Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчёт спектральных характеристик сигнала, его полная энергия. Определение практической ширины спектра сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и энергетического спектра.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2013 |
| Размер файла | 7,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Структура канала связи
Информация - совокупность сведений о каком-либо предмете, явлении.
Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.
Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.
Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.
Разберем назначение блоков приведенного канала связи.
П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.
Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.
Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.
Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.
Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.
Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.
Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.
Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.
Рисунок 1.1 - Структурная схема канала связи
2. Расчёт спектральных характеристик сигнала
Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:
(1.1)
Для обратного преобразования используют формулу вида (1.2)
(1.2)
Модуль спектральной функции :
(1.3)
называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.
Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:
а.) , (1.4)
где t7 - постоянная сигнала, с;
h7 - максимальное значение амплитуды, В
Начальные данные: h7=0.7 В; t7=7·10-5 c;
Данный сигнал имеет вид, представленный на рисунке 1.1, зависимость U7(t) сведена в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 - Зависимость U7(t)
, (1.5)
h1 - максимальное значение амплитуды, В
- временной коэффициент, мс;
Начальные данные: h4=3 В; =c;
Таблица 1.2 - Зависимость U4(t)
в.) (1.6)
h - максимальное значение амплитуды, В
Начальные данные: где h3=0.8 В; =;
Таблица 1.3 - Зависимость U3(t)
Запишем спектральную плотность для каждого сигнала:
,
где щ - круговая частота, рад/с.
Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.3).
Таблица 1.4 - Таблица зависимости S7()
Таблица 1.5 - Таблица зависимости S4()
Таблица 1.5 - Таблица зависимости S2()
В связи с тем, что представленные сигналы симметричны, фазы спектральной зависимости будут равны 0.??(?)=0=const.
Таблица 1.6 - Таблица зависимости ()
Таблица 1.7 - Таблица зависимости ()
Таблица 1.8 - Таблица зависимости ()
2.1 Расчёт полной энергии сигнала
Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:
, (2.1)
Найдём полную энергию для каждого из сигналов U8(t), U4(t), U32(t), используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5), расчет производим в среде MathCad:
(2.2)
(2.3)
(2.4)
2.2 Определение практической ширины спектра сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:
, (2.5)
где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.
Значение определяется на основе известной плотности:
, (2.6)
где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.
Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5); и с учетом того, что ?=96,5 (согласно заданию).
Найдём и для каждого из сигналов U8(t), U4(t), U2(t), учитывая (1.7), (1.8), (1.9), расчет производим в среде MathCad, используя блок given find():
(2.7)
wc8=9565 1/с
(2.8)
wc4=10490 1/c
wc2=147600 1/c
Восьмой сигнал имеет меньшую граничную частоту = 9565 1/c, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.
Таблица 2.1 - Зависимость W8(?)
Таблица 2.2 - Зависимость W4(?).
Таблица 2.3 - Зависимость W2(?).
3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода
3.1 Определение интервала дискретизации сигнала
Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:
(3.1)
где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.
Для более качественной передачи сигнала необходимо увеличить частоту дискретизации от двух до четырех раз, получаем , .
Таблица 3.1 - Зависимость сигнала от времени
3.2 Определение разрядности кода
Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта 0,065В. Нижняя граница диапазона
, (3.2)
где K=30 (согласно заданию).
Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
, (3.3)
где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:
, (3.4)
Вычисляем при ?=50 (согласно заданию):
Известно, что:
, (3.5)
где - шаг шкалы квантования.
Из (3.5) получаем:
, (3.6)
Вычисляем:
Также известно, что:
, (3.7)
где - число уровней квантования.
Подставляя в (3.3) формулы (3.5), (3.7) и выражая , получим:
, (3.8)
Вычисляем :
Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:
, (3.9)
где - разрядность кодовых комбинаций.
Следовательно из (3.9):
, (3.10)
m=log262=6
Соответственно .
Длительность элементарного кодового импульса фu определяется исходя из интервала дискретизации Дф и разрядности кода по выражению:
, (3.11)
Выбор микросхемы производим по ранее рассчитанному значению m. Так как m=6, а частота импульсов , то по методичке подходит К1107ПВ1, К1107ПВ1 имеет разрядность выхода 6, и способна работать на частота х до 6.5 МГц; тип логики: ТТЛ; уровень 1: 2,4; уровень 0:0,4.
4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала
Функция автокорреляции показывает статистическую связь между временными сечениями сигнала.
В общем случае функция автокорреляции (АКФ) четная по параметру и определяется так:
, (4.1)
где T - длительность сигнала;
- дисперсия сигнала;
- временное расстояние между двумя сечениями сигнала.
В нашем случае вычисление функции автокорреляции выполним в среде MathCad, для этого возьмем первые четыре выборки кодовой последовательности, значения которых соответственно равны: 0, 23, 41, 61; преобразуем их в двоичный код и склеим. В среде MathCad создадим два вектора Vx и Vy в виде матрицы с 24 строками и одним столбцом и заполним их найденным кодом сигнала: 0, 23, 41, 61 - это номера уровней. Они были получены путём деления значения вершин отсчётов дискретизованной последовательности на время дискретизации ф. Затем эти числа были переведены в двоичный код и записаны виде векторов Vx и Vy.
Затем, используя функцию corr (Vx, Vy) находим корреляцию (при равных векторах, она будет равна 1), после этого, сдвигая вектор Vy на одну строку, получаем новое значение корреляции. Так повторяем 7 раз и получаем табличную функцию автокорреляции (таблица 4.1). На рисунке 4.2 изображены графики автокорреляционной функции обозначенные korl(t) и kor(t), где korl(t) построена благодаря линейной интерполяции, а kor(t) интерполяции полином, именно kor(t) используется в расчете энергетического спектра.
Таблица 4.1 - Зависимость K()
Таблица 4.2
5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала
Энергетический спектр рассчитывается по (5.1):
, (5.1)
Таблица 5.1 - Зависимость
6. Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. В данной курсовой работе несущая частота для наглядности увеличена в 5 раз по сравнению с данной в задании, это отражено только в графиках, таблицах модулированного сигнала и его спектра, и не влияет на остальные характеристики модулированного сигнала.
Одним из видов гармонической модуляции является фазовая модуляция (ФМ)
Аналитически это выглядит так:
(6.1)
Таблица 6.1 Спектр цифрового сигнала U(t)
7. Согласование источника информации с каналом связи
Заданный сигнал представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и, следовательно, сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.
Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:
, (7.1)
где - энтропия алфавита источника, бит/с;
- среднее время генерации одного знака алфавита, с.
В нашем случае =0,00005 с.
, (7.2)
Где m количество отсчетов передаваемого сигнала, в нашем случае передается 6 отсчетов.
Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.
Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина определяет полосу частот необходимую для передачи модулированного сигнала по каналу связи, определяется из таблицы 6.1.
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).
Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает вероятность ошибки Рош может быть достигнута сколь угодно малой.
При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.
Пропускная способность гауссова канала равна:
, (7.3)
где F - частота дискретизации, Гц;
Рп - мощность помехи, Вт.
Определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала .
, (7.4)
где N0 - спектральная плотность мощности шума. По заданию N0=1.5·10-14 Вт / Гц, а (7.5)
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по каналу.
По формулам (7.1) - (7.5) получаем:
H(a)=log2(6)=2,585 бит;
2,585/0,00005=430000 бит/с.
Для расчета мощности помехи подставим (7.5) в (7.4):
Рп=; (7.6)
PП== 1,44·10-8 Вт.
Мощность сигнала выражаем из (7.3):
PC = (2 C?Дt - 1) ?PП; (7.7)
PC= 7,496·10-8 Вт.
Заключение
спектральный сигнал энергия дискретизация
В данной проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума».
В результате курсовой работы были определены характеристики сигналов U8(t), U4(t), U2(t), построены их временные зависимости, амплитудночастотные и фазочастотные спектры. Для каждого из сигналов, исходя из критерия передачи 98% мощности, по равенству Парсеваля была найдена граничная частота.
wc8=9565 1/с
wc4=10490 1/c
wc2=147600 1/c
Для дальнейшего исследования из трех сигналов был выбран U4(t), так как он обладает самой низкой граничной частотой, а значит его легче обрабатывать и передавать по каналу связи.
Сигнал U8(t) был дискретизирован по теореме Котельникова. При этом частота следования выборки , а шаг дискретизации .
После дискретизации по времени, сигнал был квантован по уровню, nкв=53 число уровней квантования. После квантования сигнал был закодирован в виде двойчной последовательности, где m = 6 число разрядов двойчного кода необходимых для представления одного кванта.
Полученный цифровой сигнал имел следующие характеристики:
tи=4,999-6с - длительность импульса цифрового сигнала,
H(a) = 2,585 бит - количество информации в одной выборке,
430000 бит/с - производительность источника цифрового сигнала.
По заданию для передачи сигнала по каналу связи используется ЧМ.
ЧМ сигнал передается по каналу связи с мощностью PC= 7,796·10-8 Вт,
В канале связи присутствует помеха с мощностью PП=1,449·10-8 Вт,
Мощность разностного сигнала при данном виде модуляции EС= 4,497·10-12 Дж.
Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 1.029·10-10, что говорит о том, что фазовая модуляция, используемая в курсовом проекте, имеет хорошую помехоустойчивость.
Библиографический список
Расчёт характеристических сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи»/ Н.Н. Баженов, А.С. Картавцев. - Омский ин - т инж. ж.-д. транспорта, 1990.
Каллер М.Я., Фомин А.Я. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для ВУЗов ж.-д. транспорта - М.: Транспорт, 1989.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ВУЗов. - М.: Радио и связь, 1986.
4. Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А.Г. Зюко, и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет спектра сигнала и его полной энергии. Определение практической ширины спектра, интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Общие сведения о модуляции. Расчет спектральных характеристик и ошибок.
курсовая работа [428,2 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013Структура канала связи. Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала, ширины спектра, интервала дискретизации сигнала и разрядности кода, функции автокорреляции, энергетического спектра, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.02.2013Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт разрядности кода, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [917,1 K], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1020,8 K], добавлен 07.02.2013Общие сведения о модуляции. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт спектральных характеристик сигналов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 07.02.2013Временные функции, частотные характеристики и спектральное представление сигнала. Граничные частоты спектров сигналов. Определение разрядности кода. Интервал дискретизации сигнала. Определение кодовой последовательности. Построение функции автокорреляции.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.02.2013Расчет спектральных и энергетических характеристик сигналов. Параметры случайного цифрового сигнала канала связи. Пропускная способность канала и требуемая для этого мощность сигнала на входе приемника. Спектр модулированного сигнала и его энергия.
курсовая работа [482,4 K], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов и их частотные характеристики. Энергия и граничные частоты спектров. Расчет технических характеристик АЦП. Дискретизация сигнала и определение разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.03.2013Анализ основных положений теории сигналов, оптимального приема и модуляции сигналов. Обзор способов повышения верности передаваемой информации. Расчёт интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи.
курсовая работа [217,1 K], добавлен 07.02.2013Параметры модулированных и немодулированных сигналов и каналов связи; расчет спектральных, энергетических и информационных характеристик, интервала дискретизации и разрядности кода. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму, требования к АЦП.
курсовая работа [611,1 K], добавлен 04.12.2011Расчет спектра и энергетических характеристик колоколообразного, экспоненциального, осциллирующего сигналов. Вычисление интервала дискретизации и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Схема цифрового канала связи. Расчет характеристик колоколообразного сигнала: полной энергии и ограничения практической ширины спектра. Аналитическая запись экспоненциального сигнала. Временная функция осциллирующего сигнала. Параметры цифрового сигнала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов, частотные характеристики. Энергия, граничные частоты спектров. Особенности определения разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 07.02.2013
