Проектування решітчастої позацентрово стиснутої сталевої колони за допомогою комп’ютерної програми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проектування решітчастої позацентрово стиснутої сталевої колони за допомогою комп'ютерної програми

Чеканович М.Г. - кандидат технічних наук, професор кафедри будівництва

Янін О.Є. - кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри будівництва

Херсонського державного аграрно-економічного університету

У статті викладене теоретичне обґрунтування методики використання комп'ютерного середовища MathCAD для проєктування решітчастої позацентрово-стиснутої сталевої колони, яка утворюється з двох гілок. Такі колони входять до складу поперечної рами промислової будівлі.

Підкранова гілка розглядається у вигляді нормального двотавра з паралельними гранями полиць. Зовнішня гілка розглядається у вигляді складеного зварного швелера з трьох листів. Гілки з'єднуються решіткою трикутної системи, яка розташована у двох площинах по зовнішніх гранях гілок. Припускається, що решітчаста наскрізна колона працює як шарнірна ферма і в її гілках виникають поздовжні сили. Проєктування колони виконується з огляду на забезпечення стійкості як колони в цілому, так і окремих її елементів. mathcad сталева наскрізна колона

Запропонований алгоритм рішення задачі у комп'ютерному середовищі MathCAD поділений на блоки, які призначені для реалізації певних етапів проєктування. На початковому етапі алгоритму передбачені введення вихідних даних і задання необхідних для розрахунку функцій.

Підпрограма визначення розмірів поперечного перерізу зовнішньої складеної гілки базується на рішенні системи рівнянь загальної і місцевої стійкості за допомогою засобів комп'ютерного середовища MathCAD.

Визначення проєктних розмірів колони при фактичних розрахункових поздовжніх силах у гілках виконується методом послідовних наближень, оскільки треба визначити фактичне положення центру ваги перерізу. Цикли послідовних наближень організовані за допомогою оператора while.

Розроблена комп'ютерна методика визначення розмірів поперечного перерізу гілок і розкосів решітчастої позацентрово-стиснутої сталевої колони відкриває можливість швидко та ефективно проєктувати такі конструкції згідно з вимогами діючих будівельних норм.

Ключові слова: сталева наскрізна колона, комп'ютерне середовище, двотавр, швелер, гілка, загальна та місцева стійкість.

Chekanovych M.H., Yanin O.Y. Designing a lattice eccentrically compressed steel column using computer software

Key words: steel through column, computer environment, I-beam, channel, branch, general and local stability.

Вступ

На сучасному етапі економічного розвитку України важливим завданням будівельної галузі вважаємо відновлення, реконструкцію не тільки житлових будівників, а й виробничих будівель і інженерних споруд, де проблема про- єктування решітчастої позацентрово-стиснутої сталевої колони за допомогою комп'ютерної програми з огляду на забезпечення загальної та місцевої стійкості є актуальною.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Відомо, що стержень наскрізних решітчастих сталевих колон утворюється з двох гілок, які з'єднуються між собою за допомогою елементів решітки (рис. 1). Така колона входить до складу поперечної рами промислової будівлі [1-3].

Підкранова гілка (гілка № 1) часто виконується у вигляді нормального дво- тавра з паралельними гранями полиць.

Зовнішня гілка (гілка № 2), як правило, являє собою складений зварний швелер з трьох листів.

Гілки з'єднуються решіткою трикутної системи, яка розташована у двох площинах по зовнішніх гранях гілок. Площина згину, що співпадає з площиною поперечної рами будинку, паралельна площинам розташування решітки і перпендикулярна осі X.

У колоні, як єдиному наскрізному стержні, у загальному випадку діють поздовжня стискаюча сила N і згинальний момент М відносно осі Х. Тоді решітчаста наскрізна колона працює як шарнірна ферма і у її гілках виникають поздовжні сили.

Розміри поперечного перерізу гілок визначають з огляду на забезпечення [4]:

- загальної стійкості обох гілок у площині та з площини поперечної рами будівлі як центрально-стиснутого елементу;

- загальної стійкості колони в цілому в площині поперечної рами будівлі як єдиного позацентрово-стиснутого наскрізного елементу;

- місцевої стійкості стінки і полиць складеної зварної зовнішньої гілки.

Рис. 1. Поперечний переріз колони

Загальну стійкість центрально-стиснутої г'-тої гілки перевіряють згідно з умовою [4]

де N - максимальна поздовжня стискаюча сила у і-тій гілці;

ф. - коефіцієнт стійкості гілки;

А_еі - площа поперечного перерізу г-тої гілки;

R_y -- розрахунковий опір сталі при розтягуванні, стисканні та згинанні;

Y_c - коефіцієнт умов роботи колони.

Для підкранової гілки і=1, для зовнішньої гілки г'=2.

Загальну стійкість позацентрово-стиснутої колони у площині поперечної рами як єдиного наскрізного стержня перевіряють згідно з умовою [4]:

де N - гранична розрахункова поздовжня стискаюча сила;

Ф_е -коефіцієнт стійкості при позацентровому стиску колони;

А - площа поперечного перерізу обох гілок.

Підбір розмірів поперечних перерізів гілок виконують спочатку виходячи із забезпечення їх стійкості з площини поперечної рами будівлі як центрально-стиснутого елементу [5-7]. Для цього необхідно мати максимальні поздовжні стискаючі зусилля N у гілках. Вони визначаються положенням центру ваги всього поперечного перерізу колони і розраховуються за формулами:

- для підкранової гілки

- для зовнішньої гілки

де N₂ і М - граничні розрахункові поздовжня сила і згинальний момент у стержні колони як єдиного елементу від розрахункового сполучення навантажень для підкранової гілки;

N₂ і М₂ - те ж для зовнішньої гілки;

у₂ і у₂ - відстані від центру ваги перерізу колони до центрів ваги перерізів гілок (див. рис. 1);

h₀ - відстань між центрами ваги гілок.

Розміри у2 і у₂ визначаються площами поперечних перерізів гілок і відповідно розраховуються за формулами

Для визначення розмірів у₂ і у₂ необхідно мати розміри поперечних перерізів гілок. Але вони є невідомими. З цього випливає, що точне значення поздовжнього зусилля N є невідомим, і визначити розміри перерізів обох гілок на підставі умови (1) неможливо.

Традиційно задачу проєктування вирішують шляхом послідовних наближень у наступному порядку [8-11]:

1) приймають у першому наближенні

2) визначають розрахункові граничні зусилля N і N згідно з формулами (3) і (4);

3) виконують підбір розмірів перерізів гілок і знаходять А _е1 і А_в2,

4) згідно з формулами (5) і (6) розраховують у₂ і у₂;

5) згідно з формулами (3) і (4) обчислюють уточнені розрахункові граничні зусилля N ₁ і N ₂;

6) перевіряють стійкість обох гілок з площини поперечної рами згідно з умовою (1).

У випадках, коли стійкість буде не забезпеченою або забезпеченою з великим запасом, треба виконувати наступний цикл наближення при знайдених параметрах y_p y₂, N_sI і N_s2, починаючи з поз. 3.

Відповідно до традиційного підходу, після підбору перерізів гілок визначають перерізи елементів решітки. Відстань між вузлами знаходять таким чином, щоб була забезпечена стійкість гілок у площині поперечної рами. Потім перевіряють загальну стійкість колони у площині поперечної рами як наскрізного позацентрово стиснутого елементу. При необхідності коректують розміри перерізів гілок [1-3].

Постановка проблеми

Виклад основного матеріалу дослідження

Для підбору розмірів поперечних перерізів гілок колони на підставі забезпечення вказаних вище нормативних вимог пропонується реалізовувати алгоритм у комп'ютерному середовищі MathCAD. Цей алгоритм поділений на блоки, які призначені для реалізації певних етапів проєктування.

У блоку № 1 виконується введення вихідних даних для подальших розрахунків.

У блоку № 2 задаються функції:

- коефіцієнту стійкості колони ф;

- гнучкості полиць і стінки зовнішньої гілки (відповідно лщ2(лusL,Ry) і лf2(лusL,Ry))

Тут лusL- умовна гнучкість гілки.

Гнучкості полиць і стінки можуть дорівнювати граничним величинам.

Блок № 3 являє собою підпрограму знаходження номеру профільної двотаврової підкранової гілки, з огляду на умову її загальної стійкості з площини поперечної рами як центрально-стиснутого стержня при відомій поздовжній силі у гілці N і розрахунковому опорі сталі при розтягуванні, стисканні та згинанні R . Цій гілці відповідає індекс 1. Підпрограма задається як функція виду NUM(Ne,RJ. Номер профілю визначається згідно із сортаментом профільної сталі. Кожний її рядок відповідає одному калібру профілю. Він містить необхідні геометричні характеристики і параметри:

- висоту поперечного перерізу гілки h=h_v

- площу поперечного перерізу гілки А;

- радіус інерції поперечного перерізу гілки іу відносно осі, що паралельна обом полицям (на рис. 1 вісь у-у).

Рядки розташовані у порядку збільшення площі поперечного перерізу дво- тавру. Програмним шляхом реалізується послідовний розгляд рядків зверху вниз. При цьому для кожного рядка перевіряється загальна стійкість підкранової гілки з площини поперечної рами будівлі. Розгляд завершується на тому рядку, для якого стійкість гілки з площини поперечної рами буде забезпечена. Номер цього рядка позначений літерою «К». Такий підхід дозволяє знайти калібр профілю з мінімальною площею перерізу, для якого забезпечена стійкість підкранової гілки у вказаному напрямку.

Блок № 4 являє собою підпрограму визначення розмірів поперечного перерізу зовнішньої гілки bf2, tf2 і tщ2 (див. рис. 1) за умови заданих розмірів h_m2 і h₂ у напрямку з площини рами будівлі, а також за певного розрахункового поздовжнього зусилля у гілці Ne2. Цій гілці в такому алгоритмі відповідає індекс 2. Розміри поперечного перерізу гілки визначаються на підставі забезпечення загальної стійкості з площини поперечної рами, а також рівності гнучкості полиць і стінки визначеним у блоку № 2 значенням. Для цього вирішується наведена нижче система:

Розрахункові параметри ф_у2 і к^₁₂ виражені через такі геометричні характеристики поперечного перерізу зовнішньої гілки:

- радіус інерції відносно осі У - і_у2;

- площу гілки - А₂;

- момент інерції гілки відносно осі У - І .

Ці характеристики залежать, зокрема, від розмірів b _Я, f і t_m2, які необхідно визначити. Тоді, система трьох рівнянь (10-12) містить три невідомі (bf₂, t і t_e2) і має певне рішення, яке виражається в алгоритмі у вигляді функції F . Аргументами цієї функції окрім невідомих b _f2, t _Я, t_a2, к_у2, k_usl2, І_у2, А_в2, і_у2, ф_у2, будуть також задані параметри h_a2, h₂, і N_e2. Тут к_у2 - гнучкість зовнішньої гілки з площини поперечної рами.

Блок № 5 є підпрограмою знаходження калібру профілю двотаврової прокатної підкранової гілки і розмірів перерізу зовнішньої гілки (h_a2, h₂, b_Я, t t_m2) із умови забезпечення їх стійкості з площини поперечної рами будівлі як централь- но-стиснутих елементів при фактичних розрахункових поздовжніх силах у гілках N_el і N₂. Для рішення цієї задачі використовується метод послідовних наближень. При виконанні першого циклу наближення передбачається, що y₁=0,5h_g іy₂=0,5h_g (див. рис. 1). При цих значеннях за формулами (3) і (4) розраховуються поздовжні сили у обох гілках N_e1 і N₂. Далі, за допомогою підпрограми блоку № 3 при N=N_e1 знаходиться калібр профільного двотавру підкранової гілки (nm) та фіксуються його висота h₁ і площа поперечного перерізу А _г Оскільки h₂=h₁ (див. рис. 1), значенню h₂ присвоюється значення h . Потім розраховується висота стінки зовнішньої гілки h_m2=h+A. Відстань А приймається таким чином, щоб можна було розмістити зварні шви. Для визначення решти розмірів перерізу зовнішньої гілки (b t t_a2) застосовується підпрограма блоку № 4. За допомогою цієї підпрограми обчислюються величини b t t_a2 при знайдених раніше параметрах h_a2, h₂ і N_e2. Для цього вводиться одномірний масив-вектор В, якому присвоюється значення функції F. Після цього при визначених розмірах поперечних перерізів гілок послідовно розраховуються:

- площа перерізу зовнішньої гілки А;

- відстань від зовнішньої межі зовнішньої гілки до її центру ваги z_o (див. рис. 1);

- відстань між осями обох гілок h_g;

- відстані y₁ і y₂;

- розрахункові поздовжні сили у гілках N_e1 і N₂.

Цикли послідовного наближення задаються за допомогою оператора while (поки). Вони будуть виконуватись до тих пір, поки різниця за модулем у^уі перевищує певну погрішність Ц. Тут у₀₁ - початковий (попередній) розмір у Для того, щоб виконати перший вхід у цикли, перед ними розміру у₀₁ присвоюється нульове значення. Отже, до входу у цикли різниця \y-y\=\0,5h -- 0\ перевищує погрішність Ц, і первісний вхід до циклів буде реалізований. У всіх циклах перед знаходженням у попереднє значення цієї величини присвоюється змінній у Після виконання будь-якого циклу здійснюється розрахунок різниці |y1-y01|. Якщо різниця не менше ніж Ц, то починається наступний цикл наближення.

Під час виконання підпрограми блоку № 5 будуть визначені розміри поперечних перерізів обох гілок, при яких вони будуть стійкими у напрямку з площини поперечної рами при діючих у них поздовжніх зусиллях і мінімальних витратах матеріалу для підкранової гілки. Ліва і права частини умови загальної стійкості для зовнішньої гілки колони будуть приблизно рівними при достатньо малому значенні параметра Ц.

Під час проєктування розміри перерізу зовнішньої гілки (b t t_a>2, h_ra2) необхідно прийняти з урахуванням вимог уніфікації, а також технологічних і конструктивних вимог [5]. При остаточно призначених розмірах поперечних перерізів обох гілок у блоку виконуються перевірки їх стійкості з площини поперечної рами будівлі. У блоку також передбачені перевірки місцевої стійкості полиць і стінки зовнішньої гілки колони. Для цього порівнюються призначені та граничні гнучкості полиць і стінки.

Гілки будуть стійкими у площині поперечної рами, якщо виконані такі умови:

де лx1 і лx2 - відповідно гнучкості підкранової та зовнішньої гілок у площині поперечної рами будівлі при прийнятих розмірах поперечного перерізу;

лy1 і лy2 - фактичні гнучкості гілок з площини поперечної рами будівлі.

У цих перевірках передбачається, що стійкість обох гілок з площини поперечної рами будівлі при значеннях гнучкості лy1 і лy2 забезпечена.

Гнучкості лx1 і лx2 обчислюються за наведеними нижче формулами:

де І_в - відстань між вузлами решітки наскрізної колони;

і_х1 і і_х2 - відповідно радіуси інерції перерізів підкранової і зовнішньої гілок у площині поперечної рами будівлі.

З формул (13) і (14) з урахуванням виразів (15) і (16) будемо мати

Для того, щоб гілки у площині поперечної рами будівлі були стійкими, розмір l_e не повинен перевищувати розрахованих значень l і l На підставі цього у блоку № 6 розраховується відстань між вузлами наскрізної колони. Також передбачається перевірка стійкості обох гілок у площині поперечної рами при фактичній відстані І_в.

У блоку № 7 підбираються розкоси решітки колони у вигляді профільного рівнобічного кутика, зважаючи на забезпечення його стійкості у площині найменшої жорсткості як центрально-стиснутого елементу [12].

У блоку № 8 перевіряється загальна стійкість наскрізної колони у площині поперечної рами будівлі як єдиного позацентрово-стиснутого елементу.

Висновки і пропозиції:

1. Розроблена методика визначення розмірів поперечного перерізу гілок і розкосів решітчастої позацентрово-стиснутої сталевої колони дає можливість швидко та ефективно проєктувати такі конструкції згідно з вимогами діючих будівельних норм.

2. Проєктування наскрізних сталевих колон доцільно виконувати за допомогою комп'ютерної програми. Це дозволяє автоматизувати процес проєктування та скоротити трудомісткість розрахунків.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ:

1. Зорин З.Я. Стальные конструкции. Проектирование на стадии КМД /

З.Я. Зорин, А.А. Новицкий. Киев : Сталь, 2015. 268 с.

2. Мандриков А.П. Примеры расчета металлических конструкций : Учеб. пособие для техникумов. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Стройиздат, 1991. 431 с.

3. Металлические конструкции. Общий курс : Учебник для вузов / Е.И. Беленя, В.А. Балдин, Г.С. Ведеников и др.; Под. общ. ред. Е.И. Беленя. 6-е изд., перераб. и доп. Москва : Стройиздат, 1986. 560 с., ил.

4. ДБН В.2.6-163: 2010. Сталеві конструкції / Норми проєктування, виготовлення і монтажу / Міністерство регіонального розвитку та будівництва України. Київ, 2011. 202 с.

5. ДСТУ Б В.2.6-199-2014. Конструкції сталеві будівельні. Вимоги до виготовлення. Київ : ДП «Укрархбудінформ», 2015. 59 с.

6. Будівельні конструкції, будівлі та споруди третього тисячоліття : Збірник матеріалів Науково-практичної інтернет-конференції'. Херсон : ДВНЗ ХДАУ, 2017. 132 с.

7. Збірник наукових праць Українського інституту сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського / За заг. ред. заслуженого діяча науки і техніки України, чле- на-кореспондента НАН України, д.т.н., проф. О.В. Шимановського. Київ : Вид-во «Сталь», 2014. Вип. 14. 152 с.

8. Клименко Ф.Є., Барабаш В.М., Стороженко Л.І. Металеві конструкції : Підручник. Львів : Світ, 2002. 312 с.

9. Лугченко О.І. Конспект лекцій з курсів «Будівельні конструкції» та «Будівельні конструкції. Металеві конструкції» / О. І. Лугченко; Харк. нац. ун-т міськ. госп-ва ім. О.М. Бекетова. Харків : ХНУМГ, 2013. 158 с.

10. Марк Лоусон, Артем Билык. Стальные конструкции в архитектуре. Киев : ООО «НПП «Интерсервис», 2014. 135 с.

11. Металлические конструкции: Общий курс : Учебник для студентов высших учебных заведений / Ю.И. Кудишин, Е.И. Беленя, В.С. Игнатьева и др. ; под ред. Ю.И. Кудишина. Москва : Изд. центр «Академия», 2008. 688 с.

12. Металеві конструкції: Загальний курс : Підручник для вищих навчальних закладів. Видання 2-е, перероблене і доповнене / О.О. Нілов, В.О. Пермяков та ін. ; за заг. ред. О.О. Нілова та О.В. Шимановського. Київ : Видавництво «Сталь», 2010. 869 с.

REFERENCES:

1. Zorin Z.YA. Stal'nyye konstruktsii. Proyektirovaniye na stadii KMD / Z.YA. Zorin, A.A. Novitskiy. - Kiyev: Stal', 2015 - 268 s.

2. Mandrikov A.P. Primery rascheta metallicheskikh konstruktsiy:Ucheb posobiye dlya tekhnikumov. - 2-ye izd., pererab. i dop. - M.: Stroyizdat, 1991. - 431 s.

3. Metallicheskiye konstruktsii. Obshchiy kurs: Uchebnik dlya vuzov / Ye.I. Belenya, VA. Baldin, G.S. Vedenikov i dr.; Pod. obshch. red. Ye.I. Belenya. 6-ye izd., pererab. i dop. - M.: Stroyizdat, 1986. - 560 s., il.

4. DBN V2.6-163: 2010. Stalevi konstruktsu / Normi proyektuvannya, vigotovlennya і montazhu / MMsterstvo regional'nogo rozvitku ta budrvnitstva Ukrami. - Kiiv, 2011. - 202 s.

5. DSTU B V.2.6-199-2014. Konstruktsii stalevi budrvel'rn. Vimogi do vigotovlennya - K.: DP «Ukrarkhbudmform», 2015. - 59 s.

6. Budrvel'rn konstruktsii, budivli ta sporudi tret'ogo tisyachohttya»: Zbhnik materialrv Naukovo-praktichno^ mternet-konferentsu. - Kherson: DVNZ KHDAU, 2017. - 132 s.

7. Zbirnik naukovikh prats' Ukrains'kogo mstitutu stalevikh konstruktsiy mem V. M. Shimanovs'kogo / P^d zagal'noyu redakts^ёyu zasluzhenogo d^yacha nauki ^ tekhrnki Ukraini, chlena-korespondenta NAN Ukrami, d.t.n., profesora O. V. Shimanovs'kogo. - K. : Vid-vo «Stal'», 2014. - Vip. 14. - 152 s.

8. Klimenko F.E., Barabash V. M., Storozhenko L.I. Metalevi konstruktsif: P^druchnik. L'vrv: Svh, 2002 - 312 s.

9. Lugchenko O.I. Konspekt lektsiy z kursrv «Budrvel'm konstruktsu» ta «Budrvel'm konstruktsu. Metalevi konstruktsu» / O. I. Lugchenko; Khark. nats. un-t m^s'k. gosp-va im. O.M. Beketova. - KH.: KHNUMG, 2013. - 158 s.

10. Mark Louson, Artem Bilyk. Stal'nyye konstruktsii v arkhitekture. - K. OOO «NPP «Interservis», 2014 - 135 s.

11. Metallicheskiye konstruktsii: Obshchiy kurs: Uchebnik dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedeniy / YU.I. Kudishin, Ye.I. Belenya, V.S. Ignat'yeva i dr. / pod red. YU.I. Kudishina - M.: Izd. tsentr Akademiya», 2008. - 688 s.

12. №lov O.O., Permyakov V.O., Shimanovs'kiy O.V., Bilik S.I., Lavrinenko L.I., Belov I.D., Volodimirs'kiy V.O. Metalev^ konstrukts^^: Zagal'niy kurs: Pidruchnik dlya vishchikh navchal'nikh zakladrv. - Vidannya 2-ye, pereroblene і dopovnene / Pid zagal'noyu redaktsieyu O.O. Nьova ta O.V. Shimanovs'kogo. - K.: Vidavnitstvo «Stal'», 2010. - 869 s.

Размещено на Allbest.ru