Многомерная оптимизация
Особенность проверки условия существования точки минимума функции. Характеристика необходимых условий существования точки экстремума. Выбор начальной точки численного процесса оптимизации. Анализ использования графика траекторий поиска минимума.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.03.2024 |
| Размер файла | 306,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа
по теме «Многомерная оптимизация»
по дисциплине «Численные методы»
Москва, 2023
1. Индивидуальное задание
|
18 |
f(x,y) = x2 + 4 y2 - 2 x + 3 y + 5 |
НСА |
ГДШ |
Выполнение
2. Проверка условия существования точки минимума функции
Всякий глобальный минимум выпуклой функции является одновременно и локальным.
Проверить, что функция является выпуклой на множестве R.
Матрица Гессе для функции :
угловые миноры:
Таким образом, функция - выпуклая на множестве R.
3. Аналитическое решение задачи оптимизации
Необходимые условия существования точки экстремума:
4. Выбор начальной точки численного процесса оптимизации
5. Решение задачи численной оптимизации методом ГДШ
Результат: экстремум численный график траектория
|
k |
x |
y |
|||||
|
1 |
2 |
1 |
12 |
2 |
11 |
0 |
|
|
2 |
1.75 |
-0.375 |
4 |
1.5 |
0 |
0.125 |
|
|
3 |
1 |
-0.375 |
3.4375 |
0 |
0 |
0.5 |
|
|
4 |
1 |
-0.375 |
3.4375 |
Xmin = 1, Ymin = -0.375, f(Xmin,Ymin)= 3.4375
6. Программа и результат ее выполнения
x = 2
y = 1
E = 0.0001
def f(x,y):
return x**2 + 4 * y**2 - 2 * x + 3 * y + 5
def g1(x):
return 2 * x - 2
def g2(y):
return 8 * y + 3
def lamb(x,y):
return (2*x*(2*x-2) + 8*y*(8*y+3) - 2*(2*x-2) + 3*(8*y+3))/(2*(2*x-2)**2 + 8*(8*y+3)**2)
k = 0
while abs(g1(x)) > E or abs(g2(y)) > E:
l = lamb(x,y)
x = x - l*g1(x)
y = y - l*g2(y)
k = k + 1
print("Значение k:", k)
print("Значение x:", x)
print("Значение y:", y)
print("Значение f(x, y):", f(x,y))
print("Значение g1:", g1(x))
print("Значение g2:", g2(y))
print("Значение l:", l)
|
k |
x |
y |
|||||
|
1 |
1.74385 |
-0.40881 |
3.99538 |
1.4877 |
-0.27049 |
0.12807 |
|
|
2 |
1.06515 |
-0.28541 |
3.47384 |
0.1303 |
0.7167 |
0.4562 |
|
|
3 |
1.04846 |
-0.3772 |
3.43986 |
0.09693 |
-0.01762 |
0.12807 |
|
|
4 |
1.00424 |
-0.36916 |
3.43765 |
0.00849 |
0.04669 |
0.4562 |
|
|
5 |
1.00315 |
-0.37514 |
3.43751 |
0.00631 |
0.00114 |
0.12807 |
|
|
6 |
1.00027 |
-0.37461 |
3.4375 |
0.00055 |
0.00304 |
0.4562 |
|
|
7 |
1.0002 |
-0.375009 |
3.4375 |
0.00041 |
-7.48163e-05 |
0.12807 |
|
|
8 |
1.00001 |
-0.37497 |
3.4375 |
3.6042e-05 |
0.00019 |
0.456204 |
|
|
9 |
1.000013 |
-0.3750 |
3.4375 |
2.6810e-05 |
-4.874e-06 |
0.12807 |
7. График траекторий поиска минимума
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Необходимые условия экстремума. Разработка машинного алгоритма и программы многомерной оптимизации для градиентного метода с использованием метода равномерного поиска. Проверка необходимых и достаточных условий экстремума для найденной точки минимума.
курсовая работа [249,8 K], добавлен 25.09.2013Выбор наиболее эффективного метода поиска экстремума для функции. Оценка погрешности определения точки минимума. Проверка унимодальности уравнения аналитическим методом и по графику. Сравнение алгоритмов по количеству обращений к функции и по точности.
контрольная работа [909,0 K], добавлен 14.08.2019Метод установления границ начального отрезка локализации минимума. Метод золотого сечения. Оценивание точки минимума внутри найденного отрезка локализации. Программная реализация метода Свенна на языке C++. Текст программы нахождения точки минимума.
контрольная работа [47,3 K], добавлен 27.01.2011Задача оптимизации с точки зрения математики как задача нахождения экстремума вещественной функции в некоторой области. Классификация и типы методов оптимизации, условия их практического использования. Создание программы, ее листинг, описание алгоритмов.
курсовая работа [181,7 K], добавлен 22.06.2012Программная реализация приложения для вычисления заданных функций. Процедура поиска минимума функции. Применение методов Хука-Дживса и градиентного спуска для решения задачи. Исследование функции в окрестности базисной точки, определение ее координат.
контрольная работа [767,1 K], добавлен 02.02.2014Создание программы для поиска минимума функции двух вещественных переменных в заданной области с помощью генетического алгоритма. Генетические алгоритмы и операторы. Создание начальной популяции. Размножение. Мутация и селекция. Тестирование программы.
курсовая работа [131,6 K], добавлен 22.02.2015Определение минимума функции на заданном отрезке методами перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения и методом парабол. Нахождение и расчет нулей функции методом Ньютона. Построение графика данной функции, ее минимальное значение.
реферат [55,6 K], добавлен 09.04.2013Теория оптимизации, принципы построения алгоритмов оптимальных решений. Основные понятия: проектные параметры, целевые функции, поиск минимума и максимума, пространство проектирования, ограничения – равенства и неравенства, локальный и глобальный оптимум.
реферат [72,3 K], добавлен 14.09.2009Нахождение стационарной точки. Расчет безусловного экстремума функции методами прямого поиска. Графическое пояснение метода равномерного симплекса. Метод поиска Хука-Дживса. Метод сопряженных направлений Пауэлла. Разработка программного модуля расчетов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.09.2012Задачи оптимизации в математике и информатике. Классификация методов оптимизации. Методы с переменной метрикой. Значение функции на заданном интервале. Локальный минимум функции. Методы минимизации функции. Классификация методов многомерной оптимизации.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 19.06.2012Постановка задачи и ее формализация. Поиск значений интерполяционного многочлена в точках x1 и x2. Поиск минимума функции F(x) на отрезке [a;b]. Проверка условий сходимости методов. Тестирование программных модулей. Детализированная схема алгоритма.
курсовая работа [893,0 K], добавлен 04.02.2011"Точки" как игра на бумаге в клетку, в которой участвуют от двух и более человек, знакомство с правилами. Рассмотрение особенностей реализации игры "Точки" на любом из объектно-ориентированных языках программирования. Этапы развития Visual Basic.
курсовая работа [554,5 K], добавлен 15.05.2014Построение пространства допустимых решений. Нахождение оптимального решения с помощью определения направления убывания целевой функции. Нахождение оптимальной точки. Поиск экстремумов методом множителей Лагранжа. Условия экстремума Куна-Таккера.
контрольная работа [396,2 K], добавлен 13.09.2010Сравнение методов многомерной оптимизации Хука-Дживса и Розенброка по числу вычислений и по числу вызова оптимизируемой функции в процессе оптимизации. Особенности применения алгоритмов ускоряющего шага, в которых используется поиск по направлению.
лабораторная работа [2,8 M], добавлен 14.07.2012Определение стационарной точки. Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум. Составление функции Лагранжа. Применение к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера. Метод потенциалов, северо-западного угла. Свободные переменные.
курсовая работа [466,4 K], добавлен 29.09.2008Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012Характеристика программирования с точки зрения процесса создания программы. Спецификация и определение требований к программе. Основные символы, используемые для представления алгоритма в виде блок-схемы. Особенности процесса поиска и устранения ошибок.
лекция [234,9 K], добавлен 07.04.2011Численные методы в задачах без ограничений. Схема методов спуска. Среда редактора Visual Basic. Использование объектов ActiveX в формах. Блок-схема алгоритма моделирования. Задачи оптимизирования детерменированных функций с единственной точкой экстремума.
курсовая работа [129,5 K], добавлен 26.04.2010Методика разработки программной модели числового метода поиска экстремума функции двух переменных, конструирование ввода исходных данных и вывода с сохранением. Исследование ограничений на функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.
курсовая работа [195,4 K], добавлен 17.04.2010Основа технологии использования программного комплекса LabVIEW, достоинства системы. Программирование, основанное на архитектуре потоков данных. Методы нахождения экстремума. Использование метода Гаусса-Зейделя для поиска максимума двумерной функции.
контрольная работа [648,0 K], добавлен 18.03.2011
