Исследование основных характеристик типовых динамических звеньев

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»

ВЫСШАЯ ШКОЛА ТЕХНОЛОГИИ И ЭНЕРГЕТИКИ

Институт безотрывных форм обучения

Дисциплина «Теория автоматического управления»

на тему: Исследование основных характеристик типовых динамических звеньев

Выполнил студент Маклак Виктория Юрьевна

Санкт-Петербург 2018

Лабораторная работа №1

Цель работы: Ознакомление с системой MATLAB, приобретение практических навыков исследования систем автоматического управления (САУ) с помощью языка MATLAB - Control System Toolbox и Robust Control Toolbox

Рис 1. График переходного процесса исследуемой системы при tk=2

Рис 2. Построение графика логарифмической частотной характеристики исследуемой системы.



Рис 3. Построение графика амлитудно-фазовой частотной характеристики исследуемой системы

Рис 4.Графики команды Linear System Analyzer (ltiview)

Контрольные вопросы:

1. Что из себя представляет система MATLAB и какова область ее применения?

Ответ: Название «MATLAB» произошло от сокращения слов «MATRIX LABORATORY» MATLAB представляет собой язык программирования высокого уровня, разработанный для решения технических задач. Он широко используется в учебном процессе, в научной и инженерной деятельности. Важнейшее достоинство системы MATLAB заключается в возможности ее расширения путем создания пакетов расширения (toolboxes), ориентированных на конкретные области науки и техники. Создание современных систем управления и регулирования немыслимо без детальных расчетов, для выполнения которых создан ряд пакетов расширения, таких как Simulink, Control System Toolbox и Robust Control Toolbox. Умение владеть этими инструментами обязательно для инженера и научного работника, занятого в различных областях техники.

2. С какими видами моделей может работать Control System Toolbox?

Ответ: Control System Toolbox содержит функции-команды, предназначенные для разработки линейных систем автоматического управления с постоянными параметрами. Этот пакет представляет собой набор алгоритмов, написанных на языке MATLAB (так называемых m.-файлов), решающих задачи анализа, синтеза и моделирования систем управления. Удобный графический интерфейс пользователя упрощает решение многих типовых задач. Системы управления могут моделироваться своими уравнениями в фазовом пространстве или как передаточные функции различной формы, как непрерывные или дискретные системы. В пакетах расширения Control System Toolbox, Robust Control Toolbox системы MATLAB приняты следующие способы описания линейных динамических систем с постоянными параметрами: система уравнений первого порядка в фазовом пространстве, или в пространстве состояний системы (SS - state-space), передаточная функция системы в виде отношения двух полиномов (TF - transfer function), передаточная функция в так называемом виде нуль/полюс/ коэффициент усиления (ZPK). Технологические системы в общем случае имеют несколько входов и выходов и относятся к так называемым MIMO системам (multiple-input -- multiple-output). Частным, но достаточно распространенным на практике является случай систем с одним входом и одним выходом (SISO системы). 6 Методы анализа и синтеза MIMO систем могут быть применены к SISO системам, однако последние более простые, и для работы с ними могут быть использованы специальные методы. Система состоит из нескольких звеньев соединенных последовательно, параллельно и встречно параллельно для исследования таких систем необходимо преобразовать в единую передаточную функции.

3. Каким образом осуществляется построение структурной схемы в Control System Toolbox?

Ответ: В пакетах расширения Control System Toolbox приняты следующие способы описания линейных динамических систем с постоянными параметрами: система уравнений первого порядка в фазовом пространстве, или в пространстве состояний системы (SS - state-space), передаточная функция системы в виде отношения двух полиномов (TF - transfer function), передаточная функция в так называемом виде нуль/полюс/ коэффициент усиления (ZPK).

Технологические системы в общем случае имеют несколько входов и выходов и относятся к так называемым MIMO системам (multiple-input -- multiple-output). Частным, но достаточно распространенным на практике является случай систем с одним входом и одним выходом (SISO системы). Система состоит из нескольких звеньев соединенных последовательно, параллельно и встречно параллельно для исследования таких систем необходимо преобразовать в единую передаточную функции.

4. Какую команду надо подать на построение звеньев включенных:

Параллельно;

Отв: В Control System Toolbox для получения передаточной функции параллельно соединенных звеньев используют следующие команды: >> Wn=W1+W2+…+Wn Или >>parallel(W1,W2) % параллельное соединение двух звеньев.

Последовательно;

Отв: В Control System Toolbox для получения передаточной функции последовательно соединенных звеньев используют следующие команды: >> Wn=W1*W2*…*Wn Или >> series(W1,W2) % последовательное соединение двух звеньев.

Встречно-параллельно.

Отв: В Control System Toolbox для получения передаточной функции встречнопараллельно соединенных звеньев с отрицательной обратной связью используют следующие команды: >> Wn=W1/(1+W1*Woc) Или >>feedback(W1,W2,sign) % формирует передаточную функцию для двух звеньев с обратной связью, без указания знака система имеет отрицательную обратную связь.

5. Как в Control System Toolbox осуществляется ввод и редактирование параметров блоков?

Отв: В среде MATLAB и Control System Toolbox есть несколько режимов работы, это ввод и редактирование команд непосредственно в окно команд (Command Window), а так же работа со скриптами через Editor.

6. Как в Control System Toolbox осуществляется построение ЛЧХ и АФЧХ системы?

Ответ:

Для построения логарифмических частотных и амплитудно-фазовых частотных характеристик (ЛЧХ и АФЧХ) по полиному передаточной функции необходимо в командном окне или в М-файле ввести соответственно команды bode или nyquist.

7. Как осуществляется печать графиков переходных процессов?

В MATLAB построение графиков осуществляется посредством определённых команд: К примеру: построение графика переходного процесса при реакции на единичное ступенчатое воздействие.

>> step(W4,tk) ; >> grid

matlab колебательный найквист логарифмический

Лабораторная работа № 2

Цель работы: Исследование переходных функций, амплитудно-фазовых и логарифмических частотных характеристик интегрирующего, апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев

1. Исследование основных характеристик интегрирующего звена

а) Определение ht при первом значении постоянной времени звена Т1:

Рис 1. Временные и частотные характеристики интегрирующего звена при Т1=1.4

б) Определение ht при втором значении постоянной времени звена Т2:

в) Определение ht при третьем значении постоянной времени звена Т3:

Рис 2. Временные и частотные характеристики интегрирующего звена при Т2=1.6

Рис 3. Временные и частотные характеристики интегрирующего звена при Т3=1.8

2. Исследование основных характеристик апериодического звена первого порядка

а) Определение ht апериодического звена первого порядка при заданной постоянной времени:

Рис 4. Временные и частотные характеристики апериодического звена при Tem=0.13

б) Определение ht и других характеристик апериодического звена первого порядка при постоянной времени в два раза больше заданной:

в) Определение ht и других характеристик апериодического звена первого порядка при уменьшении значения напряжения источника питания в три раза:

3. Исследование основных характеристик реального дифференцирующего звена (RC-цепи).

а) Определение ht и других характеристик при заданных значениях параметров:

Рис 5. Временные и частотные характеристики апериодического звена при Tem=0.13*2

Рис 6. Временные и частотные характеристики апериодического звена первого порядка при уменьшении значения напряжения источника питания в три раза.



Рис 7. Временные и частотные характеристики реального дифференцирующего звена

б) Определение ht при увеличенной постоянной времени Tmax:

Рис 8. Временные и частотные характеристики реального дифференцирующего звена при увеличенной постоянной времени Tmax

4. Исследование основных характеристик колебательного звена

а) Определение ht и других характеристик при 1:

Рис 9. Временные и частотные характеристики колебательного звена

б) Определение ht и других характеристик при 0.1 1:

Рис 10. Временные и частотные характеристики колебательного звена при 0.1 1

в) Определение ht и других характеристик при и 0 :

Рис 11. Временные и частотные характеристики колебательного звена при =0

г) Определение ht и других характеристик при и 1:

Рис 12. Временные и частотные характеристики колебательного звена при >

Лабораторная работа № 3

Цель работы: Изучение и приобретение практических навыков применения критерия Найквиста и метода ЛЧХ для анализа устойчивости САУ.

1. Анализ устойчивости статической системы

а) Определение устойчивости методом ЛЧХ:

Рис 1. ЛЧХ исследуемой системы при н=0

б) Определение устойчивости по критерию Найквиста

Качественный вид АФХ исследуемой системы при изменении частоты от верхней границы выбранного диапазона частот до минимально необходимого значения:



Рис 2. АФХ исследуемой системы при н=0

в) Проверка устойчивости методом моделирования:

Рис 3. График переходной функции при н=0

2. Анализ устойчивости астатической системы первого порядка

а) Определение устойчивости методом ЛЧХ:

Рис 4. ЛЧХ исследуемой системы при н=1

б) Определение устойчивости по критерию Найквиста

Качественный вид АФХ исследуемой системы при изменении частоты от верхней границы выбранного диапазона частот до минимально необходимого значения рис. 5.

в) Проверка устойчивости методом моделирования рис. 6.

3. Анализ устойчивости астатической системы второго порядка

а) Определение устойчивости методом ЛЧХ рис. 7.

б) Определение устойчивости по критерию Найквиста рис. 8.

Качественный вид АФХ исследуемой системы при изменении частоты от верхней границы выбранного диапазона частот до минимально необходимого значения:

Рис 5. АФХ исследуемой системы при н=1

Рис 6. График переходной функции при н=1



Рис 7. ЛЧХ исследуемой системы при н=2

Рис 8. АФХ исследуемой системы при н=2

в) Проверка устойчивости методом моделирования:

Рис 9. График переходной функции при н=2

Лабораторная работа № 4

Исследование зависимости показателей качества в переходном режиме от изменения параметров следящей системы

Цель работы: Практическое освоение методики исследования переходных режимов, функционирования САУ на структурно-аналитических моделях и приобретение соответствующих знаний о влиянии параметров исследуемой системы на основные показатели качества управления.

1. Получение переходной функции при заданных значениях параметров исследуемой системы:

Передаточные функции в соответствии со схемой преобразования:

W1 = 10

Static gain.

W21 = 1

Static gain.

W22 = 0.104 s / (0.0303 s + 1)

Continuous-time transfer function.

W2 = (0.1343 s + 1) / ( 0.0303 s + 1)

Continuous-time transfer function.

W3 = 6.3

Static gain.

W41 = 35.6 / (0.134 s + 1)

Continuous-time transfer function.

W42 = 0.027 s / (0.0616 s + 1)

Continuous-time transfer function.

W4 =(0.2939 s^2 +6.963 s +35.6) / (0.001106 s^3 + 0.1633 s^2 + 1.291 s+1)

Continuous-time transfer function.

W5 = 0.053 / (0.0616 s^2 + s)

Continuous-time transfer function.

Рис. 1 График переходного процесса

2. Переходные функции, отличающихся друг от друга и дающих представление основных показателей качества и промежуточных величин от изменяемого параметра kс системы

Рис. 2 График изменения коэффициента передачи прямой цепи kc(30), при котором визуально наблюдается заметное изменение переходной функции.

Рис. 3 График переходного процесса при kc=20



Рис. 4 График переходного процесса при kc=10

Рис. 5 График переходного процесса при kc=5



Рис. 6 График зависимости перерегулирования и времени переходного процесса от изменяемого параметра

3. Получение зависимости основных показателей качества от изменения коэффициента передачи цепи положительной прямой связи, изменяя коэффициент передачи демпфирующего трансформатора Kдт:

Рис. 7 График переходного процесса при kДТ=0.5



Рис. 8 График переходного процесса при kДТ=0.01

Рис. 9 График переходного процесса при kДТ=0.001

4. Получение зависимости основных показателей качества от изменения коэффициента передачи kос цепи гибкой обратной связи, изменяя коэффициент передачи kос:

Рис. 10 График переходного процесса при kос=0.2

Рис. 11 График переходного процесса при kос=2



Рис. 12 График переходного процесса при kос=6

Размещено на Allbest.ru

...