Информационно-аналитическая система по автоматизации деятельности функций бизнеса строительной компании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статья по теме:

Информационно-аналитическая система по автоматизации деятельности функций бизнеса строительной компании

Скоба А.Н., кандидат технических наук, доцент кафедры «Информационные измерительные системы и технологии» Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, Россия, г. Новочеркасск Хашиева М.М., Студент 2 курс, группа 42 М, факультет «Информационные измерительные системы и технологии»

Научный руководитель: Скоба А.Н.

Аннотация

транспортный задача перевозка время

В данной статье описаны основные понятия об экстремальных задачах и, в частности, один из видов таких задач - транспортная задача. Представлена математическая модель задачи оптимизации транспортных перевозок с неоднородным грузом по критерию минимума стоимости перевозок и затрачиваемого времени.

Ключевые слова: алгоритм конструирования, матрица, математическая модель, задачи оптимизации.

Abstract

INFORMATION AND ANALYTICAL SYSTEM FOR AUTOMATION OF BUSINESS FUNCTIONS OF A CONSTRUCTION COMPANY

This article describes the basic concepts of extreme problems and, in particular, one of the types of such problems - the transport problem.

The mathematical model of the problem of optimization of transportations with heterogeneous freight on criterion of the minimum cost of transportations and the spent time is presented;

Key words: algorithm of construction, matrix, mathematical model, optimization problems.

1. Основные понятия об экстремальных задачах. Задачи отыскания наибольших и наименьших величин часто возникают в науке, технике и экономике. Чтобы применять математические методы для их решения и анализа, необходимо уметь переходить от содержательной к математической постановке задачи. Для этого нужно определить:

целевую функцию f(x)\Rn^ R;

множество допустимых решений X с Rn(допустимое множество) для функции f(х);

критерий оптимизации extrЕ[min, max}.

Таким образом, согласно [2], тройка вида (f,X,extr)задает экстремальную или оптимизационную задачу. Формально математическая постановка выглядит следующим образом:

f(x) extr.

ХЕХ

Задача оптимизации заключается в следующем: требуется найти х0 Е X (если он существует), доставляющее экстремальное (минимальное или максимальное) значение целевой функции f (х) на множестве X, а именно для х0 должно выполняться одно из условий:

либо f(x0) < f(x) для всех X Е X,

либо f(x0) > f(x) для всех X Е X.

Если такого элемента на множестве X не существует, то требуется построить последовательность:

{хк],к = 1,2,..., хк Е X,

такую, что выполняется одно из соотношений: -,}im /Ofc) = ІПЈЯ*),

хЕХ

- limf(xk) = sup f(x).

km ХЕХ

Точка x0 6 X, удовлетворяющая условию, называется точкой глобального минимума функции / (х) на множестве X, следовательно, х0 6 X, удовлетворяющая условию, - точкой глобального максимума функции f(x)на X.

Последовательность (xfc) (2.3), удовлетворяющая равенству (2.4), является минимизирующей для функции / (х) на множестве X, следовательно, последовательность (xfc), удовлетворяющая (2.5), является максимизирующей для /(х) на множестве X.

Если X = Rn, то задача оптимизации является задачей безусловного экстремума f(х), а если X Ф Rn, то имеем задачу на условный экстремум f(х).

Также стоит отметить, что согласно [2], функция /(х) называется ограниченной снизу на множестве X, если существует такое число т, что выполняется т <f(x)для Vx6 X. Для функции /(х), ограниченной сверху на множестве X, существует такое число М, что выполняется /(х) <М для Vx6 X.

Согласно [3], число т0 = inff(x)называется нижней гранью функции

f (х) на множестве X:

если т0< f(x) дляУх 6 X;

для У Ј > 0 ЗхЈ 6 X :f(xЈ) < т0 + Ј.

Если / (х) не ограничена снизу на множестве X, то полагают

Число М₀ = sup/(x) называется верхней гранью функции /(х) на ХЕХ

т0 = т(х) = --<х>.

хбХ

множестве X:

если /(х) < М0 для УхЄ X;

для УЈ > 0 ЗхЈЄ X : /(хЈ) > М0-- Ј.

Если / (х) не ограничена сверху на множестве X, то

М0=sup/(x) = +го.

ХЄХ

2. Транспортная задача. Одним из видов экстремальных задач является транспортная задача, которая в свою очередь является разновидностью линейного программирования. Происхождение и дальнейшее развитие линейного программирования тесно связано с экономикой. Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач [6,7]: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку). Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом [7].

С учетов выше описанного, сформулируем математическую постановку решаемой задачи.

Пусть имеется т складов, р строительного транспорта, занимающегося транспортировкой материалов, и п объектов строительства и ремонта, куда в сумме необходимо доставить ш различных материалов в определенном количестве. Для каждого пункта отправителя 1 = 1,2, ...,т, для каждого пункта назначения / = 1,2, ...п, для каждого материала г = 1,2, ...,ш и для каждого транспортера к = 1,2,...,р заданы следующие величины: объем остатков аГ1г-го материала на 1-ом складе, необходимый объем Ьгу г-го материала на /-ом объекте, стоимостные сгк^ и временные затраты на перевозку единицы г-го материала к-ым транспортером с 1-го склада на /-ый объект. Предполагается, что суммарный объем остатков каждого материала на складах не менее суммарного объема необходимых материалов на объектах:

X агі> X ЬГ]- ,(г = 1,

і=1 і=1

Тогда первую задачу оптимизации транспортных перевозок по критерию минимума стоимости можно сформулировать так: требуется составить план перевозок, позволяющий полностью обеспечить объекты необходимым объемом материалов и дающий минимум суммарных затрат на перевозку. А вторую задачу оптимизации транспортных перевозок по критерию минимума затраченного времени - так: требуется составить план перевозок, позволяющий полностью обеспечить объекты необходимым объемом материалов и дающий минимум суммарных временных затрат на перевозку.

Обозначим х_гкц объем г-го материала, перевозимого к-ым транспортером с і-го склада на /-ый объект. Тогда ограничения задачи можно

представить системой:

А для второй задачи:

где первое ограничение означают, что суммарный объем перевозок г-го материала с /-го склада не может превышать остатка а_Г1 данного материала на данном складе; второе ограничение означают, что суммарные перевозки г-го материала на /-ый объект должны полностью удовлетворить его потребности в данном материале Ь_гу.

Тогда целевая функция [7] для первой задачи будет иметь вид:

Данная задача является задачей линейного программирования, а именно транспортной задачи, для решения которой, ввиду неоднородности грузов и незамкнутости, может быть применен метод потенциалов.

Список использованных источников

1. Магомедов М.Ю. Основные принципы построения информационной системы управления строительного предприятия / М.Ю. Магомедов, Х.З. Халимбеков // Экономика строительства. - 2005. - .№4. - С.13-22.

2. Р.М. Ларин, А.В. Плясунов, А.В. Пяткин Методы оптимизации. Примеры и задачи: Учеб. Пособие / Новосиб. ун-т. - Новосибирск, 2005. - 125с.

3. А.В. Пантелев, Т.А. Летова, Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2009. - №4 - 550с.

4. Ильев В.П., Сечкин Г.И., Ситников В.М. Линейное программирование. Омск: Изд-во ОВТИУ, 1992.

5. Журко М.Д. Сборник задач по основам математических методов, применяемых в управлении войсками: учебно-метод. пособие. Ч. 1. М.: Издание академии БТВ, 1969.

6. Вожов В.А. Элементы линейного программирования. М.: Просвещение, 1975.

7. Васильев О.В., Леденева Т.М. Транспортная задача и оптимизация грузоперевозок / Сборник статей VIII Международного научно-практической конференции, - Уфа: «Наука и Технологии», 2018, - сс. 64-72.

Размещено на Allbest.ru