Характеристики сигналов и каналов связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

40

Кафедра «Системы передачи информации»

Курсовая работа

Характеристики сигналов и каналов связи

Реферат

Записка содержит страниц, 17 рисунков, 5 источников.

МОДУЛЯЦИЯ, ПОЛЕЗНЫЙ СИГНАЛ, ДИСКРЕТИЗАЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ, СПЕКТР СИГНАЛА, КОДИРОВАНИЕ, БЕЛЫЙ ШУМ, АНАЛОГОВО-ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, ФУНКЦИЯ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ, ГРАНИЧНАЯ ЧАСТОТА, ПОЛОСА ЧАСТОТ.

В курсовой работе «Расчет характеристик сигналов и каналов связи» рассматриваются методы и примеры расчета характеристик сигналов и каналов связи. Курсовая работа содержит основные сведения о характеристиках и параметрах сигналов и каналов связи, примеры и методы их расчета, графики различных характеристик сигналов. Рассмотрены принципы преобразования сигналов в цифровую форму и требования к аналогово-цифровому преобразователю (АЦП). Приведены рекомендации для облегчения вычислений при помощи вычислительной среды Mathsoft MathCAD.

Данный курсовой проект выполнен в соответствии с СТП ОмГУПС 2005.

Содержание

Задание к курсовому проекту

Введение

1. Характеристики сигналов

1.1 Временные функции сигналов

1.1.1 Временная функция первого сигнала

1.1.2 Временная функция второго сигнала

1.1.3 Временная функция третьего сигнала

1.2 Частотные характеристики сигналов

1.2.1 Общие сведения

1.2.2 Частотные характеристики первого сигнала

1.2.3 Частотные характеристики второго сигнала

1.2.4 Частотные характеристики третьего сигнала

1.3 Энергия сигнала

1.3.1 Общие сведения

1.3.2 Энергия первого сигнала

1.3.3 Энергия второго сигнала

1.3.4 Энергия третьего сигнала

1.4 Граничные частоты спектров сигналов

1.4.1 Граничная частота спектра первого сигнала

1.4.2 Граничная частота спектра второго сигнала

1.4.3 Граничная частота спектра третьего сигнала

2. Расчет технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала

2.2 Определение разрядности кода

3. Характеристики сигнала ИКМ

3.1 Определение кодовой последовательности

3.2 Построение функции автокорреляции

3.3 Спектр сигнала ИКМ

4. Характеристики модулированного сигнала

4.1 Общие сведения о модуляции

4.2 Расчет модулированного сигнала

4.3 Спектр модулированного сигнала

5. Расчет информационных характеристик канала

6. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Заключение

Библиографический список

Введение

На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.

Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью передачи данных.

Управление территориально разобщенными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием систем передачи информации, то есть систем связи, работающих по проводным и радиоканалам. А также по волоконно-оптическим линиям связи.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами. Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.

Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.

На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу.

Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка.

Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышение помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче.

Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Канал для передачи непрерывных сообщений



Рисунок 1- Структура канала связи

Разберем назначение блоков приведенного канала связи.

П^-1, П¹ - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.

Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.

Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.

Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче. Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.

Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.

Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.

Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.

1. Характеристики сигналов

1.1 Временные функции сигналов

1.1.1 Временная функция первого сигнала

Временная зависимость первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

при t > 0 и равно 0 при t < 0

где B; с^-1; рад/с;

Общий вид представлен на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Временная зависимость первого сигнала

Таблица 1.1 - Значения сигнала U₁(t) в различные моменты времен

	0	1	2	3	4
	0,36	0,1685	0,0774	0,03487	0,01537

1.1.2 Временная функция второго сигнала

Временная зависимость второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

где B; с^-1.

Общий вид представлен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - Временная зависимость второго сигнала

Таблица 1.2 - Значения сигнала U₂(t) в различные моменты времени

	0	-5,4	5,4	-9,9	9,9
	0,4	0,289	0,289	0,15	0,15

1.1.3 Временная функция третьего сигнала

Временная зависимость третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

 (1.3)

где h=0,08 B и ;

Общий вид представлен на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Временная зависимость третьего сигнала

Таблица 1.3 - Значения сигнала U₃(t) в различные моменты времени

	0	-6	6	-8,8	8,8
	0,08	0	0	0,08	0,08

1.2 Частотные характеристики сигналов

1.2.1 Общие сведения

Спектр сигнала (его частотный состав) является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи помехозащищенность, возможность уплотнения.

Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области, определяемая прямым преобразованием Фурье:

,(1.4)

где временная функция сигнала;

круговая частота

Одним из важнейших достоинств введенного интегрального преобразования Фурье является то, что решение любой практической задачи может быть перенесено с помощью спектральной плотности из временной области в частотную, и лишь на заключительном этапе расчетов результат вновь переводится во временную область с помощью обратного интегрального преобразования:

(1.5)

Однако в данном курсовом проекте обратное преобразование не используется, задача ограничивается только поиском и анализом спектров сигналов. Для этого рассмотрено несколько свойств спектральной плотности.

Свойство вещественной и мнимой частей спектра состоит в том, что при четной функции мнимая часть , а при нечетной . Это следует непосредственно из интегральных форм.

Свойство линейности выражается в том, что если имеется несколько сигналов и у каждого из них имеется спектральная плотность , то спектральная плотность суммы сигналов равна сумме их спектральных плотностей.Смещение сигнала во времени. Если предположить, что для сигнала спектр известен. Рассмотрим такой же сигнал, но возникающий с задержкой на . Его спектр будет равен:

(1.6)

1.2.2 Частотные характеристики первого сигнала

Спектральная плотность первого сигнала имеет следующий аналитический вид:

Модуль спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.7). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Модуль спектральной плотности первого сигнала

Таблица 1.4 - Значения модуля спектральной плотности

		1,5	2,5	5,5	1,12
	2,89	2,155	1,382	6,49	3,21

Фаза спектральной плотности первого сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.7). График фазы спектральной плотности изображен на рисунке 1.5.



Рисунок 1.5 - Фаза спектральной плотности первого сигнала

1.2.3 Частотные характеристики второго сигнала

Спектральная плотность второго сигнала имеет следующий аналитический вид:

(1.8)

Модуль спектральной плотности второго сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.8). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 - Модуль спектральной плотности второго сигнала

Таблица 1.5 - Значения модуля спектральной плотности

	0,8	1,18	1,5	1,85	2,78
	6,04	5	4,04	3	1

Фаза спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.8). График фазы спектральной плотности изображен на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7 - Фаза спектральной плотности второго сигнала

1.2.4 Частотные характеристики третьего сигнала

Спектральная плотность третьего сигнала имеет следующий аналитический вид:

(1.9)

Модуль спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.9). График модуля спектральной плотности изображен на рисунке 1.8.



Рисунок 1.8 - Модуль спектральной плотности третьего сигнала

Таблица 1.6 Значения модуля спектральной плотности S₃(jщ)

	4	5	6	1,3	5
	3,941	3,149	2,301	1,214	3,122

Фаза спектральной плотности третьего сигнала находится из текущего аналитического вида спектральной плотности (1.9).

Рисунок 1.9 -Фаза спектральной плотности третьего сигнала

1.3 Энергия сигнала

1.3.1 Общие сведения

Показатели энергии и мощности сигналов важнейшие характеристики, определяющие коэффициент полезного действия передатчика и качество работы приемника системы связи. Поскольку существует два вида представления сигналов временное и спектральное, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.

Полная энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:

(1.10)

Неполная энергия, необходимая для вычисления граничных частот, определяется как процент от полной, в данной работе процент составляет . Получается, что:

(1.11)

Спектральное представление сигнала позволяет определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигнала при помощи равенства Парсеваля для непериодических функций:

(1.12)

Знак «» в выражениях (1.10) и (1.12) означает, что в создании энергии и мощности сигнала участвует бесконечный спектр частот. Если знак «» заменить в формуле (1.12) на конечную величину , то по полученной формуле определяется только часть мощности и энергии сигнала. Этим способом пользуются при ограничении спектров сигналов.

1.3.2 Энергия первого сигнала

Вычисление полной энергии первого сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.10):

, Дж

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

,

Дж Вычисление энергии первого сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

, Дж

Графики зависимости энергии первого сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 - Зависимость энергии первого сигнала от частоты

Taблица 1.7 - Значение полной энергии первого сигнала

	0	1,3	21	55	1,44
	0	5,61	6,61	7,758	8,21

1.3.3 Энергия второго сигнала

Вычисление полной энергии второго сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.10):

, Дж

Расчет данного интеграла произведен в среде MathCad.

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

, Дж

Вычисление энергии второго сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

, Дж

Графики зависимости энергии второго сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.10.

Taблица 1.8 - Значение полной энергии второго сигнала

	0	5	8	16	6
	0	7,675	1,155	1,784	2,005



Рисунок 1.10 - Зависимость энергии второго сигнала от частоты

1.3.4 Энергия третьего сигнала

Вычисление полной энергии второго сигнала производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.10):

, Дж

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу (1.11):

, Дж

Вычисление энергии второго сигнала через равенство Парсеваля производится при подстановке аналитического вида из параграфа 1.1.1 в формулу (1.12):

, Дж

Графики зависимости энергии третьего сигнала от частоты приведены соответственно на рисунке 1.11.



Рисунок 1.11 - Зависимость энергии третьего сигнала от частоты

Taблица 1.9 - Значение полной энергии третьего сигнала

	0	25	35	8	3,4
	0	2,257	2,986	4,04	4.365

1.4 Граничные частоты спектров сигналов

1.4.1 Граничная частота спектра первого сигнала

По графику, изображенному на рисунке 1.9, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

с^-1

1.4.2 Граничная частота спектра второго сигнала

По графику, изображенному на рисунке 1.10, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

с^-1

1.4.3 Граничная частота спектра третьего сигнала

По графику, изображенному на рисунке 1.11, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

с^-1

Так как для дальнейших расчетов курсового проекта требуется только один сигнал из рассмотренных выше, то делается выбор в пользу сигнала с наименьшей граничной частотой. То есть во всех следующих расчетах будет фигурировать второй сигнал.

2. Расчет технических характеристик АЦП

2.1 Дискретизация сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(2.1)

где - верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.

, Гц , Гц

, с

Согласно замечанию в методическом указании выберем частоту дискретизации и интервал дискретизации., Гц , с График дискретизированного по времени и по уровням сигнала изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Дискретизированный по времени сигнал

2.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(2.2)

где - коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона

, В

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчёта задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(2.3)

где - мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования. Получаем:

(2.4)

где - отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

, Вт

Известно, что:

, (2.5)

где - число уровней квантования

(значение округлено до целого)

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уравнений квантования, определяется выражением:

(2.6)

где - разрядность кодовых комбинаций

Следовательно, из формулы (2.6) выражается:

(2.7)

Соответственно,

Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации и разрядности кода по выражению:

(2.8)

, с

Выбор микросхемы производится по рассчитанному значению разрядности кодовых комбинаций. Так как разрядность равна 6, то по таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

Серия: К1107ПВ1

Тип логики: ТТЛ

Уровень логического «0»: В

Уровень логической «1»: В

Рабочая частота: 6,5 МГц

3. Характеристики сигнала ИКМ

3.1 Определение кодовой последовательности

Для вычисления функции автокорреляции понадобятся 4 значения выборки дискретизированного сигнала, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение , полученное по формуле (2.5). Полученные результаты округлены до целого.

;

;

;

;

Затем полученные значения выборки переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

;

;

;

;

После этого из полученных последовательностей складывается кодовая последовательность, которая будет использоваться для построения функции автокорреляции. Она примет вид:

3.2 Построение функции автокорреляции

Построение функции автокорреляции начнем с построения вектора , который будет представлять собой кодовую последовательность, полученную в параграфе 3.1. Затем, при сдвиге вектора на один разряд последовательно 7 раз, записывая полученные векторы, получается 7 векторов . Вектора и наглядно отражены при помощи таблицы 3.1.

Таблица 3.1- Вектора и

Затем находятся корреляции между вектором и каждым из векторов . При этом получается 7 значений корреляции, из которых составляется вектор . Из значений длительности импульса сигнала получен вектор путем умножения времени на номер строки, начиная с 0. Вектора и сведены в таблицу 3.2. Полученный результат есть табличный способ представления функции автокорреляции.

Таблица 3.2 - Табличный способ представления функции автокорреляции

	0
	1	-0,21	-0,21	0,395		-0,21

При помощи встроенных функций вычислительной среды Mathsoft MathCAD можно получить также и графическое представление функции автокорреляции. Для этого сначала нужно составить вектор вторых производных для приближения к кубическому полиному при помощи векторов и взятых из таблицы 3.2.

(3.1)

Затем составляется функция, аппроксимирующая автокорреляционную функцию кубическим сиплайн-полиномом:

(3.2)

Для проверки результатов вычисления составляется функция, реализующая кусочную аппроксимацию отрезками прямых:

(3.3)

Полученные графики полинома и аппроксимирующих его отрезков прямых изображены на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - АКФ, представленная в виде полинома и кусочно-линейной аппроксимации

В таблице 3.3 отражены значения функций аппроксимации и .

Таблица 3.3 - функций аппроксимации и .

	1	0,2377	-0,21	-0,116	0,061
	1	0,0904	-0,354	-0,188	-0,008
	0

3.3 Спектр сигнала ИКМ

Расчет энергетического спектра кодового сигнала осуществляется с помощью интегрального преобразования Винера-Хинчена:

(3.4)

Полученный график энергетического спектра кодового сигнала изображен на рисунке 3.2, при этом сам интеграл взят по модулю.

Рисунок 3.2 - Энергетический спектр кодового сигнала

Таблица 3.4 - Энергетический спектр кодового сигнала

	0

4. Характеристики модулированного сигнала

4.1 Общие сведения о модуляции

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра сигнала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляция зависят от полезного сигнала и вида сигнала-переносчика. При расчете частотной модуляции следует руководствоваться тем, что частота меняется по закону сигнала-переносчика.

4.2 Расчет модулированного сигнала

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(4.1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU(t) и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье .

₀ - несущая частота, ₀=2f₀, f₀=2,210⁶ (из задания к курсовому).

₀=1,38210⁶.

Согласно заданию имеем следующие параметры модулированного сигнала: А₀=0,037 В, Вт/Гц.

На рисунке 4.1. представлен график модулированного сигнала

Рисунок 4.1- Модулированный сигнал

4.3 Спектр модулированного сигнала

Предположим, что полезный сигнал регулярная импульсная последовательность (рисунок 4.1), ее можно представить рядом Фурье:

где - уровень логических единиц, В;

- амплитуды гармоник, В:

- частота первой гармоники полезного сигнала, рад/с:

Таким образом, спектр AM:

где - частота несущей, рад/c.

Итоговый спектр АМ-сигнала состоит из несущей частоты и боковых полос, содержащих комбинации

Произведем расчет спектра для трех гармоник. Амплитуды боковых полос определим согласно (4.6), частоты - согласно (4.7), а амплитуду и частоту несущей - по (4.8):

Мы ограничились тремя гармониками, так как частота велика и при расчете четвертой и пятой нижних боковых полос, их частоты получаются отрицательными, что не имеет смысла, а значит, не подлежит реализации. Согласно (4.6) амплитуда четных гармоник будет равна нулю.

График АЧХ АМ сигнала приведен на рисунке 4.2

Рисунок 4.2 - Графическое представление спектра модулированного сигнала

5. Расчет информационных характеристик канала

Заданный сигнал был представлен отсчетами, идущими с заданным интервалом. Такая выборка содержит полную информацию о передаваемом сигнале и сама представляет источник информации. Выше было определено количество выборок для одного из сигналов. Таким образом, выборки это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем для курсового проекта будет интересна производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

(5.1)

где - энтропия алфавита источника, бит/с; - среднее время генерации одного знака алфавита, с. Рассматривая принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи, следует напомнить, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывен. Полоса пропускания канала должна быть достаточной для прохождения спектра модулированного сигнала. Величина была определена в параграфе 4.2. Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона, которая аналогично звучит в случае дискретного источника и дискретного канала.

Теорема Шеннона: если дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по Гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого превышает , то вероятность ошибки может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями , и .

Пропускная способность гауссова канала равна:

(5.2)

где - частота дискретизации, Гц;

- мощность помехи, Вт.

Мощность помехи определяется по заданной спектральной плотности мощности (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

(5.3)

По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , надлежит определить , обеспечивающую передачу по каналу. По формулам (5.1)-(5.3) получаем:

бит/с,

, бит/с

Мощность помехи:

, Вт

Мощность сигнала:

, Вт

6. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора

Вероятность ошибки зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех, в данном случае белого шума. Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. В общем случае:

,(6.1)

где - функция Лапласа;

- спектральная плотность мощности шума.

,(6.2)

где - аргумент функции Лапласа.

,(6.3)

где E - энергия разностного сигнала, Вт;

, Вт

Найдем вероятность ошибки (по формуле ):



Рисунок 5.1 - Схема оптимального приемника

разрядность код преобразователь непериодический сигнал

Заключение

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных и энергетических характеристик непериодических сигналов, определены параметры аналогово-цифрового преобразователя - интервал дискретизации и разрядность кода, подобрана микросхема АЦП, удовлетворяющая заданным условиям. Для цифрового сигнала выполнен расчёт автокорреляционной функции и энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки.

В ходе выполнения курсовой работы были определены характеристики сигналов u₀t), u₃t), u₁t), построены их временные зависимости, амплитудно-частотные и фазо-частотные спектры. Для каждого из сигналов, исходя из критерия передачи % мощности, по равенству Парсеваля была найдена граничная частота.

Для дальнейшего исследования из трех сигналов был выбран второй сигнал, так как он обладает самой низкой граничной частотой, а значит, его легче обрабатывать и передавать по каналу связи.

Сигнал u₃(t) был дискретизирован по теореме Котельникова. При этом частота следования выборки F_д=2·10⁴ Гц, а шаг дискретизации =5·10^-5с.

После дискретизации по времени, сигнал был квантован по уровню, n_кв=44 число уровней квантования. После квантования сигнал был закодирован в виде двоичной последовательности, где m=6 число разрядов двоичного кода необходимых для представления одного кванта. Была выбрана микросхема АЦП: серия: К1107ПВ1; тип логики: ТТЛ; уровень логического «0»: В; уровень логической «1»: В; рабочая частота: 6,5 МГц.

Полученный цифровой сигнал имел следующие характеристики:

t_и=4,167·10^-6 с - длительность импульса цифрового сигнала,

H(a) =2,585 бит - количество информации в одной выборке,

51700 бит/с - производительность источника цифрового сигнала.

По заданию для передачи сигнала по каналу связи используется АМ.

АМ сигнал передается по каналу связи с мощностью P_C= 8,117·10^-8Вт,

В канале связи присутствует помеха с мощностью P_П=5,6·10^-8 Вт,

Мощность разностного сигнала при данном виде модуляции

E_С=4,058·10^-12 Дж.

Вероятность ошибки равна 1,03510^-10, что говорит о том, что амплитудная модуляция имеет неплохую помехоустойчивость.

Библиографический список

1. Передача дискретной информации на железнодорожном транспорте. / В.А. Кудряшов, Н.Ф. Семенюта. Москва. Издательская группа ЗАО «Вариант». 1999. 327 с.

2. Телекоммуникационные технологи на железнодорожном транспорте. / Под ред. Г.В. Горелова. Москва. УМК МПС. 1999. 576 с.

3. Теоретические основы транспортной связи. / М.Я. Каллер., А.Я. Фомин. Москва. Транспорт, 1989.

4. Теория передачи сигналов на железнодорожном транспорте. / Г.В. Горелов, А.Ф. Фомин, А.А. Волков, В.К. Котов. Москва. «Транспорт». 1999. 416 с.

5. Характеристики сигналов в каналах связи: Методические указания к курсовому проекту по дисциплине «Теория передачи сигналов» / Н.Н. Баженов. Омск. Омский государственный университет путей сообщения. 2002. 48 с.

Размещено на Allbest.ru

...