Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

Библиогр.: объем. 31 Табл.6. Ил.14.

Канал связи, практическая ширина спектра, интервал дискретизации, кодовый сигнал, энергетический спектр, модулированный сигнал, автокорреляционная функция

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Расчёт характеристик сигналов

1.1 Временные функции сигналов

1.2 Расчёт спектра сигналов

1.3 Расчет полной энергии сигналов

1.4 Расчёт неполной энергии сигналов

2. Определение интервала дискретизации и разрядности кода

3. Характеристики модулированных сигналов

4. Согласование источника информации с каналом связи

4.1 Источник информации

4.2 Согласование источника с каналом

5. Расчёт вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современных средств связи идёт бешеными темпами. Ещё не так давно телевидение было трёхканальным и чёрно-белым, радиостанции вещали в монофоническом режиме, для пересылки изображений пользовались обычной почтой, единственным средством мобильной связи были таксофоны. Теперь же всё изменилось. Телевизионные каналы появляются как грибы после дождя, вещают в цветном диапазоне, звук же если не в пятиканальном формате Dolby Surround, так хотя бы стереофонический, хорошим тоном является поддержка телетекста и субтитров, просмотр программ из Интернета. Радиостанции тоже повально переходят на стереовещание в диапазоне частотной модуляции (FM), предоставляют доступ к своим передачам из Интернета, с ведущими можно связаться по электронной почте, по телефону, послать сообщение на пейджер. Делопроизводство там, где ещё используется бумага, пользуется факсимильной связью, а в системах автоматизированного управления предприятием используется исключительно электронная почта и интрасйти. Разнообразие средств мобильной связи также велико. Человек, ведущий активный образ жизни, получает в своё распоряжение пейджер, мобильный или транкинговый телефон, электронную почту и средства непосредственного текстового общения в ближайшем Интернет-кафе.

Интернет -- наиболее стремительно развивающаяся отрасль связи. Это объясняется глобальной компьютеризацией, увеличением пропускной способности каналов связи, возможностью предоставления всей той информации, которую можно получить через любые масс-медиа. Однако если СМИ предоставляют статистическую информацию, то в Интернете данные обновляются динамически, и подразумевается взаимодействие с пользователем. Также, за счёт использования уже существующей инфраструктуры передачи данных -- телефонной сети, систем спутниковой связи, -- тарифы на предоставление информации из Интернета намного ниже, чем при использовании традиционных средств связи. Например, минута телефонного звонка из Украины в США обходится в $4, а интернет-телефония в любом направлении -- $1~6 в час. Также возможны видеоконференции через Интернет, аналог видеофона, когда собеседники не только видят, но и слышат друг друга.

В настоящее время в России получили применение следующие мобильные системы:

сотовые системы

транкенговые системы

системы персонального радиовызова

системы бесшнуравой телефонии

глобальные спутниковые системы

На конец 1998 г. число абонентских сетей подвижной радиосвязи составляет 800 тыс. абонентов. Из них около 770 тыс. абоненты сотовой связи в 74 регионах, пэйджинг 450 тыс. абонентов в 69 регионах, транкенговых 40 тыс. Абонентов.

Однако развитие мобильности затрудняется по ряду причин:

острый дефицит спектра частот

низкий уровень телефонизации в России

низкая плотность населения и неравномерность распределения

низкая платежеспособность населения

Сотовая связь, вступившая в 26-ой год своего существования и16-ый год коммерческого использования, продолжает уверенно расширять рынок предоставления услуг. На смену аналоговым приходят цифровые системы второго поколения и в то же время ведутся интенсивные подготовки систем третьего поколения.

На этом фоне успехи в Росси в развитии сотовой связи более, чем скромны: на долю России приходится менее 0,2% мировой абонентской баз, а проникновение в 15 раз ниже среднемирового,в 50 раз ниже Западно-Европейского и более, чем в150 раз ниже, чем в Скандинавских странах. Такое отставание недопустимо потому, что мобильная связь - серьезный смысл экономического прогресса.

Коммерческая эксплуатация сотовой связи началась в 1981-1982 гг. (Ближний Восток, Скандинавия, США, Япония). По состоянию на начало 1997г. сотовой связью пользуется около 40 млн. абонентов, более чем в 110 странах всех континентов.

Доминирующее положение на мировом рынке занимает Северо-Американский стандарт AMPS/D-AMPS, на него приходится более половины всей абонентской базы мира. На втором месте (пятая часть абонентской базы) находится общеевропейский стандарт GSM, включая GSM 900, GSM 1800, GSM 1900. На долю всех остальных стандартов, вместе взятых, остается менее 30% абонентской базы.

Аналоговые системы связи пока доминируют, на их долю приходится около 2/3 абонентской базы. Но цифровые сети растут быстрее аналоговых: относительный годовой прирост абонентской базы цифровых сетей почти втрое превышает средний, по всем сетями почти в пять раз по аналоговым.

В конечном итоге объем, и качество предоставляемых услуг определяют перспективность и современность любой системы связи. Расширение услуг -- это, в конечном счете, увеличение прибыли, это то, что двигает технику вперед.

Вот далеко не полный перечень разрабатываемых и частично уже внедряемых современных услуг связи.

Передача сообщений. До сих пор использовались в основном голосовая почта и пейджинговые сообщения. Но есть и другие возможные опции, такие как оповещение абонента, о получении голосового сообщения в любой момент, подключение к разговору в момент получения голосового сообщения, а не после, передача коротких сообщений с отображением непосредственно на дисплее радиотелефона, в том числе и широковещательных, и др. Разрабатываются алгоритмы перевода сообщений из одной среды в другую (например, из Е-почты в короткое сообщение или факс и т.д.), алгоритмы распознавания и конвертирования текстов в речь или наоборот, автоматизированная пересылка сообщения на Е-почту, если абонент в данный момент занят, и др.

Передача данных, которая не ограничивается только передачей приемом данных, а предусматривает возможность ПЕРЕДАЧИ И ПРИЕМА МУЛЬТИМЕДИА.

Роуминг. Согласно предусматриваемой концепции развития абонент должен всегда и везде без проблем пользоваться своим радиотелефоном независимо от используемого в системах стандарта и диапазона частот.

Индификация вызывающего абонента. Это либо высвечивание номера вызывающего на сотовом радиотелефоне, либо сообщение номера радиотелефона вызывающего абонента его собственным голосом.

Оплата вызовов за счет вызывающего абонента.

Доступ через радиотелефонный аппарат к СВОЕМУ ДОМАШНЕМУ КОМПЬЮТЕРУ (Remote Control of Call Waiting).

Одной из основных тенденций развития систем связи является поиск наиболее эффективных путей использования частотного диапазона. Это положительно скажется как на удобстве пользования, так и на положении дел с возможностью выделения частот.

Слово «транк» происходит от английского trunk - пучок, символ, в телефонии этот термин означает «магистраль».

Транкинг - это совокупность каналов связи, автоматически распределяемых между пользователями. В обычной системе за группой пользователей «А» закреплен канал А, за группой «В» - канал В и т.д. Если пользователь из группы «А» обнаруживает, что канал А занят, то с этим ничего гельзя поделать, даже если канал В свободен. В результате этого пожарная машина или скорая помощь, оснащенная такой системой, приезжает на сорок минут позже, а милицейская не приезжает вообще, потому что ловить преступника уже поздно.

В транкинговых системах вместо одного канала, к которому обращается несколько пользователей, содержится группа каналов (символ), доступных всем пользователям данной системы. Когда кто-либо из них захочет провести сеанс связи, он автоматически получает доступ к любому свободному каналу. По окончании соединения канал может быть автоматически предоставлен другому.

Радио- и телевизионная связь станут в ближайшем будущем встречаться в каждом доме, и необходимость устройства абонентских вводов во многих странах превышает их экономические возможности. Только в учреждения и на заводы в ближайшие годы придут новые службы, польза и рентабельность которых сегодня общепризнанны: телекопирование, конторский телетайп, электронная почта, передача данных в самом широком смысле слова, телеметрия, телеуправление и мониторное оборудование для различных технических устройств. Для индивидуальных абонентов техника также движется вперед. Уже испытываются известные во многих странах мира способы, с помощью которых абонент сможет выбрать тексты, таблицы, диаграммы и воспроизвести их на собственном экране.

Абонентские линии, которые мы сегодня прокладываем, должны быть подготовлены для многих потребностей последующего десятилетия. Нынешнюю систему электрической связи можно использовать только в качестве речевого канала с небольшой полосой пропускания. Такая связь пригодна для конторского телетайпа, а также для передачи данных. Уже при телекопировании необходимо длительное время копирования -- в лучшем случае свыше одной минуты на каждую страницу формата АЧ, и каждое повышение скорости требует увеличения полосы пропускания. До конца 80-х годов -- таков прогноз британского ведомства связи -- в Англии до 50 % почты должно передаваться электронным образом.

Но окончательно необходимо будет отказаться от сегодняшнего абонентского симметричного кабеля с медными проводниками, если потребуется хотя бы одно-единственное движущееся изображение. Тогда будет необходим дорогой коаксиальный кабель или световод.

Такой прогноз развития в будущем является основой, которую учитывают при создании широкополосной связи каждой квартиры, по крайней мере, с близлежащей коммутационной станцией. Как должна выглядеть техника оптической связи будущего, в частности упомянутая сеть оптической связи, какие и сколько различных сигналов должно быть в этой многоцелевой абонентской сети и как они должны будут передаваться, никто еще сегодня конкретно и окончательно сказать не может. Хотя некоторые рабочие положения сформулированы. Сообразно с ними телефонная связь (разговор и вызывной сигнал) должна осуществляться в обоих направлениях, а кроме того, должен передаваться и телевизионный сигнал. В соответствии с этим каждый абонент получает отдельную оптическую широкополосную линию, к которой, прежде всего, подключен его телефон и затем, возможно, видеотелефон и другие высокоскоростные устройства.

Ряд вопросов при этом останется открытым. Один из них -- энергоснабжение аппарата абонента. Телефон, питаемый сегодня через сигнальные проводники станционного источника питания, в дальнейшем не будет иметь электрической связи с коммутационной станцией. Таким образом, он должен будет получать энергию от местной силовой сети. К этой идее привыкли. Обычно электрическая передающая техника будущего ставит те же требования автономного электропитания, правда, по другим причинам. При этом электрическая развязка (абонентов и коммутационной станции), которая обусловлена применением световодной техники, окажется целесообразной с экономической точки зрения.

Оптическая абонентская сеть, широкополосный аппарат абонента в каждой квартире более не являются утопией.

В данной курсовой работе решаются следующие задачи:

1) расчет спектральной и энергетической характеристики сигналов;

2) расчет практической ширины спектров сигналов;

3) производится оцифровка сигнала занимающего наименьшую полосу частот. Определяются технические требования к АЦП;

4) определяются параметры случайного цифрового сигнала;

5) определяются информационные параметры цифрового сигнала;

6) определяется пропускная способность канала и требуемая для этого мощность сигнала на входе приемника;

7) расчет спектра сигнала на входе модулятора, расчет спектра модулированного сигнала и его энергию при заданном виде модуляции;

8) расчет вероятности ошибки приёма сигнала при оптимальной схеме приемника.

Структура цифрового канала в общем случае приведена ниже.

Рисунок 1-Цифровой канал связи: S(t) - передаваемый сигнал; 1 - дискретизатор сигнала по времени; 2 - квантователь по уровню; 3 - кодер источника; 4 - кодер канала; 5 - модулятор; 6 - демодулятор; 7 - декодер канала; 8 - декодер источника; 9 - интерполятор; S`(t) - получаемый сигнал.

1. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ

1.1 Временные функции сигналов

спектр сигнал квантование дискретизация

Для расчёта характеристик сигналов были заданы их временные функции (приведены в задании на курсовой проект).

Внешний вид прямоугольного сигнала представлен на Рисунок 1.1

Рисунок 1.1-Временной вид сигнала №1

Внешний вид сигнала (2), заданного (1.1) приведён на рисунке 1.2.

, (1.1)

Внешний вид сигнала (3), заданного (1.2) приведён на рисунке 1.3.

, (1.2)

где .



Рисунок 1.2- Временной вид сигнала №2

Рисунок1.3- Временной вид сигнала №3

1.2 Расчёт спектра сигналов

Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).

, (1.3)

где временная функция сигнала,

круговая частота, .

комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:

(1.4)

Функции и вычисляются следующим образом:

; (1.5)

для показательной формы:

. (1.6)

Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) чётная, то мнимая часть , а при нечетности S(t) . Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).

Для прямоугольного сигнала (рисунок 1.1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:

, (1.7)

Фаза от циклической частоты:

. (1.8)

где h амплитуда сигнала, В,

длительность сигнала, мс.

Формула (1.7) была взята из [2]. График спектра (область положительных значений аргумента) показан на рисунке 1.4.

щ		щ		Щ		щ		щ
0	0	3000	7,83*10-5	6000	4,87*10-5	9000	1,43*10-5	12000	1,11*10-5
500	8,97*10-5	3500	7,44*10-5	6500	4,29*10-5	9500	9,08*10-6	12500	1,37*10-5
1000	8,87*10-5	4000	6,99*10-5	7000	3,70*10-5	10000	4,23*10-6	13000	1,59*10-5
1500	8,70*10-5	4500	6,51*10-5	7500	3,11*10-5	10500	2,40*10-7	13500	1,75*10-5
2000	8,47*10-5	5000	5,99*10-5	8000	2,53*10-5	11000	4,30*10-6	14000	1,87*10-5
2500	8,18*10-5	5500	5,44*10-5	8500	1,97*10-5	11500	7,92*10-6	14500	1,94*10-5



Рисунок 1.4-График спектра сигнала №1

График зависимости фазы от циклической частоты приведён на рисунке 1.5

щ		щ		щ		щ		щ
0	0	3000	-0,9	6000	1,342	9000	0,442	12000	-0,458
500	-0,15	3500	-1,05	6500	1,192	9500	0,292	12500	-0,608
1000	-0,3	4000	-1,2	7000	1,042	10000	0,142	13000	-0,758
1500	-0,45	4500	-1,35	7500	0,892	10500	7*10-3	13500	-0,908
2000	-0,6	5000	-1,5	8000	0,742	11000	-0,158	14000	-1,058
2500	-0,75	5500	1,492	8500	0,592	11500	-0,308	14500	-1,208



Рисунок 1.5-Зависимость фазы от циклической частоты

Спектр для сигнала 2:

, (1.9)

График приведён на рисунке 1.6.

щ		щ		щ		щ
0	4,43*10-6	90000	2,53*10-6	180000	4,67*10-7	270000	2,81*10-8
15000	4,36*10-6	105000	2,06*10-6	195000	3,16*10-7	285000	1,57*10-8
30000	4,16*10-6	120000	1,63*10-6	210000	2,07*10-7	300000	8,55*10-9
45000	3,85*10-6	135000	1,25*10-6	225000	1,32*10-7
60000	3,45*10-6	150000	9,29*10-7	240000	8,12*10-8
75000	2,99*10-6	165000	6,69*10-7	255000	4,85*10-8



Рисунок 1.6-Спектральная плотность сигнала 2

Спектра фаз в данном сигнале не будет, так как в формуле спектральной плотности отсутствует мнимая часть.

Спектральная плотность для сигнала (1.3):

, (1.10)

График приведён на рисунке 1.6

щ		щ		щ		щ
0	4,862*10-5	1,5*1010	2,667*10-11	3*1010	1,333*10-11	4,5*1010	8,889*10-12
2,5*109	1,6*10-10	1,75*1010	2,286*10-11	3,25*1010	1,231*10-11	4,75*1010	8,421*10-12
5*109	8*10-11	2*1010	2*10-11	3,5*1010	1,143*10-11	5*1010	8*10-12
7,5*109	5,333*10-11	2,25*1010	1,778*10-11	3,75*1010	1,067*10-11
1*1010	4*10-11	2,5*1010	1,6*10-11	4*1010	10*10-12
1,25*1010	3,2*10-11	2,75*1010	1,455*10-11	4,25*1010	9,412*10-12



Рисунок 1.6- График спектральной плотности сигнала №3

График зависимости фазы от циклической частоты приведён на рисунке 1.7

Рисунок 1.7- Зависимость фазы от циклической частоты

1.3 Расчёт полной энергии сигналов

Показатели энергии и мощности сигналов одни из важнейших характеристик, определяющих коэффициент полезного действия передатчика, качество работы приемника системы связи.

Поскольку существуют временное и спектральное представления сигналов, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле

. (1.11)

Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и будут уточнены для конкретного сигнала.

Спектральное представление сигнала позволило определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигналов. Для этого существуют равенства Парсеваля. Для непериодического сигнала, при условии, что сигнал начинается в начале координат:

. (1.12)

Если сигнал симметричен относительно начала координат, то формула (1.12) будет выглядеть следующим образом:

. (1.13)

Рассчитаем энергию сигнала 1 по формуле (1.11). Так как сигнал конечен, то бесконечные пределы заменяем конечными.

Найдём энергию второго сигнала по формуле (1.11). Для определения пределов интегрирования, оценим скорость убывания функции. Подставим в качестве пределов интегрирования ориентировочные значения t. После расчёта числового значения интеграла увеличим принятые пределы в два раза и снова посчитаем интеграл. Если полученный результат совпадает с предыдущим с точностью до двух значащих цифр, то можно оставить принятые в первом случае пределы в качестве окончательных. После подбора примем, что верхний предел интегрирования t_в = - 0.0016 с, а нижний соответственно t_н= 0.0016 с.

Подставив их в (1.11), получим:

Дж.

Энергию сигнала 3 определим аналогично, подставив вместо пределов интегрирования верхнюю и нижнюю границы сигнала.

Дж.

1.4 Расчёт неполной энергии сигналов

По заданному проценту определим неполную энергию сигналов. Для первого сигнала:

Дж.

Для второго сигнала

Дж.

Для третьего сигнала

Дж.

Методом итераций рассчитаем граничные частоты спектров сигналов по рассчитанной выше неполной мощности. Для расчёта граничных частот используем формулы (1.12) и (1.13). Граничные частоты: ₁ = 109000 рад/с; ₂ = 139500 рад/с; ₃ = 259000 рад/с.

Построим графики полной энергии сигналов и отметим на них процент от полной энергии. Графики сигналов 1 3 изображены соответственно на рисунках 1.8 1.10.

Рисунок 1.8- Полная энергия сигнала 1

Рисунок 1.9- Полная энергия сигнала 2



Рисунок 1.10-Полная энергия сигнала 3

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛА ДИСКРИТИЗАЦИИ И РАЗРЯДНОСТИ КОДА

Дальнейший расчет ведем для прямоугольного сигнала т.к. у этого сигнала частота среза оказалась меньше, чем у других.

_с=109000 рад/с.

Интервал дискретизации t по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:

t 1/(2F_в), (2.1)

где F_в=_с/(2) - верхнее значение частоты спектра сигнала.

F_в=109000/2=1.73510⁴ Гц

t=1/1.73510⁴=2.88210^-5 с.

Частота запуска АЦП F_д=1/t=34695,777 Гц.

Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами. Для выполнения этого условия уменьшим интервал t:

t= с, частота запуска АЦП F_д=1/t=69396,25 Гц.

Рисунок 2.1.- График дискретизированного по времени сигнала

Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование.

Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета.

Umax=0.15 В.

Нижняя граница диапазона:

Umin=Umax/K; (2.2)

K - заданный коэффициент.

Umin=0.15/22=0.012 В.

Дальнейший расчет ведем следующим образом.

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Umin задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

=Umin2/Pшкв;

Известно, что:

Pшкв=²/12=; - шаг шкалы квантования.

=Umax/nкв=; nкв - число уровней квантования.

Отсюда:

;

При использовании двоичного кодирования:

n_кв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.

m = log n_кв=4,416;

Длительность элементарного кодового импульса и определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину t. В итоге получим выражение:

_и = t/(2m); (2.3)

_и = с.

На основании полученного значения разрядности кода и интервала дискретизации выберем АЦП. Полученным значениям удовлетворяет микросхема К1107ПВ1. Характеристики микросхемы приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1 Технические характеристики АЦП

Серия	Разрядность выхода	Тип логики	Уровень 1, В	Уровень. 0, В	Fт, преобраз.
К1107ПВ1	6	ТТЛ	2.4	0.4	6.5 МГц

Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов).

Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.4) и (2.5). Математическое ожидание:

. (2.4)

Дисперсия:

. (2.5)

Выбранная кодовая последовательность: 010110 010110 010110 010110

Вероятность нуля:

Вероятность единицы:

Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).

В.

Дисперсия:

В.

Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.

В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в таблицу 2.2

Таблица 2.2 Функция автокорреляции кодового сигнала

, мкс	0	3,263	6,526	9,89	13,05	16,31	19,58
Corr	1	-0,333	-0,333	0,333	-0,333	-0,333	1

В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:



С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:

VS : = cspline (Vt, Vk)

.

Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции сплайн кубическим полиномом:

kor() : = interp (VS, Vt, Vk, ).



Рисунок 2.2- График функции автокорреляции

Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера - Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:

(2.6)

Здесь K() выше рассчитанная нормированная функция kor(), верхний предел T - последнее рассчитанное значение .

Решение интеграла произведём в среде MathCAD.

Спектр кодированного сигнала показан на рисунке 2.3.



Рисунок 2.3- Спектр кодированного сигнала

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛИРОВАНОГО СИГНАЛА

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(3.1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A₀+A₀mU(t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье. Спектр АМ находится из выражения:

 (3.2)

₀ - несущая частота, ₀=2f₀, f₀=2.210⁶ Гц (из задания к курсовому).

₀=13.8210⁶ .

На рисунке 3.1. представлен график модулированного сигнала

Рисунок 3.1- Модулированный сигнал

Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала a_n из формул:

(3.3)

a₀/2 = B/2 (3.4)

(3.5)

(3.7)

Частоты гармоник верхней боковой полосы _n и нижней боковой полосы ^`_n найдем по формулам:

_n = ₀ + n₁, ^`_n = ₀ - n₁. (3.8)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 АЧХ АМ сигнала

n	an	n	`n
1		1.48107	1.29107
3		1.67107	1.09107
5		1.86107	0.90107

График АЧХ АМ сигнала приведен на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2

Расчет мощности модулированного сигнала

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

Вт. (3.9)

Средняя мощность за период полезного сигнала:

Вт. (3.10)

Мощность колебаний боковых составляющих:

Р_бок=3.72510^-3 Вт. (3.11)

4. СОГЛАСОВАНИЕ ИСТОЧНИКА ИНФОРМАЦИИ С КАНАЛОМ СВЯЗИ

4.1 Источник информации

Выборки передаваемого сигнала это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

, (4.1)

где энтропия алфавита источника, среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введённого источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Подставим значения в (4.1).

.

4.2 Согласование источника с каналом

Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.

Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Пропускная способность гауссова канала равна:

. (4.2)

где F_Д - частота дискретизации, определенная выше. Рп мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N₀ (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

. (4.3)

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , определим Р_С, обеспечивающую передачу по каналу.

Для определения Р_С примем пропускную способность канала равную:

Выделим из (4.2) Р_с.

,Вт. (4.4)

5. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ В КАНАЛЕ С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ШУМОМ

Вероятность ошибки P₀ зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.

(5.1)

E - Энергия разностного сигнала. Для АМ энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:

(5.2)

=0.012 - коэффициент ослабления сигнала,

Е=5,027*10^-13 Дж,

N₀ = 810^-16 Вт/Гц - спектральная плотность мощности шума.

F - функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и фазомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

Баженов Н. Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Теория передачи сигнала". Омск, 2001.

Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский инт инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.

Размещено на Allbest.ru

...