Использование сети доверия Байеса для анализа рисков при активизации сложных природных процессов с катастрофическими последствиями

Байесовские сети являются эффективным инструментом моделирования протекающих во времени стохастических процессов в различных отраслях и сферах деятельности [5]. Их можно использовать для решения широкого круга задач, включая обнаружение аномалий, обоснование, диагностику, прогнозирование временных рядов, автоматическое понимание и принятие решений в условиях неопределенности [6]. Сети доверия Байеса объединяют обработку статистических данных, временных рядов, а также интервальные оценки и экспертное оценивание с целью дальнейшего анализа особенностей функционирования и выявления причинно-следственных связей между переменными, прогнозирования поведения и дальнейшего развития системы, распознавания образов и ситуаций.

Модель на основе байесовской сети доверия позволяет объединять как статистические данные, так и суждения экспертов о характере поведения и взаимосвязях между элементами [7]. В том числе знания экспертов и их оценки используются на различных этапах построения модели, а также при выборе методов построения модели или ее полного описания, включая структуру модели и параметры. Байесовские сети доверия могут внести существенный вклад в изучение и моделирование сложных систем различной природы благодаря высокой прозрачности, способности сочетать эмпирические данные с экспертными знаниями и их очевидной релевантности для неопределенности.

На современном этапе байесовские сети доверия используются в информационных системах анализа и представляют собой удобный вероятностный инструментарий для описания динамики и статики процессов разной природы с целью анализа их функционирования [6]. Формально байесовские сети представляют собой пару: (G;P), где

С = <Х, Е>

-ациклический направленный граф на конечном множестве Х (вершины), связанные между собой совокупностью ориентированных ребер Е, а Р - множество условных распределений вероятностей [1, 2, 8, 9]. Таким образом, сети доверия Байеса представляют собой достаточно точный инструмент для описания весьма сложных процессов и событий с неопределенностями [10]. В основе теории байесовских сетей лежит формула Байеса и правило построения и расчетов в сети, которое является обобщением правила умножения вероятностей посредством вычисления совместного распределения вероятностей случайных зависимых событий. С каждой вершиной априори связываются числовые характеристики, соответствующие закону распределения случайной величины [11].

Процедура анализа опасных природных явлений, несущих возможные катастрофические разрушения, с использованием байесовских сетей заключается в следующем:

- выявление факторов, которые оказывают непосредственное влияние на активизацию природного процесса;

- определение целевых показателей природного процесса, которые имеют разрушительную силу;

- оценивание уровня разрушений, уточнение качественных и количественных характеристик;

- определение управляющих воздействий, способных стабилизировать природное явление или уменьшить (минимизировать) последствия разрушений;

- построение структуры сети Байеса за счет распределения выявленных факторов и показателей по уровням сети и установление между ними зависимостей;

- определение распределений вероятностей для узлов (маргинальные распределения) и дуг (условные распределения);

- расчет априорного распределения целевой переменной (например, ущерб от опасного природного явления или возможные сроки протекания этого явления);

- расчет апостериорных распределений вероятности для конкретных ситуаций или сценариев путем замены априорных распределений некоторых переменных на конкретные значения, наблюдающиеся в этой ситуации.

Явный учет неопределенностей в сетях доверия Байеса позволяет подготавливать обоснованные оценки риска для лиц, принимающих решения.

3. Определение структуры байесовской сети для оценки рисков ущерба от природных явлений

Для проектирования системы моделирования отклика сложных природных экологических систем на различные изменения и воздействия построим сеть Байеса. Для определения структуры сети выделим факторы, которые в первую очередь влияют на активизацию природного процесса или явления, которое способно произвести разрушительные действия.

Во-первых, следует учитывать солнечную активность «Solar_Activity». Давно установлено, что 11-летний цикл солнечной активности напрямую влияет на количественные показатели во всех сферах, а именно: на количество природных катаклизмов, на общественные волнения и активизацию военных действий, на рождаемость и смертность и т.п. [1, 2, 8, 9]. байесовская сеть природный процесс

Во-вторых, следует анализировать процесс протекания самого явления, скорость и направление, учитывать происходило ли увеличение или уменьшение активизации за предыдущий наблюдаемый промежуток времени, так называемый фактор «Past_Period_Activation».

В-третьих, будем рассматривать фактор, который непосредственно влияет на активизацию сложного природного явления «Significant_Factor». Например, осадки, сейсмическая активность, резкое изменение температуры, геологическое или геоморфологическое строение и т.п. Эксперты-профессионалы определяют эти факторы в зависимости от процесса или явления, для которого будет построена модель Байесовской сети.

Следующим этапом рассмотрим результирующие показатели. Например, активизация природного явления, уровень разрушений и бедствий, оставшееся время до начала активизации процесса («Activation_Risk», «Damage_Level», «Time_Risk»). Последний показатель играет важную роль, так как позволяет учесть, сколько времени имеется для принятия решения и реализации мероприятий, направленных на предупреждение катастрофических последствий или их минимизацию. Таким образом, при исследовании чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера открывается перспектива их формального описания с использованием трех основных переменных: времени, места и мощности катастрофы или стихийного бедствия [12]. Кроме перечисленных индикаторов активизации сложного природного явления или процесса, предлагаем учитывать обобщающий показатель - «Количество затраченных средств на предупреждающие мероприятия и на восстановительные работы после разрушений» («Total_Cost»).

Осталось предложить управляющий фактор, который способствует противодействию активизации природных процессов или минимизации уровня разрушений. Фактор «Вложенные Средства» в мероприятия по предупреждению негативных последствий в некоторой степени удовлетворяет свойству управления природными процессами («Investments»).

Каждая из рассмотренных величин принимает значения «Да» или «Нет», а величина «Уровень Разрушений» будет принимать значения «Низкий», «Средний» и «Катастрофический». Граф сети доверия Байеса строим в виде «дерева». Входные факторы «Солнечная Активность», «Активизация в Прошлом Периоде», «Значимый фактор» и управляющий «Инвестиции» расположим на верхнем уровне, результирующий показатель «Риск Активизации» - на втором уровне, «Уровень Разрушений», «Риск Времени» - на третьем уровне, обобщающий индикатор «Общие Затраты» положим на четвертый нижний уровень. Зависимости между факторами верхнего уровня (предками) и показателями нижнего уровня (наследниками) покажем стрелками. Структура байесовской сети доверия представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структура байесовской сети доверия для моделирования опасных природных явлений и процессов

Обучение байесовской сети проводится с помощью заполнения таблиц (рис. 2) условных вероятностей для вершин среднего и нижнего уровня и безусловных вероятностей для вершин-факторов, лежащих на верхнем уровне (по результатам наблюдений).

Заполняются таблицы с помощью оценок, выставляемых экспертами [2]. Моделирование и построение Байесовской сети проводится в условно бесплатной программе Netica.

После обучения сети можно моделировать на ней разные ситуации, получать вероятностные значения для разных сценариев протекания природных процессов и явлений.

Рис. 2. Обучение байесовской сети

4. Моделирование опасных природных процессов с помощью байесовской сети доверия

Операции логико-вероятностного вывода в сетях позволяют получать вероятность истинности формулы (априорный вывод), изменять оценки в сети на основе поступившего свидетельства (апостериорный вывод) [13].

Зададим начальные значения входных факторов, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Моделирование природных процессов с помощью сети Байеса

При неблагоприятных значениях факторов наблюдается обнадеживающая картина. Активизация природных процессов произойдет с вероятностью 75%, но при этом уровень разрушений достигнет катастрофического значения с вероятностью 7,75% (а минимального - 60%). В то время, как «Общие Затраты» достигнут максимального значения с вероятностью 6%, а минимального - 66% (за счет средств, ранее вложенных в предупреждающие мероприятия).

Байесовкие сети также позволяют моделировать ситуацию снизу вверх, когда задают значения результирующих показателей и определяют, какими должны быть входные факторы, чтобы получить заданное значение для результата. Например, рассчитаем, какие вероятности следует соблюдать, чтобы «Общие Затраты» принимали минимальное значение (рис. 4).

Результат моделирования показывает, что при распределении «Инвестиций» следующим образом: Мах - 44%, Среднее - 34% и Минимальное - 22% - получим, что достигается минимальный уровень затрат, при этом активизация природных процессов около 76%, но разрушений нет или они минимальны с вероятностью 55% и произойдут либо в течение недели или ближайших двух дней - по 38%, или не произойдут.

Рис. 4. Моделирование природных процессов с помощью сети Байеса

Заключение

Таким образом, моделирование опасных природных процессов и явлений с использованием байесовской сети убеждений является современным и перспективным направлением в области интеллектуального анализа данных и принятия решений в условиях неопределенности. Байесовская сеть представляет собой мощный и эффективный математический инструмент для исследования и воспроизведения реальной картины процессов в информационной системе, который следует использовать для решения задач вероятностного прогнозирования и оценки рисков [7].

От эффективности применяемых методов моделирования и соответствующих им численных методов обработки данных напрямую зависит достоверность результатов тестирования и возможность прогнозирования тенденций активизации опасных природных процессов и явлений в соответствии с изменениями внешней среды. Байесовские сети предоставляют достаточно мощные функциональные возможности по моделированию структуры стохастических процессов и алгоритмов методов анализа ретроспективного, текущего периода и прогнозирования вероятностей сценариев протекания природных процессов, последующих разрушений и уровня затрат на восстановление объектов и территорий.