Основи напівпровідникової електроніки

2.2 Генератори на діодах Ганна

Доменні режими характеризуються наявністю повністю доменов, що сформувалися, які рухаються через діод Ганна. У залежності від параметрів контуру, в якому використовується діод, і параметрів самого діода розрізнюють декілька різновидів доменного режиму. При цьому принципова схема включення діода залишається однаковою для всіх режимів.

Прольотний режим. Цей режим характеризується тим, що діод працює в низькодобротному контурі. Добротність контуру настільки мала, що амплітуда напруженості високочастотного поля значно менше напруження живлення і практично не впливає на утворення і дрейф доменів. Домени зароджуються на катоді, проходять по всій довжині діода Ганна і збираються на аноді. У той час, коли один домен зникає на аноді, а новий зароджується на катоді, генерується короткий імпульс струму. Період власних коливань контуру приблизно рівний періоду проходження доменів. Частота коливань такого генератора відносно слабо залежить від настройки коливального контуру і визначається в першу чергу властивостями діода і режимом живлення. ККД генератора, працюючого в такому режимі вельми малий.

Режими з придушенням і затримкою доменів

У цих двох режимах діоди Ганна працюють у високодобротному контурі (резонаторі) і амплітуда напруженості високочастотного поля, що розвивається на приладі, стає сумірною з напруженням живлення. У результаті корисне напруження на діоді частина періоду коливань виявляється нижче порогового рівня, необхідного для утворення і живлення домену. Обидва ці режими характерні тим, що час формування доменів повинне бути менше періоду СВЧ коливань.

Якщо період НВЧ коливань буде меншим часу прольоту домену через діод, то зниження напруження на діоді до величини нижче порогового (при негативній півхвиле НВЧ коливань) станеться раніше, ніж домен встигне дійти до анода. Домен при цьому придушується (розсмоктується, віддаючи енергію) і наступний виникає тільки тоді, коли почнеться позитивна піхвиля НВЧ коливань.

У режимі із затримкою домену період НВЧ коливань більше часу прольоту домену. За час позитивної піхвилі домени встигають пройти всю довжину діода, але зародження нового домену затримується на деяку частину періоду НВЧ коливань, поки повне напруження на діоді Ганна нижче порогового.

У цих двох режимах частота коливань генератора визначається передусім резонансною частотою НВЧ коливального контуру і характеризується хорошою стабільністю і слабкою залежністю від режиму роботи діода. Режими забезпечують хороший ККД і широко використовуються на практиці. Теоретичний ККД генераторів, працюючих в режимі з придушенням домену, може досягати 13 %, а в режимі із затримкою домену - 27%. Практично досягнуті значення ККД значно нижче.

Режим ОНОЗ. У режимі обмеженого накопичення об'ємного заряду (ОНОЗ) утворення доменів, що переміщаються, придушується НВЧ напруженням, амплітуда яких досить велика, щоб повне напруження на діоді в кожний період коливань опускалося нижче порогового рівня. Частота коливань контуру вибирається настільки високою, що за час позитивної півхвили, коли напруження на аноді вище порогового, домен не встигав повністю сформуватися. У цьому режимі відбувається обмеження накопичення об'ємного заряду. Перевага цього режиму полягає в тому, що частота коливань, що генеруються не залежить від часу прольоту домена і визначається параметрами резонатора, в якому працює діод Ганна. Тому діод, працюючий в режимі ОНОЗ, може мати набагато більш товщину, ніж при роботі в доменних режимах, а отже, він може віддавати велику потужність. Звичайно діоди Ганна в режимі ОНОЗ мають в 100 раз більшу товщину, ніж діоди, працюючі в прольотному режимі. Максимальне розрахункове значення ККД приладів в режимі ОНОЗ становить (18...23) %. Діоди в цьому режимі широко використовуються, особливо для отримання великої потужності в імпульсному режимі.

Гібридні режими. Ці режими займають проміжне положення між доменними режимами, де утворяться повністю сформованні домени і режимом ОНОЗ, який характеризується наявністю малого накопичення об'ємного заряду. У гібридних режимах генератори не так чутливі до зміни навантаження і параметрів контуру, як режим ОНОЗ, і тому знаходять застосування на практиці. Режим же ОНОЗ особливо ефективний на частотах f > 10 ГГц.

2.2.1 Особливості конструкції, області застосування, основні параметри генераторів на діодах Ганна

Діоди Ганна виготовляють на основі монокристалів або епітаксіальних плівок арсеніду галію. У залежності від вибраного режиму роботи і параметрів довжина зразків складає від 5 мкм до 1 мм, а площа перетину (2,5^-5...10^-2) см ².

Частотний діапазон, що перекривається генераторами Ганна, дуже широкий і становить 100 МГц…150 ГГц. На частотах від 1 до 150 ГГц діоди Ганна використовують, в основному, для створення НВЧ генераторів.

Діоди Ганна включають в лінії передачі і резонатори, що перебудовуються по частоті. Коаксіально-хвилеводна секція з діодом Ганна, що включається у хвилеводний тракт. Короткозамкнуті поршні необхідні для перебудови генератора по частоті і узгодження діода з навантаженням.

Коефіцієнт корисної дії генераторів залежить від режиму роботи і складає від одиниць до 20 %. У окремих генераторах ККД 30 %. Потужність в безперервному режимі досягає декількох десятків ват, а в імпульсному режимі - одиниць кіловат.

Генератори на діодах Ганна перебудовуються по частоті або зміною параметрів резонаторів, або напруження живлення. Механічну перебудову можна виготовляти в широких межах при умовах плавного переходу з одного режиму роботи в інший. Крім того, можлива перебудова з допомогою варикапів, феритів.

Коефіцієнт шуму підсилювачів на діодах Ганна значно менше коефіцієнта шуму підсилювачів на ЛПД.

Тепер генератори на діодах Ганна знаходять застосування як НВЧ гетеродинів і генераторів в малопотужних передавачах в сантиметровому і міліметровому діапазонах. Генератори на діодах з електричною перебудовою частоти в міліметровому діапазоні хвиль є функціональним аналогом лампи зворотної хвилі.

2.3 Параметричні підсилювачі

Істотно більш широке використання знаходять параметричні підсилювачі. У цих підсилювачах в коливальний контур за рахунок зміни реактивного параметра контура (частіше за все ємності) вноситься негативний опір. При цьому загальний активний опір контура, залишаючись позитивним, меншає, внаслідок його добротність збільшується і створюються умови для посилення слабких сигналів.

У більшості практичних схем як керований елемент підсилювачів використовуються напівпровідникові діоди, ємність замикаючого шару яких змінюється в залежності від прикладеного напруження. Управлівння здійснюється за рахунок подачі періодично, що змінюється генератора накачки. Внаслідок цього ємність діода (варактора) С(t) також є періодичною функцією.

Механізм параметричного посилення

Розглянемо коливальний контур, що складається з індуктивності L і конденсатора С(t), ємність якого може змінюватися в результаті переміщення однієї з його пластин. Опір R характеризує активні втрати в контурі.

Уявимо собі, що до контура прикладене невелике змінне синусоїдальне напруження сигналу з частотою f_c. Тоді напруження і заряд на пластинах конденсатора будуть змінюватися по синусоїдальному закону. Для отримання посилення будемо розсовувати пластини конденсатора в момент, коли напруження на ньому максимальне, і зближувати їх, коли це напруження дорівнює нулю. Крива, що характеризує механічне переміщення пластин конденсатора. Оскільки напруження на конденсаторі досягає максимуму, то в відповідності, в механічне переміщення пластин повинно відбуватися з частотою, рівною подвоєній частоті сигналу, що посилюється. Наявність електричного поля між пластинами конденсатора призводить до витраті означеної механічної роботи для подолання сил притягання між пластинами, що викликаються протилежними зарядами. Оскільки зближення пластин відбувається в момент, коли напруження на конденсаторі (а, отже, і електричне поле в ньому) рівно нулю, ніякої механічної роботи і витрати енергії при цьому не відбувається. Згідно із законом збереження енергії механічна енергія, що затрачується на розсування пластин, перетворюється в електричну енергію поля в конденсаторі, що призводить до збільшення на ньому напруження сигналу. Таким чином, при описаній вище стрибкоподібній зміні ємністі відбувається передача енергії від зовнішнього джерела в контур. Величина повідомленої електричному полю енергії пропорційна величині зміни ємністі конденсатора. Збільшення напруження на конденсаторі буде відбуватися доти, поки потужність, що розсіюється в активному опорі контура, не стане рівною затраченій механічній роботі. Відмитимо, що при описаному процесі енергія в контур додається кожні півперіоду, тобто в контур як би "накачується" енергія з частотою, рівною подвоєній частоті сигналу.

Розглянуті процеси можна описати математичним шляхом.

Так як ємність конденсатора модулюється згідно з гармонічним законом, то напруження сигналу і ємності змінюються відповідно до формул:

U = U_mcos (щt - s),

C = C_o - C₁sin2щt,

то робота, що здійснюється проти сил поля за період, дорівнює

, (6.1)

де ?C=2C₁ - повна зміна ємності.

Якщо робота А більше, ніж розсіювання енергії на опорі втрат контура, то в контурі збудяться коливання сигнальної частоти і при відсутності ЕДС сигналу.

Якщо ж А менше, ніж розсіювання енергії на R і у зовнішньому ланцюгу, те генерації не станеться і пристрій буде працювати як регенеративний підсилювач.

Формула (6.1) може бути інтерпретована як внесення негативного опору в контур сигналу в результаті періодичної зміни ємності (накачки). Величина, що вноситься, негативного опору може бути обчислена, якщо енергію, що отримується контуром на частоті сигналу від джерела накачки за 1 сек прирівняти до величини виразу:

(6.2)

Звідси

. (6.3)

З (6.3) видно, що величина негативного, що вноситься опору, а отже, і посилення, залежать від фази сигналу: при У=0 відбувається посилення сигналу, так як провідність, що вноситься максимальна, а при У = р/2 |1/R_вн|0 і сигнал не тільки не посилюється, а послабляється, затухає в значній мірі. Цю властивість параметричної системи можна використати в пристроях захисти для "режекції" небажаних коливань.

Параметричні підсилювачі можуть працювати в різних режимах. Ці режими зручно розглядати на прикладі трьохрезонансної параметричної системи.

У зв'язку з тим, що ємність варактора С(t) змінюється з частотою f_н генератора накачки, в приведеній системі виникають коливання на комбінаційних частотах. Покладається, що два контури системи настроєні на сумарну f = f_н + f_с і різницевой f_р =f_н - f_с частоти, а третій - на частоту сигналу f_с.

Якщо через Т, Т_р і Т_с визначити періоди коливань на частотах f, f_р і f_с , а через W, W_р і W_с - енергію вказаних коливань на тимчасових інтервалах Т, Т_р , і Т_с, то їх середні потужності рівні

(6.4)

Згідно із законом збереження енергії сума всіх потужностей сигналів рівна нулю: P+P_p+P_c=0, звідси, враховуючи (6.4), f = f_н+f_c, f_p= f_н-f_c, виходить

.

Практичний інтерес представляє такий окремий випадок.

Рівняння Менлі-Роу

Нехай в параметричній системі використовуються лише два контури, настроєні на частоти f_р і f_с (f_н > f_с). Тоді Р = 0 і система рівнянь (6.4) приймає вигляд:

. (6.5)

Оскільки фільтр, настроєний на частоту f_р = f_н - f_с пасивний, то на ньому розсіюється потужність Р_р . На цій основі її вважають позитивною (Р_р > 0). Внаслідок цього з (6.5) виходить Р_н < 0, Р_с > 0. Це означає, що енергія в систему вводиться від генератора накачки, а в фільтрах разностної і сигнальної частот вона розсіюється.

При великому значенні Р_н втрати в контурах, що використовуються можуть повністю компенсуватися. У цьому випадку параметрична система збуджується і генерує коливання на частотах f_р і f_с. У недозбудженому стані вона працює як регенеративний підсилювач. Посилені коливання можна зняти на частотах f_с і f_р (в останньому випадку система додатково перетворює сигнали по частоті).

Оскільки різніцева і сумарна частоти пов'язані рівністю f_р=f_н - f_с, то спектр коливань на різніцевій частоті є дзеркальним відображенням спектра сигналу відносно частоти f = 1/2f_н (рис. 6.6). На приведеному рисунку стрілками вказані напрями перенесення енергії. Від генератора накачки енергія відбирається, а контурами сигнальної і резонансної частот вона поглинається. Крім цього, між вказаними контурами відбувається обмін енергією: коливання сигнальної частоти в коливання різніцевої і навпаки. У процесі вказаних перетворень і здійснюється компенсація втрат в контурах за рахунок енергії генератора накачки, тобто має місце процес регенерації.

Дана система являє собою двохконтурний регенеративний підсилювач (підсилювач - перетворювач). Регенеративні напівпровідникові параметричні підсилювачі (НПУ), як правило, є відбивними. До джерела сигналу і навантаження вони підключаються через циркулятор.

Принципова схема відбивного двохконтурного НПУ зображена на рис. 6.7. Варактор V_c з підстроечною ємністю С₁, коротко замкненим шлейфом с₁ і розімкненим смуговим шлейфом с₂ утворять систему, резонуючу на двох частотах f_с і f_р. Смугові півхвилеві розімкнені відрізки лінії л_р/2 і л_н/2 являють собою режекторні фільтри, що дозволяють виключити проходження сигналів різніцевої частоти і частоти накачка на вихід. Коливання генератора накачки поступають через атенюатор і хвилевід, позамежний для частот f_с і f_р, що забезпечує розв'язку підсилювача і генератора накачки.

Якісні показники НПУ в значній мірі визначаються параметрами діода, що використовується. Даний діод в закритому стані при подачі на нього напруги генератора накачки в першому наближенні еквівалентний послідовно включеним ємності C_o+C₁(cosщ_nt - ц_n) і опору R₅. Підсилювач з таким діодом добре працює лише в тому випадку, коли частоти f_с, f_р, f і f_н значно менше критичної частоти, рівна f_кр = 1/2 рф_q, де ф_q = C_oC₅ - постійна часу діода. Сучасні варакторні діоди характеризуються критичними частотами (30...500) ГГц. У діодах використовується бар'єр метал-арсеніду галію GaAs (бар'єр Шотки).

2.4 Транзисторні підсилювачі

У цей час широке використання знаходять каскади НВЧ, які побудовані на транзисторах. Ці каскади нерегенеративні, тому при їх розробці і експлуатації звичайно гостро не стоїть проблема забезпечення стійкості. Далі, дані підсилювачі широкосмужні і при додатковому використанні фільтрів зосередженої селекції в них порівняно просто досягається необхідна вибірковість по частоті. По шумових властивостях дані підсилювачі дещо поступаються розглянутим вище підсилювачам (табл. 6.1).

Таблиця 6.1 - Характеристики різних типів підсилювачів

Тип каскаду	Fo, ГГц	Кшmin	Кр
Вхідне коло	1...40	1...2	0,5...1
Підсилювач на ЛБХ	1...30	45...12	10...100
Підсилювач на тунельному діоді	0,3...10	4...10	30...100
Транзисторний ПВЧ	< 4...10	2,8...5	30...100
Параметричний підсилювач на напівпровідниковому діоді (без охолодження)	1...30	1,15...1,5	30...300
Параметричний підсилювач на напівпровідниковому діоді (з охолодженням)	1...30	1,08...1,3	30...300
Квантовий параметричний підсилювач з охолодженням	1...50	1,02...1,06	300...1000
Однотактний перетворювач частоти на напівпровіднико-вому діоді	1...40	10	0,1...0,75
Балансний перетворювач частоти на напівпровіднико-вому діоді з бар'єром Шотки	1...40	3,5...10	0,1...0,5

Підсилювачі будуються на біполярних і польових транзисторах. Підсилювачі на біполярних транзисторах характеризуються високою мірою лінійності характеристик, порівняно великим діапазоном по входу і забезпечують високий коефіцієнт посилення сигналів по потужності. Їх шумові характеристики цілком задовільні на частотах (1…2) ГГц і нижче (рис. 6.8). Підсилювачі на польових транзисторах в НВЧ діапазоні володіють помітно кращими властивостями в порівнянні з підсилювачами на біполярних транзисторах і в цей час використовуються до частот порядку 10 ГГц. Є окремі зразки з робочою частотою, що досягає 40 ГГц.

Перевага польових транзисторів зумовлена, в основному, їх наступними двома особливостями. У керуючому електроді (затворі) практично відсутні струми, виключаючи струми витоку. У результаті вони мають високий вхідний опір. Далі, в цей час добре розроблена епітаксіальна технологія, що дозволяє виготовляти мікронні деталі напівпровідникових структур.

Значний вплив на параметри польових транзисторів надає навколишня температура. Це пояснюється тим, що їх шуми мають теплове походження. Шумова температура транзистора визначається такою залежністю: Т_ш~щС_знТ, де щ - рабоча частота, С_зн - ємність затвор - джерело, Т - абсолютна температура транзистора. У теперішній час вважається, що за рахунок зменшення ємності С_сн і охолоджування транзисторних підсилювачів вдається забезпечити їх високу працездатність на частотах до 80 ГГц.

У табл. 6.2 приведені основні характеристики сучасних однокаскадних транзисторних підсилювачів. Потрібно зазначити, що коефіцієнт посилення однокаскадного підсилювача малий, тому, як правило, НВЧ будується по багатокаскадній схемі. При цьому підсилювачі на польових транзисторах із затвором Шотки в порівнянні з підсилювачами на біполярних транзисторах характеризуються меншими нелінійними спотвореннями, малим коефіцієнтом зворотної передачі. Однак, на частотах, менших 1 ГГц, ці переваги незначні. У НВЧ діапазоні підсилювачі звичайно будуються по схемі із загальним емітером (джерелом). Ці схеми характеризуються кращими шумовими властивостями. У тих жевипадках, коли потрібні підвищені потужності, схеми будуються з загальною базою.

Таблиця 6.2 - Характеристики підсилювачів (однокаскадні транзисторні)

Тип транзистора	Fo, ГГц	Крmax, дБ	Кшmin,дБ
Біполярний КТ 3101	2,25	8,0	4,5
Біполярний КТ 31156	4,0	7,5	3,4
Біполярний КТ 3121	1,0	11	1,5
Біполярний КТ 3124А	6,5	4,0	5,0
Біполярний КТ 3132	2,25	8,0	2,0
Польовий КП 324А2	12	8,0	3,0
Польовий (США) V5X9305	12	15	2,8

Таким чином, елементна база підсилювачів НВЧ блоків сучасних приймальних пристроїв характеризується високими якісними показниками. Її подальше вдосконалення пов'язане не тільки з поліпшенням технічних показників, скільки з розв'язанням проблем мікромініатюризації, блоково-модульної побудови надвисоконадійних уніфікованих вузлів, забезпеченням стабільності параметрів і їх ідентичності в серії.

2.5 Питання для самоперевірки

1 Зобразити схему генератора на ЛПД.

2 Зобразити схему генератора на діоді Ганна.

3 Привести схему і пояснити роботу підсилювача на напівпровідниковому тунельному діоді.

4 Пояснити режим ЛПД з захваченною плазмою.

5 Охарактеризувати прольотни режими генератора на діоді Ганна.

6 Пояснити режим роботи генератора з ОНОЗ.

7 Параметри генераторів на діодах Ганна.

8 Пояснити механізм параметричного підсилювача.

9 Зобразити схему параметричного підсилювача, пояснити його роботу.

10 Пояснити роботу схеми двохконтурного НПУ, який відображується.

11 Особливості роботи транзисторних підсилювчів на НВЧ.

Частина 2. Квантові прилади

3. Фізичні основи квантових приладів

3.1 Енергетичні спектри

Як відомо з курсу фізики, енергія частки, що входить в деякий ансамбль, наприклад, енергія електрона в атомі, не може приймати довільні значення. Дозволені енергетичні рівні частки диктуються законами квантової механіки.

Під енергетичним рівнем прийнято розуміти повну енергію частки в системі, що відлічується від деякого нульового рівня. За нульовий рівень (для системи ядро - електрони) прийнята енергія електрона, яка видалена від ядра на нескінченно велику відстань.

Крім основного енергетичного рівня Е₀, відповідного найбільшій запасеній енергії, електрон може займати і ряд рівнів збудження Е₁, Е₂, Е₃ і т.д. аж до нульового рівня, відповідного іонізації атома, тобто відриву електрона від ядра.

Сукупність енергетичних рівнів називається енергетичним спектром атома, молекули, твердого тіла і т.д. Перехід електрона з одного (Е_m) дозволеного енергетичного рівня на інший рівень (Е_n) супроводиться випромінюванням або поглинанням кванта енергії E у вигляді електромагнітних коливань з частотою

, (7.1)

де h=6,62?10^-27 ергс - постійна Планка.

Переходи з більш високого рівня на більш низький, які супроводжуються випромінюванням електромагнітних коливань, називають переходами вниз, а переходи в зворотному напрямі , при яких система поглинає енергію - переходами вверх.

Різниця енергій, відповідних двом сусіднім енергетичним рівням, звана енергетичним зазором, може бути різною по величині. Різні тому і частоти що випромінюються або що поглинаються електромагнітні коливаня при переході з одного енергетичного рівня на інши. З рис. 7.1 видно, що по мірі видалення від основного енергетичного стану енергетичні зазори скорочуються.

Різниця енергетичних станів валентних електронів відповідає випромінюванню або поглинанню коливань з частотою, лежачою в діапазоні видимого світла. Енергетичні зазори між рівнями електронів внутрішніх оболонок ще більше; переходи цих електронів супроводяться рентгенівським випромінюванням.

Широкий діапазон енергетичних зазорів спостерігається і в енергетичних спектрах молекул, де нарівні з енергетичними зазорами, характерними для атомів і відповідними видимому, ультрафіолетовому і рентгенівському випромінюванню, спостерігається широкий енергетичний спектр, пов'язаний з коливаннями окремих атомів в молекулі і обертальними рухами атомів і молекули загалом.

Енергетичні зазори між цими рівнями відповідають частотам інфрачервоного випромінювання і надвисоким частотам діапазону радіохвиль.

Ще багатше енергетичний спектр твердого тіла, де розщеплення енергетичних рівнів окремих атомів при їх об'єднанні в кристал приводить до утворення енергетичних зон, що містять велике число дискретних енергетичних рівнів і розділених між собою забороненими зонами - енергетичних проміжків, що не містять дозволених енергетичних станів.

3.2 Квантові переходи

Внаслідок отримання деякої додаткової енергії ззовні електрон може перейти на один з рівнів збудження, відповідний більш високій енергії. Такий збуджений стан атома нестійкий. Через вельми короткий інтервал часу збуджений електрон здійснить перехід вниз, який буде супроводитися випромінюванням кванта енергії. Цей спонтанний (мимовільний) перехід і супроводжуюче його спонтанне випромінювання випадкові у часі. Для більшості випадків величина дуже мала. Так, для більшості дозволених оптичних переходів ?10 ^-8 с.

Число часток з однаковою енергією в одиниці об'єму називається населеністю рівня. Нехай є два рівні 1 і 2 (рис. 7.2). Визначимо населеність цих рівнів N₁ і N₂. При спонтанних переходах відбувається зміна населеності рівнів, зменшення верхнього 2 і збільшення нижнього 1. Число спонтанних переходів n₂₁(с) в одиницю часу пропорціонально населеності N₂ рівня 2.

n₂₁(с) = А₂₁ N₂, (7.2)

де А₂₁ - коефіцієнт Ейнштейна для спонтанних переходів, який визначає ймовірність спонтанного переходу в 1 сек.

Спонтанне випромінювання окремих атомів буде випадковим не тільки у часі, але і за основними характеристиками: частоті, фазі, поляризації, напряму поширення. Таким чином, спонтанне випромінювання визначає рівень власних шумів системи. Випромінювання звичайних джерел світла є результат спонтанних переходів.

Внаслідок збудження, електрон в атомі може зайняти такий енергетичний рівень, випромінювальні переходи вниз з якого в даній системі заборонені квантовими умовами відбору. Такі рівні збудження називаються метастабільними. Атом з такого метастабільного стану переходить в основне за рахунок безвиромінювальних переходів електронів вниз.

Під впливом зовнішнього електромагнітного поля електрони можуть перейти з одного енергетичного рівня на інший, як зверху вниз, так і знизу вверх. Такі переходи супроводяться індукованими

(вимушеними) випромінюванням і поглинанням квантів енергії.

Число вимушених переходів в одиницю часу зверху вниз n₂₁(в) і знизу вверх n₁₂(в) визначається співвідношеннями:

n₂₁(в) = В₂₁ N₂, (7.3)

n₁₂(в) = В₁₂ N₁, (7.4)

де В₂₁ і В₁₂ - коефіцієнти Ейнштейна для вимушених переходів з

випромінюванням і поглинанням енергії відповідно;

- об'ємна щільність енергії зовнішнього поля в одиничному спектральному інтервалі.

Коефіцієнти В₂₁ і В₁₂ мають значення ймовірностей вимушених переходів в 1 з при одиничній об'ємній щільності енергії зовнішнього поля (=1 Дж/см³с).

Вимушене випромінювання має такі ж частоту, фазу, напрям поширення і поляризацію, як і змушуюче випромінювання. Тому вимушене випромінювання збільшує енергію електромагнітного поля з частотою переходу ₂₁. Це служить передумовою для створення квантових підсилювачів і генераторів. Потрібно зазначити, що на вимушений перехід з випромінюванням енергії не затрачується енергія зовнішнього поля, яка є лише своєрідним стимулятором процесу. У протилежність цьому для перекладу частки з нижнього енергетичного стану 1 у верхнє 2 необхідно затратити енергію зовнішнього поля, рівну різниці енергії верхнього і нижнього рівнів:

Е₂ - Е₁ = h ₂₁.

Поняття про спонтанне і індукованому випромінюванні було вперше введено Ейнштейном. Знайдемо співвідношення між коефіцієнтами Ейнштейна.

При термодинамічній рівновазі в системі не відбувається зміна енергії, тому число випромінюваних квантів повинне бути рівне числу поглинених. Отже, в одиницю часу у всій системі загальне число переходів з верхнього енергетичного стану в нижнє повинне бути рівним загальному числу переходів з нижнього стану в верхній, тобто

n₂₁ = n₁₂ . (7.5)

Повне число переходів зверху вниз n₂₁ визначаєтся сумою чисел спонтанних переходів n₂₁(с) і вимушених - n₂₁(в). З обліком (7.2) і (7.3)

n₂₁ = n₂₁(с) + n₂₁(в) = А₂₁N₂ + В₂₁ N₂., (7.6)

Число переходів знизу вверх n₁₂ визначаєтся тільки вимушеними переходами з поглинанням. Враховуючи (7.4)

n₁₂ = n₁₂(в) = В₁₂N₁.

Прирівнюючи на основі (7.5) n₂₁ і n₁₂, отримаємо

А₂₁ N₂ + В₂₁ N₂ = В₁₂ N₁. (7.7)

З (7.7) знайдемо рівноважну щільність енергії поля

, (7.8)

Співвідношення населеності рівнів в стані термодинамічної рівноваги визначається законом Больцмана

, (7.9)

де k - постійна Больцмана;

Т - абсолютна температура.

Підставляючи (7.9) в (7.8) і враховуючи, що Е₂ - E₁ = h₂₁, отримуємо

. (7.10)

Ейнштейн постулював, що рівновісна спектральна щільність енергії поля повинна бути рівна її значенню, розрахованому за формулою Планка для рівноваги випромінювання абсолютно чорного тіла.

, (7.11)

де С - швидкість світла.

Порівнюючи (7.10) і (7.11), і враховуючи h = hn₂₁, отримуємо умову тотожності цих формул:

В₁₂ = В₂₁; (7.12)

. (7.13)

Таким чином, якщо квантова система і поле випромінювання знаходяться в стані термодинамічної рівноваги, то ймовірності вимушених переходів в одиницю часу при одиничній щільності полів В₁₂ і В₂₁ повинні бути однакові. Ймовірність спонтанних переходів А₂₁ пропорційна третій мірі частоти переходу, тому спонтанне випромінювання сильніше усього з'являється в оптичному діапазоні хвиль.

Формула (7.13) встановлює співвідношення між рівнем корисного індукованого випромінювання, що характеризується коефіцієнтом В₂₁, і рівнем спонтанного (коефіцієнт А₂₁), що визначає власні шуми системи. Так, наприклад, для частоти =10 ГГц підстановка чисельних значень в (7.13) дає:

А₂₁ 6?10^-28 B₂₁.

Отже, в області НВЧ індуковане випромінювання значно переверщує спонтанне, навіть в тому випадку, якщо невелике.

3.3 Інверсна населеність

Розглянемо умови, при яких в системі часток, опроміненої зовнішнім електромагнітним полем, можливо переважання індукованого випромінювання. Нехай як і раніше система характеризується енергетичними станами Е₁ і Е₂ (Е₁ > Е₂) і числом часток на цих рівнях N₁ і N₂ відповідно. Частота коливань зовнішнього випромінювання дорівнює

,

а щільність енергії .

Частки в системі, що знаходиться в нормальному стані, розподіляються по енергетичних рівнях відповідно до функції розподілу (7.9) статистики Больцмана. Більш високий енергетичний рівень заселений меншим числом часток (N₂ <N₁).

Число індукованих переходів в 1 с знизу вверх n₁₂(в)=В₁₂N₁ переважає над числом індукованих переходів зверху вниз n₂₁(в)=В₂₁N₂, оскільки при рівності В₁₂ =В₂₁ (7.12) і нерівності N₁>N₂ - n ₁₂(в) >n ₂₁(в).

Система часток поглинає енергію зовнішнього електромагнітного поля. З подібними явищами ми часто стикаємося в житті: радіохвилі затухають при поширенні в атмосфері Землі, інтенсивність світлових хвиль падає при їх проходженні через різні всередовища і т.д.

Внаслідок квантових переходів співвідношення n₁₂(в) і n₂₁(в) змінюється. Відбуваєтся поступове заселення енергетичного рівня Е₂ за рахунок переважних індукованих переходів часток вверх і спустошення енергетичного рівня Е₁. Населеність рівнів Е₁ і Е₂ вирівнюються, стають рівними і квантові переходи n₁₂(в) і n₂₁(в). Наступає динамічна рівновага. Система стає прозорою для частоти ₂₁, оскільки інтенсивності індукованого випромінювання і поглинання рівні. Такий стан називають насиченням переходу. При цьому спостерігається деяке поглинання електромагнітної енергії.

Індуковане випромінювання буде переважати в тому випадку, якщо число переходів вниз - n₂₁(в) буде більше числа переходів вверх - n₁₂(в), а це можливо лише при умові, що на верхньому енергетичному рівні буде більше часток, ніж на нижньому: N₂ >N₁. Стан речовини або системи, в якій виконується ця умова, називається станом з інверсією (звертанням) населеності рівнів. Або, просто кажуть, що в системі спостерігається інверсна населеність рівнів. Речовина з інверсной населеністю називають також активною речовиною. Задача отримання і підтримки в течії потрібного часу активного стану речовини, тобто стану з інверсною населеністю - одна з найважливіших задач квантової електроніки.

У цей час розроблений і успішно використовується ряд методів створення в системі часток інверсної населеності. Особливо широко використовується метод енергетичної накачки.

Енергетичною накачкою в квантовій електроніці називають процес порушення рівноважного розподілу часток по енергетичних станах під впливом зовнішнього електромагнітного випромінювання. Метод енергетичної накачки застосовується для систем часток, що володіють трьома і більш енергетичними рівнями. У дворівневій системі створити інверсну населеність часток за допомогою зовнішнього електромагнітного випромінювання не можна в зв'язку з насиченням переходу, про який було згадано вище.

У трьохрівневоі системі (рис. 7.3) (Е₃ >Е₂ >Е₁) енергетичні рівні населені частками в умовах термодинамічної рівноваги в відповідності із законом класичної статистики Больцмана, тобто N₁ >N₂ >N₃.

Передбачимо, що до системи підводиться зовнішнє випромінювання з частотою

.

Під впливом цього випромінювання спостерігаються переважні індуковані переходи вверх (1>3), умовно показані прямою стрілкою, так як N₁ > N₃. Рівень Е₃ заселяєтся доти, поки не наступить насичення переходу, і населеність рівнів Е₁ і Е₃ виявляться рівними (N₁=N₃=(N₁+N₃)/2). Внаслідок збагачення частками рівня Е₃ утвориться інверсія населеності цього рівня і Е₂, тобто число часток N₃ станет більше N₂ - числа часток на другому рівні. У цьому випадку переважне індуковане випромінювання може бути отримане на переході 32 (умовно показано подвійною стрілкою) з частотою =(Е₃-E₂)/h. В залежність від співвідношення між енергетичними зазорами можливий і інший варіант, коли внаслідок спустошення рівня Е₁ его населеність N₁ стане менше N₂. Тоді переважне індуковане випромінювання може бути отримане на переході 21 (рис. 7.4) з частотою

.

Переходи між рівнями з інверсною населеністю називають робочими переходами. Накачка в обох варіантах відбувається з частотою, відповідною енергетичному зазору між крайніми рівнями. При опроміненні з частотою ₁₂ чи ₂₃ інверсної населеності отримати неможливо.

Як видно з рисунків, частота накачки _н більше ниж в два рази перевершує робочу частоту сигналу _с, тобто частоту індукованого випромінювання на робочому переході:

_н > 2 _с (7.14)

Використання чотирьох енергетичних рівнів дозволяє при певних умовах отримувати більшу інверсію, ніж в трьохрівневій системі; знижувати частоту накачки до величини, що перевищує частоту сигналу, а не подвоєну частоту, як це було потрібено в трьохрівневій системі, і, крім того, в деяких випадках отримувати інверсну населеність для переходу з частотою сигналу, що перевищує частоту накачки (_с > _н).

У системі, яка представлена на рис. 7.5, а, накачка здійснюється на двох частотах ₁₄ і ₂₄. При цьому верхній рівень Е₄ робочого переходу 4>3 збагачується одночасно частками з першого і другого рівнів і інверсія робочого переходу істотно збільшується. На рис. 7.5, б показана так звана здвоєна накачка, коли сигналом однієї частоти ₁₃ = ₃ = _н одночасно насичуються два переходи. При цьому інтенсивно збіднюється частками нижній рівень Е₁ робочего переходу 2>1. У системі на рис. 7.5, в рівні енергетичні зазори E₁₃ E₂₄. Накачкою з частотою ₁₃ = ₂₄ = _н одночасно збагачується верхній рівень Е₃ і збіднюється нижній рівень Е₂. У випадку, показаному на рис. 7.5, г, використовуються два однакових робочих переходи: ₂₁ = ₄₃. Сигнал накачки з частотою ₁₄ одночасно збіднює нижній рівень Е₁ рабочего перехода 2>1 тоті збагачує верхній рівень Е₄ второго рабочего перехода 4>3. Число активних частиц при єтом виходить в 1,5 рази більше, ніж в трьохрівневої системі. На рис. 7.5, д показаний один з можливих випадків, коли частота сигналу більше частоти накачка: _с > _н. Накачка з частотою ₁₃ = ₃₄ інтенсивно збагачує верхній рівень Е₄ робочего переходу 4>2. Отримання інверсної населеності зумовлено переважанням релаксаційних переходів 2>1 (зумовлено хвилястою стрілкою) над всіма іншими. До релаксаційних переходів відносяться спонтанні, безвипромінювані, викликані зіткненням часток між собою і зі стінками судини.

Метод енергетичної накачки використовується в багатьох квантових приладах: газових, напівпровідникових, твердотільних, парамагнітних і інш. Частота накачки вибирається в залежності від енергетичної характеристики активної речовини. Крім методу енергетичної накачки використовуються і інші методи створення інверсної населеності. У газових квантових приладах, наприклад, найбільш поширені методи інвертування населеності за рахунок зіткнення атомів або молекул газу з вільними електронами, швидко рухомими в електричному полі; за рахунок непружних атомних зіткнень; використовується також високочастотний розряд у газі, який виникає при приміщенні балона з розрідженим газом в сильне високочастотне електричне поле.

Метод дисоциації молекул, що супроводиться розривом хімічних зв'язків, використовується в тих приладах, де робочою речовиною служить сукупність молекул. При дисоциації (розпаді) молекули продуктїв розпаду виявляються в збудженому стані. При інтенсивному процесі такого роду створюється інверсія населеності рівнів.

У перших квантових приладах використовувався метод сортування часток, що полягає в просторовому розділенні робочих часток, що знаходяться в різних енергетичних станах. Цей метод використовується в деяких квантових приладах на атомних і молекулярних пучках.

На шляху атомів молекул, що рухаються від джерела часток до робочого об'єму, розташовується сортуючий пристрій, проходячи який частки змінюють траєкторію свого руху. Сказане пояснюється рис. 7.6.

Частки з більш високою енергією відхиляються до осі і через вхідну діафрагму попадають в робочий об'єм. Частки ж з меншою енергією, навпаки, відхиляються від осі і більшість їх не проходить через діафрагму. Таким чином, в робочий об'єм попадають переважно частки з більш високою енергією, утворюючи систему з інверсною населеністю рівнів.

Як що сортують використовуються пристрої, що створюють постійне в часі, але неоднорідне в поперечному перетині електричне або магнітне поле. Неоднорідне електричне поле використовується для сортування часток, що володіють властивостями електричних диполів, а неоднорідне магнітне поле - для розділення часток з відмінним від нуля магнітним моментом.

Прикладом сортуючого пристрою з неоднорідним електричним полем може служити квадрупольний конденсатор - пристрій, що складається з 4, 6, 8 і т.д. стержневих електродів, половина яких підключена до позитивного полюса джерела постійної напруги, а інша половина - до негативного.

Сортуючим пристроєм з неоднорідним магнітним полем може служити магнітний конденсатор.

3.4 Принцип роботи квантових приладів

3.4.1 Квантове посилення

Передбачимо, що деяка речовина, в енергетичному спектрі якого є рівні енергії Е₁ і Е₂ (Е₂>Е₁), опромінюється потоком електромагнітної енергії зі спектральною щільністю U, що пояснюється рис. 7.8. Покладемо також, що речовина активна, тобто з допомогою якого-небудь методу на переході 21, тобто отримана інверсна населеність (N₂ >N₁) з числом активних часток N=N₂-N₁. Нехай, крім того, частота опромінення

.

У цьому випадку під впливом падаючого випромінювання спостерігається переважне індуковане випромінювання. Якщо по мірі поширення електромагнітної хвилі вздовж осі Z в деякому елементарному шарі Z індукується внаслідок перехода вниз один новий квант енергії з частотою ₁₂, то в наступному шарі два кванти індукують ще два нових кванти і т.д. У речовині розвивається лавинне розмноження квантів з частотою ₁₂, при якому в кожній елементарній області речовини швидкість наростання електромагнітної енергії пропорційна самій енергії. Іншими словами, інтенсивність електромагнітної хвилі наростає з координатою Z по експонентному закону

, (7.15)

У відповідності з (7.15) інтенсивність електромагнітної енергії на шляху Z=1/? зростає в е раз, а на виході з речовини досягає величини U(z)=Ue^жL. Величина ?, яка має розмірність [см^-1], називається коефіцієнтом квантового посилення. Його величина пропорційна ймовірності індукованих переходів, числу активних часток і величин кванта h₁₂.

У випадку, якщо речовина не активна, тобто населеність рівнів підкоряється законам статистики Больцмана (зокрема N₁>N₂), спостерігається переважне індуковане поглинання.

Інтенсивність падаючого випромінювання зменшується з координатою z по експонентному закону

(7.16)

У реальних пристроях завжди протікають процеси, що призводять до втрат електромагнітної енергії (розсіювання при взаємодії з решітками в твердому тілі, випромінювання у інших напрямах і інш.). Тому в співвідношення (7.15) необхідно ввести коефіцієнт втрат

(7.17)

Причини, що визначають величину , специфічні для кожного типу робочої речовини. З (7.17) виходить, що для отримання ефекту квантового посилення необхідно, щоб ? > в. Задовольнити це нерівняння далеко не просто, оскільки коефіцієнт ? в реальних умовах відносно невеликий. Так, наприклад, для рубіна ??10^-2 см^-1 і для отримання посилення порядку 10² потребовались би розміри активної речовини біля 5 м. Тому в квантових приладах для скорочення області взаємодії активну речовину поміщають в резонатор, настроєний на частоту індукованого випромінювання. Електромагнітна хвиля при багаторазових відображеннях від стінок резонатора як би багато разів проходить через активну речовину.

3.4.2 Принцип роботи квантового підсилювача

Активна речовина, в енергетичному спектрі якого містяться три необхідних енергетичних рівні Е₁, Е₂, Е₃ (Е₁<Е₂<Е₃), поміщено в об'ємний резонатор. За робочий використовується перехід 3 >2.

Розміри об'ємного резонатора вибрані такими, щоб її резонансна частота н₀ рівна частоті випромінювання на робочому переході н₀ = н₃₂. Через один з фідерів до активної речовини підводиться сигнал енергетичної накачки з частотою н ₁₃. Практичну сторону здійснення енергетичної накачки ми розглянемо пізніше.

Під впливом випромінювання з частотою н ₁₃ речовина стає активним: частки з рівня Е₁ переходят на рівень Е₃. Передбачимо, що спектральна щільність сигналу накачка Uн₁₃ достаточно велика для того, щоб створити інверсію населеності на переході 3>2.

Якщо через вхідну лінію підвести до резонатора коливання, що підлягають посиленню, з частотою н₃₂ , то в резонаторі, настроєному на цю частоту, внаслідок багаторазового відображення хвилі від його стінок встановиться стояча хвиля. Під впливом цього електромагнітного поля в робочій речовині виникне і буде розвиватися процес індукованого випромінювання, за рахунок якого енергія електромагнітних коливань в резонаторі буде безперервно поповнюватися.

Система, що розглядається, як і будь-яка інша, не вільна від втрат. Певна частка енергії втрачається в самому резонаторі і в активній речовині. Тому режим роботи системи залежить від співвідношення між енергією Е_изл, що поступає в резонатор за рахунок індукованого випромінювання, і сумарною енергією втрат Е_п. Якщо Е_изл + Е_с.вх < Е_п, то енергія сигналу, що підводиться до входу Е_с.вх поглинається системою, амплітуда коливань на виході зменшується амплітуди коливань на вході: Е_с.вых < Е_с.вх . Якщо ж енергія Е_изл + E_с.вх перевищує втрати в резонаторі і активній речовині, то система працює як підсилювач. Амплітуда коливань у вихідній лінії більше амплітуди коливань, що підводяться до входу: Е_с.вых > Е_с.вх .

Таким чином, система являє собою підсилювач з позитивним зворотним зв'язком, що забезпечується резонатором, в який вміщена активна речовина.

3.4.3 Режим самозбудження

Якщо Е_изл > Е_n, то система перейде в режим самозбудження і перетвориться в генератор. У цьому разі коливання в системі будуть існувати навіть при відсутності сигналу на вході. У системі, що розглядається, як і в будь-якому автогенераторі, повинні виконуватися фазова і амплітудна умови самозбудження. Енергія Е_изл, що отримується за рахунок індукованого випромінювання, повинна бути достатньою для заповнення як втрат в самому генераторі, так і частини енергії, що відводиться в навантаження. Величина енергії Е_изл пропорціональна числу N активних часток, по мірі здійснення індукованих переходів 32 верхній енергетичний рівень Е₃ робочого переходу спустошується, а рівень Е₂ заселяється частками. Для підтримки потрібної величини N щільність енергії накачки повинна бути достатньою для забезпечення необхідної швидкості заселення рівня Е₃ частками з рівня Е₁. Крім того, необхідна певна швидкість спустошення рівня Е₂ за рахунок релаксаційних переходів 21 всі ці процеси в режимі стаціонарної амплітуди коливань повинні знаходитися в динамічній рівновазі.

3.5 Ширина спектральної лінії

Випромінювання або поглинання електромагнітних хвиль, пов'язане з квантовим переходом в реальних системах, відбувається не на одній частоті, а характеризується певним спектром частот, який в квантовій електроніці, як і в спектроскопії, називається шириною спектральної лінії. Спектр квантового випромінювання або поглинання, в найпростішому випадку двох дискретних енергетичних рівнів, за формою подібний резонансній кривій коливального контура

По осі абсцис відкладена частота, а по осі ординат - інтенсивність випромінювання J. Ширина спектральної лінії визначається по рівню, відповідному 0,5 максимальної інтенсивності випромінювання на резонансній частоті. Кінцева ширина спектральної лінії пояснюється цілим рядом причин.

Навіть у ідеальному випадку двох дискретних енергетичних рівнів частки, що не зазнає ніякого впливу зовнішніх чинників, ширина спектральної лінії кінцева. Величина н_ло, що називається, в цьому випадку природною шириною спектральної лінії, визначається розширенням дискретних енергетичних рівнів E відповідно до співвідношення невизначеності Гейзенберга

E ф ? h, (7.18)

Звідси виходить, що E >0 в тому випадку, якщо час життя ф частки в даному енергетичному стані нескінченно велике (ф>?). В дійсності існування ф і, отже, кінцева ширина E енергетичного рівня, а значить кінцева і природна ширина спектральної лінії н_ло. Так, наприклад, природна ширина спектральної лінії молекули аміаку (NH₃), квантовий перехід в якій з частотою 23870 МГц використовувався в одному з перших квантових генераторів, рівна приблизно 10^-3 Гц. У оптичному діапазоні внаслідок зменшення ф з зростанням єнергетического зазору в робочому переході відносна величина н_ло істотно збільшується.

У реальних ансамблях часток на величину ширини спектральної лінії впливають різні чинники. Одна з можливих причин - це ефект Доплера. Внаслідок хаотичного руху часток газу їх швидкості відносно нерухомого приймача випромінювання виявляються різними. Різні тому і величини доплеровського зміщення частоти. Ширина спектра частот з урахуванням доплеровського ефекту пропорційна середньоймовірній тепловій швидкості часток (і тому залежить від температури), а також частоті квантового переходу. Доплерівське розширення значно перевершує природну ширину спектральної лінії. Так, для молекул аміаку при кімнатній температурі (Т?300⁰ K) доплерівське розширення н_D?70кГц.

У газових ансамблях, що використовуються в квантових приладах в якості активної речовини, розширення спектральних ліній відбувається також із-за зіткнення часток між собою і зі стінками судини. При непружних співударах змінюється час життя ф на даному енергетичному рівні, що і призводить у відповідності з (7.18) до розширення лінії. Розширення спектральної лінії за рахунок співударів часток пропорційно середньому часу вільного пробігу частки і тому істотно залежить від тиску газу в судині. Для газоподібного аміаку, що знаходиться під тиском в декілька десятих часток міліметрів ртутного стовпа, розширення лінії може досягати десятків мегагерц.

Збільшення ширини спектральної лінії відбувається також внаслідок впливу електричного і магнітного полів. В електричному полі відбувається зміна енергетичного стану частки, відоме з курсу фізики, як ефект Штарка. У магнітному полі енергетичний стан частки також змінюється (ефект Зеємана).

Внаслідок ефектів Штарка і Зеємана енергетичні рівні в енергетичному і в магнітному полях розщеплюються на ряд рівнів. Величина штарковскького розщеплення E, тобто величині енергетичного зазору між розщепленими енергетичними рівнями залежить від напруженносте електричного поля.

Величина зеємановського розщеплення E залежить від магнітної індукції.

4. Квантові прилади надвисоких частот

4.1 Особливості квантових приладів НВЧ

...