Прикладная теория надежности
Вычисление вероятности безотказной работы за определенное время, частоту и интенсивность отказов на данном интервале. Вероятность безотказной работы системы для поэлементного резервирования с постоянно включенным резервом. Закон распределения надежности.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.04.2013 |
| Размер файла | 429,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Задача 1
На испытание поставлено N штук изделий. За время t, часов из строя вышло n(t) штук изделий. За последующий промежуток времени Дt, часов из строя вышло n(Дt) изделий.
Вычислить вероятность безотказной работы за время t и Дt, частоту и интенсивность отказов на интервале Дt.
N =400; t =3000 часов; Дt =100 часов; n(t) =200; n(Дt) =100.
Решение
Вероятность безотказной работы на интервале t:
.
Вероятность безотказной работы на интервале Дt:
.
Частота отказов:
час-1.
Среднее число работающих изделий:
шт.
Интенсивность отказов:
час-1.
Задача 2
По заданной схеме и вероятностям безотказной работы pi и/или вероятностям отказа qi элементов системы найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы.
q1=0,05; q2=0,02.
Рис. 1. Структура системы
Решение
Для поэлементного резервирования с постоянно включенным резервом вероятность безотказной работы системы равна:
,
где m=2 - число резервных элементов;
N=2 - количество резервируемых элементов.
При подстановке получаем:
Задача 3
Вероятность безотказной работы инвертора в течении времени t, часов равна p. Для повышения надежности имеется второй такой же инвертор, включающийся в работу при отказе первого.
Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы и среднюю наработку до первого отказа, построить зависимости от времени частоты и интенсивности отказов системы.
Закон распределения надежности экспоненциальный.
t=1000 часов; p=0,95.
Решение
Вероятность безотказной работы системы с учетом ненагруженного резервирования и экспоненциального закона распределения надежности будет иметь следующий вид:
Интенсивность отказов основного изделия:
Средняя наработка до первого отказа основного изделия:
часов.
Средняя наработка на отказ системы:
Тср=tср(m+1)=2tср=2·19497=38994 часа.
Зависимости частоты и интенсивности отказов системы от времени (рис. 2) находятся по следующим формулам:
;
.
Рис.2. Зависимости частоты и интенсивности отказов системы от времени
Задача 4
В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой N экземпляров восстанавливаемых изделий. Каждый из образцов проработал ti,часов и имел n(ti) число отказов.
Определить наработку на отказ по наблюдениям за группами изделий.
|
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
ti, час |
1800 |
1340 |
1200 |
1657 |
1895 |
1600 |
2222 |
1111 |
1990 |
|
|
n(ti) |
5 |
9 |
3 |
5 |
2 |
4 |
8 |
3 |
3 |
Решение
Средняя наработка на отказ составляет:
часов.
Задача 5
Имеется n=1000 случайных величин.
Необходимо определить:
1)математическое ожидание и дисперсию;
2)построить интегральную и дифференциальную функции распределения;
3)подобрать вид теоретического распределения случайных величин;
4)проверить правильность подбора.
Решение
Математическое ожидание вычисляется по формуле:
Оценка смещенной дисперсии:
Оценка несмещенной дисперсии:
Разобьем наш статистический ряд на 10 интервалов по формуле:
.
Теперь, для построения интегральной функции распределения P(x)=P(x<X) отобразим с помощью диаграммы количество чиселx<X, где X - граница интервала (рис.1).
Рис.1. График, отображающий количество чисел статистического ряда, удовлетворяющих условию x<X.
Интегральная функция распределения (рис.2) находится следующим образом:
Рис.2. Интегральная функция распределения.
Дифференциальная функция распределения F(x)=P(Xi<x<Xi+1) (рис.4), показывающая частоту попадания случайных величин в каждый из промежутков, определяется аналогично интегральной функции:
Рис.3. Гистограмма статистического ряда
Рис.4. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения случайных величин).
По виду графика распределения видно, что можно воспользоваться нормальным законом распределения случайных величин. Теоретическая плотность распределения вероятности будет равна:
где .
Вероятность попадания случайных величин статистического ряда в каждый интервал (рис.5) составит:
где Xi, Xi+1 - границы интервалов, а F0 - функция нормального распределения:
Вычисление вероятности попадания производится по следующей формуле с использованием справочных данных:
Результаты вычислений запишем в таблицу 1.
Рис.5. Нормальный закон распределения.
Чтобы проверить, удовлетворяют ли рассматриваемые случайные величины выбранному закону распределения, вводят так называемый критерий согласия (несогласия). Согласно этому критерию находится опытное значение ч2-распределения и сравнивается с критическим.
По таблице для ч2-распределения выберем значение, соответствующее уровню значимости б=0,05 и числу степеней свободы r=k-1=10-1=9, где k=10 - число интервалов разбиения. Оно составит:
ч2кр=16,9.
Экспериментальное значение:
Таблица 1
|
i |
(Xi; Xi+1) |
mi |
pi |
npi |
||
|
1 |
(18;49,9) |
4 |
0,0061 |
6,1 |
0,72 |
|
|
2 |
(49,9;81,8) |
33 |
0,0273 |
27,3 |
1,19 |
|
|
3 |
(81,8;113,7) |
82 |
0,0846 |
84,6 |
0,08 |
|
|
4 |
(113,7;145,6) |
176 |
0,1413 |
141,3 |
8,52 |
|
|
5 |
(145,6;177,5) |
237 |
0,2756 |
275,6 |
5,41 |
|
|
6 |
(177,5;209,4) |
235 |
0,2314 |
231,4 |
0,06 |
|
|
7 |
(209,4;241,3) |
146 |
0,1458 |
145,8 |
0,004 |
|
|
8 |
(241,3;273,2) |
65 |
0,0641 |
64,1 |
0,013 |
|
|
9 |
(273,2;305,1) |
17 |
0,0187 |
18,7 |
0,15 |
|
|
10 |
(305,1;337) |
5 |
0,0036 |
3,6 |
0,54 |
|
|
(18;337) |
1000 |
0,9985 |
998,5 |
16,7 |
отказ время резерв надежность
Так как ч2 < ч2кр , то можно утверждать, что теоретический закон распределения подобран правильно.
Размещено на http://www.allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление вероятности безотказной работы, частоты и интенсивности отказов на заданном интервале. Расчет средней наработки изделия до первого отказа. Количественные характеристики надежности. Закон распределения Релея. Двусторонний доверительный интервал.
контрольная работа [105,8 K], добавлен 01.02.2011Расчет среднего времени безотказной работы системы методом статистического моделирования. Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы элементов. Причины возникновения отличий вероятностей, вычисленных при аналитическом и статистическом методе.
контрольная работа [531,0 K], добавлен 30.01.2013Расчет вероятности безотказной работы звена матричным методом. Методика расчета вероятности безотказной работы резервируемой системы, применение метода Ньютона. Непрерывные распределения случайных величин в теории надежности: случайная величина и событие.
контрольная работа [51,8 K], добавлен 30.06.2011Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
практическая работа [379,6 K], добавлен 24.05.2009Определение интенсивности, частоты и вероятности отказов, времени безотказной работы, гарантийного срока службы радиоэлектронной аппаратуры с учетом ее режимов работы и условий эксплуатации. Расчет необходимого количества прилагаемых запасных элементов.
контрольная работа [76,0 K], добавлен 20.01.2016Среднее время и вероятность безотказной работы. Гамма-процентная наработка до отказа. Краткое описание метода моделирования на ЭВМ отказов элементов. Решение задачи на ЭВМ и описание используемых операторов. Аналитический расчет показателей надежности.
курсовая работа [38,9 K], добавлен 12.06.2010Количественные показатели надежности невосстанавливаемых систем. Расчет надежности невосстанавливаемых систем при проектировании. Определение надежности дискретных систем с восстанавливающими органами. Выражение для вероятности безотказной работы.
контрольная работа [431,1 K], добавлен 03.05.2015Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2 по структурной схеме надежности технической системы. Определение процентной наработки технической системы.
практическая работа [449,1 K], добавлен 08.05.2010Определение количественных и качественных характеристик надежности устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Анализ вероятности безотказной работы устройств, частоты и интенсивности отказов. Расчет надежности электронных устройств.
курсовая работа [625,0 K], добавлен 16.02.2013Показатели подсистемы обнаружения: вероятность выявления и период ложных тревог. Рассмотрение способов вторжения нарушителя в зону обнаружения. Расчет характеристик надежности системы: вероятности безотказной работы и средней наработки до первого отказа.
курсовая работа [476,5 K], добавлен 20.12.2012Расчет количественных характеристик надежности невосстанавливаемых элементов, построение графика их зависимости от времени. Определение времени безотказной работы и восстановления системы после отказа. Расчет надежности триггера при заданных параметрах.
контрольная работа [438,5 K], добавлен 10.02.2013Определение основных показателей надежности радиоэлектронных устройств: среднего времени и вероятности безотказной работы, гамма-процентной наработки до отказа. Выбор элементов печатного узла. Расчет коэффициента электрической нагрузки для конденсатора.
курсовая работа [562,4 K], добавлен 07.07.2012Определение величины интенсивности отказов изделия. График вероятности безотказной работы. Расчет комплекса одиночного ЗИП. Расчет погрешности: схема функционального узла; параметры элементов. Расчет среднего значения производственной погрешности.
контрольная работа [429,2 K], добавлен 29.11.2010Разработка печатной платы для схемы РЭА в программе DipTrace. Расчет основных показателей надежности (безотказности) схемы: интенсивности отказов, наработки на отказ и вероятности безотказной работы РЭА за 1000 часов. Система проектирования печатных плат.
контрольная работа [524,4 K], добавлен 04.12.2009Понятие параметрической надежности РЭС как вероятность отсутствия в изделии постепенных отказов при его работе в заданных условиях эксплуатации. Основные причины, вызывающие возникновение постепенных отказов. Способы оценки параметрической надежности.
курсовая работа [42,5 K], добавлен 12.06.2010Закон распределения. Распределение Вейбулла. Экспоненциальное распределение вероятности. Определение закона распределения и выбор числа показателей надежности. Выбор числа показателей надежности. Выдвижение гипотез о математических моделях распределения.
реферат [34,7 K], добавлен 28.01.2009Условия безотказной работы при одинаковом времени. Определение среднего времени наработки до первого отказа, расчет коэффициента готовности. Построение графиков функций надежности. Состояние наборов, в котором изделие находится в безотказном состоянии.
курсовая работа [132,8 K], добавлен 24.02.2015Ориентировочный и уточненный расчеты надежности эксплуатации электрооборудования. Коэффициенты нагрузки электротехнических устройств. Расчет результирующей вероятности безотказной работы. Многоканальный блок управления и защиты электродвигателей.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 31.03.2009Параметрическая постановка задачи вероятности безотказной работы процесса эксплуатации элемента. Вероятность отсутствия выброса случайной стационарной функции за допустимые нижний и верхний пределы в течение данного времени, влияние первичных отклонений.
контрольная работа [129,8 K], добавлен 30.01.2013Расчет на надежность схемы блока стабилизаторов катушечного магнитофона. Порядок предварительного расчета надежности. Зависимость вероятности безопасной работы, отказов системы и их частоты от времени. Расчет необходимого комплекта запасных элементов.
реферат [1002,0 K], добавлен 07.02.2016
