Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Обнаружение сложных сигналов в смеси с «белым шумом»»

Содержание

1. Условные обозначения

2. Задание

3. Основная часть

3.1 Математическая модель сигнала

3.2 Автокорреляционная функция

3.3 Спектр амплитуд и энергетический спектр

3.4 Вероятность полной ошибки

3.5 Расчет средних потерь и мощности передатчика базовой станции

3.6 Функциональная схема приемника

Заключение

Библиографический список

Введение

Сложный сигнал определяется как сигнал с большой базой - произведение ширины спектра на длительность сигнала , при подходящем определении параметров . Считается, что для сложного сигнала . Так как длительность сигнала в системах связи связана со скоростью передачи информации, то выполнение этого неравенства разумно обеспечивать за счет увеличения .

Широко используются сигналы, построенные на основе дискретных кодов. В общем случае последние представляют собой упорядоченные последовательности, - расширяющие спектр последовательности, которые воздействуют через фиксированные интервалы времени на амплитуду, фазу и частоту когерентной непрерывной несущей.

Математическую модель:

(1)

где a(t) - расширяющая спектр последовательность в основной полосе частот (амплитудная манипуляция),

б(t), и(t) - расширяющие спектр последовательности (кодовые последовательности, определяющие закон частотной и фазовой манипуляции, соответственно),

Дщ - дискрет частоты при частотной манипуляции,

b(t) - двоичный информационный сигнал в основной полосе частот,

А - амплитуда гармонического несущего колебания.

Так как был взят сигнал с фазовой манипуляцией, то формула (1) выродится в:

(2)

где П_к(t)= д(t - kф₀) - д (t - (k+1)ф₀) - прямоугольный импульс длительностью ф₀, д(t) - единичная функция включения. Также примем во внимание, что фазовая манипуляция является бинарной (и_k может принимать значения 0, р). Таким образом выражение (2) примет следующий вид:

(3)

т.е. бинарный фазоманипулированный сигнал представляется в форме произведения кодовой последовательности {c_k} (и_k = 0, c_k = 1; и_k = р, c_k = -1) и синусоидальной несущей.

Для бинарного фазового кодирования используется m-последовательность. m-последовательность это последовательность максимальной длины. Отметим наиболее важные её свойства:

- она является периодической с периодом, состоящим из М импульсов (символов);

- боковые максимумы периодической автокорреляционной функции сигналов, образованных m- последовательностью, равны - 1/М.

- m - последовательность в общем случае состоит из нескольких видов импульсов (например, импульсы могут отличаться начальными фазами, несущими частотами и т.д.). Импульсы различною вида встречаются в периоде примерно одинаковое число раз, т.е. все импульсы распределяются в периоде равновероятно. Вследствие этого m-последовательности часто называют псевдослучайными.

- формируются m - последовательности с помощью линейных переключательных схем на основе сдвигающих регистров. При этом, если применяется регистр с k разрядами и в m - последовательности используются р различных видов импульсов (отличающихся, например, фазами), то

(4)

- автокорреляционная функция усеченной m - последовательности имеет величину боковых пиков, близкую к .

Для бинарного фазоманипулированного сигнала выражение

(5)

можно отождествить с комплексной огибающей сигнала, если ширина спектра субимпульса П_к(t) значительно меньше центральной частоты щ₀. В практических расчетах это условие считается выполненным, когда на интервале ф₀ укладывается не менее 10 периодов несущего колебания, т.е. ф₀ >20р/щ₀.

s(t) = cosщ₀t, (6)

=

- вещественная функция.

Автокорреляционная функция сигнала K_s(ф) выражается через автокорреляционную функцию расширяющей спектр последовательности и автокорреляционную функцию синусоидальной несущей.

(7)

Второй интеграл можно считать равным нулю при условии, что ширина спектра огибающей A(t) много меньше центральной частоты сигнала щ₀. В этом приближении K_s(ф) определяется произведением автокорреляционной функции огибающей и автокорреляционной функции синусоидальной несущей:

(8)

Анализ спектральных характеристик сигналов в системах связи важен при проектировании многоканальных систем, в задачах эффективного распределения и использования частотного ресурса, оценке внеполосных и побочных излучений телекоммуникационной аппаратуры. При графическом представлении спектральных характеристик полезно учитывать характерные особенности спектральных функций сложных сигналов. Например, спектральная плотность амплитуд сложного сигнала, образованного совокупностью субимпульсов имеет характерную "негладкость". Особенно это проявляется у сигналов с бинарной фазовой манипуляцией.

Известно, что модули спектральной плотности субимпульсов совпадают, а фазовые характеристики существенно разнятся из-за взаимного сдвига субимпульсов относительно друг друга. Этот факт аналитически отображается "оператором поворота" , где ф_k - сдвиг на оси t k-го субимпульса. При суммировании спектральных функций отдельных субимпульсов, образующих в совокупности спектральную функцию сложного сигнала, составляющая вида формирует осциллирующую функцию, что и приводит к "изрезанности" относительно гладкой спектральной функции одиночного субимпульса.

При аналитических расчетах спектральных характеристик сигнала возникает проблема вычисления модуля спектральной функции - спектральной плотности амплитуд. Чисто формально спектральная функция определена и для положительных и для отрицательных частот. При корректно определенной огибающей сложного сигнала, спектральная функция сигнала определяется просто сдвигом спектральной функции огибающей по оси частот на величину щ₀ влево и вправо от начала координат. Если обозначить спектральную функцию комплексной огибающей сигнала s(t) через , а спектральную функцию сигнала как , то сказанное отображается соотношением:

сигнал ошибка энергия сигнал шум

(9)

где - частота несущей (центральная частота) сигнала s(t). Если сигнал относится к классу узкополосных, то модуль спектральной функции представляет собой две хорошо сгруппированные в окрестностях частот ±щ₀ спектральные полосы, симметричные относительно центральной частоты, если, конечно, функция , в свою очередь, симметрична относительно нулевой частоты (четная функция). Для сложных сигналов, сформированных на основе расширяющих спектр последовательностей, узкополосность предполагает выполнение соотношения щ₀ф₀>>1. В этом случае модуль спектральной функции сигнала допустимо определять как сумму модулей составляющих

и (10)

Поэтому в инженерной практике для прогнозирования средних потерь при распространении используются эмпирические модели, основанные на тщательно выполненных всесторонних натурных измерениях.

Трасса может пролегать, например, от антенны базовой станции до антенны сотового телефона в условиях крупного города. Экспериментальные кривые для потерь при распространении получают измерением уровня мощности принятого Р_R [дБм] сигнала и вычитанием из мощности Р_Т [дБм] переданного сигнала.

На основе этих измерений получена эмпирическая формула для средних потерь и распространении L_p, [дБ], для случая изотропных, имеющих коэффициенты усиления, равные 1, антенн базовой станции и подвижного объекта:

A + B lg(r)для городской зоны

Величины A, B, C, D определены соотношениями:

где:

для f₀ ? 400МГц и крупных городов

Приведенные соотношения для энергетических показателей канала связи позволяют выполнить относительно законченный, пусть и в достаточно идеализированной, упрощенной постановке, этап проектирования канала связи: например, при заданной вероятности правильного обнаружения (приема) сигнала и фиксированной мощности шума оценить достижимую дальность связи при заданной мощности передатчика, или, что то же самое, оценить мощность передатчика, необходимую для достижения заданной зоны обслуживания базовой станции.

Коды Голда:

Коды Голда -- тип псевдослучайных последовательностей. Значимость этих последовательностей происходит из-за их очень низкой взаимной корреляции. Применяются в CDMA и GPS.

Оптимальные автокорреляционные свойства могут быть получены и для М-последовательностей, однако, для реализации принципа коллективного доступа необходим большой набор кодов одинаковой длины с хорошими взаимокорреляционными свойствами. Поэтому используется особый класс ПШ-последовательностей, который называют последовательностями Голда.

Коды Голда не только позволяют получить большой набор последовательностей, но также и однородные и ограниченные значения взаимокорреляционной функции. Коды Голда хорошо подходят для использования в качестве длинных скремблирующих кодов для беспроводного множественного доступа с кодовым разделением каналов ( кодов Голда для передачи информации от базовой станции к подвижному объекту, и кодов усеченной последовательности для обратного направления).

Последовательности Голда могут быть сгенерированы путем суммирования по модулю 2 двух М-последовательностей одинаковой длины. Результирующие Коды Голда имеют ту же самую длину как и исходные М-последовательности.

1. Условные обозначения

s(t) - исходный сигнал;

щ₀- несущая частота;

ф - длительность импульса;

T_n- период следования импульсов;

c_k - возможные состояния М-последовательности;

П_к(t) - огибающая, описывающая последовательность видеоимпульсов;

А₀ - амплитуда сигнала;

К_S(ф) - корреляционная функция сигнала;

К_А(ф) - корреляционная функция огибающей сигнала;

G_S(jщ) - спектральная плотность радиосигнала;

N - число субимпульсов в одном радиоимпульсе пачке;

G_S(щ) - амплитудный спектр сигнала;

H_i - гипотезы о состоянии приемника на входе;

n(t) - белый гауссов шум;

r(t) - значение, принимаемое на входе приемника;

щ(r|H_i) - условная плотность распределения при наличии гипотезы Н_i;

где i=0,1 - дисперсии шума и смеси сигнал + шум;

л(r(t)) - отношение правдоподобия;

з - порог испытания гипотез;

Е - энергия сигнала;

l(r(t)) - достаточная статистика;

P_f - вероятность ложной тревоги;

P_d - вероятность правильного обнаружения;

P_e - вероятность полной ошибки;

P_m - вероятность ошибки.

2. Задание

1. Выбрать сигналы из заданного класса сигналов для передачи сообщения в форме двоичной последовательности, обеспечив в канале связи минимум вероятности полной ошибки приема сообщения.

2. Построить график зависимости вероятности полной ошибки от энергии сигнала при фиксированном уровне шума.

3. Рассчитать средние потери при распространении (в децибелах) в городских условиях на расстоянии d при высоте мобильной антенны hm и высоте антенны базовой станции hb .

Рассчитать среднюю мощность передатчика базовой станции для заданной дальности связи при требуемом качестве (обеспечении заданной величины Pe;)

- Скорость передачи сообщения, С = 16 [кбит/сек];

- Полоса канала ?f = 256 [кГц];

- Вид сигнала: двоичная фазовая манипуляция кодом Голда;

- Рабочая частота f0 = 900 [МГц];

- Вероятность полной ошибки Pe не более 10-4;

- Высота антенн hm/hb = 3.0 [м]/75 [м];

- Дальность связи, d = 2.5 [км];

- Спектральная плотность шума в полосе сигнала, N0 = 2*10-20;

- Вероятности p, q гипотез H0, H1 = 0.4; 0.6.

3. Основная часть