Расчет и моделирование активного режекторного фильтра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное министерство по образованию

Волгоградский государственный университет

Физико-технический институт

Кафедра «Телекоммуникации»

Курсовая работа

на тему:

Расчет и моделирование активного режекторного фильтра

Волгоград 2012



Содержание

Введение

1. Общие сведения о фильтрах

1.1 Фильтры нижних частот

1.2 Фильтры верхних частот

1.3 Полосовой фильтр

2. Активные фильтры

2.1 Преимущества активных фильтров

2.2 Недостатки активных фильтров

2.3 Реализация фильтров на операционном усилителе

3. Расчет активного режекторного фильтра второго порядка на операционном усилителе с Т-образным мостом

3.1 Исходные данные

3.2 Общая методика расчета фильтра на ОУ

3.3 Выбор схемы активного режекторного фильтра на ОУ

3.4 Электрический расчет выбранного активного режекторного фильтра на ОУ

3.5 Моделирование режекторного фильтра

Вывод

Список литературы



Введение

Активные RC-фильтры относятся к широко распространенному классу частотно избирательных цепей и, наряду с построенными на основе их использования генераторами синусоидальных колебаний, находят применение в системах передачи информации, автоматического управления и регулирования, технике измерения и различного рода функциональных преобразователях. Активные RC-фильтры содержат пассивные избирательные RC-цепи и активные устройства (усилители, гираторы, конверторы отрицательного сопротивления), при помощи которых получают требуемую добротность звеньев второго порядка.

Основной задачей при проектировании активных RC фильтров является получение заданной формы амплитудно-частотной характеристики.

В данной курсовой работе будут рассмотрены основные принципы построения активных режекторных фильтров, методы расчетов элементов, спроектирована схема активного режекторного фильтра, рассчитаны значения элементов схемы и построена амплитудно-частотная характеристика фильтра.



1. Общие сведения о фильтрах

Фильтрация -- преобразование сигналов с целью изменения соотношения между их различными частотными составляющими. Фильтры обеспечивают выделение полезной информации из смеси информационного сигнала с помехой с требуемыми показателями. Основная задача выбора типа фильтра и его расчета заключается в получении таких параметров, которые обеспечивают максимальную вероятность обнаружения информационного сигнала на фоне помех. Частотно-избирательная цепь, выполняющая обработку смеси сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. Критерием оптимальности принято считать обеспечение максимума отношения сигнал-шум. Это требование приводит к выбору такой формы частотного коэффициента передачи фильтра, которая обеспечивает максимум отношения сигнал-шум на его выходе. В задачах линейной фильтрации предполагается, что наблюдаемый реальный процесс представляет собой аддитивную смесь сигнала и помехи.

В большинстве случаев электрический фильтр представляет собой частотно-избирательное устройство. Следовательно, он пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот.

По наличию внутренних источников энергии различают:

- фильтры пассивные (RC или LC фильтры);

- фильтры активные (пассивные RC-цепи и активные элементы).

По полосе пропускаемых частот различают:

- фильтры нижних частот, которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты;

- фильтры верхних частот, которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты;

- полосовые фильтры, которые пропускают полосу частот и задерживают те частоты, которые расположены выше и ниже этой полосы;

- режекторные фильтры, которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, называются полосами пропускания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, образуют полосы задерживания и в них значение амплитудно-частотной характеристики относительно мало, а в идеальном случае равно нулю.

На рис. 1 показаны идеальные амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних частот (ФНЧ) - (а), фильтров верхних частот (ФВЧ) - (б), полосового фильтра (ПФ) - (в) и заграждающего фильтра (ЗФ) - (г).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Идеальные АЧХ фильтров: а - ФНЧ, б - ФВЧ, в - ПФ, г - ЗФ

На рис. 2 показаны реальные амплитудно-частотные характеристики фильтров нижних частот (ФНЧ) - (а), фильтров верхних частот (ФВЧ) - (б), полосового фильтра (ПФ) - (в) и заграждающего фильтра (ЗФ) - (г).

В практическом случае полосы пропускания и задерживания четко не разграничены и должны быть формально определены. В качестве полосы пропускания выбирается диапазон частот, где значение амплитудно-частотной характеристики превышает некоторое заранее выбранное число, а полосу задерживания образует диапазон частот, в котором амплитудно-частотная характеристика меньше определенного значения.

Рис. 2. АЧХ фильтров: а - ФНЧ, б - ФВЧ, в - ПФ, г - ЗФ

Интервал частот, в котором амплитудно-частотная характеристика постоянно спадает, переходя от полосы пропускания к полосе задерживания, называется переходной областью.

1.1 Фильтры нижних частот

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов. На рис. 3 изображена схема простого RС-фильтра нижних частот. На рис. 4 изображена АЧХ фильтра нижних частот.

Рис. 3. Простейшая схема фильтра нижних частот

Рис. 4. АЧХ фильтра нижних частот

Разновидности фильтров нижних частот:

- фильтры Баттерворта

- фильтры Чебышева

- фильтры нижних частот с многопетлевой обратной связью и бесконечным коэффициентом усиления.

- фильтры нижних частот на ИНУН (источник напряжения, управляемый напряжением)

- биквадратные фильтры нижних частот

1.2 Фильтр верхних частот

Фильтр верхних частот - это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Схема простого RC-фильтра верхних частот приведена на рис. 5, а на рис. 6 приведена его АЧХ.

Рис. 5. Простейшая схема фильтра верхних частот



Рис. 6. АЧХ фильтра верхних частот

Разновидности фильтров верхних частот

- фильтры верхних частот с многопетлевой обратной связью и бесконечным коэффициентом усиления

- фильтры верхних частот на ИНУН

- биквадратные фильтры верхних частот

- инверсные фильтры Чебышева и эллиптические фильтры верхних частот

1.3 Полосовой фильтр

Путем последовательного соединения фильтров верхних и нижних частот получают полосовой фильтр. Его выходное напряжение равно нулю на высоких и низких частотах. Одна из возможных схем представлена на рис. 7. АЧХ данного фильтра приведена на рис. 8.

Рис. 7. Пассивный полосовой RC-фильтр

Рис. 8. АЧХ пассивного полосового RC-фильтра

Если полосовой фильтр на рис. 7 дополнить сопротивлениями R_l и 2R_lt как на рис. 9, то получится мост Вина-Робинсона. Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное ¹/₃и _е. При этом на резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В отличие от полосового фильтра амплитудно-частотная характеристика коэффициента усиления на резонансной частоте имеет минимум. Схема применима для подавления сигналов в определенной частотной области. Рис. 10 иллюстрирует АЧХ моста Вина-Робинсона.

Рис. 9. Мост Вина-Робинсона

Рис. 10. АЧХ моста Вина-Робинсона

Полосовые фильтры делятся на полосно-пропускающие и полосно-заграждающие фильтры.

Полосно-пропускающий фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с определенной шириной полосы, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты а>о (рад/с), или на рис. 11 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания.

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения, например А. На рис. 11. Существует также две полосы задерживания, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания образуют нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.

Отношение Qхарактеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Qсоответствует относительно узкая, а низкому значению Q-- относительно широкая ширина полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра К определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте.

Полосно-заграждающий фильтр (называется также полосно-задерживающим или полосно-исключающим, или V-образным) представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в единственной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Эта полоса характеризуется шириной подавления и расположена приблизительно вокруг центральной частоты.

Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосно-заграждающего фильтра изображены на рис. 11.



Рис. 11. Идеальная и реальная АЧХ полосно-заграждающего фильтра

Для реальной амплитудно-частотной характеристики граничные частоты ю_Lи ю_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза, определяющие полосу подавления и ее ширину.

Соотношение Q, как и в полосно-пропускающем фильтре, характеризует добротность этого фильтра и определяет его избирательность. Высокому значению Qсоответствует относительно узкая, а низкому значению Qотносительно широкая полоса частот. Коэффициент усиления К фильтра представляет собой значение его амплитудно-частотной характеристики, снятую при постоянном токе.

Результирующий полосно-заграждающий фильтр в зависимости от соответствующей ему функции нижних частот имеет характеристику фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического. Амплитудно-частотная характеристика полосно-заграждающего фильтра Баттерворта изменяется монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты, как показано на рис. 6. Полосно-заграждающий фильтр Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, а полосно-заграждающий инверсный фильтр Чебышева -- в полосе задерживания.

На основе простейшей схемы полосового фильтра можно получить Двойной Т-образный фильтр (рис. 12), который обладает частотной характеристикой, идентичной характеристике моста Вина-Робинсона. Он тоже пригоден для подавления определенной частотной области. В отличие от моста Вина-Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки. Для высоких и низких частот U_а = U_e.Сигналы высоких частот будут полностью передаваться через два конденсатора С,а сигналы низких частот-- через резисторы R. На рис. 13 показана АЧХ Двойного Т-образного фильтра.

Рис. 12. Двойной Т-образный фильтр

Схема фильтра с двойным Т-образным мостом позволяет получить высокую добротность, но сложна в настройке. Параметры схемы в большей степени зависят от точности выполнения условия баланса моста. Поэтому в схеме моста должны использоваться прецизионные элементы.

Рис. 13. АЧХ Двойного Т-образного фильтра



2. Активные фильтры

Активные фильтры построены из сопротивлений, конденсаторов и усилителей (обычно операционных) и предназначены для того, чтобы из всех подаваемых на их вход сигналов пропускать на выход сигналы лишь некоторых заранее заданных частот.

Эти обладающие частотной избирательностью схемы используются для усиления или ослабления определенных частот в звуковой аппаратуре, в генераторах электромузыкальных инструментов, в сейсмических приборах, в линиях связи, а также в исследовательской практике для изучения частотного состава самых разнообразных сигналов, таких, например, как биотоки мозга или механические вибрации.

Одним из наиболее часто применяемых активных приборов, который в основном использоваться, является интегральная схема (ИС) операционного усилителя (ОУ).

Операционный усилитель представляет собой многовходовый прибор, но для простоты показаны только три его вывода (рис. 14): инвертирующий входной (1), неинвертирующий входной (2) и выходной (3).

Рис. 14. Операционный усилитель

В идеальном случае ОУ обладает бесконечным входным и нулевым выходным сопротивлениями и бесконечным коэффициентом усиления. При исследованиях можно рассматривать только напряжение между входными выводами, а также считать, что ток во входных выводах равен нулю.

Реальные ОУ по своим характеристикам приближаются к идеальным наиболее близко только для ограниченного диапазона частот, который зависит от типа ОУ.

Непоказанные на рис. 14 выводы -- это обычно выводы подключения источника питания; выводы подключения цепей коррекции, требуемой для ОУ; и выводы балансировки нуля, необходимые для ОУ. Эти дополнительные выводы используются в соответствии с рекомендациями, предоставляемыми фирмой-изготовителем. В основном ОУ с внешними цепями коррекции имеют лучшие результаты на более высоких частотах по сравнению с ОУ с внутренней коррекцией, которые не имеют выводов для подключения цепей коррекции.

При реализации активного фильтра разработчик должен применять те же типы ОУ, которые отвечают предъявленным требованиям по коэффициентам усиления и частотным диапазонам. Например, коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен, по крайней мере, в 50 раз превышать коэффициент усиления фильтра.

В некритических конструкциях фильтров наиболее часто используются дешевые угольные композиционные резисторы. Для фильтров четвертого и более низкого порядка достаточно применять угольные композиционные резисторы с 5%-ными допусками, в частности, если предполагается использовать фильтр при комнатной температуре. Для фильтров с высокими рабочими характеристиками необходимо применять высококачественные типы резисторов. Чем выше порядок, тем меньше должны быть допуски. Фильтры с порядком выше четвертого необходимо реализовывать на резисторах с 2%-ным или меньшими допусками.

Что касается конденсаторов, то наиболее подходящим типом является майларовый конденсатор, который можно успешно применять в большинстве конструкций фильтров. Конденсаторы на основе полистирола и тефлона лучше, но применяются в высококачественных фильтрах. Обычные экономичные дисковые керамические конденсаторы должны использоваться исключительно в наименее критических условиях.

2.1 Преимущества активных фильтров

Пассивные фильтры построены из катушек индуктивности, конденсаторов и сопротивлений. Большинство пассивных фильтров для работы в тех диапазонах частот, где они находят применение, нуждаются в больших по размеру, тяжелых и дорогих катушках индуктивности и ослабляют частоты в полосе пропускания, а не только в полосе подавления, хотя частоты в этой последней ослабляются сильнее. Используемые в пассивных фильтрах катушки индуктивности обладают активным сопротивлением, межвитковой ёмкостью и потерями в сердечнике, что делает их свойства далекими от идеальных.

По сравнению с пассивными активные фильтры имеют следующие преимущества:

1) в них используются только сопротивления и конденсаторы, т.е. компоненты, свойства которых ближе к идеальным, чем свойства катушек индуктивности;

2) относительно дешевы;

3) они могут обеспечивать усиление в полосе пропускания и редко вносят существенные потери;

4) использование в активных фильтрах операционных усилителей обеспечивает развязку входа от выхода (поэтому активные фильтры легко делать многокаскадными и тем самым улучшать их показатели);

5) активные фильтры относительно легко настраивать;

6) фильтры для очень низких частот могут быть построены из компонентов, имеющих умеренные значения параметров;

7) активные фильтры невелики по размерам и массе.

активный режекторный операционный частотный



2.2 Недостатки активных фильтров

Они нуждаются в источнике питания, а их рабочий диапазон частот ограничен сверху максимальной рабочей частотой операционного усилителя. Это приводит к тому, что большинство активных фильтров может работать лишь на частотах, не превышающих нескольких мегагерц, хотя отдельные типы операционных усилителей могут обеспечить работу фильтров и на более высоких частотах. По мере улучшения изготовителями операционных усилителей их частотных характеристик будет увеличиваться и верхний частотный предел активных фильтров.

Для выборочного подавления составляющих определенных частот необходим фильтр, коэффициент передачи которого на резонансной частоте равен нулю, а для нижних и верхних частот имеет постоянное значение. Такой фильтр называется заграждающим. Для оценки избирательности введена добротность подавления сигнала Q. Чем больше добротность фильтра, тем быстрее возрастает коэффициент передачи при удалении от резонансной частоты.

Полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ) наиболее часто используются для подавления какого-либо нежелательного сигнала. Например, это могут быть так именуемые фильтры пакетирования каналов (служат для формирования платных каналов и устанавливаются в домовых/стояковых) сетях. Находят применение ПЗФ и при построении антенных комплексов.

Часто ПЗФ именуются фильтром-пробкой или режекторным фильтром. ПЗФ являются дуальными по отношению к ППФ. Глубина режекции (коэффициента подавления), крутизна скатов и полоса заграждения зависят от числа звеньев и добротности используемых реактивных элементов.

ПЗФ в рабочей полосе (полосе заграждения) обладает нулевым или бесконечным сопротивлением, т.е. фильтр работает на отражение сигнала. Таким образом, ПЗФ оказывается согласованным прибором во всей полосе частот, за исключением полосы заграждения. Благодаря такому обстоятельству, ПЗФ легко каскадируются (включаются последовательно).

2.3 Реализация фильтров на операционных усилителях

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 15 приведен ее вариант для ФНЧ. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Рис. 15. Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы получим фильтр верхних частот (рис. 16). Его передаточная функция имеет вид:

Рис. 16. Активный фильтр верхних частот второго порядка

Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе - складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рис. 17.

Рис. 17. Схема полосового фильтра второго порядка

Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте Kp и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы - ее добротность изменяется в зависимости от a, тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.

Активный заграждающий фильтр может быть реализован на основе двойного Т-образного моста. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 18. Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно aUвх. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на рис. 18 имеет вид:

или учитывая, что wр= 1/RC,

С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра.

Рис. 18. Активный заграждающий фильтр с двойным Т-образным мостом

Условием правильной работы схемы является оптимальная установка резонансной частоты и коэффициента передачи двойного T-образного фильтра. Настройка схемы, особенно при больших значениях добротности, достаточно сложна. Это связанно с тем, что изменение сопротивления одновременно влияет на оба параметра.



3. Расчёт активного режекторного фильтра второго порядка на ОУ с Т - образным мостом

3.1 Исходные данные

1. Добротность фильтра Q = 25;

2. Частота резонанса фильтра f₀ = 1000 Гц;

3.2 Общая методика расчёта фильтра на ОУ

1. Определение числа звеньев и коэффициентов их передаточных функций, выбор схемы фильтра на ОУ.

2. Расчёт значений сопротивлений и емкостей каждого звена (электрический расчёт).

3.3 Выбор схемы активного режекторного фильтра на ОУ

Задано реализовать типичный активный режекторный фильтр на операционных усилителях. Получить такой фильтр можно на одном ОУ, включив в цепь ОС Т-образный мост. Добротность такого фильтра (Q) может достигать 50. Такие схемы никогда не соединяют каскадно, поскольку они имеют высокие выходные сопротивления, что приводит к взаимному влиянию элементов моста и требует экранирования схемы для уменьшения взаимной связи между элементами и наводок от общих цепей.

Для электрического расчёта выберем схему, приведённую на рис. 19.

3.4 Электрический расчёт выбранного активного режекторного фильтра на ОУ

При проектировании фильтра, изображенного на рис. 19, принимают:

R₁ = R₂;

С₁ = С₂;

;

.

Рис. 19. Режекторный фильтр с двойным Т-образным мостом в цепи ОС

Так как инвертирующий вход операционного усилителя замкнут и резистор R₃заземлен, то R₃не будет влиять на расчетные показатели других элементов схемы.

Затухание б составляет:

Зная частоту резонанса f₀ можно найти щ₀:

Гц.

Теперь, когда нам известны величины, щ₀, Q, зададимся значением ёмкости С₂ и рассчитываем остальные элементы RC-цепей.

Примем

.

Зная, что

,

найдем значение С₃:

;

;

3.5 Моделирование режекторного фильтра

В программном пакете Electronics Workbench 5.0 была смоделирована схема активного режекторного фильтра с полученными значениями её элементов. (Рис. 20)



Рис. 20. Смоделированная схема активного режекторного фильтра

В данной модели присутствуют следующие обозначения:

- генератор переменного тока;

- конденсатор;

- резистор;

- операционный усилитель;



Прибор измерения АЧХ;

- элемент заземления;

С помощью инструментов Electronics Workbench получен график АЧХ моделируемой схемы. (Рис 21).

Рис. 21. График АЧХ модели режекторного фильтра

По данным измерений АЧХ был построен график в программном пакете Microsoft Excel.

Таблица 1

Значения зависимости амплитуды сигнала от частоты

На рис. 22 показан график значений таблицы 1.

Рис. 22 График АЧХ в программном пакете Microsoft Excel



Выводы

В ходе выполнения курсовой работы я ознакомился со строением, принципом работы, параметрами активных фильтров. Учитывая все нюансы проектирования и исходные данные, разработал схему активного фильтра на одном операционном усилителе с двойным Т-образным мостом в цепи ОС. В ходе выполнения электрического расчёта разработанной схемы (рис. 19), нашел значения всех сопротивлений и емкостей. Так, расчётные значения сопротивлений R₁ - R₃ составляют 4,535, 4,535 и 2,37 кОм соответственно. Расчётные значения ёмкостей конденсаторов С_1-С₃ составляют 35, 35, 67,3 нФ соответственно.

Была получена таблица значений зависимости амплитуды сигнала (А) от частоты (f) (таблица 1).На основе данных таблицы 1 был построен график зависимости А(f) -амплитудно-частотная характеристика фильтра, которая полностью соответствует АЧХ полосно-заграждающего фильтра.



Список литературы

1. Зеленин А.Н., Костромицкий А.И., Бондарь Д.В. Активные фильтры на операционных усилителях. - Х.: Телетех, 2008. - 136 с.

2. Капустян В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. - М.: Радио и связь, 2007. 248 с. ил.

3. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника. М.: Высшая школа, 1991

4. Мошитц Г.С., Горн П.А. Справочник по проектированию активных фильтров. - М.: Мир, 1985

5. Хьюлсман Л.П., Ален Ф.Е. Введение в теорию и расчёт активных фильтров. - М.: Радио и связь, 1984

6. Справочник по активным фильтрам: Пер. с англ. / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. ? М.: Энергоатомиздат, 1983.

7. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. -- М.: Мир, 1982, с. 512.

8. Марше Ж. Операционные усилители и их применение. -- Л.: Энергия, 1974, с. 215.

Размещено на Allbest.ru

...