Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Инженерная школа информационных технологий и робототехники

Отделение автоматизации и робототехники

15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств

Индивидуальное домашнее задание

Автоматизация технологических процессов и производств в нефтегазовой отрасли

(Теоретические выкладки, листинг программы, файлы программы)

Томск - 2020

Задание

1. Сосуд и трубка заполнены одной и той же жидкостью (рисунок 1). Определить, как изменится уровень жидкости в сосуде при открывании крана А, крана В, крана С, крана D?

Рисунок 1 - Сосуд и трубка

2. Составить на языке программирования высокого уровня (Паскаль, Си, Бейсик…) программу, позволяющую проводить расчёт давления на дно сосуда, заполненного водой на высоту h.

Теоретические сведения, на основании которых было решено задание

Давление жидкости во всех точках горизонтальной плоскости одно и то же, но возрастает при переходе от одной горизонтальной плоскости к другой, расположенной ниже. Горизонтальные плоскости - это поверхности равного давления, их иногда называют ещё поверхностями уровня [1].

По закону Паскаля давление, создаваемое поверхностными силами, передаётся без изменения в каждую точку жидкости. Это означает: если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление , оно действует в каждой точке этой жидкости.

В этой формулировке закон Паскаля остаётся верным и для общего случая, то есть для случая, когда мы учитываем также силу тяжести. Если сила тяжести создаёт внутри покоящейся жидкости определённое давление (вообще говоря, различное в разных точках), то приложенные поверхностные силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.

Рассмотрим равновесие жидкости с учётом действия силы тяжести [2]. Выделим мысленно вертикальный цилиндр сечением и высотой и рассмотрим условие его равновесия вдоль вертикали (рисунок 2). Пусть на уровне верхней грани цилиндра давление равно , а на уровне нижней грани . Силы давления, действующие на боковую поверхность, дают вдоль вертикали проекцию, равную нулю.

Следовательно, вдоль вертикали действуют только три силы:

- сила давления на верхнее основание, направлена вниз;

- сила давления на нижнее основание, направлена вверх;

- сила тяжести, действующая на жидкость в объёме цилиндра, направлена вниз.

Рисунок 2 - К расчёту давления столба жидкости

Если высота цилиндра , то его объём равен , масса жидкости в нём и вес жидкости соответственно будет равен:

,

где - плотность жидкости;

- ускорение свободного падения.

Условие равновесия цилиндра выразится уравнением:

,

откуда получаем

,

.

Для однородной несжимаемой жидкости и сокращения на после интегрирования получим:

Величина равна весу столба жидкости высоты с поперечным сечением, равным единице. Таким образом, полученная формула говорит о том, что разность давлений в двух точках жидкости равна весу столба жидкости с площадью, равной единице, и с высотой , равной разности глубин погружения точек.

Давление, вызванное силой тяжести, действующей на жидкость, называют гидростатическим давлением.

Давление на дно сосуда, заполненного водой на высоту с учётом атмосферного давления на его свободную поверхность, будет составлять:

Логическое обоснование и необходимые расчёты, подтверждающие правильность полученного решения

программа паскаль давление сосуд

Поверхность уровня всегда есть горизонтальная плоскость, даже если отдельные участки этой плоскости разделены стенками сосуда. Таким образом, распределение давления по глубине совершенно не зависит от формы сосуда. Если взять ряд сосудов различной формы, соединённых в нижней части трубками (сообщающиеся сосуды) и наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне.

В нашем случае при открывании кранов давление на свободные поверхности должно быть одинаковым и равным атмосферному. Вытекание жидкости будет продолжаться до тех пор, пока уровни в сосуде и вертикальной трубке с открытым краном не выровняются.

Если открыть кран А, вытечет жидкость из верхней части трубки (рисунок 3). При малом сечении и длине горизонтального участка трубки объём вытекшей через кран А жидкости настолько мал, что это не приведёт к заметному изменению уровня жидкости в сосуде.

Рисунок 3 - Открыт кран А

Если открыть кран В, уровень жидкости в сосуде понизится до уровня отверстия трубки этого крана (рисунок 4).

Рисунок 4 - Открыт кран В

Кран С находится ниже уровня дна сосуда. Если его открыть, в сосуде не может оставаться вода, уровень которой будет выше крана, поэтому из сосуда вытечет вся вода (рисунок 5).

Рисунок 5 - Открыт кран С

Если открыть кран D, уровень жидкости в сосуде понизится до уровня отверстия трубки этого крана (рисунок 6).

Рисунок 6 - Открыт кран D

Выводы по решению задания и полученным результатам

Гидростатическое давление на дно сосуда, заполненного водой на высоту , определяется по формуле:

C учётом атмосферного давления на свободную поверхность жидкости давление будет составлять:

Поверхность уровня жидкости всегда есть горизонтальная плоскость, даже если отдельные участки этой плоскости разделены стенками сосуда.

Если сосуд широк, а трубки узкие и короткие, то при открывании крана А уровень воды в сосуде практически не изменится. При открывании крана С вся вода из сосуда вытечет. В случае открывания кранов В и D вода в сосуде установится на уровне отверстий трубок этих кранов.

Краткое описание программы

Программа разработана на языке программирования высокого уровня Паскаль. Давление на дно сосуда, заполненного водой на высоту h, в программе вычисляется по двум формулам:

· гидростатического давления на дно сосуда, заполненного водой на высоту :

;

· с учётом атмосферного давления на свободную поверхность жидкости:

Листинг программы

const

ro = 1000;//плотность воды (кг/куб.м)

g = 9.8;//ускорение свободного падения (Н/кг)

pa = 101325;//нормальное атмосферное давление (Па)

begin

var h := ReadReal ('Введите высоту, на которую сосуд заполнен водой (в

метрах)');

Println;

Println ('Гидростатическое давление на дно сосуда, заполненного водой

на', h, 'м:');

Println ('p1 = ', ro * g * h, 'Па = ', ro * g * h / 1000, 'кПа');

Println ('C учётом атмосферного давления на свободную поверхность

воды:');

Println ('p2 = ', ro * g * h + pa, 'Па = ', (ro * g * h + pa) / 1000, 'кПа');

Println;

end.

Проверка работы программы

Результаты, полученные в разработанной программе (рисунок 7) и в Mathcad (рисунок 8), совпадают.

Рисунок 7 - Работа программы

1. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики: в 3-х т. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. - М.: Физматлит, 2010. - 612 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учебное пособие: в 3 т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. - 10-е изд. - СПб.: Лань, 2008.- 432 с.

3. Перминов О.Н. Программирование на языке Паскаль - М.: Радио и связь, 1988.

4. Электронный учебник «Современное программирование с нуля»

Размещено на allbest.ru