Синтез простых устройств в различных базисах
Этапы канонического метода построения из заданного набора логических элементов комбинационной схемы, реализующей заданную систему булевых функций. Синтез КС, заданной таблицей истинности в базисе И, ИЛИ, НЕТ. Реализация ФАЛ в базисах Шеффера и Пирса.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.07.2013 |
| Размер файла | 90,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лекция №10.
Синтез простых устройств в различных базисах
Техническим аналогом булевой функции в вычислительной технике является так называемая комбинационная схема, на вход которой поступают и с выхода снимаются электрические сигналы в виде одного из уровней напряжения, соответствующих значениям логического 0 и логической 1.
Для выяснения, что же такое комбинационная схема, рассмотрим схему, имеющую m входов и n выходов. На её входы могут быть поданы наборы значений входных переменных Xi {0,1}, i=1,m, а на выходах формируются выходные переменные Yj {0,1},j=1,n.
Схема называется комбинационной, если каждую из n функций её выходов Y1,Y2,...,Yn можно представить как булеву функцию входных переменных X1,X2,...,Xm, причем значения выходных сигналов в любой момент времени однозначно определяются комбинацией входных сигналов в тот же момент времени.
Комбинационная схема описывается с помощью системы уравнений.
Y1=F1(X1,X2,...,X1)
Y2=F2(X1,X2,...,X2)
...................
Yn=Fn(X1,X2,...,Xm)
Структурно комбинационная схема может быть представлена как совокупность элементарных логических схем - логических элементов (ЛЭ). ЛЭ выполняют над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ и т.д.
В таблице 3 лекции № 8 некоторым из элементарных функций поставлены в соответствие логические элементы.
Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции. Графическое изображение комбинационной схемы, при котором показаны связи между различными элементами, а сами элементы представлены условными обозначениями, называется функциональной схемой.
Задача синтеза заключается в построении из заданного набора логических элементов комбинационной схемы, реализующей заданную систему булевых функций.
Решение задачи синтеза не является однозначным, можно предложить различные варианты комбинационных схем, реализующих одну и ту же систему булевых функций, но отличающихся по тем или иным параметрам. Разработчик комбинационных схем из этого множества вариантов выбирает один, исходя из дополнительных критериев: минимального количества логических элементов, необходимых для реализации схемы, максимального быстродействия и т.д. Существуют различные методы синтеза комбинационных схем, среди которых наиболее разработан канонический метод.
При каноническом методе предполагается, что каждая выходная функция реализуется своей схемой, совокупность которых и даёт требуемую КС. Поэтому синтез сложной КС с n выходами заменяется синтезом n схем с одним выходом.
Согласно каноническому методу синтез КС включает в себя ряд этапов.
1. Работа проектируемого логического устройства описывается сначала словесно, затем в виде таблицы истинности.
2. На основе таблицы истинности создается математическое описание ФАЛ в виде СДНФ.
3.С использованием методов минимизации определяется минимальная ДНФ (МДНФ) или минимальная КНФ (МКНФ). Из полученных двух минимальных форм выбирается более простая.
4.Булеву функцию в минимальной форме согласно п.3 представляют в заданном (или выбранном разработчиком) базисе.
5.По представлению функции в заданном базисе строят комбинационную схему.
Пример №1.
Синтезировать схему, заданную таблицей истинности (табл.2) в базисе И, ИЛИ, НЕТ.
Табл.2
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
У |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Так как единиц в столбце функции меньше чем нулей, то СДНФ будет проще, чем СКНФ.
Создаем СДНФ:
У = х1х2х3+х1х2х3+х1х2х3
Ввиду простоты выражения минимизируем без карт Карно, используя правило дополнения (х2+ х2=1):
У = х1х2х3+х1х3(х2+х2) = х1х2х3+х1х3.
Наконец, синтезируем схему в заданном базисе (см.рис.1)
Пример №2
Синтезировать схему, которая реализует следующую ФАЛ:
У = х3х4+х1х2х4+х1х2х4+х1х2х3+х1х3х4.
Дополняем исходную ФАЛ до СДНФ, добавляя в каждое слагаемое отсутствующие аргументы (используя правило дополнения):
У = х3х4(х1+ х1)( х2+ х2)+х1х2х4(х3+ х3)+х1х2х4(х3+ х3)+х1х2х3(х4+ х4)+х1х3х4(х2+ х2) = х1х2х3х4+ х1х2х3х4+ х1х2х3х4+ х1х2х3х4+
+х1х2х3х4+х1х2х3х4+х1х2х3х4+х1х2х3х4+х1х2х3х4+х1х2х3х4+х1х2х3х4.
Минимизируем ФАЛ с помощью карты Карно, приведенной на рис.2.
Рис.1
Рис.2.
У = х1х2х4 + х1х2х4 + х3.
Преобразовываем к базису Шеффера (следует помнить, что F14=х1х2).
Используя правило де Моргана (х1+х2=х1*х2), последовательно получим:
У = х1х2х4 + х1х2х4 + х3 = х1х2х4*х1х2х4*х3
Реализовать полученную ФАЛ в базисе Шеффера можно с помощью схемы, изображенной на рис.3.
Реализуем заданную ФАЛ в базисе Пирса. С помощью карты Карно найдем минимальную КНФ заданной ФАЛ (см.рис.4).
Рис.4.
x1 x2 x3 x4 x1 x2 x4 x1x2x4
комбинационный булевый базис
МКНФ заданной ФАЛ будет иметь вид:
С помощью теоремы де Моргана и двойного инвертирования преобразуем функцию к виду:
Реализация ФАЛ в электронном изделии будет иметь вид, изображенный на рис.5
Рис.5.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Синтез цифрового устройства управления в базисах мультиплексоров, логических элементов Шеффера и Пирса. Схемотехническое моделирование синтезированных схем. Оценка работоспособности полученных моделей с индикацией заданных значений логической функции.
курсовая работа [382,8 K], добавлен 29.05.2013Анализ комбинационной схемы, минимизация логической схемы и синтез комбинационного устройства в заданных базисах логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Разработка и применение модуля для ПЛИС Spartan6, реализующего функционирование соответствующих схем.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 12.02.2022Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода. Составление логических уравнений для каждого выхода по таблице истинности. Минимизация функций с помощью карт Карно, выбор оптимального варианта; принципиальная схема.
практическая работа [24,0 K], добавлен 27.01.2010Применение булевой алгебры при анализе и синтезе цифровых электронных устройств. Реализация логических функций в разных базисах. Параметры и характеристики цифровых интегральных микросхем. Структура локальной микропроцессорной системы управления.
книга [3,6 M], добавлен 20.03.2011Минимизация логических функций метом карт Карно и Квайна, их реализация на релейно-контактных и логических элементах. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами; временная диаграмма, представляющая функцию; разработка схемы преобразователя кода.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 08.01.2011Основные инструменты анализа и синтеза цифровых устройств. Синтез комбинационного устройства, реализующего заданную функцию. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Общие правила минимизации функций. Дешифратор базиса Шеффера.
контрольная работа [540,0 K], добавлен 09.01.2014Проектирование конечного автомата, заданного оператором соответствия, с использованием канонического метода структурного синтеза автоматов. Тактирование от генератора синхронизирующих импульсов для устранения гонок в функциональной схеме автомата Мили.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 22.10.2012Синтез цифрового аппарата Мура с D-триггером по заданному графу микропрограммы автомата. Функции прибора: ввод, вывод, хранение информации, выполнение микроопераций и вычисление логических условий. Составление эскиза. Синтез комбинационной схемы.
курсовая работа [58,3 K], добавлен 15.12.2010Схема дешифратора для управления семисегментным индикатором. Таблица истинности для семи логических функций. Кодирование двоичным кодом цифр от 0 до 9. Составление дизъюнктивных нормальных форм логических функций. Заполнение диаграмм Вейча, минимизация.
практическая работа [769,8 K], добавлен 10.06.2013Построение логической схемы для заданного логического выражения с использованием элементов И, ИЛИ, НЕ на микросхемах, представленных в программе Electronics Workbench. Операция Штрих Шеффера. Применение закона двойного отрицания и правила де Моргана.
лабораторная работа [331,8 K], добавлен 21.03.2014Синтез комбинационных схем. Построение логической схемы комбинационного типа с заданным функциональным назначением в среде MAX+Plus II, моделирование ее работы с помощью эмулятора работы логических схем. Минимизация логических функций методом Квайна.
лабораторная работа [341,9 K], добавлен 23.11.2014Реализация булевых функций на мультиплексорах. Применение постоянных запоминающих устройств (ПЗУ). Структурная схема программируемых логических матриц (ПЛМ). Функциональная схема устройства на микросхемах малой и средней степени интеграции, ПЗУ и ПЛМ.
курсовая работа [524,1 K], добавлен 20.12.2013Анализ вариантов реализации комбинационной схемы для различных типов программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Возможности программных пакетов Decomposer и WebPACK ISE. Описание сумматора на языке VHDL, его синтез при помощи пакета Decomposer.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 03.10.2010Проектирование цифровых автоматов Мили и Мура с памятью в булевом базисе по заданной ГСА. Составление частично структурированной таблицы переходов-выходов. Построение функций выходов, логической схемы автомата. Особенности его экспериментальной проверки.
курсовая работа [628,7 K], добавлен 14.07.2012Минимизация булевых функций. Исследование алгоритмов синтеза цифровых устройств систем автоматического управления. Разработка программного обеспечения для реализации оптимального метода синтеза. Проект цифрового устройства статистического мажорирования.
отчет по практике [3,9 M], добавлен 28.04.2015Основные аксиомы, теоремы, тождества алгебры логики. Переключательные функции. Расчет комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Скобочные формы логических уравнений.
реферат [1,2 M], добавлен 24.12.2010Таблица истинности, функции алгебры логики разрабатываемого цифрового автомата. Функциональная логическая схема устройства. Минимизация функции алгебры логики, представление ее в базисе "И-НЕ". Функциональная схема минимизированных функций Y1 и Y2.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 22.10.2012Разработка алгоритма умножения, структурной схемы устройства и синтез преобразователя множителя. Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя-сумматора и одноразрядного четверичного сумматора. Разработка, синтез и блок-схема МПА делителя.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 07.06.2010Разработка схемы преобразователя двоичного кода в код индикатора, ее реализация на базе простых логических элементов и с использованием комбинационных устройств. Получение совершенной дизъюнктивной нормальной формы, основные методы ее минимизации.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 28.12.2012Циклограмма работы механизма, таблица включений. Минимизация логических функций с помощью программы MINWIN-Professional. Построение функциональной схемы дискретного автомата. Выбор элементной базы из интегральных микросхем средней степени интеграции.
курсовая работа [7,2 M], добавлен 24.04.2014
