Прикладная теория синтеза систем обработки информации на базе ортогональных вейвлет-фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

17

Размещено на http://www.allbest.ru/

Специальность 05.13.01

Системный анализ, управление и обработка информации (в науке и промышленности)

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени доктора технических наук

Прикладная теория синтеза систем обработки информации на базе ортогональных вейвлет-фильтров

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

Потехина Дмитрия Станиславовича

Ковров 2012

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Межрегионального общественного учреждения «Институт инженерной физики»

Автореферат разослан «___» __________ 2012 года

Отзывы на автореферат в двух экземплярах просьба направлять по адресу совета: 142210, Россия, Московская обл., г. Серпухов, Б. Ударный пер., д. 1а, ученому секретарю диссертационного совета Д 520.033.01

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доцент __________________О.В. Коровин

Общая характеристика работы

алгоритм ортогональный вейвлет цифровой

Актуальность: Ключевым звеном многих систем обработки информации как аналоговых, так и цифровых, является фильтр, но конечной целью фильтрации является не выделенный сигнал, а его основные параметры, амплитуда, фаза и частота. При этом для многих применений требуются мгновенные значения этих параметров.

Для их определения в аналоговой технике существует большое количество методов, основывающихся на дифференциальных, разностных методах, использование которых в цифровой форме приводит к частичной потере информации и внесению дополнительных ошибок из-за снижения разрядности числа при вычитании. Использование интегральных методов при построении цифровых систем обработки информации и управления процессами является предпочтительным.

Для анализа периодических процессов, протекающих в различных объектах, удобно пользоваться методом векторных диаграмм, для реализации которого необходимо применять комплексные, фильтры.

Для построения ортогональных фильтров требуются ортогональные преобразования. Свойством ортогональности обладает преобразование Фурье. Кроме него развиваются и новые методы, например, появившийся в конце 80-х годов метод вейвлет-анализа.

В своих работах вейвлет-анализ используют такие Российские ученые, как Н.М. Астафьева, В.П. Дьяконов, В.В. Корепанов, М.А. Кулеш, И.Н. Шардаков, Л.В. Новиков, А.П. Петухов, А.Н. Яковлев и др.

Развитие науки и техники предъявляет все более жесткие требования к фильтрам, от которых требуется: локализация особенностей нестационарных сигналов во временной области, отсутствие эффекта Гиббса; нечувствительность к сдвигу ноль-линии; высокое подавление вне полосы пропускания; высокая линейность амплитудной и фазовой характеристики в полосе пропускания; идентичность спектров ортогональных фильтров для качественного восстановления аналитического сигнала. Развитие теории вейвлет-анализа дает предпосылки для создания нового класса фильтров, обладающих всеми перечисленными свойствами.

Использование интегральных методов обработки сигналов вступает в противоречие с необходимостью отслеживания мгновенных значений амплитуды, фазы и частоты сигналов. Таким образом, существует научная проблема поиска новых принципов построения цифровых систем, сочетающих в себе достоинства как интегральных, так и дифференциальных методов обработки информации.

Цель и задачи: Повышение эффективности, точности и помехозащищенности систем обработки информации в реальном масштабе времени, в том числе и для систем управления различными объектами.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:

1. Создание прикладной теории синтеза систем цифровой обработки одномерной информации для определения мгновенных значений амплитуды, фазы и частоты сигналов, в том числе и в системах реального времени, на основе интегрального метода непосредственного восстановлении векторной диаграммы.

2. Анализ ортогональных преобразований, с помощью которых можно синтезировать ортогональные фильтры с учетом квантования и дискретизации с высоким подавлением в полосе заграждения.

3. Создание методов синтеза целочисленных ортогональных цифровых фильтров с учетом эффектов квантования и дискретизации.

4. Создание математического обеспечения и алгоритмов синтеза ортогональных фильтров в цифровых устройствах.

5. Разработка алгоритмов для автоматической генерации ортогональных фильтров с линейными АЧХ и ФЧХ.

6. Разработка алгоритмов структурно-параметрического синтеза сложных устройств обработки сигналов в системах реального времени.

7. Параметрический синтез базовых структур аппаратной реализации интегрального метода обработки сигналов в реальном времени с использованием цифровых ортогональных фильтров.

Объект исследования: математическое и программное обеспечение технических средств цифровой обработки информации различной природы.

Предмет исследования: алгоритмы и методы синтеза систем цифровой обработки информации с помощью ортогональных преобразований.

Методы исследования базируются на применении математического аппарата свертки, теории спектрального анализа сигналов и цифровой обработки сигналов.

Эффективность алгоритмов и методов синтеза ортогональных фильтров, наследующих свойства вейвлет-функций, оценивалась в реальных условиях на реальных сигналах с использованием программно-аппаратного стенда (ПАС) на базе ПЛИС фирмы Xilinx.

Научная новизна:

1. Разработан интегральный метод обработки потоков информации, отличающийся применением ортогональных вейвлет-фильтров, позволяющий определять мгновенные значения амплитуды, фазы и частоты периодических сигналов в системах реального времени.

2. Для проектирования цифровых ортогональных вейвлет-фильтров систем обработки сигналов в реальном времени созданы:

- математический базис;

- базовые структуры;

- модели реализации модифицированной вейвлет-функции Морле и ортогональных полосовых вейвлет-фильтров.

3. Разработанный класс ортогональных вейвлет-фильтров за счет применения расчетно-аналитических выражений, связывающих границы интегрирования модифицированной вейвлет-функции Морле с ее полосой пропускания и добротностью, с учетом эффектов квантования и дискретизации в отличие от традиционных фильтров обладает:

- нечувствительностью к эффекту Гиббса;

- нечувствительностью к сдвигу ноль-линии;

- высоким подавлением вне полосы пропускания;

- высокой линейностью амплитудной и фазовой характеристик в полосе пропускания;

- идентичностью спектров реальной и мнимой части ортогональных фильтров, что важно для качественного восстановления аналитического сигнала.

4. Разработаны высокопроизводительные алгоритмы формального построения целочисленной модифицированной вейвлет-функции Морле и целочисленных ортогональных полосовых вейвлет-фильтров.

При этом теоретической значимостью является:

- создание теории синтеза ортогональных вейвлет-фильтров с новыми свойствами на основе модифицированной вейвлет-функции Морле, обеспечивающих требуемое качество обработки информации при заданном отношении сигнал/шум, с учетом частотно-временных особенностей сигнала;

- разработка моделей реализации новых ортогональных функций и ортогональных полосовых фильтров, а также эффективных алгоритмов их синтеза с требуемыми характеристиками без необходимости их тюнинга на основе созданного математического базиса;

- получение расчетно-аналитических выражений, связывающих границы интегрирования модифицированной вейвлет-функции Морле с ее полосой пропускания и добротностью, с учетом эффектов квантования и дискретизации, благодаря которым удалось повысить качество разрабатываемых ортогональных фильтров.

Практическая ценность работы.

Использование разработанных теоретических подходов, моделей, методов и алгоритмов проектирования вейвлет-фильтров и базовых структур позволяет:

1. Синтезировать системы реального времени для обработки одномерных цифровых потоков информации, которые, в отличие от существующих систем, имеют на выходе сразу мгновенные значения амплитуды, фазы и частоты, что существенно упрощает построение систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений, использующих в своей работе одномерные потоки информации.

2. Повышать точность и помехозащищенность систем обработки сигналов в реальном времени.

3. Создавать как цифровые аналоги существующих систем обработки данных, так и новые измерительные средства.

4. Повышать эксплуатационные характеристики изделия за счет использования алгоритмов, базирующихся на строгих математических выражениях, вследствие чего снижаются требования к аналоговой части приборов и не требуется настройка высококвалифицированными специалистами.

5. Синтезировать ортогональные вейвлет-функции и вейвлет-фильтры с требуемыми характеристиками без дополнительных итераций.

Описанные применения являются ключевыми для разных направлений обработки сигналов, таких как:

- цифровые измерители параметров изоляции высоковольтного оборудования;

- цифровые приемники эталонных сигналов частоты и времени;

- цифровые измерители сигналов доплеровского сдвига частоты;

- системы программно-зависимого радио;

- системы ультразвукового исследования свойств и состояния вещества;

- RFID технологии (Radio Frequency Identification).

Практическая реализация работы: Предложенные теория синтеза, методы и алгоритмы построения ортогональных фильтров, наследующих свойства вейвлет-функций и базовые структуры модулей аппаратного вейвлет-преобразования, позволили разработать ряд изделий, которые используются ЗАО «НПО «Электрум» г. Санкт-Петербург, ЗАО «Диатранс» г. Москва, НИИ «Теплоприбор» г. Москва, РКА им. Хруничева, отделение в г. Ковров, Завод им. В.А. Дегтярева г. Ковров, ОАО «ВКБР» г. Владимир, ОАО «Зеленоградский инновационно-технический центр», ООО «Центр инновационных технологий» г. Ковров, ЗАО «ИДМ - ПЛЮС» г. Москва, ЗАО НПО «Измерительные системы» г. Ковров.

Часть работы выполнялась в рамках проведения ОКР по теме: «Разработка архитектуры и основных компонентов унифицированной параметризованной платформы для высокопроизводительных «систем-на-кристалле» Шифр 2007-9-2.7-00-01-003, основанием для проведения ОКР являлось решение Конкурсной комиссии Роснауки № 24 протокол № 6 от 24 августа 2007 г.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, используются в учебном процессе и научных исследованиях кафедры физики ФБГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева».

Положение, выносимое на защиту: Анализ поведения векторной диаграммы сигналов в цифровых системах обработки одномерных потоков информации систем реального времени, в отличие от существующих методов, позволяет не просто получать поток отфильтрованных отсчетов, а получать поток мгновенных значений амплитуды, частоты и фазы анализируемых сигналов, в том числи и в условиях действия помех. Потоки мгновенных значений амплитуды, частоты и фазы являются ключевыми параметрами систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации в реальном времени.

На защиту выносятся:

- теория синтеза ортогональных вейвлет-фильтров на основе модифицированной вейвлет-функции Морле;

- базовые принципы синтеза ортогональных нерекурсивных целочисленных вейвлет-фильтров с заданными параметрами, в том числе с высоколинейной АЧХ;

- высокопроизводительные алгоритмы автоматического выбора коэффициентов ортогональных фильтров с требуемыми характеристиками в системах реального времени на базе модифицированной вейвлет-функции Морле;

- базовые структуры цифровых устройств, использующих интегральный метод обработки потоков сигналов с помощью цифровых ортогональных вейвлет-фильтров;

- аппаратная реализация метода непосредственного восстановления векторной диаграммы для обработки цифровых потоков одномерной информации в режиме реального времени, с использованием ортогональных вейвлет-фильтров.

Таким образом, в виде совокупности названных положений выносятся на защиту научно-технические результаты, вносящие вклад в дальнейшее развитие теории и практики создания цифровых систем обработки информации.

Апробация результатов работы и публикации:

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- Научно-техническая конференция «Управление в технических системах», (Ковров, 1998);

- Всероссийская научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». (Нижний Новгород, 1999, 2000);

- Всероссийская научно-техническая конференция, «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2000);

- V Всероссийская научно-техническая конференция «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 2000);

- Международная научно-практическая конференция «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Юж.-Рос. гос. технич. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000);

- Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 65-летию факультета ИСТ НГТУ «Информационные системы и технологии. ИСТ-2001» (Нижний Новгород, НГТУ, 2001);

- Международная научно-техническая конференция «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники» (Владимир, ВлГУ, 2002);

- Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии. ИСТ-2002» (Нижний Новгород, НГТУ, 2002);

- VII научно-методическая конференция стран содружества «Современный физический практикум» (Санкт-Петербург, 2002);

- Российская научно-техническая конференция «Информационные технологии в проектировании, производстве и образовании» (Ковров, КГТА, 2002);

- Тринадцатая всероссийская научно-техническая конференция (Computer-Based Conference) «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2004);

- Международная научно-техническая конференция «Новые методологии проектирования изделий микроэлектроники (New design methodologies)» (Владимир, 2004);

- Ежегодная XIX международная Интернет-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения МИКМУС-2007 (Москва, 2007);

- XIII научная конференция по радиофизике, посвященная 85-летию со дня рождения М.А. Миллера (Нижний Новгород, 2009 г.);

- IV межотраслевая конференция с международным участием аспирантов и молодых ученых «Вооружение. Технология. Безопасность. Управление» (Ковров, 2009).

Основное содержание диссертации отражено в 51 научном труде, из них 16 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов кандидатских и докторских диссертаций, 2 монографии, 8 патентов.

Структура диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, семи глав и заключения, основной текст изложен на 235 стр., включает 12 таблиц, 97 рисунков, список литературы из 186 наименований.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы проблема, цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность, приведены результаты реализации работы.

В первом разделе проведен анализ проблем, существующих при построении цифровых систем обработки сигналов. Показаны перспективы применения интегральных методов обработки сигналов, для которых требуется восстановлении аналитического сигнала . Рассмотрены проблемы выбора коэффициентов ортогонального вейвлет-фильтра (ОВФ), рассмотрено влияние постоянной составляющей во входном сигнале на качество фильтрации, проведено сравнение методов частотного анализа.



Рис. 1. Векторная диаграмма

На рис. 1 представлена классическая векторная диаграмма протекания произвольного периодического процесса. Угол между углами и может быть найден из выражения:

(1),

а амплитуда векторов:

и

Векторы и на рис. 1 могут характеризовать различные процессы, протекающие в измерительной аппаратуре. Первый случай. Векторы и описывают протекание процессов в разных каналах обработки данных, например сдвиг фаз между током и напряжением. Второй случай. Векторы и описывают изменение положения одного и того же вектора за интервал времени t, тогда угол между углами и есть изменение фазы сигнала за указанный интервал. Частота есть производная по времени от сдвига фазы:

.

Таким образом, восстанавливая векторную диаграмму, можно определить мгновенные значения важнейших параметров сигналов: амплитуды, сдвига фаз и частоты, не прибегая к пороговым и другим методам, принятым в аналоговой технике.

Далее, проведен анализ основных типов цифровых фильтров и их классификация. Проанализированы методы синтеза и выбран прямой метод, с помощью которого возможно синтезировать устойчивый цифровой КИХ-фильтр с заданными параметрами. Причем показано, что процедура синтеза должна сразу учитывать эффекты квантования и дискретизации. Для этого необходимо решить проблему создания методов и алгоритмов их расчета, базирующихся на быстрых целочисленных алгоритмах вычисления трансцендентных функций.

Проанализированы основные ортогональные преобразования: дискретное преобразование Фурье, дискретное вейвлет-преобразование и преобразование Вигнера-Вилля. Вейвлет-преобразование функцией Морле можно использовать для восстановления аналитического сигнала в некотором диапазоне частот, т.к. ее реальная и мнимая составляющие имеют идентичные спектры, и она удаляет из сигнала постоянную составляющую. Недостатком этого преобразования является то, что отсутствуют методы расчета целочисленных коэффициентов цифрового ортогонального фильтра с требуемыми характеристиками.

Во втором разделе разработано математическое и аппаратное обеспечение синтеза модифицированной вейвлет-функций Морле и проведения вейвлет-преобразования в системах реального времени.

Классический вид вейвлет-функции Морле:

и вейвлет-преобразования:

,

но это представление не обеспечивает равенство нулю интеграла от реальной части -функции: , Интеграл мнимой (синусной) части для симметричных пределов всегда равен нулю, вследствие нечетности функции. Кроме этого, классический вид не позволяет менять свойства вейвлет-функции Морле. Поэтому для изложения материала использовано модифицированное вейвлет-преобразование функцией Морле:

,

при этом Свойства целочисленной модифицированной вейвлет-функции Морле задаются: границами интегрирования, коэффициентом затухания k и разрядностью n.

Для нахождения оптимальной величины коэффициента k была построена зависимость интеграла реальной составляющей вейвлет-функции Морле от собственно коэффициента k (рис. 2). Этому условию наиболее полно удовлетворяют границы интегрирования: 1,5; 3,5; 5,5 и т.д.

Зависимость оптимального коэффициента k от границ интегрирования вейвлет-функции Морле, выраженных в количестве полупериодов сигнала x: .

Одним из отличий вейвлет-преобразования от преобразования Фурье является зависимость ширины окна вейвлет-функции от частоты (ширина окна анализа постоянна в количестве периодов сигнала). Для определения амплитуды сигналов с помощью вейвлет-преобразования необходимо провести нормировку и найти масштабный коэффициент. Условием нормировки является: , при . В этом случае масштабный коэффициент находится из выражения .

Рис. 2. Зависимость величины интеграла реальной части вейвлет-функции Морле от коэффициента k и пределов интегрирования

Спектр вейвлет-функции Морле соответствует спектру преобразования Фурье с оконной функцией Лапласа-Гаусса:

,

где - центральная частота вейвлет-функции.

Добротность функции определяется по выражению:

.

Как и для преобразования Фурье, переход от идеальной формы представления сигнала к цифровой приводит к появлению дополнительной погрешности, поэтому квантованный по амплитуде сигнал требует уточнения масштабного коэффициента.

Коэффициент затухания вейвлет-функции связан с ее длительностью, т.е. зависит от размеров окна. Необходимо чтобы оконная функция затухала строго на границе интегрирования. Оптимально брать коэффициент затухания

,

где n - разрядность вейвлет-функции,

x - границы интегрирования, выраженные в количестве полупериодов сигнала.

С учетом оптимального коэффициента затухания k добротность вейвлет-функции

.

Зависимость границ интегрирования от полосы пропускания и от добротности:

.

Рис. 3. Зависимость добротности от границ интегрирования

На рис. 3 приведен график, на котором на эмпирическую зависимость добротности от границ интегрирования наложена зависимость добротности от границ интегрирования, обеспечивающих оптимальное заполнение окна интегрирования вычисленных для разной разрядности вейвлет-функции.

Практика использования вейвлет-преобразования показывает, что для малых границ интегрирования (до пересечения графиков), необходимо пользоваться эмпирической зависимостью рис. 3 (а), а после пересечения зависимостями для используемой разрядности (рис. 3 (б) - (г)). Таким образом, выведенные формулы позволяют рассчитать коэффициенты целочисленного цифрового фильтра на основе модифицированной вейвлет-функции Морле, с заданной добротностью и полосой пропускания. При этом нулевые коэффициенты на границах такого фильтра отсутствуют, что приводит к улучшению добротности при неизменном порядке фильтра.

Рис. 4. График изменения среднеквадратичного отклонения точности измерения амплитуды от отношения сигнал/шум

Рис. 5. График изменения среднеквадратичного отклонения точности измерения фазы от отношения сигнал/шум

При работе с цифровыми сигналами необходимо не только учитывать шум, присутствующий в сигнале, но и шум квантования. На рис. 4 и 5 приведены графики зависимости среднеквадратичного отклонения погрешности измерения амплитуды и фазы сигнала от отношения сигнал/шум. Графики имеют насыщение для всех ветвей семейства. Насыщение показывает, что существует предел погрешности вычислений амплитуды и фазы. Увеличение погрешности в области малых шумов при использовании сверхдлинных вейвлет-функций связано с накоплением ошибки суммирования аккумулятором одинарной точности вычислений с плавающей запятой.

Кроме белого шума и эффектов квантования на погрешность определения амплитуды и фазы сигналов с помощью ОВФ влияют эффекты дискретизации и размеры окна анализа (границы интегрирования).

На рис. 6 приведена зависимость погрешности определения амплитуды от границ интегрирования модифицированной вейвлет-функции Морле, на нем видно, что для границ интегрирования не принципиально какое количество точек выборки на период следования сигнала используется для анализа, а при количестве точек на период сигнала N > 3 различия вообще практически отсутствуют. Следовательно, для точного определения амплитуды сигнала необходимо учитывать полученные ограничения и нет необходимости поднимать частоту дискретизации в условиях малых шумов. Тем более, что при повышении частоты дискретизации возрастает погрешность определения амплитуды (рис. 6, (г). Этот эффект связан с накоплением ошибки округления в аккумуляторе при сложении чисел одинарной точности.



Рис. 6. Зависимость погрешности определения амплитуды от границ интегрирования x.

а) N=2, б) N=3, в) N=3,35, г) N=37,75

Рис. 7. Зависимость погрешности определения фазы от количества точек на период

Из рис. 7 видно, что на погрешность определения фазы малозашумленных сигналов влияет близость к частоте Найквиста и границы интегрирования. При количестве точек выборки на период сигнала N > 3, эффекты дискретизации фактически перестают влиять, и границы интегрирования модифицированной вейвлет-функции Морле становятся главным фактором влияния на погрешность определения фазы сигнала. При границах интегрирования x > 13,5 () начинает незначительно увеличиваться погрешность определения фазы, связанная с накоплением ошибки округления числа одинарной точности.

Полоса пропускания и длительность анализирующей функции являются сопряженными величинами. Для спектрального анализа имеет место соотношение неопределенности .



Рис. 8. Зависимость минимального времени регистрации наличия частоты

К вейвлет-функции, предназначенной для анализа частотных характеристик, предъявляются два противоречивых требования. С одной стороны, она должна иметь узкую полосу частот, чтобы обеспечивать возможность декомпозиции исследуемого сигнала на частотные составляющие. С другой стороны, она должна иметь небольшую длительность для повышения производительности вычисления вейвлет-преобразования. Таким образом, критерием выбора вейвлет-функции, является минимальное значение произведения . Используя соотношение неопределенности, можно определить интервал времени , за который можно зарегистрировать наличие частоты , графическое представление этой зависимости приведено на рис. 8.

В третьем разделе рассмотрены основные методы проектирования ортогональных вейвлет-фильтров (ОВФ).

Для поиска коэффициентов вейвлет-функции Морле необходимо задать частоту дискретизации , частоту сигнала и добротность Q. По добротности необходимо определить оптимальный коэффициент затухания и начальный шаг его поиска .

По коэффициенту затухания k необходимо найти границы интегрирования , выраженные в количестве полупериодов сигнала x.

Для «длинных» вейвлет-функций ( или ) характерно наличие диапазона значений коэффициента затухания k, при которых интеграл от реальной части вейвлет-функции равен нулю. Поведение суммы для разных коэффициентов затухания k и границ интегрирования представлено на рис. 2. На рис. 9 показано поведение этой зависимости для границ интегрирования (x = 25,5).

Рис. 9. Зависимость величины интеграла от реальной части вейвлет-функции от коэффициента затухания k для границ интегрирования (x = 25,5)

Как видно из рис. 9, существует множество значений коэффициента k, при которых сумма равна нулю, но также существует множество локальных экстремумов, которые ограничивают применимость методов поиска оптимальной величины коэффициента k. Здесь, например, непригодны методы, основанные на анализе поведения производных, такие как градиентный спуск, т.к. можно попасть на локальный экстремум. Одним из наиболее подходящих методов является метод дихотомии.

Далее, по известной добротности Q и коэффициенту поглощения k, необходимо определить границы интегрирования. При этом для добротности необходимо использовать формулу , а для добротности - формулу . Разрядность определяется выражением , где , дБ - уровень максимального подавления в полосе заграждения, дБ.

При ручном выборе границ интегрирования проще воспользоваться зависимостью, которая представлена на рис. 8, где цветом выделен диапазон, в котором выполняется равенство нулю реальной части вейвлет-функции.

В работе разработан метод построения полосового фильтра, основанный на суммировании импульсных характеристик вейвлет-функций (рис. 10), количество которых M, оценивается выражением: , при этом коэффициенты фильтров, полученных при каждом проходе, складываются между собой.

Рис. 10. Полосовой фильтр, полученный суммированием вейвлет-функций (частота дискретизации 10 МГц)



Рис. 11. АЧХ фильтров

а) фильтр синтезированный с помощью вейвлет-функций;

б) фильтр синтезированный в пакете FDATool MatLab

С помощью изложенной методики был создан фильтр (рис. 11 (а)). Фильтры имеют одинаковый порядок - 127 и имеют 18 разрядные коэффициенты. Разрядность выбрана с учетом реализации этих фильтров в ПЛИС фирмы Xilinx, которые имеют блочную память 18 разрядов. Как видно из рис. 11 наименьший уровень подавления в полосе заграждения для «стандартного» фильтра -50 дБ (рис. 11 (б)), а для фильтра представленного на рис. 11 (а) этот параметр имеет величину -120 дБ.

Сконструированный фильтр «унаследовал» все основные черты модифицированной вейвлет-функции Морле, а именно: несущественность эффекта Гиббса, нечувствительность к наличию постоянного смещения в сигнале и ортогональность. При этом полосовой фильтр имеет линейную фазовую и амплитудную характеристики, поэтому его использование позволяет восстанавливать аналитический сигнал в требуемом диапазоне частот.

Для нахождения коэффициентов модифицированной вейвлет-функции Морле предлагается использовать алгоритмы CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer или цифровой компьютер для вращения координат).

В четвертом разделе рассмотрены базовые структуры модулей аппаратного вычисления модифицированной вейвлет-функций Морле и полосовых ОВФ, проработана аппаратная реализация интегрального метода восстановления векторной диаграммы, рассмотрены особенности маршрута проектирования специализированных цифровых систем обработки информации с применением ОВФ.

Рис. 12. Различные схемы организации КИХ-фильтра

Основой цифровых КИХ-фильтров, спектрального анализа и других методов обработки данных является операция умножения с накоплением (MAC). В современной элементной базе большое внимание уделяется именно MAC блокам. Так, например, ПЛИС семейства Virtex-6 фирмы Xilinx имеют сотни и даже несколько тысяч блоков DSP-48E, выполняющих за один такт умножение и сложение.

На рис. 12 показаны различные сочетания параллельно-последовательных структур фильтров. Это позволяет выбирать оптимальное количество МАС блоков, для обеспечения требуемой производительности вычислений.



Рис. 13. Базовый модуль для аппаратного восстановления векторной диаграммы

Рис. 14. Структура одного слоя восстановления векторной диаграммы

Для реализации интегрального метода восстановления векторной диаграммы необходимо провести фильтрацию двух потоков данных ортогональными фильтрами. На рис. 13 показан базовый модуль специализированных цифровых систем для аппаратной реализации метода непосредственного восстановления векторной диаграммы, а на рис. 14 приведена схема реализации базового модуля на ПЛИС.

На базе ПЛИС можно провести предварительные испытания цифровой системы в условиях реальных сигналов с соответствующим уровнем помех, оценить характеристики разрабатываемой системы и целесообразность ее реализации в виде СнК.

В пятом разделе рассмотрены: методика подготовки входных данных для алгоритмов синтеза вейвлет-фильтров: алгоритм расчета коэффициентов целочисленной вейвлет-функции в цифровых устройствах: алгоритм расчета полосового ортогонального вейвлет-фильтра, алгоритм расчета вейвлет-функций Морле в системах обработки данных.



Рис. 15. Блок-схема алгоритма поиска коэффициентов целочисленной модифицированной вейвлет-функции Морле

Вейвлет-функция Морле зависит от трех переменных: частоты сигнала, частоты дискретизации и коэффициента затухания вейвлет-функции Морле k. Коэффициент k зависит от границ интегрирования или от добротности Q, а также от уровня подавления в полосе заграждения .

Для обеспечения качественной работы фильтра необходимо не просто удовлетворить условию Найквиста, а обеспечить количество точек выборки на период сигнала N > 3. В этом случае эффекты дискретизации фактически перестают влиять (см. рис. 6 и 7). Главными становятся близость к частоте Найквиста помехи, т.к. это усложняет антиэлайсинговый фильтр.

На рис. 15 приведена блок-схема алгоритма реализующего этот метод. Входными данными для него являются добротность Q и уровень подавления в полосе заграждения , выраженный в децибеллах.

Основным блоком алгоритма представленного на рис. 15 является модуль поиска коэффициентов модифицированной вейвлет-функции Морле, который может быть реализован различными методами. На рис. 16 представлена блок-схема расчета коэффициентов вейвлет-функции.



Рис. 16. Блок-схема модуля расчета коэффициентов модифицированной вейвлет-функции Морле

Таким образом, разработанные метод и алгоритм расчета коэффициентов модифицированной вейвлет-функции Морле позволяет синтезировать вейвлет-функции с учетом эффектов квантования. Синтезированные функции могут быть использованы как для собственно вейвлет-преобразования, так и для фильтрации сигналов.

Расчет ОВФ следует начинать с низкой частоты (рис. 17). По разнице частот и определяется полоса пропускания:

.

Далее определяется его добротность:

.

Полагая, что , находим коэффициенты первого фильтра, входящего в состав синтезируемого полосового фильтра. Для нахождения коэффициентов остальных фильтров необходимо пересчитывать центральную частоту :

,

где i - номер прохода расчета.

В зависимости от задачи, коэффициенты вейвлет-функции могут быть либо подготовлены заранее и храниться в памяти, либо вычисляться непосредственно в СнК.

Рис. 17. Блок-схема расчета полосового фильтра

Собственно же вейвлет-преобразование заключается в вычислении линейной дискретной свертки последовательности потока входных цифровых отсчетов с вейвлет-функцией. Если свертка проводится непрерывно с получением нового результата свертки с поступлением нового отсчета, то по сути вейвлет-преобразование есть цифровая фильтрация КИХ фильтром. Если одновременно проводить свертку входной последовательности с несколькими вейвлет-функциями, то можно получить спектр входного сигнала в требуемом диапазоне частот с требуемым шагом.

В шестом разделе рассмотрены особенности применения синтеза цифровых систем обработки информации на базе ортогональных вейвлет-фильтров в процессе проектирования специализированных цифровых систем обработки информации, таких как цифровой измеритель тангенса угла диэлектрических потерь изоляции, приемник стандартов эталонной частоты, системы программно-зависимого радио, акустические измерения, RFID-системы.

Измеритель тангенса угла диэлектрических потерь. Важной народнохозяйственной задачей является мониторинг высоковольтного оборудования, для обеспечения которого, необходимо решить проблему создания цифровых методов определения сдвига фаз, что позволит разработать серию дешевых датчиков тангенса угла диэлектрических потерь, обладающих высокой точностью и помехозащищенностью.

Большинство схем измерения тангенса угла диэлектрических потерь основано на сравнении токов протекающих в испытуемом и эталонном конденсаторе. При этом, поведение токов описывается векторной диаграммой, приведенной на рис. 1.

Базовый модуль (рис. 13) позволил автоматизировать процесс синтеза цифровых измерителей с разрешающей способностью - 10^-5 рад, работающих от сетевого питания и не чувствительны к коронному разряду близлежащих высоковольтных цепей. Синтезированные системы могут быть использованы для непрерывного мониторинга высоковольтного оборудования, в отличие от большинства аналогов, выпускаемых серийно.

Приемник эталонных сигналов частоты и времени. В связи с ростом объема передаваемой информации растет плотность заполнения «эфира» различными передающими устройствами, поэтому становится все более актуальной проблема точного установления частоты опорных генераторов передающих устройств для чего специальные радиостанции, передающие сигналы эталонных частот (ЭСЧВ). Для сличения эталонной частоты с частотой поверяемого генератора существуют аналоговые приемники-компараторы, недостатком которого является необходимость синтезирования нескольких гетеродинных частот, которые должны быть когерентны сигналу поверяемой частоты и наличие нескольких кварцевых фильтров, соединенных последовательно. Приемник ЭСЧВ возможно построить по схеме, приведенной на рис. 18. Аналоговая обработка сигнала сведена к минимуму, поэтому нестабильность элементов конструкции не вносит существенных искажений в процесс измерений. По этой же причине ограничено влияние помех. Характеристики вейвлет-фильтров представлены на рис. 19.

Рис. 18. Структурная схема приемника ЭСЧВ

Рис. 19. Характеристики фильтров, используемых при обработке сигналов

В таблице 1 приведены данные о средних квадратах отклонения фазовых набегов для разных радиостанций относительно поверяемого рубидиевого стандарта частоты и времени СЧ-74. Для оценки точности проведено сравнение характеристик приемника - компаратора ПК 38 с разработанным приемником.

Таблица 1. Средний квадрат отклонений фазовых набегов, выраженных в единицах времени

	Д RBU, нс (расстояние 200 км)	Д MSF, мкс (расстояние 2700 км)
Автор	0,04	500
ПК Ч7-38	0,12	3000, прием нестабилен

В приемнике эффективно используются методы и алгоритмы расчета ОВФ высоких порядков (35700 и выше), фильтры входят в состав базового модуля для аппаратного восстановления векторной диаграммы (рис.13).

Измеритель доплеровского сдвига частоты. Бесконтактное определение скорости поверхности, а также пройденного пути и ускорения является важной задачей в различных отраслях деятельности. Одним из направлений развития подобных измерителей является использование оптических методов регистрации этих величин.

Для обработки сигнала необходимо с помощью фильтра выделить сигнал доплеровского смещения частоты. Для реальных применений сигнал доплеровского сдвига частоты лежит в широких пределах. Так, например, для определения скорости автотранспорта в навигационных целях требуется регистрировать диапазон скоростей от 0,01 до 300 км/ч, что соответствует динамическому диапазону в 12 октав. Для выделения доплеровского сдвига частоты в цифровом виде фильтры могут иметь одинаковые коэффициенты, поэтому в состав схемы выделения доплеровской частоты входит 12 базовых модулей для аппаратного восстановления векторной диаграммы, имеющих один (общий) аналоговый канал. Каждый базовый модуль имеет одинаковый полосовой ортогональный фильтр, но каждый работает на своей тактовой частоте, понижающейся в два раза с увеличением номера канала.

Созданный цифровой измеритель пригоден для выделения доплеровского сдвига частоты не только в оптических, но и СВЧ и УЗ измерителях. Адаптации фактически не требуется, за исключением согласования аналоговых цепей.

Разработка систем программно-зависимого радио (ПЗР).

Наиболее перспективной архитектурой для программно-зависимого радио является архитектура гетеродинного приемника с фазовым подавлением зеркального канала (рис. 20). Однако для качественной реализации такого приемника существует необходимость создания цифрового фазовращающего звена, обеспечивающего более точный фазовый сдвиг во всем диапазоне частот, что решается с помощью ОВФ.

Рис. 20. Структурная схема программно зависимого радиоприемника

Для анализа предложенной схемы программно зависимого радиоприемника с использованием САПР MATLAB 7.0.1 в среде Simulink была разработана математическая модель программно зависимого трансивера. В качестве критерия оценки качества приемопередатчика принято пользоваться коэффициентом битовых ошибок BER.

Рис. 21. Вероятность ошибки в зависимости от отношения средней энергии на бит информации к спектральной плотности мощности шума (математическое моделирование)



Рис. 22 Вероятность ошибки в зависимости от отношения средней энергии на бит информации к спектральной плотности мощности шума (физическое моделирование)

На рис. 21 и 22: (а) гетеродинный приемник с фазофильтровым способом подавления зеркального канала без присутствия помехи в зеркальном канале; (б) гетеродинный приемник с фазофильтровым способом подавления зеркального канала с присутствием помехи в зеркальном канале; (в) схема автора без присутствия помехи в зеркальном канале; (г) схема автора при наличии помехи в зеркальном канале; (д) потенциальная помехоустойчивость для модуляции 4-КАМ. Из рисунков 21 и 22 видно, что применение схемы фазового подавления зеркального канала с использованием базового модуля (рис. 13) и цифровых ортогональных КИХ фильтров дает более приближенные к теоретическому пределу результаты.

Дополнительные испытания проводились в сравнении с существующими системами радиосвязи. Сравнение программно-зависимого трансивера с существующей системой связи массового производства CB диапазона показало увеличение радиуса устойчивой связи почти в два раза в пользу программно-зависимого трансивера.

Использование программно-зависимого трансивера в качестве приставки к радиостанции «ЛУЧ-2000» позволило снизить минимальный уровень входного сигнала с 0,8 мкВ до 0,14 мкВ при сохранении уровня битовой ошибки (Bit Error Ratio, BER).

Таким образом, было выявлено, что использование разработанного программно-зависимого трансивера в качестве модема-приставки позволило обеспечить устойчивый прием информационных пакетов при уровне сигнала меньшем на 15 дБ по сравнению с системой, разработанной КБ «Радиосвязь».

Приборы для определения свойств вещества.

Интерферометр переменной базы с поршнем в качестве рефлектора. Одной из основных проблем, препятствующих широкому распространению контроля жидкостей с помощью интерферометров переменной базы, является сложность анализа акустического сигнала, проходящего через контролируемую среду, параметры которого меняются в широких пределах, а сам сигнал зачастую имеет высокий уровень помех. Метод падающего поршня позволяет одновременно определять скорость распространения продольной волны в жидкости, ее плотности и вязкости. Использование интегрального метода выделения доплеровского сдвига частоты с использованием вейвлет-анализа позволило разработать несколько способов регистрации доплеровского сдвига частоты.

Другим методом контроля физических свойств вещества является метод регистрации влияния жидкости на параметры резонансов пьезопреобразователя, находящегося в контакте с исследуемой жидкостью.

Рис. 28 АЧХ дискового пьзопреобразователя в воздухе и глицерине



Рис. 29. ЛАЧХ ПЭ

Существование множества резонансов (рис. 28,) объясняется различными профилями колебаний пьезопреобразователя. При этом различные резонансы оказываются чувствительны к различным свойствам жидкостей, таким как скорость продольной и поперечной волны, а также к их коэффициентам поглощения.

Контроль состояния конструкций. Актуальной современной задачей является постоянный автоматизированный мониторинг состояния конструкций, зданий и сооружений. Для этого используется измерение их механических напряжений и температуры. При этом наиболее информативными являются измерения контролируемых параметров непосредственно в теле конструкции. Первичный датчик должен обладать рядом параметров: информативность измеряемых физических величин, технологичность установки, надежность в эксплуатации, возможность интеграции в системы сбора данных с учетом эволюции их элементной базы.

Таким образом, создание энергонезависимых термо- и тензочувствительных датчиков с ресурсом рабочего времени более 10 лет, обеспечивающих бесконтактный съем информации является важной народнохозяйственной проблемой.

Прототипом создаваемой системы являются пассивные RFID (Radio Frequency Identification) системы, реализующие бесконтактную передачу информации с энергонезависимых устройств. В качестве чувствительного элемента системы предлагается использовать кварцевый АТ-среза резонансный пьезоэлемент (ПЭ), осуществляющий колебания сдвига по толщине, обладающий чувствительностью к воздействию механической нагрузки и изменению температуры окружающей среды. На рис. 29 представлена амплитудно-частотная характеристика кварцевого ПЭ в логарифмическом масштабе (ЛАЧХ) в диапазоне частот его механического резонанса.

В ходе эксперимента производилось измерение частоты основного резонанса и его сателлитов при воздействии на ПЭ механической нагрузкой и температурой, на основе полученных данных были определены коэффициенты теро- и тензочувствительности ПЭ.

В седьмом разделе проведен анализ результатов внедрения ортогональных вейвлет-фильтров, построенных с помощью модифицированной вейвлет-функции Морле в цифровые системы обработки информации.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы:

1. Создана теория синтеза ортогональных вейвлет-фильтров на основе модифицированной вейвлет-функции Морле.

2. Разработан интегральный метод обработки потоков информации, отличающийся применением ортогональных вейвлет-фильтров, позволяющий определять мгновенные значения амплитуды, фазы и частоты периодических сигналов в системах реального времени.

3. Созданы теоретические основы методов синтеза с учетом эффектов квантования и дискретизации коэффициентов целочисленных ортогональных цифровых вейвлет-фильтров, которые позволяют восстанавливать аналитический сигнал в требуемом диапазоне частот.

4. Созданы классы ортогональных функций имеющих высокую степень разрешения по частоте для построения цифровых систем обработки информации в широком диапазоне частот.

5. Создано математическое обеспечение и высокопроизводительные алгоритмы формального построения целочисленной модифицированной вейвлет-функции Морле и целочисленных ортогональных полосовых вейвлет-фильтров.

6. Разработаны базовые структуры цифровых устройств, использующих метод непосредственного восстановления векторных диаграмм с помощью ортогональных фильтров.

Таким образом, поставленные в данной диссертационной работе задачи решены, цель работы достигнута.

В приложении приведены акты, подтверждающие практическое использование результатов исследований.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях по перечню ВАК

1. Потехин Д.С. Экспресс-анализ качества жидкостей [Текст] / Д.С. Потехин, Е.П. Тетерин, И.Е. Тарасов, А.В. Волгин // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 1999. - № 3. - С. 21-22 (л. вкл. 25 %).

2. Потехин Д.С. Неразрушающий контроль жидкостей различного назначения на основе акустических измерений [Текст] / Д.С. Потехин, Е.П. Тетерин, И.Е. Тарасов // Контроль. Диагностика. - 2000. - №7. - С. 33-37 (л. вкл. 35 %).

3. Потехин Д.С. Оценка результатов многократных измерений с использованием функций распределения вероятности с переменным масштабом [Текст] / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов, Е.П. Тетерин // Научное приборостроение. - 2002. - №1. - Т.12. - С. 66-72; ISSN 0868-5886 (л. вкл. 30 %).

4. Потехин Д.С. Влияние коэффициентов и пределов интегрирования вейвлет-функции Морле на точность результатов анализа гармонических сигналов с нестационарными параметрами [Текст] / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов, Е.П. Тетерин // Научное приборостроение. - 2002. - №1. - Т. 12. - С. 90-95; ISSN 0868-5886 (л. вкл. 70 %).

5. Потехин Д.С. Влияние белого шума на точность определения амплитуды и фазы гармонических сигналов с использованием вейвлет-преобразования функцией Морле [Текст] / Д.С. Потехин // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - №4.1(38). - С. 180-183.

6. Потехин Д.С. Методика расчета целочисленного цифрового селекторного нерекурсивного фильтра с заданными добротностью и уровнем подавления [Текст] / Д.С. Потехин, А.С. Карпенков, Ю.В. Гришанович, Е.П. Тетерин // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2009. - №6 (1). - С. 79-85 (л. вкл. 40 %).

7. Потехин Д.С. Проблемно-ориентированный подход к разработке мультипроцессорных устройств класса «Система на кристалле» с применением ПЛИС [Текст] / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов, Е.П. Тетерин // Проектирование и технология электронных средств. - 2002. - №3. - С. 39-43 (л. вкл. 40 %).

8. Потехин Д.С. Архитектура с сокращенным набором транспортов и ее применение для создания Форт-процессора на базе программируемых логических интегральных схем [Текст] / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов, Е.П. Тетерин // Проектирование и технология электронных средств. - 2004. - №1. - С. 65-70 (л. вкл. 30 %).

9. Потехин Д.С. Метод построения полосового фильтра с использованием вейвлет-функции Морле. [Текст] / Д.С. Потехин // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - 1(39), - с. 80-84.

10. Потехин Д.С. Метод цифровой обработки сигнала доплеровского сдвига частоты лазерного измерителя скорости [Текст] / Д.С.Потехин // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - №2(40) - С. 64-67.

11. Потехин Д.С. Автоматизированный поиск коэффициентов вейвлет-функции Морле при проектировании систем реального времени [Текст] / Д.С.Потехин // Проектирование и технология электронных средств. - 2009. - 2. - С. 71-74.

12. Потехин Д.С. Построение цифрового приемника эталонных частот [Текст] / Д.С. Потехин, Ю.В. Гришанович // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 1. - С. 67-71 (л. вкл. 55 %).

13. Потехин Д.С. Интегральный метод восстановления векторной диаграммы в системах цифровой обработки данных [Текст] / Д.С. Потехин // Системы управления и информационные технологии. - 2011. -№2.1(44). - С. 161-164.

14. Потехин Д.С. Использование метода восстановления векторной диаграммы для цифрового измерителя тангенса угла диэлектрических потерь изоляции [Текст] / Д.С. Потехин // Системы управления и информационные технологии. - 2011. - №3(45). - С.86-90.

15. Потехин Д.С. Система долговременного мониторинга нагруженных конструкций на основе пьезорезонансного элемента / Д.С. Потехин, Н.А. Кузнецов // Датчики и системы - 2011. - № 9. - С. 34-37 (л. вкл. 50 %).

16. Потехин Д.С. Цифровой измеритель тангенса угла диэлектрических потерь изоляции высоковольтного оборудования / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов // Датчики и системы. - 2011. - № 8. - С. 38-41 (л. вкл. 50 %).

Монографии

17. Потехин Д.С. Разработка систем цифровой обработки сигналов на базе ПЛИС [Текст] / Д.С. Потехин, И.Е. Тарасов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 248 с.: ил.

18. Потехин Д.С. Применение вейвлет-преобразования функцией Морле для цифровой обработки сигналов [Текст] / Д.С. Потехин. - Ковров: ГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2010. - 112 с.

Патенты и свидетельства

19. Пат. 2174680 Российская Федерация, МПК⁷ G01N029/02. Ультразвуковое устройство для комплексного измерения физических параметров жидких сред [Текст] / Потехин Д.С.; заявитель и патентообладатель Д.С. Потехин, Е.П. Тетерин, И.Е. Тарасов. №99101141/28; заявл. 18.01.1999; опубл. 10.10.2001.

...