Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Проведение оценочного инженерного расчета в аналитическом виде

Проектируется быстропроточный СО₂-лазер с телескопическим конфокальным резонатором. Его исходными данными являются значения следующих параметров:

1. Рабочая смесь быстропроточного СО₂-лазера представляет собой смесь газов (углекислого, азота и паров воды), взятую в соотношениях

СО₂: N₂: Н₂О = 0, 050: 0, 945: 0, 005. (1)

2. Номинальная мощность генерируемого СО₂-лазером излучения

. (2)

3. Электрооптический КПД

. (3)

4. КПД объемного резонатора

. (4)

5. Удельный массовый энерговклад

. (5)

6. Средняя мощность удельного объемного энерговклада

. (6)

7. Давление рабочей смеси

. (7)

8. Коэффициент увеличения НОР

. (8)

9. Коэффициент отражения зеркал

. (9)

10. Число проходов луча по НОР

. (10)

11. Скорость потока газа (рабочей смеси) на выходе в газоразрядную камеру

. (11)

Требуется выполнить оценочный инженерный расчет в аналитической форме следующих параметров лазера:

1. Ширину резонатора L₀, измеренную поперек направления движения потока газа;

2. Длину газоразрядной камеры L_II, измеренную вдоль направления движения потока газа;

3. Высоту H газоразрядной камеры, измеренную в направлении, перпендикулярном векторам и .

Решение

Расчет лазера с достаточно высокой степенью точности можно производить путем решения системы соответствующих алгебраических и дифференциальных уравнений, описывающих изменение параметров накачки (удельный массовый энерговклад, температура газа вдоль потока в ГРК), газодинамических параметров поля излучения в объеме оптического резонатора. В общем случае данная система включает довольно внушительное число уравнений. Однако при выполнении инженерных оценок это число можно значительно сократить, оставив в системе лишь наиболее важные уравнения. В рассматриваемом случае в качестве таких уравнений можно использовать следующие:

1. Выражение для полной мощности W_э энерговклада в ГРК

, (12)

где _эо=Р/W_э - электрооптический КПД лазера;

2. Соотношение между удельным массовым и удельным объемным энерговкладами:

, (13)

где плотность рабочей смеси газа связана с ее давлением р соотношением Клапейрона:

, (14)

- отношение удельных теплоемкостей;

3. Условие достаточности величины энергетической эффективности резонатора:

, (15)

где А=(N+1) А_п - полный коэффициент поглощения излучения зеркалами; N - число проходов резонатора; А_п=1R_отр - коэффициент поглощения зеркала; М - увеличение резонатора; k₀ - ненасыщенный коэффициент усиления активной среды.

Из теории СО₂ лазера известно, что

, (16)

где с₂ - множитель, зависящий от состава лазерной смеси и определяемый величиной столкновительного уширения спектральной линии генерации лазера, а также временем столкновительной релаксации верхнего лазерного уровня. Для СО₂-лазера значение этого множителя принимают равным.

. (17)

Можно найти удельную теплоемкость газа рабочей смеси лазера при ее постоянном давлении:

Температура рабочей смеси на выходе из ГРК принимаем равной

Т₀=295єК.

При выборе уравнений выполнялись требования их независимости, а также равенства числа количеству искомых параметров. Это необходимо для того, чтобы получить вполне определенное аналитическое решение системы.

Перепишем исходную систему уравнений в следующем виде:

. (18)

Выразим L_II из уравнения (2), а L₀ - из (3) системы (18)

, (19)

. (20)

Подставим эти выражения в (1):

. (21)

Находим

. (22)

Преобразуем (18) с помощью формулы (14)

(23)

Отсюда

. (24)

Подставим (24) в (19) и (20):

, (25)

. (26)

Окончательное решение системы уравнений (18) удобно представить в виде

(27)



2. Проведение оценочного инженерного расчета численным методом на компьютере

Проектируется быстропроточный СО₂-лазер с телескопическим конфокальным резонатором. Его исходными данными являются значения следующих параметров:

1. Рабочая смесь быстропроточного СО₂-лазера представляет собой смесь газов (углекислого, азота и паров воды), взятую в соотношениях

СО₂: N₂: Н₂О = 0, 050: 0, 945: 0, 005.

2. Номинальная мощность генерируемого СО₂-лазером излучения

.

3. Электрооптический КПД

.

4. Коэффициент увеличения НОР

М=2.

5. КПД объемного резонатора

_ор=0.8

6. Коэффициент отражения зеркал

.

7. Давление смеси в ГРК

.

8. Средняя мощность удельного объемного энерговклада

.

9. Скорость потока газа (рабочей смеси) на выходе в газоразрядную камеру

.

Требуется рассчитать области возможных значений следующих параметров НОР:

1. Средняя мощность щ удельного объемного энерговклада

2. Длину газоразрядной камеры L_II, измеренную вдоль направления движения потока газа.

3. Удельный массовый энерговклад щ_g

4. Ширина резонатора L₀

5. Высота Н газоразрядной камеры.

Решение

1. В рассматриваемом случае требуется определить значения пяти независимых параметров. Следовательно, чтобы такая задача имела вполне определенное решение в аналитическом виде, её необходимо описать системой пяти алгебраических и дифференциальных уравнений. Однако для достаточно надёжного инженерного расчета этих уравнений может быть и меньше при условии, что сам расчет проводится на компьютере численным методом. Например, и в этом случае для описания задачи можно ограничиться всего тремя уравнениями (18) которые использовались при выполнении предыдущего задания. Тогда вместо определенных значений искомых параметров численный расчет дает область их допустимых значений, в пределах которых будут находиться оптимальные значения. Результаты численных расчетов, предоставленные в виде графиков, дают удобную форму для нахождения оптимального решения задачи и его анализа. Но поскольку неизвестными являются пять параметров, а график обладает наглядностью и удобством, если его представить в пространстве с размерностью не выше трёх, то из пяти искомых переменных следует выбрать такой комплект из трёх параметров, область возможных значений которых удобно представить в трехмерном изображении.

2. В данном случае из пяти неизвестных удобно выделить три оптических параметра щ, L_o, L₁₁, поскольку они содержатся только в уравнении (1), описывающем условие достаточности величины энергетической эффективности резонатора. Перепишем его в виде

.

Путем численного расчета можно построить трехмерный график, связывающий эти параметры. На рис. 1 построен график взаимной зависимости параметров щ, L_o, L₁₁, рассчитанный с помощью специально разработанной программы. Она была написана с помощью пакета программ MATLAB.

Из анализа графика (рис. 11) следует, что в данном случае оптимальными значениями искомых параметров будут: щ=1.56*10⁷ МВт/м³, L_o=1.5 м, L₁₁=0.021 м.

3. Для нахождения величены скорости потока газа, пропускаемого через ГРК, а также для определения длины ГРК L_II, измеренной вдоль направления движения потока газа, можно использовать систему из оставшихся двух других исходных уравнений. Перепишем их здесь заново:



Из решения системы находим

щ_g= 2*10⁷ дж/кг

х=120 м/с.

Программа для расчета оптических параметров СО₂-лазера

Ввод данных

function [output_args] = Data (input_args)

%DATA Saves all the data for the task

clear all;

%Efficiencies

Eta = 0.14;

eta_r = 0.76;

% Power

P = 5.5e3;%W

%Optics

C2 = 1.2e0;%Pa^2/(W/m^2)%!!!! no -8

N = 6;

Refl = 0.995;

lnM = log (2.5);%M = R2/R1

%Termodynamics

p = 3e3;%Pa (1e5 Pa = 1 atm)

gamma = 1.4;

Cp = 1.038e3;%J/kg/K

T0 = 295;%K

N_Avogadro = 6.02e23;%1/mol

aem = 1.66e-27;%kg

mu = 46;%mol

V_Avogadro = 22.4e-3;%m^3

PressureNU = 1e5;%Pa

rho = N_Avogadro*aem*mu/V_Avogadro*p/PressureNU;%kg/m^3

%Geometry

H = 0.08;%m

save Data;

disp ('data were saved');

Главная программа

function [output_args] = ShowEta (input_args)

%SHOWETA Plots the efficiency map

% Detailed explanation goes here

L0 = 0.01:0.001:0.1;

Lp = 1:0.1:5;

Eta = EtaR ('L0', L0,'Lp', Lp, 'w', 0);

%close all

figure

mesh (Lp, L0, Eta);

xlabel('L0')

ylabel('Lp')

zlabel ('\w')

rotate3d;

colormap ([0 0 0]);

end

Процедура Dmult

function mult = Dmult (a, b, varargin)

% DMULT - direct product

mult = squeeze(a);

V = {b, varargin{:}};

while ~isempty(V),

amp = squeeze (V{1});

mult = squeeze (…squeese for the case of dim = 1

repmat (mult, length(amp), 1)'.*…

repmat (amp, length(mult), 1)…

);

V = {V {2:end}};

end

end

Процедура _ор

function Dif = EtaR(varargin)

% EtaR - efficiency of resonator

инженерный оптический компьютер алгоритм



load Data;

V = varargin;

while ~isempty(V),

switch V{1}

case 'L0'

L0 = V{2};

case 'Lp'

Lp = V{2};

case 'eta'

w = V{2};

end

V = {V {3:end}};

end

Dif = P./(eta.*H.*Dmult (L0, Lp));

end

График взаимной зависимости оптических величин НОР БПЛ

Рис. 11. щ - вредняя мощность удельного объемного энерговклада; L₀ - длина резонатора; L_p - ширина резонатора.

Размещено на Allbest.ru

...