Аналіз динаміки системи керування робота-маніпулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аналіз динаміки системи керування робота-маніпулятора

Білюк Іван Сергійович

Гаврилов Сергій Олексійович

Савченко Олег Валерійович

Дорош Борис Олегович

Анотація

робот-маніпулятор динаміка керування

Розглянуто динамічні моделі циліндричного робота-маніпулятора, які дозволяють оцінювати ефективність системи керування. Проаналізовано динаміку системи керування робота-маніпулятора. Зокрема досліджено вплив інерції'приводів та зміна навантаження на якість керування. Підтверджено ефективність використання незалежних ПД-регуляторів.

Ключові слова: імітаційне моделювання, ПД-регулятор, перехідна характеристика, робот-маніпулятор, система керування

Промислові роботи знаходять все більш широке застосування у різних галузях промисловості, виконуючи безліч різноманітних завдань. Застосування промислових роботів для автоматизації виробничих процесів має безліч незаперечних переваг для підприємств. Необхідність моделювання робота- маніпулятора виникає як при проектуванні робота, так і при розробці оптимальної системи керування.

В роботі розглянуто спрощену конструкцію циліндричного робота- маніпулятора, який має три ступені свободи: обертання 0, вертикальне переміщення z і радіальне переміщення r. Отже, кінцеве положення схвата можна описати незалежними координатами r, 0, z.

Рівняння, що описують рух складної механічної системи можна ефективно виразити за допомогою методу, який розроблено Лагранжем. Рівняння Лагранжа особливо корисні тим, що вони автоматично включають обмеження, які існують завдяки тому, що різні частини системи з'єднані між собою і таким чином усувають необхідність заміни одного набору рівнянь іншим, для усунення сил і крутних моментів обмежень. Рівняння мають справу зі скалярними величинами, завдяки чому усувається потреба у складних векторних діаграмах, які необхідні для визначення та розв'язання векторних величин у відповідній системі координат [1].

Рівняння що описують рух схвата циліндричного робота-маніпулятора, в циліндричній системі координат можна записати у вигляді

де ma - це маса радіального плеча, l - це довжина радіального плеча, mp - маса корисного вантажу, mh - маса основи, m - маса радіального вузла, j₍r) - змінна інерція радіальної ланки, mv - маса, що прикладена вертикально, J - постійна інерція вертикального стовпа, F_r, Fg, F_z - сили та моменти, які прикладені до r-, g- та z-ланок відповідно, г, в, z - швидкості напрямків r, g і z.

Пряма динамічна модель це набір диференціальних рівнянь, що описують динаміку маніпулятора, для розв'язання яких використовуються динамічні рівняння для спільних змінних (r, 0, z), з вхідними даними такими, як узагальнені моменти та сили [2]. Моделювання прямої динамічної моделі визначається рівняннями (1)43). Для реалізації прямої моделі в Xros (рис. 1) рівняння розкладаються на різні підсистеми.

а б

а - для радіального та кутового напрямків (r, 0); б - для вертикального напрямку (z)

Рис. 1. Пряма динамічна модель в середовищі Xcos

Основною метою вивчення та дослідження динамічної моделі маніпулятора є створення відповідного механізму керування. Прискорення зменшується при збільшенні корисного навантаження. Ця тенденція обумовлена другим законом руху Ньютона (a=F/m). Вплив зміни корисного навантаження на прискорення більш помітний для радіального напрямку, ніж для кутового (рис. 2). Це пов'язано з тим, що для кутового з'єднання структура маніпулятора є симетричною відносно осі z, тоді як у випадку радіального з'єднання симетрія порушується.

Рис. 2. Прискорення радіальної ланки з різним корисним навантаженням

При зміні інерції приводної системи (рис. 3, 4) результати перехресного зв'язку між радіальним і кутовим напрямками стають відносно незначними. Таким чином, отримане прискорення виглядає відносно рівномірним.

Рис. 3. Переміщення радіальної ланки при різних значеннях інерції

Рис. 4. Прискорення кутової ланки при різних значеннях інерції передач

Зворотну динамічну модель можна отримати з прямої динамічної моделі. В зворотній динаміці задаються шукані спільні змінні та їх перші двійні похідні та обчислюються узагальнені сили.

Алгебраїчною маніпуляцією з рівняннями (1)-(3) зворотну динамічну модель можна записати у вигляді [3]

За допомогою зворотної динамічній моделі (рис. 5) визначаються необхідні сили (рис. 6) та моменти (рис. 7) привода при заданих прискореннях, які визначаються як постійні входи. Моделювання проводилось для корисних навантажень 1 кг і 5 кг.

б

а - для радіального та кутового напрямків; б - для вертикального напрямку Рис. 5. Зворотна динамічна модель в середовищі Xcos

Рис. 6. Необхідна сила радіальної ланки при різних значеннях корисного навантаження

Рис. 7. Необхідний момент кутової ланки при різних значеннях корисного навантаження

Для ефективного керування роботом-маніпулятором необхідно підтримувати його динамічну реакцію відповідно до певної попередньо визначеної продуктивності. Це завдання керування ускладняється нелінійністю, інерційними ефектами, взаємними впливами та гравітаційним навантаженням на ланки маніпулятора [4]. Для виконання такої задачі проектування необхідна динамічна модель досліджуваної системи. Основною метою дослідження динамічної моделі маніпулятора є розробка відповідного механізму керування. Незалежне керування є виправданим з обраними приводами. Тому для кожної з трьох ланок використано незалежні ПД-регулятори з опорними положенням і швидкістю

При моделюванні прямої динамічної моделі зі зворотним зв'язком (рис. 8) було отримано наступні результати. Система не стабілізується при використанні тільки пропорційних регуляторів. Система демонструє нестабільність навіть при дуже малих коефіцієнтах підсилення. Ця ситуація вимагає використання демпфування.

Тому ПД-регулятор використовується як регулятор похідного типу, який додає демпфірування до системи, а також зменшує похибку усталеного стану, дозволяючи використовувати високі пропорційні коефіцієнти підсилення [5]. При використанні ПД-регулятора система стає більш чутливою до змін і, таким чином, досягається швидка реакція. При зміні K_pr в діапазоні від 100 до 250 не спостерігається значного взаємного впливу поворотних з'єднань. Подібні результати отримані також для радіальної ланки, коли Kpe змінюється від 100 до 250. Тому в цьому діапазоні коефіцієнтів підсилення не існує сильного зв'язку між ланками. Ефект зміни корисного навантаження для фіксованих коефіцієнтів (рис. 9) більш помітний для радіального зв'язку.

а - для радіального та кутового напрямків; б - для вертикального напрямку Рис. 8. Пряма динамічна модель зі зворотним зв'язком в середовищі Xcos

Рис. 9. Переміщення радіальної ланки при різних значеннях корисного навантаження

Для радіальної ланки коливання підвищуються для більших корисних навантажень через більшу інерцію. Крім того, час підйому для більшого корисного навантаження більше. Це пояснюється тим, що регулятору потрібно більше часу, щоб наблизитися до бажаного кроку для більшого значення корисного навантаження. Це показує, що радіальний регулятор повинен бути налаштований для різних корисних навантажень для досягнення необхідної продуктивності. Однак для кутової ланки планування коефіцієнтів підсилення не є необхідним (рис. 10). Це пояснюється тим, що кутова ланка симетрична відносно осі z.

Рис. 10. Переміщення кутової ланки при різних значеннях корисного навантаження

Результати моделювання для траєкторії завдання у вигляді лінійних сегментів з параболічними плавними з'єднаннями (рис. 11) показують, що помилка відстеження незначна.

Рис. 11. Переміщення радіальної ланки за траєкторією завдання у вигляді лінійних сегментів з параболічними плавними з'єднаннями

Висновки

Встановлено, що динамічний ефект зв'язку шарнірів маніпулятора дуже малий порівняно з інерцією систем привода. Це дозволяє розглядати кожну систему привода окремо так, ніби вона рухається під постійним навантаженням. У випадку роботів із прямим приводом такі ефекти, як люфт, тертя та податливість, створені за рахунок передач, усуваються. Однак нелінійний зв'язок між ланками є значним, і динаміка двигунів стає складнішою. У цьому випадку необхідні методи керування на основі моделі, які потребують зворотної динамічної моделі маніпулятора. Показано, що потреба в налаштуванні підсилення для радіальної лінії зв'язку необхідна щодо початкової конфігурації та зміни корисного навантаження. Підтверджено, що при оптимальному налаштуванні системи керування роботом-маніпулятором помилка відстеження є не значною.

Подальші дослідницькі зусилля будуть зосереджені на вдосконаленні розробленої моделі.

Список використаних джерел

робот-маніпулятор динаміка керування

[1] Friedland, B. (1987). Control System Design. New York: McGraw-Hill Book Company.

[2] Koivo, A. J. (1989). Fundamental for Control of Robotic Manipulators. Singapore: John Wiley and Sons.

[3] Syed M. A. (1991). Modelling and Control of a Parallel-Actuated Robot Manipulator (PhD. Thesis). University of Wales. UK.

[4] Fu, K.S., Gonzalez, R.C. and Lee C.S.G. (1987). Robotics: Control Sensing, Vision and intelligence. St. Louis: McGraw-Hill.

[5] Ogata, K. (1990). Modern Control Engineering. New Jersey: Prentice Hall InternationalInc.

Размещено на Allbest.ru