Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Расчёт спектральных характеристик сигнала, практической ширины спектра. Определение интервала дискретизации. Разрядность кодов исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2013 |
| Размер файла | 75,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет характеристик сигналов и каналов связи
1. Расчёт спектральных характеристик сигнала
Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты , которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:
(1.1)
Для обратного преобразования используют формулу вида (1.2)
(1.2)
Модуль спектральной функции
(1.3)
называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.
Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:
1. , (1.4)
где В, мс.
2. , (1.5)
где В, 1/с.
3. , (1.6)
где В, 1/с, рад/c
Запишем спектральную плотность для каждого сигнала:
, (1.7)
, (1.8)
. (1.9)
Модули спектральной плотности сигналов находятся по формуле (1.3).
Фазa спектральной плотности находятся следующим образом:
, (1.10)
Таблица 1.1. Зависимость
|
t·10-5, c |
-15 |
-10 |
-6.36 |
0 |
6.36 |
10 |
15 |
|
|
U1 (t), В |
0 |
0 |
0.12 |
0.12 |
0.12 |
0 |
0 |
Таблица 1.2. Зависимость
|
t·10-4, c |
-2.8 |
-2.1 |
-7 |
0 |
7 |
2.1 |
2.8 |
|
|
U2 (t), В |
0.0013 |
0.0037 |
0.03 |
0.09 |
0.03 |
0.037 |
0.0013 |
Таблица 1.3. Зависимость
|
t, c |
0 |
0.001 |
0.002 |
0.003 |
0.005 |
0.007 |
0.01 |
|
|
U3 (t), В |
0.25 |
0.04 |
-0.08 |
-0.04 |
0.03 |
0.001 |
0 |
2. Расчёт практической ширины спектра сигнала
2.1 Расчёт полной энергии сигнала
Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:
(2.1)
Найдём полную энергию для каждого из сигналов , , , используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5), расчет производим в среде MathCad:
В/c. (2.2)
В/c. (2.3)
В/c (2.4)
2.2 Определение практической ширины спектра сигнала
Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты , по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:
, (2.5)
где - энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.
Значение определяется на основе известной плотности:
, (2.6)
где - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.
Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5); и с учетом того, что (согласно заданию).
Найдём и для каждого из сигналов , , , учитывая (1.7), (1.8), (1.9), расчет производим в среде MathCad:
В/c. (2.7)
рад/с.
В/c. (2.8)
рад/с.
В/c. (2.9)
рад/с.
Первый сигнал имеет меньшую граничную частоту , следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.
Табличные зависимости энергии сигналов от частоты приведены соответственно в табл. 2.1, табл. 2.2, табл. 2.3.
Таблица 2.1. Зависимость
|
щ·103, c-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
W(щ) ·10-7, Дж |
0 |
0.774 |
1.546 |
2.314 |
3.075 |
3.828 |
4.57 |
Таблица 2.2. Зависимость
|
щ·103 c-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
W(щ) ·10-7 Дж |
0 |
0.457 |
0.906 |
1.34 |
1.752 |
2.137 |
2.494 |
Таблица 2.3. Зависимость
|
щ·103, c-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
|
|
W(щ) ·10-5, Дж |
0 |
1.291 |
3.476 |
4.087 |
4.31 |
4.503 |
4.555 |
3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода
3.1 Определение интервала дискретизации сигнала
Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:
(3.1)
где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.
Гц.
с.
3.2 Определение разрядности кода
Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона
, (3.2)
В.
Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:
, (3.3)
где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:
. (3.4)
Вычисляем при (согласно заданию):
Вт.
Известно, что:
, (3.5)
где - шаг шкалы квантования.
Из (3.5) получаем:
. (3.6)
Вычисляем:
.
Также известно, что:
, (3.7)
где - число уровней квантования.
Подставляя в (3.3) формулы (3.5), (3.7) и выражая получим:
. (3.8)
Вычисляем :
.
Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:
, (3.9)
где - разрядность кодовых комбинаций.
Следовательно из (3.9):
. (3.10)
.
Соответственно .
Длительность элементарного кодового импульса фu определяется исходя из интервала дискретизации Дф и разрядности кода m по выражению:
. (3.11)
с.
4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала
сигнал спектр дискретизация кодовый
Функция автокорреляции показывает статистическую связь между временными сечениями сигнала.
В общем случае функция автокорреляции (АКФ) четная по параметру и определяется так:
, (4.1)
где T - длительность сигнала,
- дисперсия сигнала,
- временное расстояние между двумя сечениями сигнала.
В нашем случае вычисление функции автокорреляции выполним в среде MathCad, для этого возьмем первые шесть выборки кодовой последовательности, значения которых соответственно равны: 65, 36, 3, 18,21,14; преобразуем их в двоичный код и склеим. Т.о. получим код сигнала: В среде MathCad создадим два вектора Vx и Vy в виде матрицы с 28 строками и одним столбцом и заполним их найденным кодом сигнала. Затем, используя функцию corr (Vx, Vy) находим корреляцию (при равных векторах, она будет равна 1), после этого, сдвигая вектор Vy на одну строку, получаем новое значение корреляции.
Таблица 4.1. Зависимость K()
|
·10-4, с |
K() |
|
|
0 |
1 |
|
|
0.4617 |
-0.225 |
|
|
0.9234 |
0.125 |
|
|
1.385 |
-0.225 |
|
|
1.847 |
-0.05 |
|
|
2.309 |
-0.05 |
|
|
2.77 |
-0.225 |
5. Расчет энергетического спектра кодового сигнала
Энергетический спектр рассчитывается по (5.1):
. (5.1)
Зависимость представлена в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Зависимость
|
щ·103, c-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
G()·10-5, В / Гц |
-2.656 |
-2.586 |
-2.378 |
-2.044 |
-1.6 |
-1.06 |
6. Расчёт мощности модулированного сигнала
При модуляции сигнала вводятся следующие энергетические характеристики.
Мощность несущего колебания:
, (6.1)
Вт.
Средняя мощность за период полезного сигнала при амплитудной модуляции:
, (6.2)
Вт.
Мощность колебаний боковых составляющих:
, (6.3)
Вт.
7. Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»
Вероятность ошибки зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума).
В общем случае:
, (7.1)
где - функция Лапласа;
- односторонняя плотность мощности «белого шума»;
- энергия разностного сигнала;
Для сигнала с фазовой модуляцией справедливы следующие выражения:
, (7.2)
, (7.3)
Тогда:
Вт / Гц.
Библиографический список
Каллер М.Я., Фомин А.Я. Теоретические основы транспортной связи: Учебник для ВУЗов ж.-д. транспорта - М.: Транспорт, 1989.
Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для ВУЗов. - М.: Радио и связь, 1986.
4. Теория передачи сигналов: Учебник для ВУЗов/ А.Г. Зюко, и др. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1986
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Расчет спектра сигнала и его полной энергии. Определение практической ширины спектра, интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Общие сведения о модуляции. Расчет спектральных характеристик и ошибок.
курсовая работа [428,2 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик, практической ширины спектра и полной энергии сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет автокорреляционной функции кодового сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектральных характеристик сигнала. Определение практической ширины спектра сигнала. Расчет интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Определение автокорреляционной функции сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [356,9 K], добавлен 07.02.2013Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Расчёт ширины спектра, интервалов дискретизации и разрядности кода. Автокорреляционная функция кодового сигнала и его энергетического спектра. Спектральные характеристики, мощность модулированного сигнала. Вероятность ошибки при воздействии "белого шума".
курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.02.2013Структура канала связи. Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала, ширины спектра, интервала дискретизации сигнала и разрядности кода, функции автокорреляции, энергетического спектра, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.02.2013Общие сведения о модуляции. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт спектральных характеристик сигналов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1020,8 K], добавлен 07.02.2013Анализ основных положений теории сигналов, оптимального приема и модуляции сигналов. Обзор способов повышения верности передаваемой информации. Расчёт интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи.
курсовая работа [217,1 K], добавлен 07.02.2013Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт разрядности кода, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [917,1 K], добавлен 07.02.2013Параметры модулированных и немодулированных сигналов и каналов связи; расчет спектральных, энергетических и информационных характеристик, интервала дискретизации и разрядности кода. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму, требования к АЦП.
курсовая работа [611,1 K], добавлен 04.12.2011Расчет спектральных и энергетических характеристик сигналов. Параметры случайного цифрового сигнала канала связи. Пропускная способность канала и требуемая для этого мощность сигнала на входе приемника. Спектр модулированного сигнала и его энергия.
курсовая работа [482,4 K], добавлен 07.02.2013Схема цифрового канала связи. Расчет характеристик колоколообразного сигнала: полной энергии и ограничения практической ширины спектра. Аналитическая запись экспоненциального сигнала. Временная функция осциллирующего сигнала. Параметры цифрового сигнала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Временные функции, частотные характеристики и спектральное представление сигнала. Граничные частоты спектров сигналов. Определение разрядности кода. Интервал дискретизации сигнала. Определение кодовой последовательности. Построение функции автокорреляции.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 09.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик колоколообразного, экспоненциального, осциллирующего сигналов. Вычисление интервала дискретизации и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектральной плотности непериодических сигналов. Спектральный анализ непериодических сигналов. Определение ширины спектра по заданному уровню энергии. Расчет автокорреляционной функции сигнала и корреляционных функций импульсных видеосигналов.
контрольная работа [96,4 K], добавлен 29.06.2010Временные функции сигналов и их частотные характеристики. Энергия и граничные частоты спектров. Расчет технических характеристик АЦП. Дискретизация сигнала и определение разрядности кода. Построение функции автокорреляции. Расчет модулированного сигнала.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 10.03.2013
