Построение графиков функций

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Построение графиков функций

Дисциплина: Информатика

2012

Содержание

Актуальность

1. Понятие функции. Способы задания функции

1.1 Понятие функциональной зависимости

1.2 Способы задания функций

2. Построение графиков элементарных функций в Excel

3. Построение рисунка полученного при построении нескольких графиков функций в одной системе координат

Выводы

Приложения

Актуальность

При решении задач планирования и управления очень важна форма отображения результатов. Чем нагляднее это изображение, тем легче воспринимаются результаты человеком. Самой наглядной формой предоставления информации являются рисунки, графики и диаграммы. Это породило в информатике целое направление, называемое компьютерной графикой.

Возможности ЭТ Мiсrоsоft Excel весьма многогранны. Всем известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. Но помимо осуществления расчетов возможно применение ЭТ Excel и в других областях. Данная работа посвящена использованию Excel для построения графиков элементарных и сложных функций, изучения графических способов решения уравнений и систем уравнений, а также построения трехмерных поверхностей.

Цель работы:

Рассмотреть возможности электронных таблиц для построения нескольких графиков функций в одной координатной плоскости.

Задачи:

1) Выяснить способы задания функций;

2) Разработать алгоритмы построения графиков элементарных функций;

3) Разработать алгоритм построения нескольких графиков функций в одной координатной плоскости.

4) создать электронный альбом рисунков полученных при построении нескольких графиков функций в одной системе координат.

Гипотеза: Если процесс изучения графических возможностей электронных таблиц будет успешным, то я смогу создать электронный альбом рисунков полученных при построении нескольких графиков функций в одной системе координат.

Объект исследования: Электронные таблицы

Предмет исследования: Функциональные зависимости

Методы исследования: метод изучения научной литературы, систематизации, обобщения, аналогии.

1. Понятие функции. Способы задания функций

1.1 Понятие функциональной зависимости

Изучая природу, человек пришел к выводу, что все события, происходящие в ней, есть следствие событий, которые произошли раньше, и назвал такую связь причинно-следственной. Каждая из естественных наук изучает такую связь в своей области познания законов природы. Изучение причинно-следственных связей называется анализом.

В математике существует большой раздел, который называется математическим анализом. В этом разделе изучается связь между различными математическими величинами, которая называется функциональной зависимостью.

Функциональной зависимостью называется связь между двумя величинами, при которой изменение одной из них вызывает изменение другой.

Величина, участвующая в том или ином процессе и не изменяющаяся во время этого процесса, называется постоянной (константой).

Величина, участвующая в том или ином процессе и изменяющаяся во время этого процесса, называется переменной.

Переменная величина, которая произвольно задается, называется независимой переменной или аргументом.

Переменная величина, которая зависит от аргумента, называется зависимой переменной или функцией.

Величина у называется функцией одного аргумента х, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Это записывается в виде: у = f(x) или y = F(x).

1.2 Способы задания функций

Функция может быть задана тремя способами: аналитическим, табличным и в виде графика.

Аналитический способ задания функции.

Функция задается в виде аналитического выражения или формулы, содержащей указания на операции или действия над константами и аргументом х, чтобы получить соответствующие значения у.

Например: у = kx + Ь, у = sin х.

Табличный способ задания функций.

Аргумент и вычисляемая функция записываются в таблицу. Форма таблицы может быть вертикальной или горизонтальной.

Подобным образом создаются различные справочные таблицы для быстрого нахождения каких-либо величин, выраженных аналитически, например таблицы логарифмов, степеней, тригонометрических функций и т. д. Такие таблицы могут быть и записью экспериментальных исследований; по ним может быть найдена эмпирическая формула или построен график.

1.2 Графический способ задания функций

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. Самописцы и многоканальные шлейфовые осциллографы дают изображение графика (графиков) на бумаге, например, с датчиков, установленных на теле человека при снятии электрокардиограммы сердца. Электронные осциллографы выдают изображение графика на экран электронно-лучевой трубки.

2. Построение графиков элементарных функций в Excel

Для построения графика функции в Excel прежде всего надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую - значение функции при заданном значении аргумента.

Для этого в рабочем поле Excel в ячейках 1-й строки напечатаем наименование работы, во 2-й строке - заголовок «Расчетная таблица», в 3-й - наименования колонок (столбцов) расчетной таблицы.

Начиная с. ячейки А5 произведем формирование значений таблицы. Для этого необходимо в ячейку А5 ввести первое значение аргумента вычисляемой функции из заданного диапазона значений аргументов. В ячейку А6 введем второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента. Далее пометим эти ячейки и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом, который вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам.

Пометив ячейку В5, вычисляем первое значение функции, используя Мастер формул, и если функция проста, то записываем формулу вручную. Запись формулы в ячейку вручную следует начать со знака => и закончить нажатием клавиши Eпter. Затем, используя квадратную точку помеченной ячейки, копируем формулу в остальные ячейки.

Для построения графика заданной функции по построенной таким образом таблице необходимо воспользоваться Мастером диаграмм. Следуя указаниям Мастера выбираем форму диаграммы Точечная.

Порядок выполнения работы в электронных таблицах.

графический функция трехмерный рисунок еxcel

3. Построение графиков функции водной оси координат в приложение Excel

В качестве примера я взял следующую задачу:

Получить рисунок, построив графики следующих функций:

1) У1=-(х+6)²+66, х€[-12;0]

2) У2=(х+6)²/3+18, х€[-12;0]

3) У3=20*(х+6)²-50, х€[-8;4]

4) У4=(х+6)²/3+42, х€[-12;0]

5) У5=(х+6)²/3+32, х€[-8;4]

Microsoft Excel, которое позволяет выполнить табличный расчет значении функции для заданных значений аргумента, а затем построить по созданной таблице диаграмму в форме графиков.

Алгоритм решения задачи (выполняемая в Excel последовательность действий):

1. Создать таблицу, в первой строке которой содержатся значение аргумента x в набольшем из заданных интервалов - от - 12 до 0 - с некоторым шагом (например, равна 0.2). при этом можно использовать автозаполнение, введя в первые две ячейки и перетаскивать мышью расположенный в нижнем правом углу рамки выделения квадратик - маркер автозаполнения - вправо по строке до тех пор, пока в очередной ячейки не появится значение 0. Для всех со значениями x можно установить числовой формат с одной цифрой после запятой, а для всех ячеек со значениями функций - числовой формат с двумя цифрами после запятой:

2. В первом столбце (Под значением «x») ввести обозначение функции - «Y1», «Y2», «Y3», «Y4», «Y5». В ячейках второго столбца (Под первым значением x, равна -12) для каждой функций в соответствует строке ввести ее формулу:

3. Выделив все пять ячеек с введенными формулами, при помощи автозаполнения распространить эти формулы во все ячейки оставшейся части таблицы (достаточно перетаскивать мышью маркер автозаполнения вправо до столбца со значением x, равно 0, включительно). В ячейках таблицы появится вычислительные значения функций в каждом из заданных точек (значений x):

4. Поскольку для функции Y3 и Y5 требуется меньший интервал изменение значение x, необходимо очистить соответствующие ячейки (от -12 до -8.2 и от -3,8 до 0 включительно) в строках для Y3 и Y5.

5. Выделить всю полученную таблицу и вызвать Мастер построение диаграмм. Далее на первом шаге Мастера выбрать тип диаграммы - График, вид - график без точек.

На втором шаге Мастера перейти на вкладку Ряд, выделить в списке Ряд самую первую строку («X») и удалить ее (кнопка удалить). Затем щелкнуть мышью на кнопку в правой части поля Подписи оси X и выделить в таблице только ее первую строку.

На третьем шаге Мастера на вкладке Заголовки можно ввести название диаграммы («Построение графиков» или иное); остальные настройки, включая размещение «легенды» справа от графиков, можно отставить предложения по умолчанию.

На четвертом, заключительном шаге необходимо выбрать радиокнопку, предписывающую создать диаграмму на том же листе Excel, нажать на кнопку Готово.

6. Отредактировать построенную диаграмму: увеличить ее высоту, чтобы получить квадратную форму области диаграммы; установить более светлый фон; изменить цвет и толщину графиков. Для выполнение двух последних операции достаточно щелкнуть на области фона или на соответствующем графике правой кнопкой мыши и выбрать в контекстом меню пункт Формат области построения либо Формат рядов данных, а затем выполнить требуемые установки в открывшемся диалоговом окне.

Полученный результат демонстрирует рисунок гриба. (Приложение 1).

Оценив полученный результат, я пришел к выводу, что даже такой достаточно скучный предмет как математика может быть увлекательным.

Поискав системы графических зависимостей и построив их, я получил целую галерею рисунков. (Приложение 2)

Выводы

Оценивая приведенное выше решения задачи, можно сделать вывод, что Excel (о чем нередко забывают) может выполнять функции программной среды для построения не только графиков функций, но и графических изображений по заданным функциональным зависимостям или по заданному массиву координат x и y. При этом среда Excel и Мастер построение диаграмм избавляют нас от необходимости выполнять «сканирование» области построение графиков и построение осей координат (поскольку построение осей и выбор отображаемых диапазонов значение x и y выполняются автоматически), а также позволяют легко менять размеры получаемого рисунка. Цвет линий графиков и т.д.

Литература

1. Рывкин А.А., Рывк:ин А.3., Хренов Л.С. Справочник по математике: Справочное пособие для учащихся средн. спец. учеб. заведений и поступающих в вузы. б-е изд., стереотипное. М.: Высшая школа, 1987.

2. Долженков В.А., Колеснuков Ю.В. Мiсrоsоft Exce12000. СПб.: ВХВ-Петербург, 2000.

3. Король В.И. Visual Basic 6.0, Visual Basic for Applications 6.0: Язык программирования. Справочник с примерами. 2-е изд., испр. М.: КУДИЦ-ОВРА3, 2000.

4. 3азина В.Н. Методика преподавания темы «Графики элементарных функций» на уроках информатики //Информатика и образование. 1996. N2 6.

5. Сайков В.П. Excel для любителей // Информатика. 2001. N2 7, 8..

6. Титова О.В. Полярные цветы / / Информатика. 2001. N219.

7. Гусева О.Л., Миронова Н.Н. Excel для Windows: Практические работы / Информатика и образование. 1996. N2 6.

8. Рачева Е.В., Градинарова В.Ж. Решение математических задач с помощью Excel для Windows / / Информатика и образование. 1996. N2 6.

9. Бубнов В.А., Кравцова А.Ю., Клемешова О.Е. Реализация словесных алгоритмов линейной алгебры в Excel 1/ Информатика и образование. 2001. N2 6.

Приложение 1

Приложение 2

Самым сложным рисунком, полученным в результате построения графиков нескольких функций на одной плоскости, является «Лягушка». Для ее построения я использовал 65 функций. Вот результат моей работы:

Размещено на allbest.ru