Анализ переходных процессов в линейных стационарных системах
Спектральный и операторный методы анализа линейных стационарных систем, расчет основных характеристик. Изучение воздействия детерминированных сигналов, импульсная и переходная характеристики линейной стационарной системы; частотный коэффициент передачи.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.12.2012 |
| Размер файла | 135,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задания для курсового проекта № 1
по курсу "Теория электрических цепей"
Анализ переходных процессов в линейных стационарных системах
для студентов 2 курса специальности 1 36 04 02 "Промышленная электроника
Руководитель: доцент Т.А. Ситкевич
Цель: Освоение методики проведения анализа линейных стационарных систем, расчета их основных характеристик и изучение воздействия детерминированных сигналов на линейные стационарные системы.
Краткие теоретические сведения: Для выполнения данного проекта необходимо знание следующих основных понятий и формул: импульсная и переходная характеристики линейной стационарной системы; частотный коэффициент передачи, его модуль и аргумент (АЧХ и ФЧХ системы); частотный коэффициент передачи мощности; временной, классический, спектральный и операторный методы анализа линейных стационарных систем.
По определению, импульсной характеристикой системы называется ее отклик на входной сигнал в виде дельта-функции:
h(t)=Tд(t).
Импульсная характеристика является одной из основных временных характеристик линейной стационарной системы.
В силу фильтрующего свойства дельта-функции, стационарности и линейности системы любой выходной сигнал можно представить в виде:
Таким образом, выходная реакция системы есть не что иное, как свертка функции входного сигнала и импульсной характеристики системы.
Полученная формула называется интегралом Дюамеля и является основной формулой временного метода анализа линейных стационарных систем, поскольку при известной импульсной характеристике системы позволяет найти ее выходную реакцию на любое заданное входное воздействие.
Для физически реализуемых систем интеграл Дюамеля имеет следующий вид:
Таким образом, линейная стационарная система выполняет операцию взвешенного суммирования всех мгновенных значений сигнала, поступивших на ее вход до заданного момента времени t, а импульсная характеристика системы играет при этом роль "весовой" функции.
Переходная характеристика - выходная реакция системы на функцию Хевисайда (функцию включения или единичный скачок). Это вторая основная временная характеристика линейной стационарной системы.
g(t) = Tд(t).
Связь между импульсной и переходной характеристиками определяется связью между дельта-функцией и функцией включения:
.
Таким образом, импульсная характеристика системы является производной от переходной, и обе они могут равноправно и равноценно использоваться во временном методе анализа линейных стационарных систем.
Частотный коэффициент передачи - основная частотная характеристика любой системы. При этом если на вход системы поступает гармонический сигнал с известной частотой и комплексной амплитудой
U*вх, то U*вых = K(jщ) U*вх;
тогда:
,
где K(jщ) - частотный коэффициент передачи системы;
| K(jщ) | - его модуль;
() - аргумент.
Модуль частотного коэффициента передачи называется амплитудно-частотной характеристикой системы, а аргумент - фазо-частотной характеристикой системы. АЧХ и ФЧХ в силу своих определений являются соответственно четной и нечетной функцией частоты.
Частотный коэффициент передачи мощности является основной энергетической характеристикой системы и может быть получен из равенства Парсеваля и основной формулы спектрального метода анализа следующим образом:
где - энергетический спектр сигнала,
- частотный коэффициент передачи мощности линейной стационарной системы.
Таким образом, энергию выходного сигнала можно записать в виде:
.
При этом частотный коэффициент передачи мощности для линейных стационарных систем всегда является вещественной и четной функцией частоты, поэтому его применение очень удобно в случаях, когда необходимо определить лишь изменение энергии сигнала (а не каких-либо других его характеристик) в результате прохождения через систему.
Для линейных динамических систем частотный коэффициент передачи может быть определен непосредственно по виду дифференциального уравнения, описывающего систему, и представляет собой дробно-рациональную функцию аргумента (j), коэффициенты которой совпадают с коэффициентами данного уравнения, а степени (j) соответствуют порядкам производных входного и выходного сигналов, присутствующих в уравнении:
. (1)
Именно этот способ определения частотного коэффициента передачи системы оказывается наиболее удобным в практическом применении.
Классический метод анализа
Классический метод анализа основан на классическом же методе решения дифференциальных уравнений, описывающих линейные динамические системы, согласно которому полное решение линейного неоднородного (с ненулевой правой частью Uvx(t) = f(t) 0) дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами равно сумме двух решений - установившегося (частного) и свободного(общего):
U = Uy + Ucb.
Установившееся решение - это напряжение или ток в новом установившемся режиме после окончания переходного процесса, т.е. при всех нулевых значениях производных:
Свободное решение - это напряжение или ток, которые определяются по формуле:
=
где Ai - постоянные вещественные коэффициенты, определяемые из начальных условий; si - комплексные корни однородного характеристического уравнения n-го порядка
Данное уравнение имеет п корней, причем, поскольку коэффициенты вещественны, все корни будут либо вещественными, либо комплексно сопряжёнными. спектральный импульсный сигнал частота
Спектральный метод анализа систем
В основе метода лежит использование свойств частотного коэффициента передачи системы и спектрального представления входного и выходного сигналов. Основная формула спектрального метода имеет вид:
. (2)
Этапы спектрального метода:
Для заданного входного сигнала необходимо определить его спектральную плотность: .
Определение частотного коэффициента передачи системы K(jщ) по формуле (1), если он неизвестен.
Определение спектральной плотности выходного сигнала Sвых(щ) по основной формуле метода (2).
По полученной Sвых(щ), используя обратное преобразование Фурье, можно восстановить искомый выходной сигнал Uвых(t) как функцию времени.
Операторный метод анализа систем
Данный метод основан на представлении входного и выходного сигнала посредством преобразования Лапласа, которое является обобщением преобразования Фурье на плоскость комплексной частоты.
Изображения по Лапласу во всех точках комплексной плоскости р, за исключением счетного множества так называемых особых точек, являются аналитическими функциями. Особые точки - как правило, однократные или многократные полюса. На практике широко используют таблицы преобразований Лапласа. Основные свойства преобразования Лапласа аналогичны свойствам преобразования Фурье.
Важнейшей характеристикой, на которой основан операторный метод, является отношение изображений выходного и входного сигналов:
K(p) = Uвых(р)/Uвх(р), (3)
называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи рассматриваемой системы.
В соответствии с (3) из дифференциального уравнения, описывающего систему, можем получить вид передаточной функции, аналогичный формуле (1) для частотного коэффициента передачи системы:
(4)
Таким образом, передаточная функция есть обобщение частотного коэффициента передачи системы на плоскость комплексной частоты р и обладает физическим смыслом и всеми свойствами последнего.
В рамках операторного метода передаточная функция является полной математической моделью системы. Если эта функция известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:
ивх(t) Uвх(р),
Uвых(р) = К(р) Uвх(р),
Uвых(р) ивых(t).
Задание. Для предложенного варианта линейной цепи и заданных параметров:
Определить вид дифференциального уравнения, описывающего данную цепь, относительно именно тех входных и выходных параметров, которые указаны на схеме.
Найти частотный коэффициент передачи, его модуль и аргумент.
Построить графики АЧХ и ФЧХ данной системы.
Найти частотный коэффициент передачи мощности.
Определить передаточную функцию системы.
Найти импульсную и переходную характеристики; построить их графики.
Найти отклик цепи на прямоугольный импульс с амплитудой Е и длительностью и временным, классическим, спектральным и операторным методами; сравнить полученные разными методами результаты.
Исходные данные для расчетов:
Варианты:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Таблица соответствий вариантов и параметров:
|
Вариант |
Параметры |
|||||
|
R, Ом |
L, мГн |
С, мкФ |
Е, В |
фи, с |
||
|
1. |
500 |
0,5 |
4 |
10 |
2 |
|
|
2. |
300 |
1 |
10 |
5 |
6 |
|
|
3. |
100 |
0,4 |
20 |
3 |
4 |
Примечание: Если в схеме два одинаковых элемента, то считать
R1 = 2R2; L1 = 2L2; C1 = 2C2.
Контрольные вопросы:
При каких условиях реакцию линейной системы на короткий входной импульс можно считать импульсной характеристикой системы?
Сформулируйте условие физической реализуемости системы.
Как связаны между собой импульсная характеристика системы и ее частотный коэффициент передачи?
Какими способами можно определить частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы? Выберите из них оптимальный, на Ваш взгляд, способ.
В чем состоит отличие динамических систем от стационарных?
В каких случаях и почему для анализа системы удобнее использовать частотный коэффициент передачи мощности?
При каких условиях RC-цепь можно считать дифференцирующей, а при каких - интегрирующей?
Исследуйте аналогичные условия (дифференцирования и интегрирования) для RL-цепи.
Проанализируйте и оцените достоинства и недостатки временного, спектрального и операторного методов анализа линейных стационарных систем.
Литература
Попов В.П. Основы теории цепей. - М.: Высшая школа, 2000.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1999.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1988.
Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для ВУЗов/ В.П. Бакалов, А.Н. Игнатов, Б.И. Крук. - М: Радио и связь, 1989.
Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники. - М., Высшая школа, 1988.
Бирюков В.Н. Попов В.П. Семенцова В.И. Сборник задач по теории цепей. - М.: Высшая школа, 1998.
Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1990
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
- Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов
Выполнение качественного анализа переходных процессов напряжений и токов на реактивных элементах, их расчет классическим и операторным методами. Вычисление и построение графика спектральной плотности амплитуд прямоугольного импульса и искомой переменной.
курсовая работа [351,7 K], добавлен 27.01.2010 Классический и операторный метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях. Общий алгоритм расчета переходных процессов в цепях первого и второго порядка.
курс лекций [1,6 M], добавлен 31.05.2010Характеристики пропорционального звена. Методы математического описания линейных систем. Достоинство переходных характеристик по сравнению с другими математическими методами. Преимущества частотных характеристик звеньев в логарифмическом масштабе.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 05.04.2015Расчет временных и спектральных моделей сигналов с нелинейной модуляцией, применяемых в радиолокации и радионавигации. Анализ корреляционных и спектральных характеристик детерминированных сигналов (автокорреляционных функций, энергетических спектров).
курсовая работа [1,6 M], добавлен 07.02.2013Рассмотрение принципиальной схемы ARC-цепи. Расчет нулей и полюсов коэффициента передачи по напряжению, построение графиков его амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик. Определение частотных и переходных характеристик выходного напряжения.
курсовая работа [310,2 K], добавлен 18.12.2011Случайные процессы с нормальным законом распределения, которые определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах. Эквивалентная шумовая полоса следящих систем.
реферат [207,5 K], добавлен 21.01.2009Спектральные характеристики периодических и не периодических сигналов. Импульсная характеристика линейных цепей. Расчет прохождения сигналов через линейные цепи спектральным и временным методом. Моделирование в средах MATLAB и Electronics Workbench.
лабораторная работа [774,6 K], добавлен 23.11.2014Определение спектральной плотности заданного непериодического сигнала, спектра периодической последовательности заданных видеоимпульсов. Определение функции корреляции заданного видеосигнала. Спектральный метод анализа процессов в линейных цепях.
курсовая работа [1013,1 K], добавлен 23.02.2012Производство инженерных расчетов по оценке качества переходных процессов. Исследование влияния динамического параметра рулевого привода на качество переходного процесса. Влияние коэффициента передачи разомкнутой системы на устойчивость системы управления.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.04.2014Основные методы анализа преобразования и передачи сигналов линейными цепями. Физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах. Нахождение реакции цепи операционным методом, методами интеграла Дюамеля и частотных характеристик.
курсовая работа [724,2 K], добавлен 04.03.2012Предпосылки к созданию радиотехники. Методы анализа линейных цепей. Спектральный анализ трапециевидного одиночного импульса с последующим синтезом цепи и определением выходного сигнала. Разработка программного обеспечение и осуществление расчета на ЭВМ.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 20.09.2016Математические модели сообщений, сигналов и помех. Основные методы формирования и преобразования сигналов в радиотехнических системах. Частотные и временные характеристики типовых линейных звеньев. Основные законы преобразования спектра сигнала.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.01.2013Понятие случайных процессов, их математическое описание; показатели Ляпунова. Измерение вероятностных характеристик стационарных эргодических сигналов. Анализ распределения вероятностей методом дискретных выборок. Измерение корреляционных функций.
доклад [150,8 K], добавлен 20.05.2015Частотные и спектральные характеристики сигналов приемника нагрузки. Расчет передаточных параметров формирователя входных импульсов. Анализ выходных сигналов корректирующего устройства. Оценка качества передачи линии с помощью преобразования Лапласа.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 23.05.2012Расчет коэффициента усиления САУ и свойства внешних статических характеристик. Построение частотных характеристик САУ и характеристических корней. Моделирование переходных характеристик и проверка САУ на устойчивость. Синтез корректирующего устройства.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 08.04.2010Нахождение корреляционной функции входного сигнала. Спектральный и частотный анализ входного сигнала, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристика. Переходная и импульсная характеристика цепи. Определение спектральной плотности выходного сигнала.
курсовая работа [781,9 K], добавлен 27.04.2012Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. Анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Расчет и построение спектра коэффициентов комплексного ряда Фурье. Расчет шины спектра сигнала.
курсовая работа [582,6 K], добавлен 02.09.2013Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
курсовая работа [538,7 K], добавлен 18.04.2010Перспектива развития волоконно-оптических систем передачи в области стационарных систем фиксированной связи. Расчет цифровой ВОСП: выбор топологии и структурной схемы, расчет скорости передачи, подбор кабеля, трассы прокладки и регенерационного участка.
курсовая работа [435,2 K], добавлен 01.02.2012Синтез стационарной следящей системы на основе линейной теории детерминированных автоматических систем. Определение коэффициента усиления электронного усилителя. Построение желаемой логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) системы.
курсовая работа [47,7 K], добавлен 02.07.2013
