Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Аннотация

Цель работы - с помощью методов статистического и спектрального анализа получить необходимые характеристики электронного и теплового шумов и периодических сигналов, понять, что можно судить о природе и качестве полученных сигналов с помощью статистических и амплитудно-частотных характеристик, и понять, в чем достоинства этих двух методов.

Введение

Зачастую во многих областях науки и техники перед исследователями возникает задача, как на основе данных, полученных на конечном интервале времени или пространства, в непрерывной или дискретной форме, сформировать максимально достоверное представление об основных характеристиках исходного сигнала, который связан с объектом исследования. И оценка спектра и статистический анализ по данным конечной протяженности имеет прямое отношение к этой задаче.

1. Теоретическая часть

1.1 Спектральный и статистический анализ случайных и периодических процессов

Спектральный анализ является одним из методов обработки сигналов. Его основная задача - выявление частотного спектра этих сигналов, или, другими словами, определение гармонических составляющих сигнала, их амплитуд и начальных фаз. Преобразование Фурье является математической основой метода, который связывает временной или пространственный сигнал и его модель с его представлением в частотной или волновой области. Фурье анализ предоставляет возможность разложения любого периодического сигнала в бесконечную, но счетную сумму отдельных гармонических составляющих. Все сигналы, как правило, имеют шумовую или случайную составляющую, тогда получаемые характеристики известны не точно или не могут быть определены без погрешности, поэтому по некоторому отрезку сигнала мы можем получить лишь оценку его спектра. Если сигнал в основном является случайным, то его спектральная оценка обычно характеризуется спектральной плотностью мощности или амплитуды. И одной этой оценки не достаточно. Поэтому поведение и характеристики случайных сигналов должны описываться с помощью статистических критериев. К задачам статистического анализа процессов относится определение спектральных плотностей мощности и корреляционных характеристик. Но, в отличие от спектральной оценки, спектральная плотность мощности не дает информации о гармониках сигнала.

1.2 Белый гауссовский и тепловой шум

Белым шумом называют стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Этот термин обычно применяется к сигналу, имеющему нулевое математическое ожидание

и автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, где этот сигнал рассматривается

.

Одним из свойств сигнала, имеющего гауссовское распределение, которым мы пользуемся в нашей работе то, что любое линейное преобразование, действующее на наш сигнал, оставляет его распределение гауссовским. генератор усилитель термоанемометр

Тепловой шум представляет собой равновесный шум, возникающий за счет теплового движения носителей заряда в проводнике, вы результате чего на концах проводника возникает флуктуирующая разность потенциалов.

1.3 Ряд Фурье

Периодические сигналы могут подвергаться разложению в ряд Фурье. При этом они представляются в виде суммы гармонических функций либо комплексных экспонент с частотами, образующими геометрическую прогрессию. При этом ряд Фурье может быть применен для представления не только периодических сигналов, но и сигналов конечной длительности. При этом оговаривается временной интервал, для которого строится ряд Фурье, а в остальные моменты времени сигнал считается равным нулю. Сам ряд Фурье имеет вид

,

где

круговая частота, соответствующая периоду повторения сигнала, равному Т. Частота

называется k-й гармоникой сигнала. Коэффициенты а и b рассчитываются по специальным формулам

аналогично, но по синусу.

1.3.1 Преобразование Фурье

Преобразование Фурье является инструментом спектрального анализа непериодических сигналов, впрочем, его можно применять и к сигналам периодическим. Формулы прямого и обратного преобразований Фурье с заменой круговой частоты на обычную частоту

f=/2p

Преобразование Фурье является линейным преобразованием, или, другими словами, спектр суммы равен сумме спектров. И еще одно свойство - задержка сигнала. Если t - время задержки, s(t)=f(t?)t?, тогда спектральная функция сигнала изменится следующим образом:

.

1.3.2 Дискретное преобразование Фурье

Работая с сигналами, мы зачастую имеем лишь их дискретное представление. Для работы с дискретными сигналами предназначено дискретное преобразование Фурье.

Рассмотрим, что представляет собой спектр дискретного периодического сигнала. Пусть последовательность отсчетов {x(k)} является периодической с периодом N:

x(k+N)=x(k)

для любого k.Если мы возьмем последовательность x(k) из N точек, то можем представить сигнал из смещенных по времени дельта функций

.

Это будет периодический сигнал с минимальным периодом NT. Дискретным преобразование Фурье будет называться преобразование

,

а обратным

.

В целом свойства дискретного преобразования Фурье аналогичны свойствам непрерывного преобразования.

1.3.3 Быстрое преобразование Фурье

Расчет дискретного преобразования, содержащего N коэффициентов, требует выполнения множества операций, но если N не простое и может быть разложено на множители, то процесс вычислений можно ускорить, разделив анализируемый набор отсчетов на части. Подобные методы называются быстрым преобразованием Фурье.

В нашей работе мы использовали быстрое преобразование Фурье с прореживанием по времени. Идею его можно показать на примере деления последовательности пополам, с четными и нечетными номерами.

Если обозначим x(2m)=y(m) и x(2m+1)=z(m), то после преобразований получим

.

Этот способ требует операций почти вдвое меньше, чем просто прямое дискретное преобразование Фурье. Таким образом, разбивая последовательность на максимальное количество частей, мы можем эффективно вычислять преобразование. Наибольшая степень ускорения вычислений может быть достигнута при

,

тогда разбиение последовательности на две части можно продолжать до тех пор, пока не получим двухэлементные последовательности, тогда число операция уменьшается в раз.

2. Экспериментальная часть

2.1 Схема измерений

2.1.1 Описание измерительной системы Т-325 ИТПМ СО РАН и термоанемометра постоянной температуры

Для измерения теплового шума с термоанемометра постоянного сопротивления (ТПС) использовалась измерительная система аэродинамической трубы Т-325, которая схематично приведена на рис. 2.1. Она состоит из:

а) первичных датчиков (датчик термоанемометра, термопара, весовые измерители давления рейтерного типа);

б) цифровых измерительных модулей в стандарте быстрый КАМАК (2 двенадцатибитовых АЦП с частотой дискретизации 750 кГц, мультиплексор, блок синхронизации, реверсивные входные регистры), цифровые вольтметры;

в) ЭВМ.

Рис. 2.1 Автоматизированная система измерений

В данной работе использовалось следующее оборудование: ТПС - в качестве генератора теплового шума, встроенный в КАМАК модуль АЦП - для регистрации пульсационного сигнала с термоанемометра, персональный компьютер - для записи и последующей обработки измеренных данных. Датчик термоанемометра изготавливался из вольфрамовой нити диаметром 10 мкм и длиной около 1 мм. Пульсационная составляющая напряжения с выхода термоанемометра записывалась в ЭВМ с помощью двенадцатиразрядного АЦП с частотой дискретизации 750 кГц.

Та же измерительная система использовалась для измерения и анализа шума селективного усилителя У 2-8, а так же для измерения и анализа гармонического и прямоугольного сигналов, подаваемых с генератора Г 3-112/1.

2.1.2 Описание селективного усилителя У 2-8

Селективный усилитель У 2-8 предназначен для усиления и выделения малых напряжений синусоидальной формы и преобразования среднеквадратического значения синусоидального напряжения в постоянное. Усилитель имеет два режима усиления: широкополосный (используется в нашей работе) и селективный и два способа преобразования: линейное и синхронное. В широкополосном режиме усиления диапазон частот усиливаемых напряжений от 20 Гц до 200 кГц. Коэффициент усиления имеет ступенчатую регулировку через 10 дБ от 20 до 100 дБ. Уровень собственных шумов, приведенный к входу усилителя, не превышает 5 мкВ.

2.1.3 Описание генератора Г 3-112/1

Низкочастотный генератор сигналов Г 3-112/1 представляет собой источник синусоидального и прямоугольного сигналов. Работает в широком диапазоне частот от 10 Гц до 10 МГц.

3. Результаты измерений и их анализ

3.1 Измерения шумов У 2-8. Обработка результатов измерений

Как мы можем видеть из статистической характеристики полученного шума У 2-8, преобразованный сигнал не имеет гауссовского распределения. Это говорит нам о возможной нелинейности преобразования. Но вход на усилитель был открыт, а измерения производились при максимальном коэффициенте усиления, поэтому на усилитель влияла измерительная часть схемы, в том числе и цифровая, полоса пропускания усилителя ограничивается 200 КГц, поэтому из амплитудно-частотной характеристики видно, что в сигнале на частоте около 300 KHz присутствует пакет из гармоник.

3.2 Измерения гармонического и прямоугольного сигнала. Обработка результатов

В ходе работы были получены статистические распределения и характеристики прямоугольного и периодического синусоидального сигнала. Стоит заметить, что гистограммы гармонических сигналов при правильном выборе шага разбиения очень чувствительны к помехам, что позволяет оценить качество сигнала. Особенно это заметно на гистограмме прямоугольного сигнала, где имеется его искажение при отрицательном напряжении.

3.3 Измерения тепловых пульсаций термоанемометром. Обработка результатов

При построении статистической характеристики возникает сложность выбора количества интервалов разбиения для построения гистограммы. Была написана программа, строящая гистограммы для разбиений от двух до 35 интервалов, и выбиралось то, при котором площадь гистограммы максимально приближалась к площади гауссианы, то есть к единице. Как мы можем видеть из статистической характеристики зарегистрированных тепловых пульсаций с термоанемометра, полученный тепловой шум все же имеет гауссовское распределение, а его спектральные составляющие распределены по всему доступному диапазону частот более или менее равномерно, что подтверждает случайную природу процесса.

Выводы

Были получены статистические распределения и спектральные характеристики шума селективного усилителя У 2-8, периодических прямоугольных и синусоидальных сигналов генератора Г 3-112/1, а так же тепловых пульсаций с термоанемометра постоянного сопротивления. Оказалось, что селективный усилитель У 2-8 имеет не гауссовский шум, что возможно говорит о нелинейности производящего им преобразования сигнала. Мы убедились, что с помощью статистических характеристик можно получить представление о степени искажения периодического сигнала. А так же убедились, что тепловые пульсации, снятые с термоанемометра, действительно представляют собой случайный процесс с нормальным распределением.

Список литературы

1. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.

2. А. Ван дер Зил. Шум. Источники, описание, измерение./ Пер. с англ. М.: Советское радио, 1973.

3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986

4. Князев Б.А., Черкасский В.С. Дискретное преобразование Фурье - как это делается. Новосибирск: НГУ, 2008.

5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002.

Размещено на Allbest.ru