Корреляция и регрессия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

на тему «Корреляция и регрессия»

Студента 2 курса

Направления подготовки

38.03.05 «Бизнес-информатика»

Кириллова Владислава Сергеевича

2022

ВВЕДЕНИЕ

Регрессионный и корреляционный анализ - статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.

Регрессионный анализ показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.

Регрессия бывает:

линейной (у = а + bx);

параболической (y = a + bx + cx2);

экспоненциальной (y = a * exp(bx));

степенной (y = a*x^b);

гиперболической (y = b/x + a);

логарифмической (y = b * 1n(x) + a);

показательной (y = a * b^x).

Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Упражнение 1. Генерация исходных данных

Сгенерируем значения двух переменных x и y, в соответствии со своим вариантом (вариант№1) с объемом выборки 100 - элементов.

Рисунок 1.1. Генерация двух переменных

После генерации получим значения, а также с помощью функции ОКРУГЛ(число; число разрядов) округлим полученные данные.

Рисунок 1.2.Результат генерации и округления данных

Упражнение 2. Корреляционный анализ

Вычислим коэффициент корреляции, который можно получить как с помощью функции «Корреляция» статистической надстройки, так и с помощью функции КОРРЕЛ(диапазон_x; диапазон_y).

Рисунок 2.1. Вычисления коэффициентов корреляции

Заметим, что коэффициент корреляции равен 0,9, это значит, что значение находится в диапазоне 0,7 ? |r| < 1 и характер связи данных - сильный. То есть уже сейчас можно предположить, что присутствует линейный тип связи.

Упражнение 3. Регрессионный анализ

Из пакета анализа данных найдем значения регрессии.

Рисунок 3.1. Ввод данных для регрессионного анализа

Рисунок 3.2. Результат регрессионного анализа

Обратим внимание на значение R-квадрат, которое также как и коэффициент корреляции показывает связь между значениями. R-квадрат равен 0,8, это значит, что значение также находится в диапазоне 0,7 ? |r| < 1 и характер связи данных также сильный.

Чтобы убедиться графически в наших предположениях значения «Фактор» (т.е. значения X) возведём в квадрат и куб.

Рисунок 3.3. Возведение в квадрат и куб значения «Фактор»

Коэффициенты регрессии можно также найти с помощью функции ЛИНЕЙН или статистической надстройки (функция «Регрессия»). Однако, в этом случае необходимо создать дополнительные столбцы данных, содержащие значения регрессоров, например, x 2 и x 3, т.к. данные функции вычисляют коэффициенты лишь для линейной множественной регрессии.

Рисунок 3.4. Вычисления коэффициентов регрессии с помощью функции

регрессионный корреляционный анализ

Далее построим корреляционное поле с линиями регрессии. Для этого воспользуемся точечной диаграммой. На диаграмме сделаем линии тренда: первая - это линейная линия, вторая - логарифмическая, третья - полиноминальная.

Следует отметить, что связь тем точнее, чем больше значение R^2. Зависимость зависит также от R^2, чем выше, тем она ближе. Как видим по графику все три зависимости (а точнее их значения R^2) довольно близки к единице, а значит можно точно сказать, что наши данные очень близки к линейной связи.

Рисунок 3.5. Точечная диаграмма с линиями регрессии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проанализировав график и все наши полученные данные можно с уверенность сказать, что наши значения очень близки к линейной связи.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое корреляционная зависимость?

Корреляционная зависимость - это согласованные изменения двух (парная корреляционная связь) или большего количества признаков (множественная корреляционная связь). Суть ее заключается в том, что при изменении значения одной переменной происходит закономерное изменение (уменьшение или увеличение) другой(-их) переменной(-ых).

2. Что изучает корреляционный анализ?

Корреляционный анализ - статистический метод, позволяющий с использованием коэффициентов корреляции определить, существует ли зависимость между переменными и насколько она сильна.

3. Как коэффициент корреляции характеризует взаимосвязь параметров?

Коэффициент корреляции (r) характеризует величину отражающую степень взаимосвязи двух переменных между собой. Он может варьировать в пределах от -1 (отрицательная корреляция) до +1 (положительная корреляция). Если коэффициент корреляции равен 0 то, это говорит об отсутствии корреляционных связей между переменными. Причем если коэффициент корреляции ближе к 1 (или -1) то говориться о сильной корреляции, а если ближе к 0, то о слабой.

4. Что изучает регрессионный анализ?

Регрессионный анализ - это набор статистических методов оценки отношений между переменными. Его можно использовать для оценки степени взаимосвязи между переменными и для моделирования будущей зависимости. По сути, регрессионные методы показывают, как по изменениям «независимых переменных» можно зафиксировать изменение «зависимой переменной».

5. Что такое регрессия?

Регрессией называется зависимость среднего значения одной случайной величины от некоторой другой (или от нескольких случайных величин).

6. Как определить параметры уравнения регрессии?

Для определения параметров уравнения регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения параметров уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических будет наименьшей из всех возможных.

7. Как определить оптимальный вид уравнения регрессии?

Оценить значимость уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая, модель, выражающая зависимость между Y и X, экспериментальным данным.

8. Что такое эмпирическая регрессия?

Эмпирическая регрессия - это метод непараметрической регрессии. Ключевая идея состоит в том, чтобы оценить плотность соединения X, Y, обозначающих p(X, Y). Из этой совместной плотности можно вывести условное p(Y|X) и условное среднее E(Y|X). Это E(Y|X) является эмпирической регрессией.

9. Что такое условное среднее?

Условное среднее- среднее арифметическое значений случайной величины X, наблюдавшихся при фиксированном значении случайной величины Y= y.

10. Что такое корреляционное поле?

Поле корреляции - это поле точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности: её координаты определяются значением признаков х и у.

Размещено на Allbest.ru