

Блок визуализации.

Особенности блоков Simulink Library Power System Blockset, примененных в модели

Для реализации СИФУ в составе библиотеки Power System Blockset / Extra Library / Control Blocks имеется синхронизированный 6-импульсный генератор (Synchronized 6-Pulse Generator). Генератор имеет пять входов (управление, 3-х фазное питание и активация) и один выход, представляющий собой 6-элементный вектор импульсов управления. На рис. 3 приведена визуализация работы генератора от источника трехфазного питания с линейным возрастанием угла управления б (рис. 3.г). Анализ диаграммы, представленной на рис. 3, свидетельствует о том, что в целом генератор корректно отрабатывает угол управления б[0:180], за исключением первого периода. Здесь в момент времени t = 0 появляются импульсы управления на всех выходах генератора, кроме того, на рис. 3.а отсутствует положительный сигнал управления в момент времени t = T/2; на рис. 3.б отсутствует отрицательный сигнал управления в момент времени t = T/3; на рис. 3.в отсутствует положительный сигнал управления в момент времени t = T/6. Следует также отметить, что при моделировании СИФУ-ТРН импульсы управления, подаваемые на тиристоры, снимают по спаду напряжения питания, следовательно, для того, чтобы использовать стандартный блок генератора нужно, во-первых, устранить отмеченные недостатки его работы в течение первого периода, а во-вторых, формировать импульсы управления нужной длительности.

Рисунок 3 - Работа 6-импульсного генератора, синхронизированного по источнику трехфазного питания (Ufa, Ufb, Ufc - фазовые напряжения источника в о.е.)

В процессе решения указанных задач оказалось, что удобнее вовсе отказаться от использования стандартного генератора, реализовав его на базе элементарных модулей, входящих в состав стандартной библиотеки Simulink (рис. 1). Визуализация работы полученного таким способом генератора приведена на рис. 4.

Рисунок 4 - Работа стандартного синхронизированного 6-импульсного генератора из библиотеки Power System Blockset / Extra Library / Control Blocks (а) и генератора, собранного из элементарных блоков Simulink (б)

Еще одна особенность, на которой хотелось бы остановиться в нашей работе, это реализация в «MatLab 6.0»® ТРН. В библиотеке Power System Blockset / Power Electronics / имеется две модели тиристорных ключей: thyristor и detailed thyristor. Последний отличается наличием двух дополнительных параметров: ток выключения (Il, A) и время выключения (Tq, сек) /4/. Среди остальных параметров моделей тиристоров ключевое значение имеют параметры шунтирующих RC-цепочек. Практика показала, что провести моделирование идеального ТРН (без шунтирующих цепочек) в «MatLab 6.0»® не представляется возможным, т.к. идеальный ключ воспринимается как источник тока бесконечной интенсивности и система возвращает сообщение об ошибке.

В силу указанных выше особенностей, разработка модели ТРН должна предваряться расчетом демпфирующей цепи, снижающей пульсации тока на выходе ТРН.

На рис. 5 приведены результаты моделирования СИФУ ТРН с RL-нагрузкой.

Введение демпфирующих цепей и особенности формирования угла управления б приводят к ситуации, в которой при б ? 60 отсутствует замкнутый контур «тиристор-нагрузка», а ток в нагрузке течет только через демпфирующие цепочки. Это замечание нашло отражение на представленной выше диаграмме (рис. 5), что подчеркивает хорошее приближение модели к физической сущности исследуемых процессов.

информационный тиристорный импульсный

Рисунок 5 - Результаты моделирования СИФУ-ТРН с RL нагрузкой (Ifa -ток в фазе «а» на выходе ТРН (в о.е.); Ufa - напряжение фазы «а» генератора (в о.е.); Ufna - фазное напряжение одной из ветвей нагрузки; Ifna -ток в одной из ветви нагрузки)

Решение задач математического моделирования связано с известными трудностями описания структуры связей модулей, составляющих исследуемый объект, а также решения уравнений, описывающих их поведение. В силу этих обстоятельств основная тенденция, сложившаяся к настоящему времени - это отказ от написания узкоспециализированного программного обеспечения, ориентированного на решение частных задач, в пользу универсальных систем компьютерной математики, отличающихся высокой эффективностью, удобством использования, постоянным расширением функциональных возможностей.

По результатам анализа современных СКМ в статье было установлено, что при решении задач блочного моделирования динамических систем лучшими показателями по ряду критериев обладает среда Simulink «MatLab 6.0»® (фирмы MathWork, Inc). Анализ и реализация подходов, имеющихся в Simulink «MatLab 6.0»®, к разработке математической модели импульсного преобразователя энергии выявили, с одной стороны, гибкость и универсальность этого пакета, а с другой, - ряд особенностей, учет которых оказывается необходимым при решении практических задач. В частности, не смотря на наличие в библиотеках Simulink идеализированных элементов электрических схем, провести асимптотическое (оценочное) моделирование в ряде случаев не представляется возможным, а использование модулей специализированных библиотек часто требует их доработки в плане устранения имеющихся функциональных недостатков.

Литература

1. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учеб. пос. / С.Г. Герман-Галкин - СПб.: КОРОНА принт, 2001. - 320 с.

2. Дьяконов В.П. MATHCAD 8/2000: специальный справочник. / В.П. Дьяконов. - СПб.: Питер, 2000. - 592 с.

3. Дьяконов В.П. MATLAB 6: Учебный курс. / В.П. Дьяконов. - СПб.: Питер, 2001. - 518 с.

4. Дьяконов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. / В. Дьяконов, В. Круглов - СПб.: Питер, 2002. - 312 с.

5. Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в MATLAB / А.Б. Новгородцев - СПб.: Питер, 2004. - 249 с.

6. Чен К. MATLAB в математических исследованиях / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. -М: Мир, 2001. - 346 с.

7. Ozpineci B., Tolbert L. «Simulink Implementation of Induction Machine Model - A Modular Approach», IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 6, № 2. - April 2003. р. 728 - 734.

8. Raymond R., Schuurman D. PSpice simulation of power electronic circuits: an introductory guide, New York: Chapman & Hall (Kluwer), 1996. - 400 p.

Размещено на Allbest.ru