Исследование динамической колебательной системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом в системе компьютерного моделирования MathCAD

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В наше время наиболее популярным методом создания математической модели технических объектов стало компьютерное моделирование. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения проведения математических расчетов была разработана программа MathCAD. Система MathCAD пользуется огромной популярностью во всем мире, позволяя готовить вполне профессиональные документы, имеющие вид статей и книг по математике.

При проектировании технических объектов и в математических расчетах используют множество видов математических моделей, в зависимости от стадии и этапа проектирования. Математические модели, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров.

Предметом исследования данной курсовой работы является компьютерное моделирование динамических систем.

Моделирование является одним из наиболее эффективных методов исследования технических объектов. Оно предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования.

В данной курсовой работе произведем исследование динамической колебательной системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом в СКМ. Это исследование может быть полезно при исследовании колебательных движений системы в теоретической механике.

1. Обзор принципов и методов компьютерного моделирования в инженерных расчетах

компьютерный моделирование алгоритм интерфейс

1.1 Математическое и компьютерное моделирование

При создании машин, технических комплексов и других объектов широк используется моделирование. Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведения исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте. Модель -- это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта. Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др. [1].

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом(например, электронная модель гидравлической или механической системы).Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называют физическим.

Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов. Обычно изготавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявляемых к объекту. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, то осуществлялось повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д.

Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании.

Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объемы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.

Компьютерная модель - это модель реального процесса или явления, реализованная компьютерными средствами.

Компьютерные модели, как правило, являются знаковыми или информационными. К знаковым моделям в первую очередь относятся математические модели, демонстрационные и имитационные программы.

Математическая модель -- это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т.п. Процесс формирования математической модели и использования ее для анализа и синтеза называется математическим моделированием. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели, а проведение исследований на модели в процессе проектирования называют вычислительным экспериментом. Такое деление удобно для проектировщиков и функционально вполне обосновано, поэтому в дальнейшем будем придерживаться этой терминологии.

Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.

Алгоритм -- это предписание, определяющее последовательность выполнения операций вычислительного процесса. Алгоритм автоматизированного проектирования представляет собой совокупность предписаний, обеспечивающих выполнение операций и процедур проектирования, необходимых для получения проектного решения. Для наглядности алгоритмы чаще всего представляют в виде схем или графов, иногда делают их вербальное (словесное)описание. Алгоритм, записанный в форме, воспринимаемой вычислительной машиной, представляет собой программную модель. Процесс программирования называют программным моделированием.

Формализация процесса проектирования на основе математического моделирования позволяет его автоматизировать. Одним из основных компонентов системы автоматизированного проектирования (САПР) является математическое обеспечение, включающее математические модели объектов проектирования и их элементов, методы и алгоритмы выполнения проектных операций и процедур.

Развитие автоматизированного проектирования прошло несколько стадий. Вначале ЭВМ применялась лишь для выполнения вычислений по методикам, ориентированным на ручное решение. Это не вносило ничего нового в процесс проектирования, а лишь ускоряло выполнение отдельных его этапов. Затем начали использовать математические модели, позволяющие имитировать функционирование объектов проектирования, что позволило обеспечить повышение точности получаемой информации, организовать поиск оптимальных проектных решений и достичь универсальности описания отдельных проектных операций и процедур. Были разработаны единые подходы к получению математических моделей для целых классов технических объектов и эти подходы удалось формализовать. В результате процесс формирования математической модели оказалось возможным возложить непосредственно на ЭВМ. В дальнейшем основные усилия были направлены на разработку стратегии и методологии автоматизированного проектирования.

Полностью формализовать и автоматизировать процесс проектирования практически невозможно и нецелесообразно. Действия конструктора на этапах разработки концепции технической системы, формирования технического задания, выбора технического решения, синтеза структуры, принятия решений основаны на его опыте и интуиции, как правило, непредсказуемы и не поддаются формализации. САПР предусматривает тесное взаимодействие человека и ЭВМ. Это один из основополагающих принципов построения САПР. Вместе с тем все виды проектных работ, которые можно формализовать, должны быть автоматизированы. В этой связи важнейшая роль принадлежит математическому моделированию. При создании САПР необходима не только математическая модель создаваемого технического объекта, но и модели реализации всех проектных операций и процедур.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используются различные математические модели. На ранних стадиях обычно модели простые, но чем подробнее проработка проекта, тем сложнее нужна модель. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных),системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и др. Сложные модели требуют больших затрат времени на проведение вычислительных экспериментов. Системы уравнений таких моделей обычно отличаются плохой обусловленностью, что создает проблемы обеспечения устойчивости вычислительного процесса, достижения необходимой точности при приемлемых затратах времени.

Поскольку все проектные работы носят оптимизационный характер, то решать системы уравнений для получения искомого результата приходится многократно. Ситуация усугубляется также многомерностью и многокритериальность задач. На заключительных этапах проектирования часто используют вероятностные модели, с тем чтобы исследовать процессы функционирования технической системы в условиях, максимально приближенных к реальным.

Если САПР потребует слишком больших затрат времени на разработку проекта изделия, то она вряд ли получит широкое практическое применение.

Отмеченные факторы указывают на необходимость поиска способов ускорения обработки информации и применения эффективных технологических маршрутов выполнения проектных работ. Глубокое знание этих вопросов и умение выбрать правильное решение при создании САПР может принести значительный эффект в сокращении материальных и временных затрат на проектирование.

1.2 Методы и принципы компьютерного моделирования

Итак, модель -- это объект, заменяющий исследуемую систему, и имитирующий ее структуру и поведение. Моделью может являться материальный объект, совокупность особым образом упорядоченных данных, система математических уравнений или компьютерная программа. Под моделированием понимают представление основных характеристик объекта исследования с помощью другой системы (материального объекта, совокупности уравнений, компьютерной программы). Перечислим принципы моделирования:

Принцип адекватности: Модель должна учитывать наиболее существенные стороны исследуемого объекта и отражать его свойства с приемлемой точностью. Только в этом случае результаты моделирования можно распространить на объект исследования.

Принцип простоты и экономичности: Модель должна быть достаточно простой для того чтобы ее использование было эффективно и экономически выгодно. Она не должна быть более сложной, чем это требуется для исследователя.

Принцип информационной достаточности: При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

Принцип осуществимости: Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

Принцип множественности и единства моделей: Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей, отражающих наиболее существенные стороны исследуемого процесса и имеющих что-то общее. Каждая последующая модель должна дополнять и уточнять предыдущую.

Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.

Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром (вектором, матрицей, графиком, формулой).

Модель должна удовлетворять следующим требованиям: 1) быть адекватной, то есть отражать наиболее существенные стороны исследуемого объекта с требуемой точностью; 2) способствовать решению определенного класса задач; 3) быть простой и понятной, основываться на минимальном количестве предположений и допущений; 4) позволять модифицировать и дополнять себя, переходить к другим данным; 5) быть удобной в использовании.

Метод конечных элементов (МКЭ) -- это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электродинамики.[2].

Суть метода заключена в его названии. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение. Если говорить в матричных терминах, то собираются так называемые матрицы жёсткости (или матрица Дирихле) и масс. Далее на эти матрицы накладываются граничные условия (например, при условиях Неймана в матрицах не меняется ничего, а при условиях Дирихле из матриц вычёркиваются строки и столбцы, соответствующие граничным узлам, так как в силу краевых условий значение соответствующих компонент решения известно). Затем собирается система линейных уравнений и решается одним из известных методов.

С точки зрения вычислительной математики, идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти, для численного анализа системы позволяет рассматривать его как одну из конкретных ветвей диакоптики -- общего метода исследования систем путём их расчленения.

Метод узловых потенциалов -- метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех рёбрах. [3].

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электротехники и электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех рёбрах заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида электрической схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит много взаимосвязанных контуров (участки типа мостов), то для записи, определяющей схему системы уравнений, уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам

Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи и пригоден для расчёта посредством компьютеров. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

1.3 Инструменталий компьютерного моделирования

Система MathCad - это компьютерная математическая система, которая позволяет выполнять математические расчеты как в численном, так и в символьном виде. Причем, описание решения задач задается с помощью привычных математических формул и знаков. [5].

Функции MathCad:

• вычислительные функции: вычисление арифметических выражений, производных, интегралов, вычисление суммы и произведения, решение уравнений, неравенств и их систем, решение дифференциальных уравнений, обработка матриц и др.;

• графические функции: построение двухмерных графиков в различных системах координат, построение графиков поверхностей, трехмерных гистограмм, применение элементов анимации;

• функции программирования: создание программных модулей, состоящих из программных элементов, подобных конструкциям языков программирования;

• сервисные функции: ведение диалога с пользователем, размещение на экране и редактирование математических, графических и текстовых конструкций, форматирование документа, печать документа и др.

Система может выполнять следующие действия:

a. построение двумерных графиков в декартовой и полярной системах координат,

b. построение трехмерных поверхностных графиков,

c. внесение рисунков, созданных другими компьютерными системами;

d. создание анимационных клипов.

Система MathCad так же позволяет создавать программные фрагменты для вычисления алгоритмов, которые нельзя реализовать базовым набором средств и методов Mathcad.

Scilab - это кроссплатформенная система компьютерной математики (СКМ), которая предназначена для выполнения научно-технических расчетов, графической интерпретации полученных результатов и визуального моделирования. Эта система имеет удобный пользовательский интерфейс и развитый язык программирования. [4].

Все возможности системы можно классифицировать так: - математические; - использования численных методов; - программирование; - графические; - имитационное моделирование; - сервисные. Математические возможности перечислены ниже: - вычисление арифметических и логических выражений; - вычисление стандартных математических функций; - операции с векторами и матрицами; - матричные операции линейной алгебры и т. д

К численным методам относятся: - численные методы решения алгебраических уравнений и систем; - методы работы с полиномами; - методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем; - методы аппроксимации и интерполяции; - методы минимизации функций и т. д. Система имеет несколько режимов работы, каждый из которых поддерживается собственным диалоговым окном: - командный режим - командное окно; - программный режим - окно создания и редактирования программных файлов (SCE-файлов); - графический режим - окно редактирования графиков; - режим помощи - окно помощи; - режим демонстрации - окон демонстрационных примеров

2. Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи

Исследование динамической колебательной системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом в СКМ

С использованием системы MathCAD выполняются следующие пункты задания:

1.1 С использованием системы MathCAD рассчитать значение функций перемещения, скорости и ускорения динамической системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом. Построить графики этих функций.

1.2. Рассчитать значение функции перемещения динамической системы, если частота вращения кривошипа равна резонансной частоте системы. Построить график этой функции, сделать выводы по полученным результатам.

1.3. Для функции перемещения, полученной в п.1.1 исследовать влияние массы системы на минимальное значение перемещения, проведя 6-8 опытов. Полученные результаты записать в файлы данных.

1.4 Построить сводный график функций перемещения. Построить график зависимости минимумов функции перемещения от массы системы.

1.5 Выполнить аппроксимацию полученной зависимости, построить график исходной и аппроксимирующей функций.

С использованием системы Scilab выполняются следующие пункты задания:

1.6 Для функции перемещения, полученной в п.1.1, вычислить значение временного интервала, на котором функция перемещения возрастает от локального минимума до максимума Дать графическую интерпретацию результата.

1.7 Разработать графический пользовательский интерфейс, в котором обеспечить ввод исходных данных, построение графика перемещения динамического объекта, вывод результата в числовом и графическом виде для задания п1.6.

2.2 Описание математической модели

Масса m установлена на двух пружинах жесткостью с каждая и связана с кривошипно-ползунным механизмом через демпфер, коэффициент силы вязкого сопротивления которого равен б(смотри рисунок 2.1). Кривошип совершает возвратно-поступательное движение, описываемое уравнением

x=r•sin щt.

Рисунок 2.1 - Схема механизма

При движении груза на него действует сила инерции - , сила сопротивления пружины сх и сила вязкого сопротивления жидкости . С учетом этих сил дифференциальное уравнение движения груза представлен в виде



При резонансе p=щ.

(t) - перемещение

(t) - скорость

(t) - ускорение

Начальные условия:

x (0) = 0

x' (0) = 0

Преобразование системы

x = x1

x1'= x2

x2' = 2nщrcosщt - 2nx2 - p2x1

2.3 Анализ исходных данных

Исходными данными для работы являются:

r- амплитуда

m - масса груза

с - жесткость пружин

б - коэффициент вязкого сопротивления жидкости

щ - угловая скорость кривошипа

Значение которых приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Таблица исходных данных

С (Кн/м)	m (кг)	щ	Б (H·c/м)	R (мм)	tк (с)	N варианта
7,2	9,1	90	27	15,5	2	1

3. Описание реализации задачи в MathCAD

3.1 Описание реализации базовой модели

С использованием системы MathCAD рассчитываем значение функций перемещения, скорости и ускорения динамической системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом. И строим графики этих функций. Для этого выявляем исходные данные (смотри п.2.3). Записываем вид уравнения (смотри п.2.2). Независимой переменной является время t. Корни уравнения x(t) иx'(t). Проводим аналогию физического и математического смысла (смотри п.2.2). Задаем интервал времени для исследования. Выясняем, какие начальные условия нужно задать, чтобы получить решение ОДУ. Задаем их. Преобразуем ОДУ второго порядка к двум ОДУ первого порядка в форме Коши (смотри п.2.2). Решаем дифференциальное уравнение с помощью rkfixed (x,x1,x2,p,D) - функция для решения ОДУ и систем ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом где x - вектор начальных условий; x1,x2 - левая и правая границы интервала, на котором ищется решение; p - число точек внутри интервала (x1,x2) в которых ищется решение; D - вектор состоящий из k - элементов, который содержит первую производную искомой функции.В данном случае rkfixed(x,0,2,1000,D).Получаем результат в виде матрицы R. В первом столбце этой матрицы приведено - время, во втором столбце -перемещение, в третьем - скорость. Получаем график зависимости функции перемещения от времени (рисунок 3.1)



Рисунок 3.1 - График зависимости функции перемещения от времени

График зависимости функции скорости от времени (рисунок 3.2)

Рисунок 3.2 - График зависимости функции скорости от времени

Вычисляем ускорение и выводим график зависимости функции ускорения от времени (рисунок 3.3)

Рисунок 3.3 - График зависимости функции ускорения от времени

Рассчитываем значение функции перемещения динамической системы, если частота вращения кривошипа равна резонансной частоте системыp=щ. Строим график этой функции. (рисунок 3.4)



Рисунок 3.4 - График зависимости функции перемещения от времени при резонансе

Видим, что при резонансе, амплитуда на графике зависимости функции перемещения от времени с течение времени бесконечно возрастает.

3.2 Описание исследований

Для функции перемещения, полученной в п.1.1 исследуем влияние массы системы на минимальное значение перемещения, проведя 7 опытов. Для этого в полученной функции меняем массу на: m1=5; m2=7; m3=11; m4=13; m5=16; m6=18; m7=20

Строим сводный график функций перемещения. (рисунок 3.5)

Рисунок 3.5 - Сводный график функций перемещения

Строим график зависимости минимумов функции перемещения от массы системы (рисунок 3.6). Для этого находим минимумы функций перемещения ki:=min(Ri<2>)



Рисунок 3.6 - График зависимости минимумов функций перемещения от массы

Выполняем аппроксимацию полученной зависимости, строим график аппроксимирующей функций. Для этого применим функцию linfit(m,k,F) где m-вектор исследуемых масс;k-вектор минимумов функций перемещений; F-имя функций, представленный в виде элементарных функций, записанных в аналитическом виде. На рисунке 3.7 показана аппроксимирующая функция.

Рисунок 3.7 - Аппроксимирующая функция зависимости минимумов функций перемещения от массы

Наиболее подходящая функция для аппроксимации: f(m)=aln(m) + b, гдеa = 1.44*10-3, b = -4.559*10-3. Зададимся дискретной переменной x: =4,4.1..22, для создания более наглядного графика.

3.3 Выводы по результатам исследований

В ходе исследования динамической колебательной системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом, а именно влияние массы системы на минимальное значение перемещения(смотри п.3.2) было выявлено, что с увеличением массы амплитуда колебаний динамической системы уменьшается, что видно на сводном графике зависимости функций перемещения от времени (смотри Рисунок 3.5). Выполняя аппроксимацию, мы подобрали элементарную функцию, которая максимально подходит к исходной и с которой легко вести вычисления (смотри п.3.2).

4. Описание реализации задачи в SciLab

4.1 Описание реализации базовой модели

Для функции перемещения, полученной в п.1.1, вычислим значение временного интервала, на котором функция перемещения возрастает от локального минимума до максимума. Дадим графическую интерпретацию результата.

Для выполнения этого задания нужно построить график зависимости функции перемещения от времени. Для этого нужно описать функцию с помощью подпрограммы-функции functionur2=vid3(t,y), ur2=zeros(2,1) - функция, которая создает нулевой вектор с размерностью 2x1.В функцию function будут входить исходные данные(смотри п.2.3), а также дифференциальное уравнение в преобразованном видеur2(1)=y(2); ur2(2)=(2*n*w*r*cos(w*t))-2*n*y(2)-p2*y(1). Далее создаем вектор столбец начальных условий(смотри п.2.2).Задаем интервал времени для исследования(2 секунды). Численно решаем ОДУ. В этом нам поможет функция ODE(y0,t0,t,f) где y0 -вектор начальных условий;t0 - начальное значение диапазона на котором ищется решение ОДУ; t-вектор точек диапазона, на котором ищется решение; f-имя функции, описывающие одно дифференциальное уравнение или систему дифференциальных. уравнений. В данном случае ODE(y0,0,t,vid3). Получаем график зависимости функции перемещения от времени (рисунок 4.1).



Рисунок 4.1 - График зависимости функции перемещения от времени

Теперь вычислим значение временного интервала, на котором функция перемещения возрастает от локального минимума до максимума. Для этого воспользуемся функцией [Amax, Nmax] = max(A) - вычисляет max элемент в массиве и его номер, а также[Amin, Nmin] = min(A) -вычисляет min элемент в массиве и его номер.

T=tmax-tmin - вычисляет время на котором функция перемещения возрастает от локального минимума до максимума. На рисунке 4.2 изображен фрагмент программы для вычисления этого временного интервала.

Рисунок 4.2 - Вычисление временного интервала

Дадим графическую интерпретацию результата (рисунок 4.3).



Рисунок 4.3 - Графическая интерпретация результата поиска времени перехода функции перемещения от локального минимума до максимума

T = 0.1 - результат.

4.2 Реализация графического пользовательского интерфейса для базовой модели

Разработаем графический пользовательский интерфейс, в котором обеспечим ввод исходных данных, построение графика перемещения динамического объекта, вывод результата в числовом и графическом виде для задания п1.6.

Для выполнения этого задания используем объект uicontrol - элементы графического пользовательского интерфейса создаются этой функцией.

С помощью этой команды создадим статический текст (рисунок 4.4)

Рисунок 4.4 - Фрагмент программы для создания статического текста

С помощью этой команды создадим редактируемое поле, в которое будем вводить требуемое значение. (рисунок 4.5)



Рисунок 4.5 - Фрагмент программы для создания редактируемого поля

С помощью этой команды создадим кнопку, после нажатие на которую будет выполнятся расчет. (рисунок 4.6)

Рисунок 4.6 - Фрагмент программы для создания кнопки

С помощью этой функции мы добавим в память числа, которые были введены в редактируемое поле. (рисунок 4.7)

Рисунок 4.7 - Фрагмент программы для добавления в память чисел

Далее добавляем функцию, которая решает данное ОДУ (смотрип.4.1)

Получаем графический пользовательский интерфейс (рисунок 4.8).



Рисунок 4.8 - Графический пользовательский интерфейс

После ввода произвольных чисел получаем график зависимости функции перемещения от времени, а также автоматически вычисляется время перехода функции перемещения от локального минимума до максимума для каждого графика (рисунок 4.9).

Рисунок 4.9 - Графический пользовательский интерфейс в действии

Заключение

В курсовой работе был выполнен опыт об исследовании динамической колебательной системы с двумя пружинами, демпфером и кривошипно-ползунным механизмом. Был проведён расчет перемещения, скорости и ускорения; построены графики зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени.

В ходе выполнения работы была рассчитана значение функций перемещения модели тела под влиянием изменения массы. Провели не менее 7 опытов, после чего построили сводный график зависимости функций перемещения тела от времени. Сделали выводы по полученным результатам.

Выполнили аппроксимацию минимумов функции перемещения изучаемого тела. После чего был построен график аппроксимирующей функции.

Для функции перемещения груза нашли время, при котором груз из минимума переходит в максимум функции относительно статического равновесия.

В итоге можно сказать что система MathCAD в настоящее время позиционирует себя как наиболее качественной и эффективной системой компьютерной математики, которая помогает решать очень математические задачи различного типа.

Овладев навыками и приемами работы в системе SciLab можно качественно и достаточно быстро проводить нужные исследования и вычисления по разным видам проектирования, применять систему для решения сложных инженерных задач.

Литература

1. Математическое моделирование технических систем : учебник / В.П. Тарасик. -- Минск : Новое знание, 2013. -- 584 с. : ил. -- (Высшее образование).

2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике -- М.: Мир, 1975.

3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники

4. Введение в Scilab : практикум по курсу «Информатика» для студентов техн. специальностей днев. и заоч. форм обучения / Т. А. Трохова, Т. Л. Романькова. - Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2016. - 56 с.

5. Рябченко, А. И. Информатика : электронный учебно-методический комплекс дисциплины / А. И. Рябченко, Г. П. Косинов, Т. Л. Романькова. - Гомель : ГГТУ им. П. О. Сухого, 2011

Приложение А

Базовая модель

Рисунок А.1 - Таблица значений времени, перемещения и скорости

Рисунок А.2 - График зависимости функции перемещения от времени

Рисунок А.3 - График зависимости функции скорости от времени

Рисунок А.4 - График зависимости функции ускорения от времени



Рисунок А.5 - График зависимости функции перемещения от времени при резонансе

Приложение В

Исследование

Рисунок В.1 - Проведение семи опытов

Рисунок В.2 - Сводный график зависимости функций перемещения от времени



Рисунок В.3 - Поиск минимумов функции перемещения

Рисунок В.4 - График зависимости минимумов функции перемещения от варьируемого параметра(массы)

Рисунок В.5 - Создание аппроксимирующей функции

Приложение С

Реализация модели в Scilab

Рисунок С.1 -Создание графика зависимости функции перемещения от времени и вычисление значения временного интервала, на котором функция перемещения возрастает от локального минимума до максимума

Рисунок С.2 - График зависимости функции перемещения от времени с обозначенными точками максимума и минимума функции



Рисунок С.3 - Создание графического пользовательского интерфейса



Рисунок С.4 - Графический пользовательский интерфейс

Размещено на Allbest.ru

...