Характеристики сигналов в каналах связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра «Системы передачи информации»

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине «Теория передачи сигналов»

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ СВЯЗИ

Реферат

Записка содержит 27 страниц, 16 рисунков, 14 таблиц.

МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ, СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, БЕЛЫЙ ШУМ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.

В курсовой работе рассматриваются методы и примеры расчета характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды Mathsoft MathCAD.

Содержание

1. Введение

2. Характеристики сигналов

2.1 Расчет спектральных характеристик сигналов

3. Энергия сигнала

3.1 Общие сведения

3.2 Энергия первого сигнала

3.3 Энергия второго сигнала

3.4 Энергия третьего сигнала

3.5 Граничные частоты спектров сигналов

4. Расчет технических характеристик АЦП

4.1 Дискретизация сигнала

4.2 Определение разрядности кода

5. Характеристики сигнала ИКМ

5.1 Определение кодовой последовательности

5.2 Построение функции автокорреляции

5.3 Спектр сигнала ИКМ

6. Характеристики модулированного сигнала

6.1 Общие сведения о модуляции

6.2 Расчет модулированного сигнала

6.3 Спектр модулированного сигнала

7. Расчет информационных характеристик канала

8. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Заключение

Библиографический список

1. Введение

На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной способности грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборота вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ).

Управление территориально разобщенными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием систем передачи информации, работающих по проводным линиям и радиоканалам. А также по волоконно-оптическим линиям связи.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи также предъявляют требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности систем передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации наиболее экономически выгодным образом в заданное время.

2 Характеристики сигналов

2.1 Расчет спектральных характеристик сигналов

В соответствии с заданием необходимо выбрать из трех заданных сигналов - сигнал с самым узким спектром.

Рассмотрим сигнал и его спектр соответственно:

(2.1)

(2.2)

где В,

График сигнала изображён на рисунке 2.1. График спектральной характеристики на рисунке2.2. В таблицах 2.1, 2.2 соответственно приведены значения сигнала , его спектральной характеристики .

Рисунок 2.1 - График сигнала



Рисунок 2.2 - График модуля спектральной плотности

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (2.2). Однако, из формулы спектральной плотности (2.2) следует, что на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

Таблица 2.1 - Временная зависимость первого сигнала

, с	0	0,1	1	1,25	1,5	2	2,25	2,5
, В	0,05	0,0498	0,0306	0,0233	0,0166	0,007	0,0042	0,0023

Таблица 2.2 - Значения модуля спектральной плотности

, 10-7	12,66	7,601	4,017	1,645	0,521	0,128	0,0244	0
, с-1	0	1	1,5	2	2,5	3	3,5	7

Рассмотрим сигнал и его спектр соответственно:

(2.3)

 (2.4)

где В,

График сигнала изображён на рисунке 2.3. График спектральной характеристики на рисунке2.4, а аргумента на рисунке 2.5. В таблицах 2.3, 2.4, 2.5 соответственно приведены значения сигнала , его спектральной характеристики и аргумента спектральной плотности.

Рисунок 2.3 - График сигнала

Рисунок 2.4 - График модуля спектральной плотности



Рисунок 2.5 - Фаза спектральной плотности второго сигнала

Таблица 2.3 - Временная зависимость первого сигнала

, с	0	1	1,5	2	2,5	4	6	8
, В	0	0,268	0,389	0,495	0,582	0,7	0,495	0

Таблица 2.4 - Значения модуля спектральной плотности

, с-1	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	2
, 10-5	3,565	3,239	2,389	1,333	0,429	0,11	0,251	0,0208

Таблица 2.5 - Значения модуля спектральной плотности

, с-1	0	1	2,5	5	7	10	11	15
,ед	0	2,283	2,566	1,991	-2,876	-2,301	-2,301	2,832

Рассмотрим сигнал и его спектр соответственно:

, (2.5)

 (2.6)

где ,с

График сигнала изображён на рисунке 2.6. График спектральной характеристики на рисунке2.7. В таблицах 2.6, 2.7 соответственно приведены значения сигнала , его спектральной характеристики

Рисунок 2.6 - График сигнала

Рисунок 2.7 - График модуля спектральной плотности

Фаза спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (2.6). Однако, из формулы спектральной плотности (2.6) следует, что на всей полосе частот, ввиду отсутствия мнимой составляющей.

Таблица 2.3 - Временная зависимость первого сигнала

, с	0	1	2	3	4	0,12	0,15	0,2
, В	0,05	0,048	0,045	0,043	0,04	0,02	0,013	0

Таблица 2.4 - Значения модуля спектральной плотности

, с-1	0	1	2	3	4	5	6	8
, 10-7	0	70,81	20,67	0,221	3,58	3,678	0,216	1,529

3. Энергия сигнала

3.1 Общие сведения

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

(3.1)

Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет . Получается, что:

(3.2)

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

(3.3)

Знак «» в выражениях (3.1) и (3.3) означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «» заменить в формуле (3.3) на конечную величину , то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

3.2 Энергия первого сигнала

Вычисление полной энергии первого сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.1):

, Дж

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (3.2):

, Дж

Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.3):

, Дж

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 3.1. Значения равенства Парсеваля в зависимости от частоты сведены в таблицу 3.1.



Рисунок 3.1 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

Таблица 3.1 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

, Гц.105	0	0,3	0,6	0,9	1,2	1,569	1,8	2,4
, Дж	0	1,485	2,724	3,587	4,089	4,364	4,431	4,473

3.3 Энергия второго сигнала

Вычисление полной энергии второго сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.1):

, Дж

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (3.2):

, Дж

Вычисление энергии второго сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.3):

, Дж

Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 3.2. Значения равенства Парсеваля в зависимости от частоты сведены в таблицу 3.2.

Рисунок 3.2 - Зависимость энергии второго сигнала от частоты

Таблица 3.2 - Зависимость энергии второго сигнала от частоты

, Гц.	0	1	2	3	5	6	7	8,3
, Дж	0	0,4	0,77	1,11	1,6	1,75	1,85	1,919

3.4 Энергия третьего сигнала

Вычисление полной энергии третьего сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.1):

, Дж

Вычисление неполной энергии третьего сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (3.2):

, Дж

Вычисление энергии третьего сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 2.1 в формулу (3.3):

, Дж

Графики зависимости энергии третьего сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 3.3. Значения равенства Парсеваля в зависимости от частоты сведены в таблицу 3.3.

Рисунок 3.3 - Зависимость энергии третьего сигнала от частоты

Таблица 3.3 - Зависимость энергии третьего сигнала от частоты

, кГц	0	1	2	3	5	6	12	18	20
, Дж	0	0,31	0,63	0,93	1,5	1,7	2,86	3,255	3,295

3.5 Граничные частоты спектров сигналов

Граничные частоты спектров сигналов находим по графикам зависимости энергии от частоты первого, второго и третьего сигналов соответственно.

4. Расчет технических характеристик АЦП

4.1 Дискретизация сигнала

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту, Гц, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчета.

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(4.1)

где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.

, Гц

, Гц

, с

График дискретизированного по времени сигнала изображен на рисунке 2.1,

Рисунок 4.1 - Дискретизированный во времени сигнал

4.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(4.2)

где - коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона

, В

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(4.3)

где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

(4.4)

где - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

, Вт

Известно, что:

, (4.5)

где - число уровней квантования

(значение округлено до целого)

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:

(4.6)

где - разрядность кодовых комбинаций

Следовательно, из (4.6) выражается:

(4.7)

Соответственно,

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению:

(4.8)

, с

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность равна 6, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: К1107ПВ1

Тип логики: ТТЛ

Уровень логического «0»: В

Уровень логического «1»: В

Рабочая частота: до 6,5 МГц

5. Характеристики сигнала ИКМ

5.1 Определение кодовой последовательности

Для вычисления функции автокорреляции понадобятся 4 значения выборки дискретизированного сигнала, которые найдены по рисунку 4.1 и деления их на значение , полученное по формуле (4.5). Полученные результаты округлены до целого.

;

;

;

;

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной - в двоичную систему исчисления:

;

;

;

;

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность, которая будет использоваться для построения функции автокорреляции. Она примет вид:

Полученная кодовая последовательность содержит:

«0» - 11;

«1» - 13.

5.2 Построение функции автокорреляции

Построение функции автокорреляции начнем с построения вектора , который будет представлять собой кодовую последовательность, полученную в параграфе 5.1. Затем, при сдвиге вектора на один разряд последовательно 7 раз, записывая полученные векторы, получается 7 векторов . Вектора и наглядно отражены при помощи таблицы 5.1.

Таблица 5.1 - Вектора и

	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	1
	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1
	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0
	1	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0
	0	1	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	1
	0	0	1	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1
	0	0	1	1	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0
	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1

Затем находятся корреляции между вектором и каждым из векторов . При этом получается 7 значений корреляции, из которых составляется вектор . Из значений длительности импульса сигнала получен вектор путем умножения времени на номер строки, начиная с 0. Вектора и сведены в таблицу 5.2. Полученный результат есть табличный способ представления функции автокорреляции.

Таблица 5.2 - Табличный способ представления функции автокорреляции

	0
	1	-0,175	-0,343	0,161	0,161	-0,175	-0,175

При помощи встроенных функций вычислительной среды Mathsoft MathCAD можно получить также и графическое представление функции автокорреляции. Для этого сначала нужно составить вектор вторых производных для приближения к кубическому полиному при помощи векторов и взятых из таблицы 5.2.

Затем составляется функция, аппроксимирующая автокорреляционную функцию кубическим сплайн-полиномом:

Для проверки результатов вычисления составляется функция, реализующая кусочную аппроксимацию отрезками прямых:

Полученные графики полинома и аппроксимирующих его отрезков прямых изображены на рисунке 5.1.



Рисунок 5.1 - АКФ, представленная в виде полинома и кусочно-линейной аппроксимации

5.3 Спектр сигнала ИКМ

сигнал цифровой аналоговый преобразователь

Расчет энергетического спектра кодового сигнала осуществляется с помощью интегрального преобразования Винера-Хинчена:

(5.1)

Полученный график энергетического спектра кодового сигнала изображен на рисунке 5.2, при этом сам интеграл взят по модулю. Числовые значения функции сведены в таблицу 5.3.

Рисунок 5.2 - Энергетический спектр кодового сигнала

Таблица 5.3 - Энергетический спектр кодового сигнала

	0	1	2	3	4	5
	3,115	1,353	1,467	4,54	1,962	1,518

6. Характеристики модулированного сигнала

6.1 Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика.

При расчете частотной модуляции следует руководствоваться тем, что частота меняется по закону сигнала-переносчика.

6.2 Расчет модулированного сигнала

Амплитудная модуляция

Первоначально необходимо построить функцию, реализующую кодовую последовательность для шести временных интервалов длительностью каждый. Значения напряжения логических «0» и «1» взяты исходя из результатов, полученных в параграфе 5.1.

,(6.1)

где В - значение напряжения логического «0»;

В - значение напряжения логической «1».

Затем записывается функция, реализующая колебания с частотой логической «1» модулированного сигнала:

,(6.2)

где , с^-1 - частота, взятая по заданию к проекту

Далее записывается функция, реализующая колебания функции единицы, когда это требуется в соответствии с кодовой последовательностью. Ее график изображен на рисунке 6.2.

(6.3)



Рисунок 6.1 - Импульсно - кодовая последовательность

Рисунок 6.2 - Амплитудно-модулированный сигнал

6.3 Спектр модулированного сигнала

(6.4)

где - частота первой гармоники

, с^-1

Расчет спектра сигнала сводится к расчету гармоник составляющих модуляции. Амплитуды гармоник рассчитываются исходя из формулы:

 (6.5)

(6.6)

Расчет частот нижней боковой полосы проводится по формуле:

(6.7)

Расчет частот верхней боковой полосы проводится по формуле:

(6.8)

- Амплитуда несущей гармоники

- Частота несущей гармоники

- Амплитуда полезного сигнала

- Частота первой гармоники полезного сигнала

Таблица 6.1 - Значения амплитуды и частоты всех гармоник

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A,В	0,01	0,013	0,018	0,027	0,053	0,084	0,053	0,027	0,018	0,013	0,011
,с-1	5,5	5,908	6,316	6,724	7,132	7,54	7,948	8,356	8,764	9,172	9,58

По данным таблицы строится график спектра модулированного сигнала, изображенный на рисунке 6.3.



Рисунок 6.3. - Спектр модулированного сигнала

7. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов.

Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(7.1)

где - энтропия алфавита источника, бит/с;

- среднее время генерации одного знака алфавита, с.

Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен.

Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина была определена по рисунку 6.3.

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность гауссова канала равна:

(7.2)

где - частота дискретизации, Гц;

- мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

(7.3)

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить , обеспечивающую передачу по каналу. По формулам (7.1)-(7.3) получаем:

, бит/с

Мощность помехи:

, Вт

Мощность сигнала:

, Вт

8. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

, (8.1)

гдe - функция Лапласа;

гдe

N₀ - односторонняя плотность мощности «белого шума»;

, (8.2)

где - аргумент функции Лапласа.

, (8.3)

где E - энергия разностного сигнала, Вт;

, Вт

Найдем вероятность ошибки (по формуле ):

Заключение

В данной работе была поставлена цель изучить характеристики сигналов и каналов связи, научиться эффективно рассчитывать эти характеристики, рассмотреть теорию сигналов в целом. Произвести расчеты различных величин, вывести общие закономерности в различных параметрах, описывающих сигналы и каналы связи. Изучить методы цифровой обработки сигналов, затронув при этом теорию помехоустойчивости. Рассмотреть принципы и виды модуляции и демодуляции сигналов, их обработка и закономерности в различных видах модуляций, а также рассчитать и построить графики модулированных сигналов при заданном виде модуляции.

В связи с этим были рассчитаны временные и спектральные характеристики сигналов, построены их графические интерпретации. Определена энергия сигнала, выяснены закономерности при вычислении граничной частоты, при этом применено равенство Парсеваля.

В соответствие с поставленной целью была затронута задача оцифровки сигнала. Для этого были рассчитаны параметры и требования к аналогово-цифровому преобразователю, вычислены основные характеристики и подобрана реально существующая микросхема для реализации проектируемого прибора.

В развитие темы оцифровки была затронута задача по передаче оцифрованного сигнала. При этом работа была направлена на изучение модуляций вообще и подробное рассмотрение одной из них - частотной, как указано в задании к курсовому проекту. Для этого были рассчитаны основные уравнения составляющих модулированного сигнала, проведен спектральный анализ, и построены графики, наглядно отражающие принципы построения частотной модуляции.

В завершении работы была рассчитана вероятность ошибки при передаче информации с применением частотной модуляции при заданной интенсивности белого шума в канале. Данная вероятность получилась в рамках приемлемых значений, что характеризует частотную модуляцию как хорошо защищенный от помех вид модуляции.

Перспективой данной работы может служить использование ее в качестве методического пособия при изучении основных принципов устройства и функционирования современных систем связи, математических обоснований принципов работы систем связи, а также наглядные отображения закономерностей в параметрах систем связи при помощи графиков основных характеристик.

Библиографический список

1. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

2. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

3. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

4. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.

5. Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов. Омск. Омский государственный университет путей сообщения. 2002. 48 с.

Размещено на Allbest.ru

...