Восьмеричная система счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Кемеровский государственный университет»

Колледж промышленных, информационных технологий и права

РЕФЕРАТ

по дисциплине ОПЦ.02 Информационные системы

по теме: Восьмеричная система счисления

Студента - Гулевич Александр Дмитриевич

Курса 2, группы ИС-913

Специальность 09.02.07

Информационные системы и программирование

Проверила - Елизарова Наталья Валерьевна

Кемерово

2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Восьмеричная система счисления

2. История развития систем счисления

Заключение

Список используемых источников

Введение

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Наши пословицы сохранили память об этой эпохе («семь раз отмерь - один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед - один ответ»). Особо важную роль играл природный инструмент человека его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «под рукой» и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых еще не было названий, «показывались» на пальцах. Поэтому, вполне естественно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел часто строились на основе числа «10» - по количеству пальцев на руках. На первых порах расширение запаса чисел происходило медленно. Сначала люди овладели счетом в пределах нескольких десятков и лишь позднее дошли до сотни. У многих народов число 40 долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. На следующей ступени счет достигает нового предела: десяти десятков, и создается название для числа 100. Вместе с тем слово «сто» приобретает смысл неопределенно большого числа. Такой же смысл приобретают потом последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион. На современном этапе границы счета определены термином «бесконечность», который не обозначает какое либо конкретное число. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах. Поэтому эта тема для меня очень интересна, и мне захотелось узнать об этом больше.

1. Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления -- позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные:

08 =0002

18 = 0012

28 = 0102

38 = 0112

48 = 1002

58 = 1012

68 = 1102

78 = 1112

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет двоичных цифр. Например:

25418 = [ 28 | 58 | 48 | 18 ] = [ 0102 | 1012 | 1002 | 0012 ] = 0101011000012

В программировании для явного указания восьмеричного числа используется префикс 0 (нуль). Например: 022. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой. Пример:

6118 =011 001 0012 1 110 011 1012=14358 (4 триады)

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями. Например:

1011101 = 1 011 101 = 001 011 101 = 1 3 5 = 135

Т.е число 1011101 в двоичной системе счисления равно числу 135 в восьмеричной системе счисления. Или 10111012 = 1358. Обратный перевод. Допустим, требуется перевести число 1008 (не заблуждайтесь! 100 в восьмеричной системе - это не 100 в десятичной) в двоичную систему счисления.

1008 = 1 0 0 = 001 000 000 = 001000000 = 10000002

Перевод восьмеричного числа в десятичное можно осуществить по уже знакомой схеме:

6728 = 6 * 82 + 7 * 81 + 2 * 80 = 6 * 64 + 56 + 2 = 384 + 56 + 2 = 44210

1008 = 1 * 82 + 0 * 81 + 0 * 80 = 6410. [1,3,4,5]

2. История развития системы счисления

восьмеричная система счисления

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружавшими его предметами, как инструментами счета: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на веревках, складывал камешки в кучки и т.п. Это удобно, так как сразу визуально определяется количество знаков и сопоставляется с количеством предметов, которые эти знаки обозначают. Все мы ходили в первый класс и считали там на счетных палочках - это отзвук той далекой эпохи. Кстати, от счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, китайские счеты («сван-пан»), древнеегипетский «абак» (доска, разделенная на полосы, куда клались жетоны). Аналогичные инструменты существовали у многих народов. Более того, в латинском языке понятие «счет» выражается словом «calculatio» (отсюда наше слово «калькуляция»); а происходит оно от слова «calculus», означающего «камешек». Особо важную роль играл природный инструмент человека - его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «под рукой» и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и Системы счисления Позиционные и непозиционные системы счисленияСистемой счисления называют систему приемов и правил, позволяющих устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами. Системы счисления делятся на два класса позиционные и непозиционные. В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число. Простейшая, но абсолютно неудобная система счисления. Основана на единственной цифре - единице (палочке). Позволяет записывать только натуральные числа. Чтобы представить число в этой системе счисления нужно записать столько палочек, каково само число. Использовалась нецивилизованными племенами, потребности которых в счете, как правило, не выходили за рамки первого десятка. Чисто формально единичную систему счисления можно отнести к числу основных (с основанием 1). Но, в отличие от остальных основных систем счисления, считать ее позиционной можно лишь с очень сильной натяжкой, а универсальной она вообще не является (в ней нельзя представить ноль, дроби и отрицательные числа). Римская система счисления. С помощью семи цифр - I=1 , V=5 , X=10 , L=50 , C=100 , D=500 , M=1000 - можно весьма успешно и довольно выразительно представлять натуральные числа в диапазоне до нескольких тысяч. Исторически первыми системами счисления были именно непозиционные системы. Одним из основных недостатков является трудность записи больших чисел. Запись больших чисел в таких системах либо очень громоздка, либо алфавит системы чрезвычайно велик.

Заключение

В заключение хотелось сказать Восьмеричная удобная система счисления но со своими минусами также, она не так часто используется как Двоичная система счисления или Шестнадцати система счисления.

Наиболее удобной для построения ЭВМ оказалась двоичная система счисления, т.е. система счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1, т.к. с технической точки зрения создать устройство с двумя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

Для представления этих состояний в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые могут принимать два состояния, четко различающиеся значением какой-либо электрической величины - потенциала или тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому - Относительная простота создания электронных схем с двумя электрическими состояниями и привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике. При этом 0 обычно представляется низким уровнем потенциала, а 1 - высоким уровнем. Такой способ представления называется положительной логикой.

Список литературы

1. Кодирование информации (Двоичные коды). Н. Т. Березнюк А. Г. Андрущенко И др. Харьковю 1978 [https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/49054].

2. М.Я. Выгодский Справочник по элементарной математике, М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956 [https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/28061].

3. Б.М. Каган Электронные вычислительные машины и системы, М.: Энергоатомиздат, 1985 [https://arxiv.org/pdf/2303.04004.pdf].

4. Майоров С.А., В.В. Кириллов, А.А Приблуда., Введение в микро ЭВМ, Л.: Машиностроение, 1988 [http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/handle/10525/3798?mode=simple&submit_simple=Show+simple+item+record].

5. С.В. Фомин Системы счисления, М.: Наука, 1987 [http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/handle/10525/3669].

6. Ролич Ч. Н. - От 2 до 16, Минск, "Высшая школа", 1981г [https://studizba.com/files/show/doc/169245-6-166805.html].

7. Математическая энциклопедия. М: "Советская энциклопедия" 1985г [http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/handle/10525/3182].

8. А. М. Шауман Основы машинной арифметики. Ленинград, Издательство Ленинградского университета. 1979г [http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/handle/10525/3669].

9. Б. А. Калабеков Цифровые устройства и микропроцессорные системы. М: "Горячая линия - Телеком" 2000г [http://sci-gems.math.bas.bg/jspui/handle/10525/1045].

Размещено на Allbest.ru