1.1 Обработка исходных данных

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

, (2.4)

где _с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Значение _с определяется путем подбора при расчетах (2.3) и (2.4) до выполнения неравенства (2.2).

Используем MATHCAD для определения _с и расчета энергии W и W`.

W₁= Дж,

W₂ = 7.143*10^-11 Дж,

W₃= 3.24*10^-7 Дж,

Для заданных сигналов при = 98, W^/ равна

W`₁= 9.36*10^-5 Дж,

W`₂=6.964*10^-11 Дж,

W`₃=3.159*10^-7 Дж.

Выберем сигнал с наименьшей _с. Сигнал №1 имеет наименьшее значение _с. Все последующие преобразования проведем для него.

3. Расчёт интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (3.1):

, (3.1)

где - интервал дискретизации, с,

-верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.3.

После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Длительность импульсных отсчетов принять равной половине интервала.

Следующими этапами преобразования сигнала является квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по (3.2)

, (3.2)

где U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

, (3.3)

где P_Ш.КВ - мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

, (3.4)

где - шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

, (3.5)

где - шаг шкалы квантования;

n_КВ - число уровней квантования;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

, (3.6)

где n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Из (3.6) получаем:

, (3.7)

где n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

, (3.8)

где m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

. (3.9)

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

, с. (3.10)

Из уравнения (3.2) найдём верхнее значение границы динамического диапазона, при h=0,4 В, t=610^-4 с,

Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

Гц.

По (3.1) находим, t = 7.14*10^-5 с.

Для расчета нижней границы диапазона подставим в (3.2) К=34, U_MAX = 0,4 В и найдём В.

Подставив в (3.7) значения =25, U_MAX = 0,4 В, U_MIN = 0.012В,

таким образом получим:

.

Затем по (3.5) найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования по (3.4):

Вт.

Найдём по (3.9) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (3.10):

с.

4. Расчёт характеристик импульсно-кодовой модуляции

Расчёт характеристик АЦП

Мгновенные значения исходного сигнала на выходе регистра представляют собой последовательность кодовых слов. Каждое слово - случайная последовательность, состоящая из нулей и единиц. Таким образом, полный сигнал после оцифровки - случайная последовательность. Закодируем дискретизированный сигнал (импульсную последовательность), представив номер уровня квантования двоичным кодом.

Далее по формуле (4.1) найдём номера уровней, которым соответствуют величины импульсных отсчетов.

 (4.1)

Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1

Теперь по разрядности кодовых комбинаций определяем тип логики.

Таблица 2

В дальнейших расчетах будем считать Уровень «1», В - U1=5 B,

Уровень «0», В - U0-0 B.

Расчет характеристик АКФ

Создадим в MATHCAD два вектора Vx и Vy из последовательности нулей и единиц. Далее определим корреляцию, которая в первом случае будет равна 1, так как вектора одинаковы.

Далее необходимо изменить Vy, записав его вновь сдвинув числа на один шаг и вновь определить корреляцию. Значения корреляции представлены в таблице 3.

На основании рассчитанной АКФ необходимо подобрать математическое выражение наиболее полно отражающее реальную зависимость.

Воспользуемся для этого сплайновой аппроксимацией. В MATHCAD функция cspline (Vx, Vy) возвращает значения вторых производных кубического полинома. Далее для каждой искомой точки вычисляется значение с помощью функции interp. Покажем это на нашем примере.

Представим столбцы таблицы 3 как два вектора Vt и Vk.

Таблица 3

С помощью функции cspline (Vt, Vk)

Вычислим вектор вторых производных при приближении к кубическому полиному.

Далее построим зависимости АКФ

Аппроксимированные кубическим полиномом и отрезками прямых

На рис 4.2.1 приведены обе зависимости, сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического полинома и расчетных значений. Сглаженная АКФ более объективно отражает статистические связи в цифровом сигнале. Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной имеет вид:

, (4.2)

Здесь korr (t? - функция корреляции, tu - последнее рассчитанное значение t.

5. Характеристики модулированных сигналов

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала - переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является частотная модуляция (ЧМ). Под действием полезного сигнала изменяется частота гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала ЧМ следующая:

, (5.1)

где A₀ - амплитуда несущей, В;

₀ - первая несущая частота, рад/с;

При этом частота сигнала меняется по закону: .

Под U(t) понимается полезный сигнал (рис. 5.1), в нашем случае импульсная последовательность.

Для анализа спектральных характеристик данной импульсной последовательности не обязательно представлять её рядом Фурье,

Так как с помощью MATHCAD можно построить непрерывный спектр, применив к кусочно заданной функции прямое преобразование Фурье,

Используя формулы (1.5) и (1.6).

Зададим аналитически функцию полезного сигнала.

Запишем (1.5) в виде, наиболее пригодном для расчетов в MATHCAD

подставляя интегралы в (1.6) получаем функцию частоты, которая и будет модулем спектральной плотности.

Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала произведём аналогично спектру немодулированного.

6. Согласование источника информации с каналом связи

Рассмотрим канал связи с несколько других позиций. Заданный сигнал мы представили отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и, следовательно, сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов. Для ограниченного по времени, например треугольного, оно определяется длительностью сигнала; для бесконечного, например экспоненциального, их число должно быть назначено 510. Если задать вопрос, какая выборка сейчас создается, то последует очевидный ответ: эта вероятность равна 1/N, где N - число выборок.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле (6.1), где - энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.

(6.1)

Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Эта величина () была определена нами в разделе 5.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает вероятность ошибки Р_ош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

спектральный сигнал модуляция шеннон

(6.2)

где F - частота дискретизации, определенная в разделе 3. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала .

. (6.3)

По этим формула, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по каналу. Отсюда:

Pc=Pn (n-1) (6.4)

По формулам (6.1) - (6.4) получаем:

H(a)=log₂(50)=5.644 бит/с, H(a)=log₂(50)/7,14e-5=79000

Мощность помехи:

Рп= =1.592*10^-9 Вт.

Мощность сигнала:

Рс=7.799*10^-8Вт.

Библиографический список

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - Москва, 1986, 512 с.

2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.

3. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., «Радио и связь», 1986,304 с.

Размещено на Allbest.ru