Расчет характеристик сигналов и каналов связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ

ВВЕДЕНИЕ

Передача сообщений из одного пункта в другой составляет основу теории и техники связи. В курсе “Теория передачи сигналов“ изучают единые методы решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника до получателя.

Жизнь современного общества немыслима без широко разветвленных систем передачи информации. Без них не смогли бы функционировать ни промышленность, ни сельское хозяйство, ни железнодорожный транспорт.

Передача, хранение и обработка информации имеют место не только при использовании технических устройств. Даже обычный разговор представляет собой обмен информацией. Все вопросы, связанные с передачей информации в природе и обществе, охватывает статистическая теория связи или теория передачи сигналов.

В общем случае под информацией понимают совокупность сведений о каких-либо событиях или предметах. Для передачи и хранения информации используют различные знаки (символы) позволяющие выразить (представить) ее в некоторой форме. Совокупность знаков, содержащих ту или иную информацию, называют сообщением. Передача сообщений на расстояние осуществляется с помощью какого-либо материального переносчика или физического процесса. Физический процесс, отображающий передаваемое сообщение, называется сигналом.

В качестве сигнала можно использовать любой физический процесс, изменяющийся в соответствии с переносимым сообщением. В современных системах управления и связи чаще всего используют электрические сигналы. Физической величиной определяющей такой сигнал, является ток или напряжение.

В ряде случаев для передачи непрерывных сообщений используют дискретные сигналы. Передача данных в цифровой форме имеет ряд преимуществ перед аналоговой передачей.

В данном курсовом проекте предлагается решить следующие задачи: рассчитать спектр сигнала и его энергетические характеристики; рассчитать практическую ширину спектра сигнала и определить интервал его дискретизации; по заданным динамическому диапазону и отношению мгновенной мощности сигнала к мощности шума квантования; рассчитать разрядность кода, которым может быть представлен сигнал, и длительность элементарной кодовой посылки; рассчитать спектр модулированного сигнала при заданной мощности помехи.

Все математические вычисления и построение графиков выполнены с использованием системы Mathcad.

1. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА КАНАЛА СВЯЗИ

На рис. 1. Изображена структурная схема канала связи.

Рис. 1.1: S(t)-передаваемый сигнал; I-дискретизатор сигнала по времени; II-квантователь по уровню; III-кодер источника; IV-кодер канала; V-модулятор; VI-демодулятор; VII-декодер канала; VIII-декодер источника; IX-интерполятор; S'(t)-получаемый сигнал.

2. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛА

Расчет спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты S(t), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

Модуль спектральной функции S(w):

S(w) = | U(jw) | (2.2)

Называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

1.Колоколообразный затухающий сигнал рис. 2.1

где h=0.7 (В), m=14*103(рад/с)

Данные, посчитанные в системе Mathcad для сигнала U1(t) сведем в таблицу:

Таблица№1. Таблица зависимости U1(t)

t	-8.97*10-4	-7.85*10-4	-6.73*10-4	-5.61*10-4	-4.48*10-4	-3.36*10-4
U1(t)	0	-0.064	0	0.089	0	-0.149
t	-2.24*10-4	-1.12*10-4	0	1.12*10-4	2.24*10-4	3.36*10-4
U1(t)	0	0.446	0.7	0.446	0	-0.149
t	4.48*10-4	5.61*10-4	6.73*10-4	7.85*10-4	8.97*10-4
U1(t)	0	0.089	0	-0.064	0

Приведем график сигнала U1(t):

График зависимости U1(t)

Рис. 2.1

2.Колоколообразный сигнал рис. 2.2

где h = 0.8 (В), = 8104 (1/c)

Данные, посчитанные в системе Mathcad для сигнала U2(t) сведем в таблицу:

Таблица№2. Таблица зависимости U2(t)

t	-4*10-5	-3*10-5	-2*10-5	-1*10-5	0	1*10-5	2*10-5	3*10-5	4*10-5
U2(t)	2.86*10-5	2.5*10-3	0.062	0.422	0.8	0.422	0.062	2.5*10-5	2.86*10-5

График зависимости U2(t)

Рис. 2.2

3.Экспоненциальный сигнал рис. 2.3

где h = 0.5 (В), = 8103 (1/c)

Данные, посчитанные в системе Mathcad для сигнала U3(t) сведем в таблицу:

Таблица№3 Таблица зависимости U3(t)

t	0	4*10-5	8*10-5	1.2*10-4	1.6*10-4	2*10-4	2.4*10-4	2.8*10-4	3.2*10-4
U3(t)	0.5	0.363	0.264	0.191	0.139	0.101	0.073	0.053	0.039

График зависимости U3(t)

Рис. 2.3

Определим спектральную плотность для каждого сигнала, подставив формулу Эйлера:

в (2.1), получим преобразование Фурье вида:

где a() = U(t)cos(t)dt , b() = - U(t)sin(t)dt

Определим спектр сигнала U1(t) по формуле (2.7), учитывая свойства интегралов от четных и нечетных функций, т.е. b(j) =0 , получим:

 h/ при m;

S1(2) = |U1(j)| = (2.8)

0 при m;

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует b(j)=0, так как функция четная (см. свойства интегралов четных и нечетных функций). График спектра сигнала U1(t) представлен на рис. 2.4.

График модуля спектральной плотности сигнала U1(t):

Рис. 2.4

Запишем функцию модуля спектральной плотности для сигнала U2(t):

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует b(j)=0, так как функция четная (см. свойства интегралов четных и нечетных функций).

График спектра сигнала U2(t) представлен на рис. 2.6.

График модуля спектральной плотности сигнала U2(t):

Рис. 2.6

Определим спектр экспоненциального сигнала.

Аналитическая запись экспоненциального сигнала имеет вид:

;

Используя формулу (2.7) запишем функцию модуля спектральной плотности для сигнала U3(t):

Фазовая характеристика

График модуля спектральной плотности сигнала U3(t) представлен на рис. 2.7

График модуля спектральной плотности сигнала U3(t):

Рис. 2.7

График фазового спектра сигнала U3(t) построим по выражению:

График фазового спектра сигнала U3(t):

Рис. 2.8

3. РАСЧЁТ ПРАКТИЧЕСКОЙ ШИРИНЫ СПЕКТРАТ СИГНАЛА

3.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(3.1)

Пределы интегрирования для прямоугольного и треугольного импульсов определяются границами существования сигнала во времени. Для колоколообразного пределы остаются такими же как в формуле (2.1).

Найдём полную энергию для каждого из сигналов , , , используя формулы (3.1) и (2.3, 2.4, 2.5)

Дж (3.2)

Дж (3.3)

Дж. (3.4)

3.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(3.5)

где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(3.6)

где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также определяется по формуле

(3.7)

Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (3.5) и (3.6).

Найдём и для каждого из сигналов , , , учитывая (3.2), (3.3), (3.4):

W'1=0.975W1=1.072510-4 Дж;

W'2=0.975W2=9.77925 10-6Дж;

W'3=0.975W3=1.5234410-5 Дж.



Первый сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

4. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ АЦП

4.1 Определение интервала дискретизации и разрядности кода

характеристика сигнал канал связь

Интервал дискретизации t по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:

t 1/(2Fв),

где Fв=с/(2) - верхнее значение частоты спектра сигнала.

Fв=2.149103 рад/с. (4.1)

t=2.32710-4 с. (4.2)

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рис. 4.1.

Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Umax=0,7 В.

Нижняя граница диапазона:

Umin=Umax/K; K - заданный коэффициент.

Umin=0,7/26=0,027 В.

Дальнейший расчет ведем следующим образом:

;

nкв=34;

При использовании двоичного кодирования:

nкв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.

m = log nкв;

m = log 34 =5.

Длительность элементарного кодового импульса:

и = t/(2m);

и = 2,32710-4/10 = 2,32710-5 с.

4.2 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

Наряду со спектральным подходом к описанию сигналов часто на практике оказывается необходимой характеристика, которая давала бы представление о некоторых свойствах сигнала, в частности о скорости изменения во времени, а также о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

В качестве такой характеристики широко используется корреляционная функция сигнала (АКФ).

Рис. 4.2 График сигнала для расчёта автокорреляции

По (Рис. 4.2.) определяем уровни кодирования в соответствии с шагом t/2, и получены следующие уровни : 34(100010); 23(010111); 5(000101); 1(000001). Далее осуществляем расчёт автокорреляции со сдвигом влево функции k:



Ниже приведены данные для построения графика функции автокорреляции, где Xi=tи с шагом t/2*m, а Yi=corr(i,k):

График функции автокорреляции

Рис. 4.3.

Вывод: т.к.коэффициент корреляции<0.5,то статистических связей между сигналами нет.

Расчет автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью “0” и “1”. Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Способы образования кодовой последовательности

Рис. 4.4.

4.3 Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

Для ключа на микросхеме ТТЛ будем считать нулевым сигналом напряжение 0 В, единичным - 4.5 В.

Исходя из вывода в пункте (4.2), определим спектр сигнала по функции треугольника получим:

.	(4.3)
где:	а - напряжение питания транзистора, В.

Подставив в (4.3) а=4.5 В, получим:

.	(4.4)

Энергетический спектр рассчитывается по (4.4):

.	(4.5)

Подставив значение K() из (4.4), при <И, получим:

.	(4.5)

После интегрирования получим расчётную формулу для построения графика энергетического спектра закодированного сигнала:



График энергетического спектра кодового сигнала приведен на рис.4.5

График энергетического спектра кодового сигнала:

Рис. 4.5.

Размещено на Allbest.ru

...