Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Нахождение реакции цепи операторным методом

3. Нахождение реакции цепи методом частотных характеристик

4. Решение системы методом контурных токов

Заключение

Список литературы

Введение

В результате выполнения курсовой работы необходимо:

1. Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;

2. Приобрести навыки применения основных методов анализа, преобразования сигналов линейными цепями;

3. При инженерных расчетах применять дискретное преобразование Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье.



1. Постановка задачи

Задача анализа формулируется следующим образом: известны схема исследуемой цепи и входной сигнал u1(t), требуется определить выходной сигнал u2(t) и проанализировать зависимость его формы от параметров цепи.

Задачу анализа необходимо решить несколькими методами: операционным методом и частотным методом.

Дано:

R = 45 Ом; C = 0,3 мкФ;

U1= 12 В; U2=12 В;

Изменяемый параметр R.

Рис.1. Входной сигнал

Рис. 2. Схема линейной цепи.



2. Нахождение реакции цепи операторным методом

1. Входной сигнал представим в виде суммы четырех простейших сигналов (рис.1), т.к. U1=U2=12:

Рис. 1 - Графическое разложение исходного сигнала

2. Найдем изображения входного сигнала по таблице преобразований Лапласа и используем теорему запаздывания:

Строим график сигнала в программе Matlab с использованием функции heaviside:

3. Передаточную функцию цепи можно найти через операционные сопротивления ветвей с помощью законов Ома и Кирхгофа в операционной форме:

где z₁ = R

z₃ = R+Zc

4. Найдем изображение выходного сигнала, умножив сумму разложений входного сигнала на передаточную функцию цепи:

Для расчета используем следующий скрипт Matlab:

R=45

C=0.3*10^(-6)

ti=11*10^(-6)

U1=12

syms s

K=1/(3*R*C*s+4)

simple(K)

U1vh=-U1/s+(2*U1)/(ti*s^2)+U1/s*exp(-s*ti)-(2*U1)/(ti*s^2)*exp(-s*ti)

Uvih=K*U1vh

Uvih1=vpa(Uvih,3)

U2vih=ilaplace(Uvih)

Uvih2=simple(U2vih)

5. Выходной сигнал можно найти при помощи Matlab, проведя обратное преобразование Лапласа с найденной функцией Uvih1 (изображением выходного сигнала) с помощью следующего скрипта:

U2vih=ilaplace(Uvih)

Uvih2=simple(U2vih)

U22=vpa(Uvih2,2)

Выходной сигнал:

6. Построение временных характеристик выходного сигнала, проведем с помощью MatLab 2011a для трех значений изменяемого параметра R: текущего - 45 Ом, удвоенного - 90 Ом и половинного - 22,5 Ом

Для текущего значения R:

syms t

figure

ezplot(U2vih,[0 1,5*ti])



Рис. 11 - Временные диаграммы выходного сигнала при R = 45 Ом

Для удвоенного значения R:

Рис.12 - Временные диаграммы выходного сигнала для R = 90 Ом



Для половинного значения R:

Рис.13 - Временные диаграммы выходного сигнала для R = 100 Ом

3. Нахождение реакции цепи методом частотных характеристик

линейный сигнал преобразование алгоритм

1. Спектральная функция входного сигнала может быть найдена при использовании известных свойств и преобразований Фурье, а также спектральных функций типовых сигналов.

Найдем спектральную функцию заданного входного сигнала, его амплитудно-частотный (АЧС) и фазо-частотный (ФЧС) спектры.

Строим график сигнала в программе Matlab с использованием функции heaviside:

t=0:ti/1000:ti

Uvh=-U1.*heaviside(t)+(2*U1)/ti.*t.*heaviside(t)+U1.*heaviside(t-ti)-(2*U1)/ti.*t.*heaviside(t-ti)

figure

plot(t,Uvh);title('График входного сигнала');



Рис.5 - Вид входного сигнала, выраженного через функцию heaviside

Для прямого преобразования Фурье в Matlab используем команду Us=fft(Uvh) и строим график. Функция fft находит дискретное Фурье-изображение заданного дискретного во времени процесса x(t), поделенное на дискрет времени:

Us=fft(Uvh);%Фурье-изображение сигнала.

figure;

fi=2*pi/ti

f=0:fi/1000:fi

plot(f,abs(Us));title('Разложение в ряд Фурье заданного дискретного процесса');



Рис. 6 - Фурье-изображение процесса

Однако процедура fft не дает непосредственно Фурье-изображение процесса. Чтобы получить Фурье изображение необходимо применить процедуру fftshift к процедуре fft:

Uvhs=fftshift(Us)

figure;

plot(f,abs(Uvhs));title('Разложение в ряд Фурье заданного дискретного во времени процесса');



Рис. 7 - Итоговое Фурье-изображение процесса

Находим амплитудный и фазочастотный спектры сигнала:

Для нахождения модуля используем команду abs, для нахождения аргумента - команду angle:

fchs=angle(Uvhs)/100

achs=abs(Uvhs)/100

figure;

plot(f(500:600),achs(500:600));title('Амплитудно-частотный спектр');

figure

plot(f(500:600),fchs(500:600));title('Фазочастотный спектр');



Рис. 8 - Амплитудно-частотный спектр

Рис. 9 - Фазочастотный спектр

Графики АЧХ и ФЧХ построим на основании ранее рассчитанной передаточной функции K(p).



Расчет проводим следующим образом:

num=[1];%Числитель передаточной функции.

den=[3*R*C 4];%Знаменатель передаточной функции.

H=tf(num,den);% Создадим передаточную функцию.

[H,w]=freqs(num,den);%Определяем АЧХ и ФЧХ.

%Строим графики:

figure;

plot(w, abs(H));title('Амплитудно-частотная характеристика'); hold on;

figure;

plot(w, angle(H));title('Фазочастотная характеристика');

Рис.9 - АЧХ



Рис.10 - ФЧХ

По найденной ранее КЧХ найдем изображение выходного сигнала. Для этого умножим её на Фурье-изображение:

[H,w]=freqs(num,den,length(Uvh));

H1=transpose(H);

su2=H1.*Us;

% Для получения выходного сигнала во временной области применим процедуру ifft:

u2t=ifft(su2);

figure;

plot(t,u2t);

Для заданного сопротивления:



Рис.11 - Выходной сигнал для R = 45 Ом

Рис.12 - Выходной сигнал для R = 90 Ом



Рис.13 - Выходной сигнал для R = 22,5 Ом

4. Решение системы методом контурных токов

Напряжения U1 = 12, U2 = 12

Для метода контурных токов выбирать направление тока не требуется. Необходимо составить уравнения для каждого контура. Учитывая то что токи являются комплексными, выбирать положительное направление для них не имеет смысла.

Текст программы в MatLab

U1=12

U2=12

ti=11*10^-6

j=sqrt(-1)

R=45

C=3*10^(-7)

w=2*pi/ti

Zc=1/(j*w*C)

Z=[2*R -R 0;-R 2*R+2*Zc -Zc;0 -Zc Zc]

U=[U1;0;U2]

Z1=inv(Z)

I=Z1*U

IR1=I(1)

IR2=I(2)-I(1)

IR3=I(2)

IC1=I(2)

IC2=I(3)-I(2)

UR1=IR1*R

UC1=IC1*Zc

UR2=IR2*R

UR3=IR3*R

UC2=IC2*Zc

%Баланс мощностей%

Balans=U1*I(1)+U2*I(3)-IR1^2*R-IC1^2*Zc-IR2^2*R-IR3^2*R-IC2^2*Zc

Результат работы программы показывает, что баланс мощностей сходится, следовательно, расчеты выполнены верно:

U1 =

12

U2 =

12

ti =

1.1e-005

j =

0 + 1i

R =

45

C =

3e-007

w =

5.712e+005

Zc =

0 - 5.8357i

Z =

90 -45 0

-45 90 - 11.671i 0 + 5.8357i

0 0 + 5.8357i 0 - 5.8357i

U =

12

0

12

Z1 =

0.014787 + 0.00031783i 0.0073525 + 0.00063565i 0.0073525 + 0.00063565i

0.0073525 + 0.00063565i 0.014705 + 0.0012713i 0.014705 + 0.0012713i

0.0073525 + 0.00063565i 0.014705 + 0.0012713i 0.014705 + 0.17263i

I =

0.26568 + 0.011442i

0.26469 + 0.022884i

0.26469 + 2.0792i

IR1 =

0.26568 + 0.011442i

IR2 =

-0.00098919 + 0.011442i

IR3 =

0.26469 + 0.022884i

IC1 =

0.26469 + 0.022884i

IC2 =

-5.5511e-017 + 2.0563i

UR1 =

11.955 + 0.51488i

UC1 =

0.13354 - 1.5446i

UR2 =

-0.044514 + 0.51488i

UR3 =

11.911 + 1.0298i

UC2 =

12 +3.2395e-016i

Balans =

8.8818e-016 +3.5527e-015i



Заключение

В результате выполнения курсовой работы:

1. Изучены физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;

2. Приобретены навыки применения основных методов анализа, преобразования сигналов линейными цепями;

3. При инженерных расчетах применялось дискретное преобразование Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье.



Список литературы

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2000.

Размещено на Allbest.ru

...