Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет характеристик сигнала и разрядности кода

1. Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U (j), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье:

Аналитическая запись первого заданного экспоненциального сигнала во временной и частотной областях, имеет вид:

Аналитическая запись второго заданного прямоугольного сигнала во временной и частотной областях, имеет вид:

Аналитическая третьего заданного прямоугольного сигнала во временной и частотной областях, имеет вид:

2. Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по выражению:

Для экспоненциального импульса нижний предел интегрирования t_Н=0, верхний предел интегрирования t_В соответствует спаду значения подинтегральной функции в 10³ раз по сравнению с её значением при t=0.

Подставив временные выражения сигналов и используя ЭВМ, найдем значения полной энергии.

Значение полной энергии для первого заданного сигнала равно:

W₁ =1,30710^-6, Дж.

Значение полной энергии для второго заданного сигнала равно:

W₂ = 2,510^-6 Дж.

Значение полной энергии для третьего заданного сигнала равно:

W₃ = 2,2410^-5 Дж.

3. Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты _с, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства.

,

где:

W^/ - энергия сигнала с ограниченным по верху спектром;

- процент от полной энергии сигнала при ограничении спектра.

Значение W^/ определяется на основе известной спектральной плотности

,

где:

_с - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

Используем Mathcad для определения _с и расчета энергии из спектральной плотности.

Для заданных сигналов при = 97,5, W равна:

₁ = 1.30710^-6 Дж;

₂ = 2,510^-6 Дж;

₃ = 2,2410^-5 Дж;

Соответственно:

_C1 = 350000 с^-1;

_С2 = 48492,5 с^-1;

_С3 = 100000 с^-1;

Значение _с определяется путем подбора при расчетах до выполнения неравенства.

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты

Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты

Графики зависимости энергии третьего сигнала от частоты

Выберем сигнал с наименьшей _с. Экспоненциальный сигнал имеет наименьшее значение _с. Все последующие преобразования проведем для него.

4. Определение интервала дискретизации сигнала и разрядности кода

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

,

где:

-интервал дискретизации, с;

-верхнее значение частоты спектра сигнала.

После расчета значения интервала дискретизации необходимо построить график дискретизированного во времени сигнала. Длительность импульсных отсчетов принять равной половине интервала.

Следующими этапами преобразования сигнала является квантования импульсных отсчётов по уровню и кодирование. Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Нижняя граница диапазона определяется по

,

где:

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

,

где:

P_Ш.КВ - мощность шумов квантования при размерной шкале квантования, Вт.

Известно, что:

,

где:

- шаг шкалы квантования.

В свою очередь:

,

где:

- шаг шкалы квантования;

n_КВ - число уровней квантования;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

С учетом этого:

,

где:

n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Получаем:

,

где:

n_КВ - число уровней квантования;

U_MIN - нижняя граница динамического диапазона, В;

U_MAX - верхняя граница динамического диапазона, В.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

,

где:

m - разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда:

.

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению

, с.

Так как _с для экспоненциального импульса минимальна, то выполняем расчеты для U₂(t).

Из уравнения импульса найдём верхнее значение границы динамического диапазона, при h=0,2 В, m =50000 [2/c], t = 0, U_MAX = U(0) = 0,2 В.

Определим верхнее значение частоты спектра сигнала:

Находим, t = 0,00006 с.

Для дальнейших расчетов берем t = 0,00003 с.

Для расчета нижней границы диапазона подставим в (1.13) К=22, U_MAX = 0,2 В и найдём В.

Подставив значения =15, U_MAX = 0,2 В, U_MIN = 0,009091 В, таким образом получим:

.

Затем найдем шаг шкалы квантовании:

.

Найдём мощности шумов квантования:

Вт.

Найдём разрядность кодовых комбинаций:

.

Найдем длительность элементарного кодового импульса:

с.

5. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала

сигнал энергия спектр код

Расчет расчёт автокорреляционной функции АКФ кодового сигнала зависит от возможностей применяемых в каналах связи микросхем. Кодовый сигнал представляется последовательностью «0» и «1». Эти два значения могут передаваться двумя способами.

Импульсную последовательность будем создавать по первому способу, на основе транзистора, имеющего питание 10 В. Следовательно амплитуда кодового импульса будет 10 В.

Последовательность кодов с АЦП имеет вид 011001010001000001000101. Длительность импульса элементарной посылки 3 мкс.

Для выяснения статистических связей вполне достаточно взять 6 значений векторов и corr.

Сформируем два вектора Vt и Vk:

С помощью функции cspline (Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS: = cspline (Vt, Vk)

Далее вычисляем функцию аппроксимирующую АКФ сплайн кубическим полиномом:

kor(): = interp (VS, Vt, Vk, )

Если Вы желаете произвести кусочную аппроксимацию отрезками прямых, что дает уже ранее примененную функцию corr(), можно воспользоваться еще одной встроенной функцией МС, а именно linterp (Vt, Vk, ):

korl (): = linterp (Vt, Vk, )

Сравнивая ход кривых, можно сделать вывод о степени приближения кубического сплайн - полинома и расчетных значений.

Функции АКФ при различных способах аппроксимации

Библиографический список

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - Москва, 1986, 512 с.

2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи. - Омск, 1990, 24 с.

3. Каллер М.Я., Фомин А.Ф. Теоретические основы транспортной связи. - М. Транспорт, 1989,384 с.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д. и др., Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов. - М., «Радио и связь», 1986,304 с.

Размещено на Allbest.ru