Расчёт характеристик сигналов и каналов связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1.1 Расчёт спектра сигнала

1.2 Расчёт полной энергии сигнала

1.3 Определение практической ширины спектра сигнала

1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

1.5 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

1.6 Расчет энергетического спектра кодового сигнала

2. Модулированные сигналы

2.1 Общие сведения о модуляции

2.2 Характеристики модулированных сигналов

2.2.1 Расчет мощности модулированного сигнала

2.2.2 Расчет спектральных характеристик

2.4 Расчет вероятности ошибки в канале аддитивнным “белого шума”

3. Схема оптимального приемника

Заключение

Библиографический список

Введение

На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью передачи данных.

Управление территориально разобщенными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием систем передачи информации, то есть систем связи, работающих по проводным и радиоканалам. А также по волоконно-оптическим линиям связи.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

Рассмотрим некоторые определения, необходимые нам в теории.

Информация - совокупность сведений о каком - либо предмете, явлении.

Сообщение - та же информация, выраженная в знаковой форме. Любая система связи предназначена для передачи информации, которая должна иметь некоторою неопределенность, иначе передавать ее не имело смысла.

Сигнал - материальный переносчик сообщений. Между сообщением и сигналом должна быть жесткая функциональная связь.

Канал связи - набор технических средств для передачи сигналов. Разберем его состав в общем виде. На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение .

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в током виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передачи.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

1. Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U(j), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье:

Аналитическая запись первого заданного экспоненциального сигнала во временной (1.3) и частотной (1.4) областях, имеет вид:

Подставим в (1.3) и (1.4):

h=0,3 В, ф =0,2 мс.

Значения функции U₁(t) сведены в табл.1.1. Значения функции U₁ () сведены в табл.1.2.

Таблица 1.1 и 1.2-Значения функции U₁(t):

t, с	-110-4	-510-5	0	510-5	110-4
U1(t), В	0	0,13	0,3	0.13	0

1	50000	100000	150000	200000	250000	300000	350000
1,4105	8,0210-7	5,1510-7	2,1910-7	4,1410-7	3.9410-10	2.6310-8	4.3510-8

График сигнала на рис. 1.1., а спектра сигнала приведен на рис. 1.2.

Рисунок 1.1- График сигнала №1:

Рисунок 1.2 -График спектра сигнала:

Аналитическая запись второго заданного прямоугольного сигнала во временной (1.5) и частотной (1.6) областях, имеет вид:

Подставим в (1.5) и (1.6) h=0,4 В, ф=0.04mc Значения функции U₂(t) сведены в табл.1.3. Значения функции U₂ () сведены в табл.1.4

Таблица 1.3-Значения функции U₂(t):

t, с	0	110-5	210-5	310-5	410-5	4.510-5	510-5
U2(t), В	0.4	0.4	0.4	0.4	0	0	0

Таблица 1.4-Значения функции U₂():

0	200	400	600	800	1000	1200	1400	1600
1,2610	1,2610-5	1,2610-5	1,2610-5	1,2610-5	1,2610-5	1,2610-5	1,2610-5	1,2610

Рисунок 1.3 -График сигнала№2:

Подставим в (1.5) и (1.6):

h=0,7 В, =0,6m с.

Значения функции U₃(t) сведены в табл.1.5.

Значения функции U₃ () сведены в табл.1.6.



Рисунок 1.5- График сигнала№3:

Рисунок 1.6-График спектра сигнала№3:

1.2 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по выражению:

Подставив временные выражения сигналов в (1.9) и используя ЭВМ, найдем значения полной энергии.

Расчета полной энергии первого сигнала:

,

Значение полной энергии для первого заданного сигнала равно: . Расчета полной энергии второго сигнала:

Значение полной энергии для второго заданного сигнала равно: . Расчета полной энергии третьего сигнала:

Значение полной энергии для третьего заданного сигнала равно:

1.3 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства.



Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

Используем MatCad для определения _с и расчета энергии из спектральной плотности.

,

,

,

Для заданных сигналов при = 98,6, W^/ равна:

Соответственно:

Значение _с определяется путем подбора при расчетах (1.10) и (1.11) до выполнения неравенства (1.10).

График энергии первого сигнала приведён на рис. 1.7, второго - на рис. 1.8, третьего сигнала - на рис. 1.9.

Рисунок 1.7 - Графики зависимости энергии первого сигнала от граничной частоты:

Рисунок 1.8 - Графики зависимости энергии второго сигнала от граничной частоты:

Рисунок 1.9 -Графики зависимости энергии третьего сигнала от граничной частоты:

Выберем сигнал с наименьшей _с. Экспоненциальный сигнал имеет наименьшее значение _с. Все последующие преобразования проведем для него т.с. расмотрим сигнал №1.

Для каждого сигнала построим фазовые характеристики по следующим формулам:

(1.11.1)

(1.11.2)

(1.11.3)

Рисунок 1.10-Фазовая характеристика сигнала №1:

График получился такой , так как мнимая часть для данного сигнала равна нулю.

Рисунок 1.11-Фазовая характеристика сигнала №2:

Рисунок 1.12- Фазовая характеристика сигнала №3:

1.4 Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству (1.12):

После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Следующими этапами преобразования сигнала является квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по (1.13)

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

Известно, что:

В свою очередь:



С учетом этого:

Из (1.17) получаем:

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

Отсюда:

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

Так как _с для экспоненциального импульса минимальна, то выполняем расчеты для U(t).

Из уравнения импульса (1.3) найдём верхнее значение границы динамического диапазона, при h=0,3 В, =0.2mc], t = 0, U_MAX = 0,3В.

Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

По (1.12) находим, t =1/(2*6365,7)7=7,85*10с;

Для расчета нижней границы диапазона подставим в (1.13) К=36, U_MAX = 0,3В и найдём:

В

Подставив в (1.18) значения =45,

U_MAX = 0,3 В, U_MIN = 8.33*10 ^-3B

Таким образом получим:

.

Затем по (1.16) найдем шаг шкалы квантовании:

Найдём мощности шумов квантования по (1.15):

Вт.

Найдём по (1.20) разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса по (1.21):

с.

График дискретизированного по времени сигнала приведён на рис.1.10.

Рисунок 1.10 -График дискретизированного по времени сигнала:

Таблица1.7-Технические характеристики АЦП:

Серия	Разрядность	Тип логики	Уров. 1, В	Уров. 0, В	Fт, преобраз.
К1108ПВ1	10/8	ТТЛ	2.4	0.4	1 МГц

1.5 Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

Рисунок 1.11- Способы образования кодовой последовательности:

Последовательность кодов с АЦП имеет вид 01000101001101100011000000101100 высчитываем так 0,3/0,0043, затем высчитываем на калькуляторе.

Длительность импульса элементарной посылки 5,61*10^-6мкс. Расчет автокорреляционной функции дал следующие результаты Таблица 1.7

Таблица 1.8- АКФ кодового сигнала:

, мкс	0	5.61	11.22	16.83	22.44	28.05
corr	1	-0,067	-0,2	-0,067	0,067	-0,067

Для выяснения статистических связей вполне достаточно взять 6 значений векторов и corr.



В среде МС по таблице1.7 сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному: VS : = cspline (Vt, Vk). Далее вычисляем функцию аппроксимирующую АКФ сплайн кубическим полиномом: kor() : = interp (VS, Vt, Vk, )

Если Вы желаете произвести кусочную аппроксимацию отрезками прямых, что дает уже ранее примененную функцию corr(), можно воспользоваться еще одной встроенной функцией МС, а именно linterp(Vt, Vk, ): korl () : = linterp (Vt, Vk, )

Рисунок 1.12- Функции АКФ при различных способах аппроксимации:

1.6 Расчет энергетического спектра кодового сигнала

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина.

В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

(1.23)

Здесь K() выше рассчитанная нормированная функция kor(), верхний предел T - последнее рассчитанное значение .

Спектральную характеристику необходимо получит в диапазоне частот, дающем полное представление о его закономерностях.

Решение интеграла производится в среде МС.

Рисунок 1.13 -Спектр закодированного сигнала:

2. Модулированные сигналы

2.1Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы.

Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика.

Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала - переносчика. Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

При этом амплитуда сигнала меняется по закону:

И глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Существует еще два вида аналоговой модуляции - фазовая и частотная. При фазовой модуляции (ФМ) по закону полезного сигнала изменяется фаза сигнала переносчика:

А при частотной модуляции (ЧМ) - частота:

Общее выражение таких колебаний имеет вид.

При частотной модуляции полная фаза может быть найдена интегрированием частоты:

Как следует из последних выражений, выражений, математические описания таких сигналов довольно схожи и осциллограммы их внешне не отличаются. Однако имеется принципиальная разница: фазовый сдвиг между ФМ-сигналом и несущим колебанием пропорционален полезному сигналу U(t), а для ЧМ-сигнала, этот сдвиг пропорционален интегралу от передаваемого сигнала.

Общность формы записи позволило внести для них общее название - модулированные по углу колебания.

Анализ сигналов модулированных по углу, с математической точки зрения более сложная задача, чем исследования АМ колебаний. Поэтому первоначально уделим внимание простейшим гармоническим колебанием.

Тогда при ФМ, (амплитуда принята единичной):

Эти выражения позволяют ввести следующее показатели угловой модуляции:

1) Девиация частоты. Как известно, частота есть производная фазы, поэтому при ФМ:

И максимальное отклонение частоты пропорционально частоте полезного сигнала. При частотной модуляции:

Максимальное отклонение частоты равно и не зависит от .

2) Индекс модуляции.

При фазовой модуляции эта величина =, а при частотной модуляции = /.

Пользуясь последним параметром, можно записать модулированные по углу колебания в следующем виде:

Итак, основным отличительным признаком двух угловых видов модуляции служит поведение их характеристик (девиации и индекса) в зависимости от частоты полезного сигнала. При ЧМ = f(), =const.

2.2 Характеристики модулированных сигналов

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики. Полезный сигнал представлен двоичной последовательностью 0,1,0,1,0,1 и т.д. Вид такого сигнала и соответсвующих ему модулированных показан на рис. 2.1.

2.2.1 Расчет мощности модулированного сигнала:



Таким образом подставив (2.15) в (2.14) получим:

Подставив в (2.11) заданное значение амплитуды несущей А₀=0,085В, получим: . Подставив в (2.12) значение P_Н=0.0036125 Вт, получим: .

2.2.2 Характеристики модулированных сигналов

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости системы. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала - переносчика. Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная модуляция (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется частота гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

Где A₀ - амплитуда несущей, В;

m - коэффициент глубины модуляции;

₀ - частота , рад/с;

₀ - начальная фаза.

При этом амплитуда сигнала меняется по закону:

А₀ + А₀ m U(t)

И глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m.

Для анализа спектральных характеристик данной импульсной последовательности представим её рядом Фурье, т.о. спектр АМ:

Где А₀ - амплитуда сигнала;

₀ - несущая частота; а₀ - постоянная составляющая полезного сигнала; А_n - амплитуды n-й гармоники; n - номер гармоники; ₁ - частота первой гармоники: _n - фаза n-й гармоники. Итоговый спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты ₀ и двух боковых полос, содержащих комбинацию ₀±n_1. Так как формула (2.18) в правой части содержит бесконечную сумму гармонических сигналов, то для практического использования спектр ограничим полосой , ограничение проведём по пяти крайним боковым полосам. Так как при нахождении полосы частот , занимаемой сигналом, не имеет принципиального значения амплитуда несущей частоты поэтому примем А₀=0,085 В (данное в задании).

Амплитуду полезного сигнала В примем равной уровню логической единицы для серийных микросхем, к которой относится выбранный АЦП.

Таблица:

0.6926	1.182	1.672	2.162	2.652	3.142	3.631	4.121	4.611	5.101
0.013	0.016	0.022	0.032	0.065	0.102	0.065	0.032	0.022	0.016

График спектра модулированного сигнала представлен на рисунке 2.3

Рисунок 2.3 - Спектр модулированного сигнала:

3. Согласование источника информации с каналом связи

Рассмотрим канал связи с несколько других позиций. Заданный сигнал мы представили отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и, следовательно, сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов. Для ограниченного по времени, например треугольного, оно определяется длительностью сигнала; для бесконечного, например экспоненциального, их число должно быть назначено 510. Если задать вопрос, какая выборка сейчас создается, то последует очевидный ответ: эта вероятность равна 1/N, где N - число выборок.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле(3.1) , где - энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.

H(a) - энтропия алфавита источника

Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный. Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Эта величина ()определяется:

=2 ?f= 5,495*10с^-1

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает ,а вероятность ошибки Р_ош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

Где F - частота дискретизации, определенная в разделе 1.4=6365.7 Гц. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N и полосе частот модулированного сигнала .

По этим формула, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить Рс, обеспечивающую передачу по каналу.

Отсюда:

По формулам (3.1)-(3.4) получаем:

т.к. _и=0,56110^-5 и были сделаны 7 отсчётов, то а=7, тогда

H(a)=log₂(7)=89172 бит/с, H(a)=log₂(7)/0,56110^-5 =89172

Мощность помехи:

Рп= =5.495*10⁸ *1,2*10^-14/2*р=5.034*10^-7Вт.

Мощность сигнала:

Pc=5.034*10*exp(90000/6365.7)=0.0069Bт

Рс=6.910^-3 Вт.

Заключение

Рассмотрены основные положения теории сигналов, теории информации, теории оптимального приема и модуляции сигналов, способы повышения верности передаваемой информации, произведен расчет характеристик модулированных сигналов и вероятности ошибки в канале с помехой. автокорреляционный сигнал модуляция

В результате проделанной работы приобретаются навыки расчета характеристик сигналов, улучшается представление о способах передачи информации, о процессах, происходящих при обработке сигналов; приобретаются знания как познавательного характера, так и позволяющие смело оперировать с системами связи.

Библиографический список

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - Москва, 1986, 512 с.

2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.

3. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., “Радио и связь”, 1986,304 с.

Размещено на Allbest.ru

...