Создание портфолио систем поддержки принятия решений в задаче выбора BI-системы

Предположим, что система принятия решении?, представленная в виде сети с обратными связями, содержит n компонентов Сn, где n=1,..., m. Путем попарных сравнений элементов сети складываются векторы приоритетов. Таким образом возможно представить и взаимные влияния элементов. (Рисунок 6)

Рисунок 10 Суперматрица, МАС

Таким образом, из матриц парных сравнений и нулевых векторов складывается суперматрица, состоящая из шкал отношении? приоритетных векторов. Для получения значимых результатов эта суперматрица должна быть стохастическои?, то есть суммы столбцов должны быть равны единице.

Затем путем перемножения вектора приоритета для каждого кластера на элементы суперматрицы по столбцам появляется взвешенная суперматрица. Ее получение необходимо для возведения матрицы в предельную степень, что дает нам предельную суперматрицу, которая является конечным этапом расчетов и дает предельные приоритеты, охватывающая все прямые и косвенные влияния элементов. охватывающая все косвенные влияния каждого элемента на любой другой элемент. Таким образом, итоговые приоритеты элементов можно найти в соответствующих столбцах предельной суперматрицы.

Для метода анализа иерархий, который по сути является частным случаем метода аналитический сетей, взвешенная суперматрица идентична невзвешенной. В МАИ суперматрица дополняется весовыми коэффициентами для кластеров, при этом локальные приоритеты умножаются на соответствующие приоритеты кластеров. В случае отсутствия сравнения кластеров суперматрица заполняется так, если бы всем кластерам были присвоены равные коэффициенты значимости.

Методы принятия решений в динамической постановке, основанные на Марковских процессах

Так как в данной работе рассматривается задача выбора BI-системы, при ее решении необходимо учитывать специфику данной области. Для принятия стратегически верного решения с точки зрения какой-либо ИТ-системы необходимо оценить эффект от внедрения на нескольких временных промежутках, что позволяют сделать методы принятия решений, основанные на Марковских процессах. [22]

Марковские процессы были названы в честь русского математика - Андрея Маркова. Прежде чем углубиться в объяснение марковских процессов, необходимо понять свойство Маркова, говорящее о том, что зная текущее состояние в заданный момент времени, мы не нуждаемся ни в какой дополнительной информации о будущем, собираемой из прошлого.

Марковский процесс - это процесс, протекающий в некоторой системе, при котором для каждого момента времени поведение системы в будущем зависит только от состояния системы в данный момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние.

Как только текущее состояние объекта известно, история информации, с которой он сталкивался до сих пор, может быть отброшена, и это состояние является достаточной статистикой, которая дает нам характеристику будущего.

В математических терминах состояние St обладает свойством Маркова тогда и только тогда:

P [St + 1 | St] = P [St + 1 | S1,….., St]

Для Марковского состояния S и преемника S 'функция вероятности перехода состояния определяется как:

Это распределение вероятностей по следующим возможным состояниям преемника, учитывая текущее состояние, то есть агент находится в каком-то состоянии, существует вероятность перехода в первое состояние, и еще одна вероятность перехода во второе состояние и так далее.

Мы можем представить эту функцию перехода в виде матрицы, где каждая строка равна 1:

Таким образом, Марковский процесс - это случайный процесс без памяти, то есть последовательность случайных состояний S1, S2 и так далее, подчиняющихся свойству Маркова. Марковский процесс или цепь Маркова - это кортеж (S, P), где S - пространство состояний, а P - переходная функция. Динамика системы может быть определена этими двумя компонентами S и P.

Тогда Марковская задача принятия решений является задачей математического программирования с учетом условий риска, в которой процесс изменения состояния любой изучаемой системы является Марковским процессом с конечным множеством возможных состояний и дискретным временем.

Матрица доходов - это матрица, элементами которой являются доходы (положительные значения) или затраты (отрицательные значения), которые возникают по причине перехода системы из одного состояния в другое. Матрица переходных вероятностей - это матрица, каждый элемент которой является вероятностью перехода из одного состояния системы в другое.

Матрицы переходных вероятностей и матрицы доходов зависят от стратегий, т.е. допустимых решений, которыми располагает лицо, принимающее решения. Основная цель --определение оптимальной стратегии (оптимального решения), максимизирующей ожидаемый доход за конечное или бесконечное число этапов марковского процесса изменения состояния изучаемой системы.

Существует простой классический пример: каждый год некий садовник оценивает эффективность своего сада, выставляя одну из трех оценок: «хорошо», «удовлетворительно» или «плохо». Исходя из этих оценок, он принимает одно из двух решений: оставить все, как есть, или воспользоваться дополнительными удобрениями. Использование удобрений нежелательно, так как влечет за собой дополнительные затраты, а основная цель садовника - получение максимального дохода.

Также известно, что планируемый срок продолжения работы на данном участке - N лет, и садовнику нужно оптимальное решение: в какие конкретно годы производит внесение удобрений.

Предположим, существует некоторая динамическая система S с возможными дискретными состояниями S_j, где j=1,2,...m, которая в фиксированные последовательные моменты времени t1< t2 и т.д. случайным образом мгновенно переходит из одного возможного состояния в другое или остается в прежнем. Также считается, что сам процесс изменения состояния изучаемой системы S является Марковским.

Фиксированные моменты времени t называются шагами Марковского скалярного процесса изменения состояния системы S. Некоторый момент времени t0<t1 будем считать начальным и введем случайное событие sⁱ_k, состоящее в том, что после i этапов исходная система S находится в состоянии S^k_,k= 1, 2,...m. При этом i= 0 соответствует начальному этапу, и при любом фиксированном i события sⁱ_k, k= 1, 2,...m образуют полную группу событий. Поэтому:

Кроме того, вектор:

является вектором вероятностей состояний системы S после i этапов при i= 1, 2,..., N и вектором начальных вероятностей состояний системы S при i= 0.

Исходя из вышеописанного, условная вероятность реализации случайного события sⁱ_k при условии s_ji-1 зависит от принятого после (i-1)-го этапа решения Xni-1из множества G допустимых решений.

Таким образом,

и матрица переходных вероятностей:

При этом нетрудно убедиться в том, что верны следующие утверждения:

а) сумма элементов любой строки матрицы переходных вероятностей P( i| X_ni-1) равна единице;

б) вектор вероятностей состояний изучаемой системы S после i этапов равен произведению транспонированной матрицы переходных вероятностей P(i| X_ni-1) на вектор вероятностей состояний после (i-1)-го этапа, то есть:

Исходя из вышеописанного, можно сделать вывод о том, что в общем случае вектор вероятностей состояний системы S после N этапов зависит от вектора начальных вероятностей ее состояний р(0) и вектора решений:

Действительно,

Таким образом, в данной главе представлены теоретические предпосылки методов поддержки принятия решений. Для реализации практической части работы были избраны методы, основанные на принципах большинства, оптимизма и пессимизма, Парето, Лапласа, Гурвица, Сэвиджа и Марковских процессах, а также классические методы МАИ и МАС.



3. Практическая часть. Создание портфолио систем поддержки принятия решений при решении задачи выбора BI-системы

Описание практической задачи принятия решения

Существует некая компания розничной продажи нефтепродуктов, перед руководством которой стоит задача выбора BI-системы. Ранее в компании система такого типа не использовалась. Предполагается, что пользоваться выбранной системой будут сотрудники аналитического отдела (25 человек), а также доступ необходим топ-менеджменту компании (13 человек).

Среди лучших игроков на рынке BI-систем были подобраны следующие альтернативы:

1) Oracle BI - продукт корпорации “Oracle”, основанной в 1977 году и являющейся второй по величине доходов среди вендоров программного обеспечения и поставщиков серверного оборудования. Продукт «Oracle BI» - программная платформа для решения задач бизнес-аналитики: интерактивных отчетов, мониторинга бизнес-процессов и KPI бизнеса клиента.

2) Microsoft Power BI - комплекс программных продуктов, представленный компанией «Microsoft» - крупнейшей компанией по производству программного обеспечения для различного рода вычислительной техники, разработчиком наиболее распространенного на сегодня семейства операционных систем «Windows». «Microsoft Power BI» состоит из 3 взаимосвязанных компонентов, каждый из которых имеет свой интерфейс: «PowerQuery» -- встроенная ETL-система, с помощью которой происходит отчистка и подготовка данных; «PowerPivot» -- интерфейс для дальнейших манипуляций с данными в оперативной памяти; «PowerView» -- подсистема визуализации и построения отчётов.

3) QlickView - продукт компании «QlikTech», основанной в 1993 году. «QlickView» является основным продуктом компании и представляет из себя BI-систему со встроенными средствами ETL, основной отличительной особенностью которой, по словам разработчиков, является широкое использование ассоциативного поиска и обработка всех вычислений в оперативной памяти.

4) Tableau - продукт американской компании «Tableau Software», основанной в 2003 году и занимающейся производством программного обеспечения, имеющего своей целью интерактивную визулизацию данных, другими словами, компания сфокусирована на производстве BI-систем.

Выбор наиболее предпочтительной альтернативы был произведен на основе признаков, описание которых представлено в Таблице 1:

Таблица 1

Описание выбранных критериев

№ Признака	Описание	Краткое наименование
1	Наличие понятной документации, уровень доступности поддержки сообщества разработчиков, русскоязычная справка с удобной системой поиска.	Documentation
2	Возможности интеграции и характеристики хранилища данных, наличие коннекторов или возможность их реализовать для подключения к внешним источникам данных, а также возможность смешения данных из разных источников и загрузка файлов из Excel, csv, поддержка текстового формата.	Connection
3	Возможность мониторинга деятельности по формированию отчетов (количество запусков, длительность сборки, запущенные скрипты, ошибки).	Monitoring
4	Возможность настраивать роли и уровни доступа в дашбордам, источникам данных, группам отчетов, меткам, категориям отчетов, а также наличие ролевых моделей с различным уровнем доступа.	Access
5	Возможность управлять шрифтами, цветами, размерами объектов в отчете.	Design
6	Возможность самостоятельной поддержки и развития аналитики бизнес-пользователями, пользовательский интерфейс, используемые объекты визуализации.	Functionality
7	Наличие функций на базе искусственного интеллекта и машинного обучения.	ML and AI
8	Наличие дополнительных возможностей визуализации (R, Python, Java).	Additional visualization
9	Веб и мобильный формат: способность дашборда адаптироваться под любой экран, на котором он открыт.	Formatting
10	Отраслевой бизнес-контент: наличие преднастроенных дашбордов для различных отраслей бизнеса.	Content
11	Цена за лицензию в год	Price
12	Эстетическая составляющая, удобство использования и интуитивность интерфейса	Interface

В контексте вышеперечисленных признаков существует следующая информация по имеющимся альтернативам (Таблица 3):

Таблица 3

Исходные данные

Признак	Альтернатива	Данные
Documentation	Oracle BI	Существует документация на сайте Oracle. Компания организует обучение длительностью от 1 до 3 дней.
	Microsoft Power BI	Управление системой осуществляется на языке DAX. Существует документация на сайте Microsoft, а также локальный российский форум. Российский филиал Microsoft проводит однодневное обучение.
	QlickView	Существует Qlick community.
	Tableau	Существует международный форум Tableau, а также справка внутри системы.
Connection	Oracle BI	Возможность подключения к SQL, NoSQL базам данных. Возможность загрузки данных из xls, csv, текстовых форматов.
	Microsoft Power BI	Возможность подключения к SQL, NoSQL базам данных. Возможность загрузки данных из xls, csv, текстовых форматов.
	QlickView	Возможность подключения к реляционным базам данных. Возможность загрузки данных из xls, csv, текстовых форматов.
	Tableau	Возможность подключения к SQL, NoSQL базам данных.
Monitoring	Oracle BI	Нет
	Microsoft Power BI	Возможность просматривать состояние обновлений при отсутствии обособленного рабочего стола администратора.
	QlickView	Нет
	Tableau	Существует специальный раздел мониторинга обновлений и выгрузок.
Access	Oracle BI	Настройка прав доступа на уровень воркспейса, проекта, источника данных.
	Microsoft Power BI	Возможна настройка прав доступа к отдельным отчетам, таблицам, дашбордам. Можно разграничить доступ к отдельным колонкам таблицы.
	QlickView	Настройка прав доступа по источникам данных, по пользователям, по листам, потокам и приложениям.
	Tableau	Настройка прав доступа на конкретные дашборды, а также разграничение прав по действиям (просмотр, редактирование, выгрузка, обновление).
Design	Oracle BI	Существует список предопределенных визуализаций.
	Microsoft Power BI	Существует список предопределенных визуализаций.
	QlickView	Существует суженный список предопределенных визуализаций. Остальные - дополнительная разработка на языке Java.
	Tableau	Существует список предопределенных визуализаций.
Functionality	Oracle BI	Визуализация подбирается автоматически на основе типа выбранных данных. При необходимости можно легко настроить макет и изменить тип визуализации. Дополнительный функционал: · Closed loop decisions · Analytical decisions · Self-adjusting processes · Business Goal Optimization А также бесплатный дистрибутив R для продвинутой аналитики, не требующей изменения метамодели.
	Microsoft Power BI	Возможностью визуализации в форме таблиц, индикаторов, scatter plot, баров, heat maps, гистограмм, box-plot, деревьев и т.д. из имеющегося каталога.
	QlickView	Поддерживает органиченный пакет инструментов визуализации. Дополнительные средства визуализации - с помощью разработки на java.
	Tableau	Возможностью визуализации в форме таблиц, индикаторов, scatter plot, баров, heat maps, гистограмм, box-plot, деревьев и т.д. из имеющегося каталога.
ML and AI	Oracle BI	Управление данными с помощью голосовых команд.
	Microsoft Power BI	Функция Q&A позволяет пользователям задавать вопросы по данным на естественном языке и получать моментальные ответы в виде интерактивных таблиц, диаграмм или графиков.
	QlickView	Благодаря «Qlick cognitive engine» бизнес-пользователь не предпринимает никаких действий, чтобы соотнести данные, система также предлагает факторы оценки данных. Возможность распознавания текста на естественном языке
	Tableau	Нет
Additional visualization	Oracle BI	Существует интеграция с R и Python.
	Microsoft Power BI	Существует интеграция с R и Python.
	QlickView	Дополнительные возможности с помощью кодирования на языке Java.
	Tableau	Нет
Formatting	Oracle BI	Существует мобильная версия, поддерживающая только отдельные визуализации, но не дашборды. Нельзя управлять размером листа отчета.
	Microsoft Power BI	Существует возможность печати отчетов а pdf-формате, трансформация в ppt, существует возможность специальной верстки под мобильный формат.
	QlickView	Существует мобильное приложение и веб-версия.
	Tableau	Существует возможность печати отчетов а pdf-формате, сервер базируется на веб- версии, есть возможность ручной подгонки размера под формат устройства.
Content	Oracle BI	Существуют преднастроенные отраслевые решения для автомобильной отрасли, образования и научных исследований, производства, телекоммуникаций и т.д.
	Microsoft Power BI	Существуют преднастроенные отраслевые решения для розничной торговли, страхования, авиаперевозок, производства, телекоммуникаций и т.д.
	QlickView	Нет
	Tableau	Нет
Price	Oracle BI	Лицензия на одного пользователя - 350$ в год
	Microsoft Power BI	Лицензия на одного пользователя - 120$ в год
	QlickView	Лицензия на одного пользователя - 180$ в год
	Tableau	Лицензия на одного пользователя - 840$ в год

Решение задачи в системе «MPRIORITY 1.0»

Система «MPRIORITY 1.0» - диалоговая свободно распространяемая система поддержки принятия решений, процесс работы которой основан на методе анализа иерархий [29]. Данный математический инструмент был предложен математиком Томасом Саати. Интересно, что в основе этого метода лежит не только математика, но и психология. Сам процесс построения иерархий в соответствии с данным методом базируется на человеческом образе мышления: определение объектов и установление связей между ними.

Метод анализа иерархий -- это, в первую очередь, способ представления структуры задачи принятия решения. В вершине иерархии находится цель, которая должна быть достигнута в результате принятия решения, в случае рассматриваемой задачи это выбор BI-системы для компании. На следующей ступени иерархии находятся подцели или признаки, описанные выше в Таблице. И, наконец, на нижнем уровне иерархии находятся альтернативы, из который будет осуществлен выбор. Построенную в системе «MPRIORITY 1.0» иерархию для задачи выбора BI-системы можно наблюдать ниже на Рисунке 11.

Рисунок 11 Иерархия рассматриваемой задачи по МА

Логическая структура рассуждений в методе анализа иерархий следующая: для рассматриваемой иерархии производится сравнительная оценка полезности элементов нижнего уровня (альтернатив) с помощью элементов второго уровня (признаков), используемых для оценки первого уровня, то есть цели.

Неоспоримыми плюсами использования данного метода являются интуитивность и гибкость. Так как метод анализа иерархий учитывает психологические аспекты, он понятен большинству пользователей. Гибкость же обусловлена устойчивостью характеристик иерархии при удалении из нее объектов (альтернатив или признаков).

Следующей ступенью алгоритма решения задачи методом анализа иерархий является попарное сравнение всех пар альтернатив, находящихся на третьем уровне, в соответствии со всеми критериями, находящимися на втором уровне. Результаты заносятся ЛПР в матрицу попарных сравнений (Рисунок 12).



Рисунок 12 Оценки попарных сравнений альтернатив по критерию «Price»

В Таблице 4 даны расшифровки значений оценок матриц.

Таблица 4

Описание значений оценок в «MPRIORITY 1.0»

Оценка	Комментарий
1	Идентичная степень важности объектов А и Б
3 (1/3)	Объекту А отдается легкое предпочтение перед объектом Б по данному критерию (объекта Б перед объектом А)
5 (1/5)	Объекту А отдается сильное предпочтение перед объектом Б по данному критерию (объекта Б перед объектом А)
7 (1/7)	Практически явное превосходство объекта А перед объектом Б (объекта Б перед объектом А)
9 (1/9)	Свидетельства в пользу предпочтения объекта А перед объектом Б в высшей степени убедительны (объекта Б перед объектом А)
2, 4, 6, 8 (1/2, 1/4, 1/6, 1/8)	Промежуточные значения между всеми вышеперечисленными значениями шкалы. Используются при необходимости компромиссного решения

Таким же образом осуществляется попарная оценка относительной значимости признаков, результатом которой являются их окончательные веса (Рисунок 13).

Рисунок 13 Оценки попарных сравнений признаков

На Рисунке 4 показаны результаты решения задачи выбора BI-системы. Программа показывает результаты в виде круговой диаграммы с возможностью ее редактирования, а также можно наблюдать коэффициенты приоритета каждой альтернативы.

Рисунок 14 Результаты системы «MPRIORITY 1.0»

Таким образом, система «MPRIORITY 1.0» дала следующий результат:

1. Microsoft Power BI

2. QlickView

3. Tableau

4. Oracle BI

Решение задачи в системе «Super Decisions»

Рассматриваемую задачу также целесообразно решить с помощью метода аналитических сетей. Самой популярной и свободно распространяемой системой, в основе которой лежит данный метод, является «Super Decisions». [32]

Методика работы в данной системе незначительно отличается от процесса работы в системе «MPIORITY». Отличия присутствуют на этапе построения сетевой модели данных - есть возможность использовать горизонтальные связи внутри кластеров. Для использования этой возможности условие задачи было дополнено: критерии оценки альтернатив были объединены в группы, которые целесообразно ранжировать с точки зрения важности для основной цели задачи. В предыдущих и последующих методах решения задачи приходилось ранжировать полный список критериев оценки альтернатив, что в некоторых случаях представлялось практически невозможным: при парных сравнениях приходилось делать выбор между критериями, оценивающими BI-системы с совершенно разных сторон. Группировка позволила оптимизировать и упорядочить процесс выставления оценок значимости критериев.



Таблица 5

Группировка критериев оценки альтернатив для решения задачи с помощью МАС

Группа	Критерии	Пояснение
Pricing factors	Price	Среди выбранных критериев оценки альтернатив существует только один фактор, связанный с ценой программного продукта, но имеет он очень сильную значимость
Technical factors	Connection Monitoring Access Functionality ML and AI	Все критерии в данной группе являются техническими и представляется возможность ранжирования важности этих технических факторов
Business factors	Content Documentation	Данные критерии не относятся к техническим возможностям систем, но описывают их ориентированность на бизнес-пользователей: возможность проведения обучений, обучающие форумы и статьи, преднастроенный бизнес-контент
Design factors	Design Formatting	Данная группа факторов объединяет критерии оценки альтернатив со стороны дизайна: как дизайна самой системы, так и возможности системы с точки зрения дизайна объектов визуализации

Таким образом, к предыдущей модели задачи, которая была использована в главе 1.2, добавляется дополнительный кластер - «Factors», и сетевая модель задачи выглядит следующим образом:



Рисунок 15 Сетевая модель задачи выбора BI-системы

После построения сетевой модели задачи процесс работы в «Super Decisions» предполагает проведение попарных сравнений. Как и в предыдущем методе, все альтернативы сравниваются с позиции всех критериев кластера «Criteria», как это показано на Рисунке.

Рисунок 16 Попарное сравнение альтернатив в «Super Decisions»

Особенным плюсом метода аналитических сетей для данной задачи, как уже упоминалось ранее, является возможность сравнивать критерии оценки альтернатив внутри групп, которые в свою очередь будут ранжироваться относительно основной цели задачи. Например, как показано на Рисунке ниже, критерии кластера «Technical factors» вполне могут быть сравнены между собой, так как описывают систему с точки зрения одного аспекта. «Functionality» является первым среди технических факторов, так как для рассматриваемой компании важно приобрести систему, которая будет превосходит по возможности текущий инструмент построения отчетности - «Excel». Очевидно, что возможности подключения к другим системам - критерий «Connection» - также является первостепенным, так как без качественной интеграции с бизнес-системами компании внедрение BI-системы не имеет никакого смысла. Критерий «Access» - наличие возможности настраивать сложную схему уровня доступа к отчетам и источникам данных также имеет большое значение, так как компания имеет подразделения в разных регионах, и данные должны предоставляться сотрудникам в соответствии с принадлежностью к конкретному региону и подразделению. Критерии «Monitoring» и «ML and AI» являются в данном случае индикаторами дополнительных, но не критичных возможностей рассматриваемых систем.

Рисунок 17 Попарное сравнение альтернатив в «Super Decisions»

На конечном этапе можно получить таблицу с результатами отработки МАС. Данная таблица содержит три вида результирующих коэффициентов:

· Первоначальные - данные коэффициенты получаются из предельной суперматрицы

· Нормированные - первоначальный коэфициент после нормировки

· Идеальные - получаются путем деления всех первоначальных коэффициентов на самое высокое значение из них.

Рисунок 18 Результат решения задачи в «Super Decisions»

Таким образом, метод аналитических сетей дал неидентичный методу анализа иерархий ответ. Альтернатива «Microsoft Power BI» осталась на лидирующей позиции, а альтернатива «QlickView» сохранила вторую, но третье и четвертое места теперь принадлежат «Oracle BI» и «Tableau» соответственно. Такая перемена может быть обусловлена тем, что ценовой фактор был возведен в отдельную группу, которой был присвоен достаточно высокий коэффициент значимости.

Решение задачи в «ЭСППР»

Моделирование проблемных ситуаций

На практике процесс принятия решений зачастую осложняется воздействием внешних факторов. Для задачи выбора BI-системы были выделены следующие факторы:

1) Урезание бюджета на приобретение BI-системы

Выполнение данного условия может быть вызвано низкими финансовыми показателями компании или, к примеру, большими расходами на закупку нового оборудования, что побудит руководство принять решение о сокращении бюджета на приобретение системы.

2) Напряжение внешнеэкономической ситуации - ужесточение санкций в отношении России

В современных политических реалиях вероятность выполнения данного условия достаточно высока. Ужесточение санкций в отношении России может привести к тому, что вендоры ПО повысят цены на свои продукты или, к примеру, перестанут выпускать обновления для русскоязычных систем.

3) Отказ на обновление серверного оборудования

Серверное оборудование компании в данных момент является устаревшим, его обновление планируется в следующем квартале. По причине падения финансовых показателей компании замена оборудования может быть отложена на неопределенный срок, что не позволит внедрить некоторые системы из имеющегося списка альтернатив.

В Таблице 6 ниже приведены вероятные ситуации, синтезированные на основе условий внешней среды, учитываемых при принятии решения. Каждая ситуация является одной из комбинаций выполнения или невыполнения каждого из условий.

Таблица 6

Описание ситуаций на основе группы условий

№ ситуации	Урезание бюджета на приобретение BI-системы	Напряжение внешнеэкономической ситуации - ужесточение санкций в отношении России	Отказ на обновление серверного оборудования
1	нет	нет	нет
2	да	нет	нет
3	нет	да	нет
4	нет	нет	да
5	да	да	нет
6	нет	да	да
7	да	нет	да
8	да	да	да

Из восьми сложившихся ситуаций было выбрано шесть наиболее вероятных:



Таблица 7

Состав принятых ситуаций

№	Наименование ситуации	Описание ситуации
1	Стабильная среда	Бюджет на приобретение системы неизменен
		Изменения ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций не наблюдается
		Обновление серверного оборудование производится в соответствии с планом
2	Урезание бюджета на приобретение BI-системы	Бюджет на приобретение системы урезан
		Изменения ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций не наблюдается
		Обновление серверного оборудование производится в соответствии с планом
3	Повышение цен на покупку, внедрение и поддержку системы	Бюджет на приобретение системы неизменен
		Изменение ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций
		Обновление серверного оборудования производится в соответствии с планом
4	Недостаточно мощное технологическое оснащение не позволяет развернуть систему	Бюджет на приобретение системы неизменен
		Изменения ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций не наблюдается
		Обновление серверного оборудования не производится
5	Несоответствие мощностей технологического оснащения при урезании выделенного бюджета	Бюджет на приобретение системы урезан
		Изменения ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций не наблюдается
		Обновление серверного оборудования не производится
6	Максимально неблагоприятная ситуация	Бюджет на приобретение системы урезан
		Изменение ценовой политики компаний-вендоров из-за ужесточения санкций
		Обновление серверного оборудования не производится

Метод «PURr»[1]

Среди методов, используемых для решения задач принятия решений, самым популярным является вышеупомянутый метод анализа иерархий, а следующим по популярности являются методы, основанные на принципе большинства. В соответствии с данным методом некоторое количество экспертов делает выбор в пользу одной из имеющихся альтернатив с позиции имеющихся критериев в условиях некоторых проблемных ситуаций. Выбор падает на альтернативу, оказавшуюся более предпочтительной для наибольшего числа экспертов, в условиях большинства проблемных ситуаций и с позиции большинства имеющихся критериев. В процессе решения задачи принятия решения также учитываются коэффициенты относительной значимости критериев, коэффициенты компетентности экспертов и вероятности возникновения проблемных ситуаций.

Для решения имеющейся задачи выбора BI-системы будут использованы оценки, заданные в порядковой шкале. В «ЭСППР» метод, основанный на принципе большинства и оценках альтернатив, заданных в порядковой шкале, носит название «PURr».

В соответствии с методом «PURr» процесс решения задачи выбора происходит в несколько этапов:

1) Формирование матриц парных сравнений

Матрицы парных сравнений в данном случае - это матрицы, подобные тем, что рассматривались при решении задачи в двух предыдущих системах. Основное их отличие состоит в том, что значения в матрицах метода «PURr» могут быть равны либо 1, либо 0, то есть одной альтернативе однозначно дается предпочтение перед другой, при этом степень предпочтения не измеряется. Такие матрицы составляются от лица каждого эксперта для всех альтернатив по каждому признаку и в каждой проблемной ситуации.

2) Формирование обобщенной матрицы

Значения элементов обобщенной матрицы для всех возможных пар имеющихся альтернатив равны сумме значений, взятых из матриц парных сравнений для этой пары, умноженных на вероятность появления проблемной ситуации, коэффициент относительной значимости признака и коэффициент компетентности эксперта, соответствующих каждой рассматриваемой матрице парных сравнений.

3) Формирование медианной матрицы

Медианная матрица строится на основе обобщенной, с помощью единственного правила: элементы медианной матрицы для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив равны единице, если соответствующее значение обобщенной матрицы равно или превышает 0.5, или равны нулю, если соответствующее значение обобщенной матрицы меньше 0.5.

4) Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив происходит посредством использования полученных значений медианной матрицы при расчете формулы коэффициента предпочтительности.

5) Ранжирование альтернатив происходит путем их упорядочивания по полученному на предыдущем этапе коэффициенту предпочтительности.

Прежде чем приступать к решению общей задачи выбора BI-системы, необходимо получить вышеперечисленные метрики. На Рисунках 10-14 изображены входные данные для решения задачи ранжирования экспертов методом «PURr»:

Рисунок 19 Ранжирование экспертов. Входные данные: альтернативы

Рисунок 20 Ранжирование экспертов. Входные данные: признаки



Рисунок 21 Ранжирование экспертов. Входные данные: эксперты

Рисунок 22 Ранжирование экспертов. Экспертные оценки

Рисунок 23 Ранжирование экспертов. Результаты

Таким образом система «ЭСППР» предлагает следующую ранжировку экспертов:

1) Иванов Иван Иванович, бизнес-аналитик

2) Михайлов Михаил Михайлович, исполнительный директор

3) Петров Петр Петрович, руководитель ИТ-подраделения.

Далее была решена аналогичная задача нахождения коэфициентов относительной значимости признаков. Входные данные и результаты решения можно наблюдать на Рисунках 24-29.

Рисунок 24 Ранжирование признаков. Входные данные: альтернативы

Рисунок 25 Ранжирование признаков. Входные данные: проблемные ситуации

Рисунок 26 Ранжирование признаков. Входные данные: признаки



Рисунок 27 Ранжирование признаков методом. Коэффициенты компетентности экспертов

Рисунок 28 Ранжирование признаков. Вероятности появления проблемных ситуаций



Рисунок 29 Ранжирование признаков. Экспертные оценки

Ранжировку относительной значимости признаков, предложенную системой «ЭСППР» можно наблюдать в Таблице 8:

Таблица 8

Результат решения задачи ранжирования признаков

№	Наименование	Значение
X11	Price	0,152
X6	Functionality	0,139
X2	Connection	0,127
X8	Additional visualization	0,114
X12	Interface	0,101
X1	Documentation	0,076
X9	Formatting	0,076
X3	Monitoring	0,063
X4	Access	0,051
X5	Design	0,051
X7	ML and AI	0,038
X10	Content	0,013

После вычисления необходимых для решения задачи коэффициентов метод PURr был применен к полной задаче выбора BI-системы. Входные данные, использовавшиеся для решения задачи, можно наблюдать на Рисунках 21-27.

Рисунок 30 Входные данные: альтернативы

Рисунок 31 Входные данные: признаки

Рисунок 32 Входные данные: эксперты



Рисунок 33 Входные данные: коэффициенты относительной значимости признаков

Рисунок 34 Входные данные: вероятности появления проблемных ситуаций

Рисунок 35 Входные данные: коэффициенты компетентности экспертов



Рисунок 36 Пример матрицы экспертных оценок

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURr» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 = X4.

Значения функции полезности можно наблюдать в Таблице 9:

Таблица 9

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURr»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,286
X2	Microsoft Power BI	0,286
X3	QlickView	0,214
X4	Tableau	0,214

Метод «PRTr»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PRTr». Данный метод подразумевает использование того же состава входных данных, что и рассмотренный выше метод «PURr». Оценки альтернатив также осуществляются экспертами в порядковой шкале, то есть чем предпочтительнее альтернатива, тем ниже ранг, присваиваемый экспертом.

Решение задачи методом «PRTr» происходит в два этапа:

1) Попарное сравнение альтернатив. Альтернатива А предпочтительнее альтернативы Б в случае, если по мнению всех имеющихся экспертов во всех проблемных ситуациях и с позиции всех критериев альтернатива А не хуже альтернативы Б, но найдется хотя бы один эксперт высказавший предпочтение альтернативы А перед альтернативой Б хотя бы в одной проблемной ситуации, с позиции хотя бы одного критерия.

2) Определение альтернатив, входящих во множество Парето. Во множество эффективных вариантов по Парето входят альтернативы, оказавшиеся лучшими в попарных сравнениях на предыдущем этапе. Альтернативы внутри множества Парето несравнимы между собой.

Результатом применения метода «PRTr» является множество эффективных вариантов решения:

· Альтернатива X1 (Microsoft Power BI)

· Альтернатива X2 (Oracle BI)

· Альтернатива X3 (QlickView)

· Альтернатива X4 (Tableau)

Можно наблюдать, что все имеющиеся альтернативы были включены в множество эффективных вариантов по Парето. Очевиден недостаток информации для ранжирования альтернатив данным методом.

Метод «PURrWALDPOR»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrWALDPOR». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип пессимизма для согласования обобщенных оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления. Принцип пессимизма гласит: «Рассчитывай на худшую в смысле возможного выигрыша ситуацию».

Решение задачи принятия решение с помощью данного метода запрашивает тот же состав входных данных, что и два предыдущие метода, за исключением значений вероятности возникновения проблемных ситуаций: данная информация не будет использоваться в решении, то есть задача решается в условиях неопределенности.

Метод «PURrWALDPOR» подразделяется на следующие этапы:

1) Формирование матриц парных сравнений (пояснения к этому этапу были рассмотрены в методе «PURr»)

2) Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации происходит по аналогии с методом «PURr», но вместо общей матрицы для всех имеющихся данных формируется несколько матриц для каждой проблемной ситуации.

3) Формирование медианных матриц в каждой ситуации

4) Определение коэффициентов ранжирования альтернатив в каждой ситуации

5) Формирование матрицы рангов альтернатив в каждой ситуации

6) Формирование матриц парных сравнений в каждой ситуации

7) Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив в каждой ситуации

8) Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив

9) Ранжирование альтернатив

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURrWALDPOR» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 > X4.

Ранжировка альтернатив:

1) Oracle BI или Microsoft Power BI

2) QlickView

3) Tableau

Значения функции полезности можно наблюдать в Таблице 10:

Таблица 10

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURrWALDPOR»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,333
X2	Microsoft Power BI	0,333
X3	QlickView	0,167
X4	Tableau	0,091

Метод «PURrOPTIMPOR»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrOPTIMPOR». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип оптимизма для согласования обобщенных оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления.

Данный метод аналогичен предыдущему, за исключением одного существенного отличия: в основе метода «PURrOPTIMPOR» лежит критерий оптимизма, в соответствии с которым нужно рассчитывать на лучшую в смысле возможного выигрыша ситуацию.

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURrOPTIMPOR» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 > X4.

Ранжировка альтернатив:

1) Oracle BI или Microsoft Power BI

2) QlickView

3) Tableau

Значения функции полезности можно наблюдать в Таблице 11:

Таблица 11

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURrOPTIMPOR»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,364
X2	Microsoft Power BI	0,364
X3	QlickView	0,182
X4	Tableau	0,167

Метод «PURrHURWPOR»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrHURWPOR». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип Гурвица для согласования обобщенных оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления.

Решение задачи приятия решения данным методом также аналогично двум предыдущим за исключением того, что в составе входных данных появляется критерий пессимизма-оптимизма Гурвица и именно на его основе согласовываются оценки в различных проблемных ситуациях. Данный критерий принимает значения от 0 до 1. При значении 0 критерий Гурвица превращается в критерий пессимизма, соответственно, при значении 1 - в критерий оптимизма. В рамках задачи выбора BI-системы коэффициенту Гурвица было присвоено значение 0,6 (Рисунок 28).



Рисунок 37 Входные данные: коэффициент Гурвица

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURrHURWPOR» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 > X4.

Ранжировка альтернатив:

1) Oracle BI или Microsoft Power BI

2) QlickView

3) Tableau

Значения функции полезности можно наблюдать в Таблице 10:

Таблица 10

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURrHURWPOR»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,345
X2	Microsoft Power BI	0,345
X3	QlickView	0,173
X4	Tableau	0,121

Метод «PURrLAPLPOR»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrLAPLPOR». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип Лапласа для согласования обобщенных оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления.

Процесс решения задачи методом «PURrLAPLPOR» состоит из тех же этапов, что и три рассмотренных ранее метода. Состав входных данных также остается идентичным рассмотренным ранее методам. Отличает метод «PURrLAPLPOR» то, что в соответствии с ним все проблемные ситуации считаются равновероятными.

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURrLAPLPOR» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 > X4.

Ранжировка альтернатив:

1) Oracle BI или Microsoft Power BI

2) QlickView

3) Tableau

Значения функции полезности можно наблюдать в Таблице 11:

Таблица 11

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURrLAPLPOR»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,353
X2	Microsoft Power BI	0,353
X3	QlickView	0,176
X4	Tableau	0,118



Метод «PURrSAVAGE»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrSAVAGE». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип Сэвиджа для согласования обобщенных оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления.

Решение задачи методом «PURrSAVAGE» происходит в семь этапов:

1) Формирование матриц парных сравнений

2) Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации

3) Формирование медианных матриц в каждой ситуации

4) Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив в каждой ситуации

5) Формирование матрицы сожалений. Данная матрица характеризует недополучение выигрыша по причине того, что задача решается в условиях неопределенности.

6) Определение коэффициентов максимального сожаления альтернатив

7) Ранжирование альтернатив

Математическая запись результатов решения задачи выбора BI-системы методом «PURrLAPLPOR» выглядит следующим образом:

X1 = X2 > X3 > X4.

Ранжировка альтернатив:

1) Oracle BI или Microsoft Power BI

2) QlickView

3) Tableau

Максимальные (по проблемным ситуациям) значения в матрице сожалений Сэвиджа можно наблюдать в Таблице 12:

Таблица 12

Результат решения задачи выбора BI-системы методом «PURr»

	Наименование	Значение
X1	Oracle BI	0,000
X2	Microsoft Power BI	0,000
X3	QlickView	0,077
X4	Tableau	0,154

Метод «PURrPRTr»

Далее для решения задачи выбора BI-системы использовался метод «PURrPRTr». Данный метод использует принцип большинства для согласования оценок альтернатив, заданных отдельными экспертами в порядковой шкале в каждой проблемной ситуации с позиций различных признаков, и принцип Парето для согласования оценок вариантов решения в различных проблемных ситуациях с неизвестными вероятностями их появления.

Решение задачи методом «PURrPRTr» происходит в семь этапов:

1) Формирование матриц парных сравнений

2) Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации

3) Формирование медианных матриц в каждой ситуации

4) Определение коэффициентов ранжирования альтернатив в каждой ситуации

5) Формирование матрицы рангов альтернатив в каждой ситуации..

6) Попарное сравнение альтернатив

7) Определение альтернатив, входящих в состав множества Парето

Результатом применения метода «PURrPRTr» является множество эффективных вариантов решения:

1) Альтернатива X1 (Microsoft Power BI)

2) Альтернатива X2 (Oracle BI)

Несмотря на то, что «PRTr» оказался неэффективным применительно к задаче выбора BI-системы, использование метода «PURrPRTr» позволило сузить список имеющихся альтернатив. Начало формы

Метод MARKON

Здесь рассмотрим задачу выбора BI-системы с точки зрения частичной определенности в последствиях сравниваемых решений.

Компания, стоящая перед задачей выбора BI-системы, видит в будущем два состояния, описывающих внутреннюю обстановку в организации и ситуацию на рынке, косвенно или прямо влияющих на задачу выбора BI-системы:

1) Состояние №1: развитие рынка, подразумевающее увеличение объемов сбыта, развитие новых бизнес-направлений, а значит увеличение числа пользователей, работающих в системе, увеличение объемов данных, которое, возможно, приведет к замене КХД и перестройке IT-архитектуры. Перестройка архитектуры чаще всего ведет и к выбору нового BI-инструмента. Данное состояние будет обращать внимание ЛПР в первую очередь на ценовой фактор, так как покупка дорогого программного продукта будет нерациональной в случае скорой его замены.

2) Состояние №2: рынок стабилен, объемы данных не превышают спрогнозированных норм, компа...