Динамический расчет системы автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Среди разнообразных задач, которые ставятся перед студентами химико-технологических специальностей при изучении ими курса "Автоматика, автоматизация и АСУТП", наиболее важными являются следующие:

1. Анализ производственных процессов (в сфере своей специализации) как объектов автоматизации. Результаты такого анализа должны позволить студенту сформулировать основные требования по автоматизации производственного процесса с указанием возможных средств автоматизации.

2. Построение функциональной схемы автоматизации производственного процесса.

3. Выполнение несложных динамических расчетов системы автоматического управления и использование при этом современной электронно-вычислительной техники.

Цель курсовой работы -- закрепление студентами знаний и приобретение ими необходимых практических навыков.

Курсовая работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена анализу технологических процессов красильно-отделочного производства с точки зрения их автоматизации, в ней также рассматриваются вопросы составления функциональных схем автоматизации отдельных технологических объектов. Во второй части методических указаний рассмотрены вопросы динамического расчета системы автоматического регулирования.

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Система автоматического регулирования температуры красильного раствора в плюсовке красильной машины

Содержанием данного раздела курсовой работы является динамический расчет системы автоматического управления.

В объем раздела входит построение области устойчивости и определение места расположения рабочей точки, позволяющей осуществить выбор значении параметров системы, при которых обеспечивается требуемое качество регулирования. Необходимо также выполнить построение переходного процесса в системе приближенным и точным методами (с применением ЭВМ).

Типовая структурная схема САР приведена в [1], и представлена на рис. 1.

система автоматическое регулирование

Рисунок 1. Структурная схема САР:

З - задатчик; У - усилитель; КЭ - корректирующий элемент; Р - редуктор; ЭС1 и ЭС2 - элементы сравнения; РО - регулирующий орган; ИЭ - исполнительный элемент (двигатель); ОУ - объект управления; ИУ - измерительное устройство.

При непрерывном крашении тканей температура красильного раствора в плюсовке должна быть постоянной. Для разных типов красителей она различна.

Для подогрева красильного раствора в плюсовке используется глухой пар, т.е. пропускаемый через змеевик (теплообменник), размещенный в плюсовке (рис. 2.). Выведем уравнение объекта регулирования.

В системе объектом регулирования является емкость осадительной ванны. С помощью САР температура раствора поддерживается постоянной, соответствующему оптимальному протеканию технологического процесса. Уравнение динамического регулирования объекта, связывающего температуру раствора Qр, кол-во тепла Q, подводимого к емкости и температуру окружающего воздуха Qв, может быть получено на основе уравнения теплового баланса. В целях упрощения будем считать, что подводимое в единицу времени тепло расходуется только на нагрев и передачу тепла в окружающую среду. Расходом тепла на испарение раствора будем пренебрегать.

Рис. 2. САР температуры красильного раствора:

1 - измерительный элемент; 2 - задатчик; 3 и 4 - элементы сравнения; 5 - усилитель;

6 - корректирующий элемент; 7 - исполнительный элемент; 8 - редуктор; 9 - регулирующий орган; 10 - объект управления.

Исходные данные к заданию приведены в таблице 1:

Таблица 1

Исходные данные к заданию

Следующие данные объекта регулирования: k = 120 Вт/м2*K; S = 2 м2; mn = 25 кг;

Cn = 500 Дж/кг*К; Cp = 4200 Дж/кг*К.

Уравнение теплового баланса имеет следующий вид:

(mpCp + mnCn)dQp + KS(Qp - Qв)dt (1)

или

(mpCp + mnCn)dQp/dt + kS(Qp - Qв) = Q (2)

где mp и Cp - масса (кг) и удельная теплоемкость раствора, Дж/(кг*К) соответственно;

mn и Cn масса и удельная теплоемкость стенок емкости соответственно;

S - поверхность, с которой происходит передача тепла в окружающую среду, м2;

k - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2*К).

Уравнение регулируемого объекта в установившимся режиме (dQp/dt=0) имеет вид:

kS(Qp0 - Qв0) = Q0 (3)

где Qp0 - температура раствора в установившимся режиме;

Qв0 - температура окружающего воздуха для рассматриваемого установившегося режима;

Q0 - количество тепла, подводимое паром в единицу времени в установившимся режиме.

Рассмотри поведение объекта, вызванное возмущающим действием f. Для этого запишем уравнение объекта в отклонениях от исходного установившегося режима. Будем считать, что в исходном установившемся режиме температура раствора равна заданной, т.е. Qp0 = Qз.

Введем следующие условные обозначения:

у - отклонение температуры раствора от её значения Qp0 = Qз в исходном установившимся режиме; U - отклонение количества тепла, подводимого к объекту, от количества тепла Q0 в исходном установившимся режиме.

Тогда уравнение (2) примет вид:

(mpCp + mnCn)d(Qp0 + у)/dt + kS[(Qp0 + у) - (Qв0 - f)] = (Q - U) (4)

Знак « - » перед U означает, что отклонение подачи тепла от установившегося режима направлено в сторону, противоположную отклонению температуры раствора. Уравнением может быть преобразовано к следующему виду:

(mpCp + mnCn)dy/dt + kS(Qp0 - Qв0) - kS(у - f) = Q0 - U (5)

Вычитая уравнение 5 из 3 получаем:

(mpCp + mnCn)dy/dt + kSу = kSf - U (6)

Это уравнение удобней записывать в виде:

T0dy/dt + y = f - k0U (7)

(8)

(9)

где T0 - постоянная времени объекта; k0 - коэффициент передачи объекта.

САР описывается следующими параметрами:

T0 = 612, Tи = 0.7, Kg = 0.2, Kp = 0.12, Ко = 0.004, Kи = 0.05, Кро = 12000.

Требуется рассчитать кривые постоянных значений времени переходного процесса в плоскости параметров Ку и Кк.

Для данного уравнения коэффициентами характеристического уравнения являются

a0 = Tи*Т0, a1 = Ти + Т0, а2 = Т0КкКgКу + 1, a3 = K + КкКgКу,

где К = КуКgКрКроКоКи

a0 = 612*0.7 = 428.4;

a1 = 612 + 0.7 = 612.07;

a2 = 612*Кк*0.2*Ку+1 = 122.4*Кк* Ку+1;

a3 = Ку*0.2*0.12*12000*0.004*0.05 + 0.2*КкКу = 0.0576*Ку + 0.2*КкКу.

Получим выражение для коэффициентов смещенного уравнения:

A1 = a1 - 3*a0 *з = 612.07 - 3*428.4* з = 612.07 - 1285.2* з (10)

A2 = 3*a0 *з2 -2*a1*з + a2 = 3*428.4*з2-2*612.07*з + 122.4*Кк* Ку+1 = 1285.2*з2-1224.14*з + 122.4*Кк* Ку+1 (11)

A3 = a3 - a2* з + a1*з2 - a0* з3=0.0576*Ку + 0.2*КкКу - (122.4*Кк* Ку+1) * з + 612.07* з2 - 428.4* з3 (12)

Время переходного процесса принимается равным:

tпер = m*tп = 0.5*3*612 = 918 с. (13)

где m = 0.2 - 0.8, tп - время переходного процесса для объекта управления, tп = 3T0

tпер = 3/з => з = 3/ tпер = 3/918 = 0.003 c-1 (14)

Подставляя значения з в уравнения (10; 11; 12) получаем:

A1 = 612.07 - 1285.2*0.003 = 608.2144

A2 = 1285.2*0.0032-1224.14*0.003 + 122.4*Кк* Ку+1 = -2.66 + 122.4*Кк* Ку

A3 = 0.0576*Ку + 0.2*КкКу - (122.4*Кк* Ку+1) * 0.003 + 612.07* 0.0032 - 428.4* 0.0033 = 0.0576*Ку - 0.1672*КкКу + 0.0085

Для расчета Кк воспользуемся формулой:

(15)

(16)

Теперь можно воспользоваться формулой для расчета кривой, все точки которой обеспечивают время переходного процесса. Эта формула имеет вид:

(17)

(18)

Выразим Ку:

(19)

Таблица 2.

Данные для построения зависимости Ку = f(Kк)

Рис.3. tпер - кривая постоянных значений времени переходный процессов;

Uст - линия постоянных значений статической ошибки.

Для нахождения области устойчивости воспользуемся уравнением:

a1*a2 - a0*a3 =0 (20)

612.07*(122.4*Кк* Ку+1) - 428.4*(0.0576*Ку + 0.2*КкКу) = 0

74917.368*Кк* Ку + 612.07 - 24.67584*Ку - 85.68*КкКу = 0

74831.688*Кк* Ку - 24.67584*Ку + 612.07 = 0

Выразим Ку:

(21)

Таблица 2

Данные для построения области устойчивости

Рис. 4. Области устойчивости

Для расчета переходного процесса необходимо найти соответствующие значения, которые вычисляются по формулам:

a0 = Tи*Т0 = 612*0.7 = 428.4

a1 = Ти + Т0 = 612 + 0.7 = 612.07

а2 = Т0КкКgКу + 1 = 612*0.0089*0.2*2.54+1 = 3.767

a3 = K + КкКgКу = 2.54*0.2*0.12*12000*0.004*0.05 + 0.0089*0.2*2.54 = 0.1508

b0 = 0

b1 = Tи = 0.7

b2 = 1

b3=КкКgКу =0.0089*0.2*2.54 = 0.0045

Литература

1. (Энтин В.Я. Методические указания для выполнения динамических расчетов систем автоматического регулирования для студентов дневной и вечерней форм обучения технологических специальностей. - СПБГУТД, 1997. - 30с.)

Размещено на allbest.ru