Математическое моделирование в среде Matlab средствами Simulink процесса разогрева материала в пресс-форме

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Владимирский государственный университет имени А.Г. и Н.Г. Столетовых».

ИАСЭ

Кафедра химической технологии

Дисциплина: Моделирование химико-технологических процессов

на тему Математическое моделирование в среде Matlab средствами Simulink процесса разогрева материала в пресс-форме

Выполнил:

студент группы ЗХТуд-121

Конакова А.А.

Владимир 2024

Задание

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Моделирование ХТП»

Тема № 5. Математическое моделирование в среде Matlab средствами Simulink процесса разогрева материла в пресс-форме.

1. Цель работы:

· составить математическое описание для расчёта распределения температур в разогреваемом материале;

· разработать Matlab - программу для расчёта температуры в различных сечениях образца и максимального перепада температур между поверхностью и центром образца;

· c помощью разработанной Matlab - программы изучить влияние скорости нагрева на максимальный градиент температур, возникающий в образце в процессе прессования.

2. Исходные данные:

· геометрические размеры образца: длина a=0.5м; в=0.3м; h =0.05;

· плотность, теплоёмкость и теплопроводность материала с = 1100 кг/м³; с = 2500 Дж/(кг*град); л = 0,15 Вт/(м*град);

· температуры матрицы и пуансона: а) Т_м = 200°С, Т_п = 200°С; б) Т_м = 250°С, Т_п = 180°С; в) Т_м = 250°С, Т_п = 180°С.

1. Теоретическое введение

Пресс-форма конструктивно состоит из матрицы, пуансона, стола пресса. В зависимости от полученных изделий конструкции пресс-форм различны, при этом различны и способы нагрева (или охлаждения). Для охлаждения или нагрева пресс-форм применяют или специальные нагревательные плиты, или в самих пресс-формах устанавливают каналы, в которые в случае электрообогрева помещают омические нагреватели или в случае обогрева жидким теплоносителем подается, например, пар при нагреве пресс-формы или охлаждающая жидкость - при охлаждении.

Рассмотрим пресс-форму с электрообогревом, когда электронагреватели установлены в теле матрицы и пуансона. В этом случае первоисточником тепла будет являться собственно электронагреватель, в котором при прохождении электрического тока выделяется тепло. Мощность подведенной электроэнергии (Вт):

Q_эл = U · I,

где U - напряжение, В; I - ток, А. Это тепло будет расходоваться на нагрев собственно массы матрицы и пуансона, прессуемого материала, тепло пресс-формы уходит в окружающую среду и в стол пресса. Следует отметить, что пресс-форма от стола пресса (плиты пресса со стороны матрицы и пуансона) отделена теплоизоляционной прокладкой.

На основании изложенного блок - схема математического описания теплового режима рассматриваемой пресс-формы (матрица т плита стола пресса) будет иметь вид, приведенный на рис. 1:

Тепловой режим матрицы и пуансона поддерживается программной автоматической системой регулирования по заданным законам.

Объект исследования - стадия прессования, которая характеризуется следующими параметрами: скоростью нагрева прессуемой композиции до заданной температуры и толщиной образца. Температура, до которой нагревают пресс-порошок, зависит от того, проводят ли прессование с последующей выдержкой или без нее. Практически установлено, что продолжительность выдержки заготовок при температуре прессования составляет 1 - 2 мин на 1 мм толщины заготовки.

Рис. 1. Блок-схема нагрева матрицы пресс-формы.

Рис.2 Схема пресс-формы.

Практика показывает, что неравномерный обогрев пресс-заготовок приводит к получению изделий с неодинаковой структурой, поэтому математическая модель должна позволить изучить распределение температур по толщине изделия и определить максимальный градиент, возникающий в изделии.

2. Расчетная часть

1. Процесс нагрева пресс-композиции при заданных законах изменения температуры матрицы и пуансона описывается уравнением нестационарной теплопроводности вида:

(1)

при заданных и граничных условиях:

Т(h,0) = Т_нач; Т(0,ф) = Т_мат = (ф); Т(H,ф) = T_пуан(ф).

В уравнении (1) обозначено: h, ф - текущая толщина изделия и время нагрева; а = л/(сс) - температуропроводность материала; л, с, с - теплопроводность, теплоемкость и плотность прессуемого материала.

Дифференциальное уравнение в частных производных (1) может быть решено с использованием метода конечных разностей, который позволяет свести его к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (задачи Коши). Полученная система дифференциальных уравнений имеет вид:

(2)

Где Т_мат (ф), T_пуан(ф) - законы изменения температур матрицы и пуансона; ?h = H/n - это элементарная толщина слоя, H - полная толщина изделия, n - число слоев.

а = л/(сс) = 0.15/2500*1100 = 0.15/2750000 = 0.000000054 м²/с.

2. Matlab - программа для расчета распределения температур по толщине прессуемого изделия и максимального градиента температуры в процессе нагрева, записанная на М-языке :

а) Т_м = 200°С, Т_п = 200°С.

В редакторе:

function dy=progpres(t,y,kb,kn,l,tpres,a);

m=length(y);

a=0.000000054;dl=l/(m+1);b=a/dl^2;

tpb=kb*t+20;

if tpb>=tpres

tpb=tpres;

end;

tpn=tpb;

%disp([t tpb]);

dy(1,1)=b*tpb-2*b*y(1,1)+b*y(2,1);

for i=2:m-1

dy(i,1)=b*y(i-1,1)-2*b*y(i,1)+b*y(i+1,1);

end;

dy(m,1)=b*y(m-1,1)-2*b*y(m,1)+b*tpn;

В рабочей области Matlab:

>> %Script-файл для press.m с передачей параметров р1, р2, l.

% в M-файл функцию

% В комплект программ для расчета распределения темпратур в %прессуемом

% изделии входят:

% а) вызывающая программа - Sckipt_progpres.m;

% б) программа для решения систем дифференциальных уравнений

% нагрева изделий в переменном температурном поле с именем progpres.m

% kb, kn - скорость нагрева пуансона и матрицы, град/с

% l-толщина образца, м

% a-температуропроводность прессуемого материала,м^2/c

% n - число элементарных слоев

% (n-1) - число искомых температур

% tn - начальная температура прессуемого материала, град

% ddt - время вывода на печать

% ti - конечное время интегрировнаия

% y0 - начальные условия для решения дифференциальных уравнений

% tpres - температура прессования

>> n=8;

l=0.05;kb=0.1;a= 0.000000054;

>> tpres=200;

>> tfin=3000;

kn=kb;

tn=20;

tspan=[0:tfin];

for i=1:n-1

y0(i)=tn;

end;

>> [t,y]=ode15s(@progpres,tspan,y0,[],kb,kn,l,tpres,a);

>> dtt=[y(:,1)-y(:,n/2)]';

grad=dtt/(l/2);

subplot(2,1,1);

plot(t,y,t,dtt);grid on;

xlabel('Время,мин');ylabel('T');

title('Изменение температуры в различных сечениях образца');

>> subplot(2,1,2);

plot(t,grad);grid on;

xlabel('tau');ylabel('Grad,grad/m ');

title('Изменение Grad(t)');

maxgr=max(grad);

disp('максимальный градиент =');disp(maxgr);

максимальный градиент =

702.1293

Рис. 3

в) Т_м = 250°С, Т_п = 250°С.

С изменением температур запись в редакторе не изменяется.

В рабочей области Matlab записываем:

>> %Script-файл для press.m с передачей параметров р1, р2, l.

% в M-файл функцию

n=8;

l=0.05;kb=0.1;a= 0.000000054;

tpres=250;

tfin=3000;

kn=kb;

tn=20;

tspan=[0:tfin];

for i=1:n-1

y0(i)=tn;

end;

[t,y]=ode15s(@progpres,tspan,y0,[],kb,kn,l,tpres,a);

dtt=[y(:,1)-y(:,n/2)]';

grad=dtt/(l/2);

subplot(2,1,1);

plot(t,y,t,dtt);grid on;

>> xlabel('Время,мин');ylabel('T');

>> title('Изменение температуры в различных сечениях образца');

subplot(2,1,2);

plot(t,grad);grid on;

xlabel('tau');ylabel('Grad,grad/m ');

title('Изменение Grad(t)');

maxgr=max(grad);

disp('максимальный градиент =');disp(maxgr);

максимальный градиент =

702.7661

б) Т_м = 250°С, Т_п = 180°С.

В редакторе:

function dy=progpres(t,y,kb,kn,l,tpres,a);

m=length(y);

a=0.000000054;dl=l/(m+1);b=a/dl^2;

tpb=kb*t+20;

if tpb>=tpres



Рис. 4

tpb=tpres;

end;

tpn=200;

tpb=180;

%disp([t tpb]);

dy(1,1)=b*tpb-2*b*y(1,1)+b*y(2,1);

for i=2:m-1

dy(i,1)=b*y(i-1,1)-2*b*y(i,1)+b*y(i+1,1);

end;

dy(m,1)=b*y(m-1,1)-2*b*y(m,1)+b*tpn;

>> %Script-файл для press.m с передачей параметров р1, р2, l.

% в M-файл функцию

>> n=8;

l=0.05;kb=0.1;a= 0.000000054;

>> tpres=180;

>> tfin=3000;

kn=kb;

>> tn=20;

>> tspan=[0:tfin];

for i=1:n-1

y0(i)=tn;

end;

>> [t,y]=ode15s(@progpres,tspan,y0,[],kb,kn,l,tpres,a);

>> dtt=[y(:,1)-y(:,n/2)]';

grad=dtt/(l/2);

>> subplot(2,1,1);

plot(t,y,t,dtt);grid on;

xlabel('Время,мин');ylabel('T');

title('Изменение температуры в различных сечениях образца');

>> subplot(2,1,2);

plot(t,grad);grid on;

xlabel('tau');ylabel('Grad,grad/m ');

title('Изменение Grad(t)');

>> maxgr=max(grad);

disp('максимальный градиент =');disp(maxgr);

максимальный градиент =

3.2419e+003



Рис. 5

пресс-форма нагрев matlab

Заключение

В ходе данной работы была разработана Matlab - программа для расчета распределения температур по толщине прессуемого изделия и максимального градиента температуры в процессе нагрева для одинаковых и различных температур матрицы и пуансона пресс-формы (расчетные данные отображены в виде графиков).

На основании полученных данных можно сделать вывод, что с увеличением температур матрицы и пуансона (когда = Т_п) максимальный перепад температур возрастает (для Т_м = Т_п = 200°С, максимальный градиент = 702.1293; для Т_м = Т_п = 250°С, максимальный градиент = 702.7661).

В том случае, когда температуры матрицы и пуансона различны (Т_м> Т_п), значение максимального перепада температур заметно падает (максимальный градиент = 3.2419e+003).

Размещено на Allbest.ru

...